“三階四環”：基于小學數學概念教學的課堂樣式實踐研究

丁志娟

對數學概念的深入理解是學生學習后續相關知識的重要基礎。學生只有正確理解數學概念才能正確運用數學概念判斷數量關系、抽象數學模型，才能合理計算解決實際問題，培養數學思維能力。然而，在實際教學中，教師經常直接把結果告知學生，直接揭示結論，讓學生閱讀幾遍后再通過練習加以鞏固。這種學習缺少深入思考和深切體驗，嚴重阻礙了學生學習能力的提升。

一、建構“三階四環”的概念教學課堂組織樣式

（1）概念初識：通過情境的創設，把概念還原于生活，讓學生初步感受到概念學習的重要性和必要性，從而激發自身內驅力；（2）概念學習：通過概念例題的教學和探討，讓學生掌握數學概念的基本要素，理解概念的基本屬性，讓學生有所感悟；（3）概念辨析：通過對概念的再度思維申辯，進行質疑，去除模糊殘存，明晰概念的本質屬性；（4）概念運用：概念的掌握關鍵是看概念的運用和解釋，通過生活化的舉例，用已學的概念知識來合理做出解釋，這是內化理解概念的外顯表現。

基于以上理解，我們設置了關于概念教學的“三階四環”課堂組織樣式導圖，如圖1所示。

二、運用“三階四環”的課堂組織實踐

以人教版四年級下冊“平均數”的教學為例，采用“三階四環”的課堂樣式進行教學，能夠讓學生經歷“驅動·感知·思辨·運用”的過程，真正成為學習的主體，教師真正成為學生學習的觸發器，取得概念教學的最佳效果。

（一）教材編排與學生實際分析

1.厘清教材意圖，把正“編”之脈

“平均數”在人教版中編排在四年級下冊“統計”單元中，是一個刻畫數據集中趨勢的重要統計量，是在學生第一學段已經理解了平均分及除法運算含義的基礎上出現的。平均數的概念與平均分的意義是不完全相同的，但日常生活中經常用到，如平均成績、平均速度等，因此，用“移多補少”“求和平分”計算平均數不應是教學的全部。其作為統計量，與復式條形統計圖整合在一個單元，可見教材意圖很明顯，更強調其統計意義。

2.明晰學生實際，捏準“編”之本

學習素材是引發學生學習的重要支架，教材提供的是學生收集礦泉水瓶和踢毽子的素材，這些素材雖不陌生，但平時學生接觸不多，課堂上創設類似比賽情境，看似能讓學生的參與熱情高漲，實質上總給人走過場的感覺，學生很難體會數學與實際生活的關聯。同時，不管是查閱名師課堂還是多年教學經驗，多數學生知道平均數這一概念，并能正確計算平均數，唯獨對平均數的意義、作用沒有感覺或缺乏主動思考。基于上述兩點思考，筆者對課堂教學的架構和教材進行了進一步的探索。

（二）課堂組織與實踐效果分析

1.真境驅動，激發對平均數學習的內驅力

學習材料的創編要在教學內容和學生現有認知水平之間找到契合點。從學生的心理需求出發，力求有趣、可操作性強，從而激發學生學習的內驅力。

例：“引入環節”對比

教材例1用象形統計圖呈現4位學生收集礦泉水瓶的數量，學生被動接受，談論最多的往往是他們熟悉的已會的平均數計算，甚至有的學生提不起學習的興致。課堂上創編情境：醫生建議每天走路3000米，可是小區道路是不規則的，到底走幾圈才最接近3000米呢？由此情境引發的問題有效涉及課本知識內容，雖最后呈現的與例1類似，但這是在問題驅動下的真實情境中產生的成果呈現，學生已經將自己置身情境當中，以求問題解決滿足自我肯定的成就感。這樣化被動為主動，提高了學生學習的興趣。創設如此情鏡，一是可激發興趣，滿足學生為老師解決煩心事的心理需求；二是讓學生近距離感受生活中的數學，無形中助力了利用數學學習解決實際生活問題意識的形成。

