從“嵌入”走向“深入”

別巍魏

【摘 要】當下的數學課堂，“嵌入”式教學的方式已經成為課堂的一種常態。教師的教與學生的學在一定意義上成為難以找到交點的異面直線。從普遍存在的嵌入走向深入的數學課堂是數學學科屬性的回歸，是教師教學方法與學生學習方式有效對接的可能路徑。

【關鍵詞】嵌入 深入 價值 實踐

當下的數學課堂，“嵌入”式教學的方式已經成為課堂的一種常態。單就一堂課的教學來看，往往存在四種表現：內容嵌入、形式嵌入、思路嵌入、運用嵌入。教師的教與學生的學在一定意義上成為難以找到交點的異面直線。“嵌入”式課堂仍需思量。

一、“嵌入”式教學價值的合理推想

學生身心發展的規律。不同年齡段的孩子呈現出不同的身心發展特點，這也讓教材、學材、課堂等諸多因素呈現點狀分布，在教學方法的選擇上，教師通常會嵌入式地呈現學習內容。

學習過程完成的序列。學習是一個有始有終、可分成若干階段的過程。每一階段需進行不同的過程加工。在學習過程中，嵌入就變得理所應當且合理。

教師教學目標的分解。課堂教學不是形而上的實踐，而是基于一定時空條件下的人的活動。因此，教師也勢必會在既定的時空范圍內完成教學目標。目標分解后就變成嵌入的素材，植入課堂教學的各個環節。

二、從“嵌入”走向“深入”的可能構想

（一）“深入”教學的特質描述

自覺。 “深入”教學應當是基于學生的需求，來自內心自覺的需求，這是教學的理想境界，讓學生在體驗和感悟中領略學習的意義。

自由。“深入”教學應當是開放的、靈活的、智慧的，而不是機械的、重復的、刻板的。

自在。“深入”教學不需要給學生太多的限制，要有目的性導向，讓學生在自主的課堂中找到屬于自己的學習方式，從而去解決問題，讓數學學習不斷走向深入。

（二）“深入”教學的價值追尋

回到事實本身。在教學中，我們不能回避這樣的問題：兒童是怎樣的存在？教師與兒童的教育關系意味著什么？在這樣的環境中，兒童的經歷和體驗是什么？教與學在教師與學生中間產生了怎樣的影響？

融通兒童的生活世界。兒童的生活世界不是構想出的概念世界，而是他們經歷著的真實世界。基于兒童的生活經歷、經驗等開展數學教學是行之有效的可能選擇。

還原學習的本質。深入的數學教學需要注意對非本質事物的排斥和對本質性事物的回歸。偏離感知、提取、鞏固學習的一般規律，剝離數學課堂的多重屬性，高估或低估教學水平和學生水平，都將使課堂游離數學學科本位的范疇。

（三）“深入”教學的可能軌跡

1.教學需要實現從技術走向思想

課堂教學不能定位在技術層面，不能把教學作為某一個層面的任務來對待。教師應當在歸納、對比、推理等充分的思維活動下展開教學，在數學學科屬性的指引下，從技術上升到思想。

2.教學需要實現從扁平走向立體

教學實踐不能停留在單一、重復地運用上，也不能陷入模仿的教學怪圈。不去審視、鑒別、分類的教學模式，只會弱化數學課堂的內涵。

3.教學需要實現從單一走向多元

“嵌入”的數學課堂，教師很少給學生選擇的機會，抱著新教的方法“從一而終”。學生不是白紙一張，而是實實在在的個體。教師應該給孩子充分選擇的權利、嘗試方法的機會和獨立思考的空間。

4.教學需要實現從單元走向整體

單元的獨立不能成為教學內容嵌入的理由，整體融通才是合理的追求。以“解決問題的策略”為例，從四年級上冊起，蘇教版數學教材每一冊都安排了一個該主題的獨立單元，學生陸續學習了畫圖、列表、轉化、枚舉的策略。

三、從嵌入走向深入——“尋找屬于自己的句子”

（一）基于兒童生活世界的基礎，變單一嵌入為主體喚醒

數學學習對于學生而言絕非是空白的，已有的學習和生活經驗必然會催生學生解決問題的動機和思考方法。

例如，在教學“筆算兩、三位數除以一位數”時，教師將小棒圖、口算、豎式三者之間建立聯系，對抽象的豎式進行直觀闡釋，進一步明確兩、三位數除以一位數除法的筆算基本算理（見圖1）。通過操作、觀察、思考、語言表述等數學活動，學生充分體驗筆算除法的運算方法，建立直觀表象，逐步抽象出筆算除法的模型。

在上面的教學片段中，教師注重讓學生親身經歷搭配的過程，啟發他們按一定順序有條理地思考。學生在觀察、操作、驗證、比較、歸納以及體會解決問題方法的多樣化和優化方法的過程中，生成數學的符號感；在探究、感悟規律的過程中，培養探究能力和創新意識。

