列分式方程解應用題

王雪潔

真題呈現

例（2022·遼寧·朝陽）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探索科學奧秘的興趣. 某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A，B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數量比用7500元購買的B款套裝數量多5套. 求A，B兩款套裝的單價分別是多少元.

分析：列分式方程應用題可概括為“132”，即一個體系、三個基本量、兩個等量關系.一個體系：是指應用題都圍繞一個事件來展開，平時我們接觸較多的主要是工程、行程、銷售等. 三個基本量：工程問題中的工作效率、工作時間和工作總量，行程問題中的速度、時間和路程，銷售問題中的單價、數量和售價. 這些類型中三個基本量的共同點都是兩者乘積等于第三個，也有九年級將要學到的反比例關系. 兩個等量關系：解決分式方程的關鍵就是找等量關系，用其中的一個等量關系來設出未知數，另一個等量關系列出方程，就能求解. 本題屬于銷售問題，有兩個等量關系：一個與單價有關，A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍；另一個與總價有關，用9900元購買的A款套裝數量比用7500元購買的B款套裝數量多5套. 求單價，可用直接設元法．

注意：列分式方程解應用問題，要檢驗其解是否滿足方程、是否符合題意．

分層作業

難度系數：★★★解題時間：5分鐘

（2022·遼寧·撫順·本溪·遼陽）麥收時節，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收割作業. 已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同. 一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（答案見第31頁）

（作者單位：沈陽市第一四五中學）