重思考，促建構

苗鳳

［摘? 要］ 注重數學思考過程，可以激起學生獨立思考和自主探究的意識，促進學生的自主建構，提升學生的數學素養。文章結合“圖形中的規律”一課中的教學片段，談談從學生的數學思考角度切入教學，來促進學生自主建構的實踐研究。

［關鍵詞］ 數學思考；自主建構；圖形中的規律

一、提出問題

我們都知道，教師的教育智慧常常決定了對教材的理解精準度和教學理念的貫徹度。從課程改革實施開始，逐步過渡到當前核心素養的培養，一路走來盡管課堂教學發生了翻天覆地的變化，但依舊存在著一些陳舊性的教學觀念，影響著課堂教學的前行。尤其是“重知識”的現象比較突出，不少教師對知識的重視程度遠遠超越了對思維能力的培養，使得學生被動地思考和被動地學習，喪失了獨立思考和自主探究的意識。筆者認為，在小學數學教學中，關注到學生的數學思考過程，并以此作為課堂教學設計的切入點，可以促進學生的自主建構，讓數學課堂精彩紛呈。下面筆者選取“圖形中的規律”一課中的教學片段，談一談自己的實踐，以饗讀者。

二、教學片段賞析

教學片段1：獨立思考，探索規律

師：擺1個三角形需要3根小棒，若要擺10個連續的三角形，需要多少根小棒？請大家先獨立思考再解決問題，最后交流方法。

生1：21根。

師：能和大家說一說你是如何得到的嗎？

生1：我是擺完了數出來的。

師：其他同學是否同意生1得出的結果？

生2：我贊同他的結果，不過我的方法和他的不同。我是通過3+2×9=21計算得出的。

師：的確不一樣，你愿意到講臺上來和大家說一說為什么這樣算嗎？（生2很開心地上臺講解）

生2：大家看，我先擺了一個三角形，這里用了3根小棒，再加一個三角形只需要2根，……，據此我得出了規律，列出算式3+2×9=21。

師：其他人聽明白了嗎？

生（齊）：明白了！

師：非常不錯的想法，這里需要有掌聲?。ń淌依镯懫馃崃业恼坡暎?/p>

師：你們有沒有問題問他呢？（無人應答）

師：那老師有問題，生2你能解釋一下這里的9從何而來？能解釋一下它與三角形個數有何關系嗎？

生2：9=10-1，這里的9是比三角形的總個數10少1，因為第一個三角形需要3根小棒，所以要排除掉第一個三角形，就是9個三角形中每個三角形需要用2根小棒。

師：說得既清楚又簡潔，真是太棒了，我們是不是應該感謝生2分享給大家的思考成果呢？老師期待每節課大家都能像生2一樣積極分享探究成果，我們再一次把掌聲送給他?。ń淌依镉忠淮雾懫鹫坡?，其余學生都欽佩地看著生2，此時生2羞澀中帶著自信的笑容）

師（拾級而上）：按照生2的擺法，那么20個連續的三角形需要多少根小棒呢？100個呢？n個呢？

……

評析：問題體現數學思考與意義建構的統一，意義建構是由問題引發思考的成果，與數學思考同時發生、同步推進。以上片段中，教師通過設計適切的問題激起學生思維活動的源動力，引發學生的深度思考，使其發揮主觀能動性獲得對問題的獨特見解，并產生展示的欲望。接著，在學生展示成果之后，教師充分鼓勵和認同，并通過一次追問完整地揭示了學生的思考過程，使得生2的思維過程一覽無遺，并給予所有學生以充分的啟示，為后續更加有效的生成打下了堅實的基礎。

教學片段2：深度思考，總結方法

師：下面我們一起回顧剛才的探究歷程，這組圖形中的規律我們是如何探索得出的？

生3：首先，擺一擺、數一數。

師：總結得很好，其實這個過程我們就是動手操作的過程。下一步呢？

生3：然后，看一看、想一想。

師：這就是觀察與思考，那最后一步是什么呢？

生3：寫出擺n個連續三角形需要小棒根數的算式。

師：不錯，這個過程就是歸納。生3對整個過程的描述非常清晰、到位，真是愛動腦筋的好孩子！其實，從動手操作簡單地擺1個、2個三角形，在觀察和思考后發現擺10個連續三角形，直至n個連續三角形需要的小棒數量，這樣的過程就是我們探究圖形規律的一般方法，其實不少重大的數學發現都是這樣得到的。如此看來，你們都是非常聰明的小小數學家！