2.引導感知，形成對平均數基本特征的初步認識

經過發自內心的驅動，學生的學習就顯得更加積極主動，更容易進入學習狀態。教師在引導學生學習平均數的概念時，切忌步子邁得太快，應該讓學生在探究活動中自然而然地對平均數的基本特質有初步的認識。

如對如何步測這個問題，課堂上我們經歷了下列過程——

生1：老師，你在教室走一步，測量你一步的長度。到時你在小區只要記錄你走一圈的步數，每步長×步數就可以求出一圈的米數，進而求出大約需走幾步，這是步測法，你教過我們的。

生2：我補充一下，測一步，數據不一定準確，應該多測幾步，算一下平均每步的長度。（沒有學生提及，教師可追問生1：這樣測一步，有說服力嗎？）

師點評：同學們的意思是只測一步具有偶然性，應多測幾步，找到有代表性的長度。我覺得很有道理。這是我4次步長的條形統計圖，你們能一眼看出來哪個數最能代表我的步長嗎？

生答：59、60、61。

師追問：為什么大家不選58和62這兩個數？

生：58厘米太小，這個數作代表算出來的一圈就短了；而62厘米太大，這個數作代表算出來的一圈就長了。作代表的數應介于兩者之間。（教師課件演示平均線）

通過討論，學生利用“移多補少”“求和平分”（板書）求出平均數60厘米，明確平均數不多不少最能代表老師走一步的一般水平。（板書）

此部分的教學，教師引導學生通過4次不同步長的比較，探討“哪個數最能代表我的步長”這個問題，從而認識平均數不是最長的，也不是最短的，而是多數步長的一個代表數量。這樣學生就漸漸建立起了平均數的初步概念。

3．組織思辨，激活對平均數意義特征的深入理解

學生初步理解平均數后，教師可以通過多個維度辨析數據，使學生感悟平均數的“虛擬性”“敏感性”，進一步體會平均數的統計意義和不足，也為后續學習其他統計量做好鋪墊。

例如，在“平均數”這節課的反思環節，教師可引導學生觀察數據，組織學生辯論：大家通過“移多補少”“求和平分”求出平均數60厘米，可原有數據一個也沒有，為什么大家一致認為60厘米最能代表我的步長？

學生通過思維碰撞明白：平均數只是理想化的數據，不是每一步走的實際長度，它比真實數據最大的小一些，比最小的大一點。

此時，教師的小結就水到渠成了：平均數真實存在，但它不一定是某一步的實際數據，這是平均數的“虛擬性”，我們可以想象老師的每一步都是60厘米。

接著再引導學生預測老師第5步可能走幾厘米。學生會有三種情況，即60厘米、大于60厘米、小于60厘米。

教師在條形統計圖增加第五步60厘米，得出平均數不變。組織學生進行第二次思辨：第五次的60厘米與平均數60厘米是同一個數嗎？（見下面課堂實錄）

生辨：這兩個60厘米數值一樣，上次考試班級平均分87分，我問老師我考了幾分，老師說我正好考了平均分，結果分數下來剛好是87分，所以我認為兩個60厘米應是同一個數，意思一樣。

生駁：那是湊巧，我記得有一次我班語文平均分是80.35分，可從來沒有同學考過這樣的分數，因此我認為這兩個60厘米應該不是同一個數。

師：是的，第五次的60厘米是指具體走了60厘米，而平均數60厘米不代表具體哪一次，它代表的是每一次的一般水平，兩者是有區別的。

師接著將第五步的60改成90，計算得出平均數為66厘米。三辨：66厘米代表我一步的長，你覺得怎樣？

生辨：既然平均數代表一組數據的一般水平，我覺得66厘米就代表老師一步的長度，一點都沒問題。

生駁：我有異議，前四步最大只有62厘米，第五步90厘米可能是遇到了一些特殊情況，這么走感覺怪怪的。

師：是的，平均數易受極端大小數據的干擾而導致失真，這是平均數的敏感性（板書）。這時的平均數就不能很好地代表整體的集中趨勢了。（多媒體出示某比賽打分計分時去掉一個最高分和最低分的小視頻）

