圓中之“險”——“弦”

陸玉霞

圓的基本概念比較多，知識點之間綜合性強，解題時稍有疏忽，便會出現漏解、錯解等錯誤，其中，與弦有關的題目更易出錯。下面，通過整理同學們的易錯題，我們共同分析錯誤原因，幫助大家建立更完善的知識體系，加深對圓中弦的理解。

一、弦、弧、圓周角，夯實基本功

例1 現有以下命題：①平分弦的直徑垂直弦，平分弦所對的弧；②等弧所對的弦相等，所對的圓周角相等；③在同圓或等圓中，弦相等所對的圓周角也相等；④在同圓或等圓中，弦相等則弦所對的弧相等。正確的有。

【錯因分析】對弦的基本概念模糊不清或忽視弦的一些性質定理成立的前提條件，都會造成對這種文字型命題判斷的失誤。

【正確解答】①平分非直徑的弦的直徑才垂直弦，平分弦所對的弧，故原命題錯誤；②等弧所對的弦相等，所對的圓周角相等，正確；③在同圓或等圓中，弦相等所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤；④在同圓或等圓中，弦相等則弦所對的優弧或劣弧對應相等，故原命題錯誤。因此，正確的只有命題②。

二、弦對圓周角，兩角為互補

例2在半徑為2的圓中，弦AB長為[22]，則弦AB所對圓周角的度數為 。

【錯因分析】一條弦所對的圓周角有兩個，且這兩個角是圓內接四邊形的一組對角，所以這兩個角互補。這個知識點很容易理解，但在本題中，與“圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半”知識點綜合應用時，能力要求提高了，解題時就容易出現錯誤了。

【正確解答】連接OA、OB，C為優弧AB上一點，D為劣弧AB上一點，如圖1。……