評析：縱觀以上教學環節不難發現，此環節教師所設計的探究活動并非僅僅是計算擺n個連續三角形需要的小棒總數，而是讓學生在回顧、反思、提煉中總結得出探索圖形規律的一般性方法，這才是真正的意義建構。

教學片段3：延伸拓展，開放思維

師：下面就讓我們一起來解決日常生活中的數學問題吧。如圖1，1張桌子可坐6人，像這樣2張桌子拼在一起可坐10人，3張桌子拼在一起可坐14人，那么，5張桌子拼在一起可坐多少人？（學生陷入沉思，教室一片寂靜，偶爾有筆尖劃過紙張的聲音）

生4：3張桌子拼在一起可坐14人，再多加2張桌子也就是多增加了8人，即可列式14+2×4=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生5：因為每張桌子中間都可坐4人，而左右兩邊各1個，即可列式4×5+2=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生6：中間的3張桌子每張都坐4人，第1張與第5張桌子都可坐5人，即可列式4×3+5×2=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生7：我和他們的想法不太一樣，我是假設每張桌子可坐5人，那么5張桌子可坐5×5=25（人），而在拼合的過程中總共少坐了3個人，所以需減去3，得出最終結果可坐22人。

生8：可以先算上面一排5×2=10（人），下面一排也是10人，再加上左邊和右邊各1人，即可得出10+10=20（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

師：你們居然想出這么多解決問題的方法，真是太棒了……

評析：從上述環節中學生的表現不難發現，此時學生的思路已經打開了，都能根據前面探索得出的活動經驗來解決日常生活問題。值得欣喜的是，學生的思維活躍度和開放度已經遠超預設，實現了思維的飛躍。

三、課后反思與感悟

1. 注重教學起點的把握

教材是學生學習活動的主體，也是教師教學的有效資源，教師需要基于對教材和具體學情的考慮設計教學導入，瞬間喚醒學生的數學思維。本課在研究圖形中的規律時采用了問題導入，最后又回到問題當中去的方法，整節課前后呼應，極大地激發了學生的學習興趣，讓學生真切體會到數學知識的應用價值。最重要的是，教師以問題為載體，從學生熟悉的擺三角形活動展開，并為學生提供充足的思考時空，讓學生擺、數、看、想，獲得完整的思考與探究經歷，從而在思考中感悟，在感悟中建構。

2. 注重問題解決的過程

本課中，教師設計了適切的問題情境引發了學生的深度思考，讓學生通過問題的解決去發現規律，實現自主建構。當然，在整節課中為了讓學生對規律的感知更加充分，在互動交流的環節，教師充分踐行讓學引思，讓學生以“小老師”的角色在黑板上闡述自身的想法和發現，充分暴露學生的思維，讓展示的學生得以發展，讓傾聽的學生獲得發現，使得每個學生的數學思考都從感性向著理性自然過渡，最終促使思維朝著縱深發展。

3. 注重思考舞臺的搭建

和諧民主的課堂氛圍是學生深度思考、探索的關鍵。在教學中，教師的激勵性評價從未停止過，當學生分享自身的發現時，教師送給他掌聲來喚醒其余學生分享的熱情；當大部分學生產生創新思維時，教師要及時地給出鼓勵和表揚。在這樣寬松愉快的教學氛圍中，教師給學生留有思考與探究的空間和時間，讓學生生成更多有個性的想法，并能更加自然地展示數學思維。更重要的是，整節課中學生的數學思考一直在持續著，最終通過一節課的探索使他們感受到研究數學問題的一般方法，從而提升了對數學本質的認識。

總之，本節課中教師通過設計具有較強思維張力的探究問題，引領學生開展探究活動，體驗規律形成的全過程。在這個過程中，學生體驗到數學家發現數學規律的心路歷程，領悟了數學家用數學眼光發現和用數學思維思考數學規律的真諦，進而發展智力和培養能力。在教學中，教師要遵循學生的認知規律，明確數學思考的價值，引導學生積極參與學習，讓學生自主建構知識體系。