當然，課堂是千變萬化的，辨析應在充分尊重學生主體的前提下進行，教師需要積極參與，利用多媒體、數形結合、合理點撥評價等導順辨之實，讓辨走向深度，培養學生結合具體情況分析數據的能力，解決實際問題。

4．運用解釋，感悟平均數概念的應用價值

在明確平均數的意義和特征后，還應趁熱打鐵組織多個典型的平均數應用的練習，力求形式多變，如口答、搶答等，題型多變，如選擇、判斷等，及時引導學生鞏固對平均數的理解，從而進一步掌握平均數的意義特征，運用概念解決實際問題，進一步感悟平均數的應用價值。

【練習環節】

出示一組判斷題，要求能用學過的知識結合自己的理解加以說明。

1.學校進行仰臥起坐體能測試，406班第一列做了180個，第二列完成了200個，哪一列的成績好？

2.小區游泳池平均水深130厘米，小強身高160厘米，雖不會游泳，但可保證沒有危險，你覺得怎樣？

繼續出示一組主觀題，要求靈活運用所學知識談談自己的看法。

3.小林奶奶身體健康，今年80歲了，自從看了新聞“2019年杭州市平均壽命82.95歲，較2018年82.55歲上升了0.40歲”后身體日漸消瘦，你想對她說什么？

4.蕭山兒童公園，宣傳說兒童可免票進園，張女士帶著上幼兒大班的兒子去游玩，卻被要求購票入園，理由是孩子身高超過120厘米，請對此發表你的看法或建議。

由課堂反饋交流發現，經過辨析感悟，學生對平均數的意義有了一定的理解，知道了平均數是一組數據的集中趨勢，理解了代表整體的一般水平與個體數據代表的實際量有較大的區別。后兩個主觀題，都知道平均壽命、平均身高不代表個體，但整體回答質量一般，尤其是有何建議，大多數學生覺得120厘米的標準太低，自己曾經也遇到過這種事，但建議均說不到點子上，或隨口說個150厘米了事。

學生因社會經驗、閱歷的局限，對免票限制線等來龍去脈并不知情，不了解抽樣調查及調查時限，不知道該平均數代表的是過去幾十年的一個數值，已經不能很好地反映現有及未來的水平，所以沒有高質量的回答也是情理之中。對于這種情況，教師可通過一定的背景補充加以解決，進一步培養學生查閱資料分析數據、運用數據解決實際問題的能力。

三、實踐“三階四環”的概念教學反思

（一）善編居首，至關全局

善編是最重要的，教學設計并非一條直線，有時候設計更像是一條螺旋形的曲線，是一個反復漸進的過程。在充分熟悉教材和教學主體對象的基礎上，編制素材應注意以下幾點：（1）對學習素材的加工，教師應當尋找學生喜聞樂見的原材料。（2）要不斷豐富學習素材，并容易體現其數學知識本質。（3）要充分融入學生，正確捕捉學生心理需求，開發學習材料。（4）應結合本地情況大膽開發本土資源。“平均數”教學中，創設合理合情的問題情境，使每個學生均能置身實際場景，自然產生對平均數的學習需求，充分調動學生學習內驅力，這樣才能真正放手讓學生探索平均數的計算方法。

（二）辨變隨行，順勢而為

由初步感知到深有體會，再到真正領悟，是一個遞進的思考過程，在討論和爭論中，在生生互動、師生互動交流中讓學生原先認識模糊的概念逐步明晰起來。

總之，數學概念的習得不是一蹴而就的，必須經歷“感知—感悟—內化”三個階段，作為一線教師，助推學生感知感悟，需要功在課前，用發展的眼光動態觀察，基于真實素材進行有效編制，并導順導實，這樣才能在課中做到道法自然、水到渠成，引領學生深度學習。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區寧圍小學）

編輯：趙飛飛