調動學生已有經驗，變單一嵌入為主體喚醒，不局限在學生對某一課時內容的學習，而是把學生放在整個大的主體知識體系中去看待，把學生的經驗看成一個開放的學習系統，把學習看成系列的、有內在聯系的知識互相融通的過程。

（二）還原知識發生發展的過程，變模仿練習為理性構建

教與學的過程，從本質上說是兩個不同的個體產生聯系的過程。教的預期不能簡單等同于學的效果。但教學方式的不同必然導致學習行為的變化。學習可以模仿，但不能停留于模仿。

【案例】在教學“解決問題的策略——轉換”時，在練習環節，筆者設計了富有層次的練習，進行了這樣的教學嘗試：

層次一：

學生采用通分的方法算出了以上兩題的答案。

學生開始懷疑通分的方法，但依然可以算出結果。

師：還是用通分的方法嗎？（同桌討論、交流）

生：結果是1減去算式里的最后一個數。

層次二：算式和圖形的結合。驗證上述的幾個算式。

師：你能解釋你的發現嗎？

多媒體動畫呈現直觀圖：

生：我從圖中發現要求陰影的面積，可以用1直接減去空白的面積。

（三）挖掘核心知識運用的范式，變孤立扁平為立體提升

課堂教學應該抓住核心知識，提取出核心知識的內涵和外延，挖掘知識的起點、終點、生長點，研究學生的學習起點、經驗、個性，把單純的練習變為富有數學特色的立體提升。

在教學“小數的意義”時，筆者把重點放在兩位小數的學習上，這是因為一位小數是已有知識，三位小數的學習可以遷移兩位小數學習中獲取的知識，那么三種小數都學習完畢，接著還會有四位、五位……很多小數無法窮盡，這時需要對比整數的學習，也就是就整數而言數是數（shù）出來的，就分數而言數是分數出來的，再引導學生思考10個0.001是0.01，那么10個0.01是多少，從而引導學生表達出十進制計數法。（見圖2）辨析對比一般用在新知學習后的知識立體提升上。

（四）提取知識運用的表征方式，變形式刻板為方法多元

在數學學習過程中，教師和學生都是交流的主體，讓師生、生生、生群、群群之間產生多元互動式的交流，使教學過程充盈生命的活力。在每次的體驗活動中，學生都以自己的經驗為背景來建構對知識的理解，不同的學生會有不同的感受，對問題也會有不同的理解和看法。教師應該認真傾聽學生的看法，讓學生充分質疑、思考，讓學生在經歷數學化的過程中，積累發現和提出數學問題的經驗，互相補充、學習，促使自己和他人的經驗有效融合。

例如，蘇教版數學教材四年級上冊“解決問題的策略”單元中，有這樣一道題：

教師如果只關注知識教學，就會只關心算式與結果，例題和練習的教學就會呈現平面化的設計特點。教師可以先讓學生觀察表格，看看有什么發現。學生可能發現第（1）小題中，箱數和裝箱時間在變化，但是商始終不變；第（2）小題中，每箱個數和箱數在變，但是積始終不變。雖然教學中不必說出函數思想，但是教師要讓學生感受到找不變量可以幫助理清解題思路，讓學生明白“變中找不變”，體現滲透函數思想的數學考量。這樣的課堂才是立體、多元的。

（五）實踐課堂教學的視野提升，變單元散點為系統整合

教師應當有系統的教學視野，由點、線、面構建知識系統的網狀結構，彌合因為割裂帶來的嵌入痕跡。

如在教學“整十數、整百數乘一位數的口算和估算”時，對整十數乘一位數的口算方法明晰之后，學生就有足夠的能力對整百數乘一位數的方法進行探索。教師提出問題：“如果是200×3，你覺得應該選擇什么作單位呢？怎樣算？”同時鼓勵學生利用已有的口算經驗，主動遷移算法。教師繼續追問：“繼續往下想，你會想到什么呢？”在想象推理中，學生對整千數、整萬數乘一位數的口算學習也水到渠成。此環節突出相關情況的內在關聯，有助于學生將獲得的認知提升到更高的層面，從而形成良好的系統認知結構。

當下的小學數學課堂，有一股“嵌入”風。嵌入原本無可厚非，但嵌入的“量販式”泛濫成為影響教學價值的重磅炸彈。這在很大程度上弱化了教師教的價值和學生學的方式。

當數學文化的旗幟高舉的時候，許多數學課堂充斥著所謂的數學文化，而這種充斥基本停留在“嵌入”的層面。數學故事、數學史、數學家的名言、美圖欣賞等簡單嵌入層出不窮，仿佛這些就是數學文化的全部，這就是理想的數學課堂的全部。

堅守課堂教學的本質，勢必要求教師教學方式與學生學習方式的有效對接。數學教學不能僅僅把解決某一具體問題作為教學目標，而應讓學生在學習的過程中尋找適合自己的方式，要讓學生在學習中形成對數學知識技能的體驗，能靈活地、創造性地運用；理解解決同一個問題不只限于一種方法與策略，在提升策略時應著力與數學思想貫通。

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