有效歸納，知行合一

唐界林

【摘要】著名教育家陶行知先生提出“教育是為了培養行動能力、思考能力和創造力的活生生的人”的觀點.然而，創造的前提是宏觀掌握且親身實踐才能實現有效創造.因此，創造的初始是歸納.身為一名高中數學教育工作者，在教學活動中應當積極踐行陶行知教育思想，以知行合一的方式驅動學生的歸納意識，由此為創造型人才的發展做出一份貢獻.本文重點針對高中數學學生歸納意識的培養策略展開分析.

【關鍵詞】高中數學；歸納意識；知行合一

溫故而知新，可以為師也.教育的本質在于授人以漁，任何學習過程都需要學習者保持良好的歸納意識，在學習中系統歸納知識技能、習慣、技巧，這樣才能在遇到問題后操縱自如.高中數學知識較為繁雜，歸納思維的培養是教師在教學工作中的重中之重.在應試教育的長期影響下，眾多高中生將數學課程視為難點學科.究其根本，是因為思維障礙導致學生內心的畏懼感，所以數學教師應當轉變傳統教育觀，全面優化創新教學，使學生在數學學習中逐步形成歸納思維，從而有效增強整體的學習質量.

1 創設情境，主動歸納

生活教育理念和知行合一思想有著相通之處，數學與生活息息相關，教師可以借助生活情境吸引學生參與到課堂學習中，由此促使學生應用數學解決問題的過程中不斷創新.另外，生動的生活素材能夠改變以往枯燥無味的數學課堂，學生在探究中歸納知識的同時也會產生樂學情緒，從而有利于學習效率的提升.

例如 以蘇教版高一必修二第十五章“隨機事件和樣本空間”為例，在課堂導入環節，教師以談話的形式引出生活情境：“你明天在沒有定鬧鐘的情況下會在什么時間起床呢？”生活化的談話會使學生紛紛發言，這時每個人的回答都帶有“不確定”性，教師繼續延伸生活情境“你7：20出門走到某個公車站牌時會有多少候車的人呢？”學生依舊沒有給出肯定性答案.教師進而提出新穎的場景：“下班后我將去買一期福利彩票，大家覺得老師能不能中獎？”……連續性生活情境的引入將有效激發學生的參與熱情和探究欲望，這時教師把握契機引導學生歸納這些事件具有的共同點，由此引導學生對生活事件進行定向分析，從而主動發現事件的隨機性.之后，教師在學生自主歸納的基礎上做出語言調整，以此使學生正確理解了概率的概念，并增強了學生的歸納意識.

2 類比引導，觸類旁通

類比的方式能夠讓學生快速發現已知事物之間的共性，并主動探索與共性相關的其他事物，有利于學生的發展創新.與此同時，類比的過程相當于規律的總結，是學生建構知識的最佳途徑，也是學生掌握事物之間內在聯系的高效手段.因此，教師在教學中可以有意識地引導學生觀察類比，促使學生在演繹歸納中增強知識遷移的能力，從而驅動深度學習模式的形成.

例如 以高一數學必修二第9章“向量運算”為例，向量銜接了代數與幾何的運轉，在高中階段占據了十分重要的位置，學生在理解實數與向量積的定義時可能會出現思維障礙.與其教師重復性地強調概念，不如讓學生在自主探究中辨析、歸納.本節教學目標的重點在于學生對數量積運算規律的掌握，那么教師便可以引入“數與數的積”，引導學生類比兩者之間的異同點，并根據教材內容自主分析向量數量積的運算量，由此發現向量運算中不只包含大小，還有方向.于是學生便可以根據向量運算與代數運算中實數乘法運算量的相似性觸類旁通，從而實現由特殊到一般的類比學習模式.

3 問題驅動，自我提升

教師有效的問題驅動不僅能激發學生的主體意識，而且能夠使學生在明晰學習方向的基礎上加深知識的系統建構.在新時期背景下，問題驅動法受到了廣大教育工作者的青睞，那么教師可以將此作為培養學生歸納思維的新思路，通過連續性問題誘導學生在循序漸進的思考中不斷創造，由此落實歸納意識的形成.

例如 以高一數學必修一第3章“從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式”為例，在初中階段，學生已經學習了用函數觀點看方程（組）和不等式，所以初步具備了運用函數觀點處理問題的能力.因此，教師可以在整節課貫穿問題引導法，使學生在問答互動中學會從函數觀點分析一元二次方程和一元二次不等式（如圖1所示）.比如，在課堂開場環節，教師利用多媒體課件引導學生回顧“一元二次不等式”和三個“二次”間的關系.在喚醒學生的知識記憶后，教師向學生提出問題，要求學生運用幾何畫板作出函數y=x2-4x+3的圖象，并根據畫出的函數圖象求出方程x2-4x+3=0的根.通過剛剛的復習鋪墊，學生在自主探究中很快便可以根據二次函數y=x2-4x+3的圖象中與x軸交點的橫坐標找出方程x2-4x+3=0的根.緊接著，教師繼續追問學生已知二次函數y=x2-4x+3的函數值為0，那么自變量x的值時多少，于是學生結合二次函數零點的概念準確給出答案.二次函數與一元二次方程的交互思考在無形中培養了學生利用函數觀點處理問題的意識，從而促進了數學思想的歸納整合.

4 分組討論，整合思維

打破思維禁錮是形成歸納思維能力的第一步，但高中生的知識基礎與思維水平比較局限，因此，教師可以把握高中生具備合作能力的優勢，組織合作探究環節，使學生在思維碰撞中借鑒他人的閃光點，從而讓學生在外力的幫助下實現歸納意識的階段性提升.

例如 以高一數學必修一第1章“子集、全集、補集”為例，本節知識概念較多，在研究“子集與元素，屬于和包含之間的區別”時，教師可以引導學生在組內探究概念之間的異同點.在練習有關子集、全集、補集的符號及表示方法時，教師可以繼續鼓勵學生合作解決問題，使學生在探究中表達自己的觀點.小組合作的方式促使不同思維差異的學生朝著同一個問題辨析，這樣不僅可以加強學生對知識的探究理解，而且能夠點燃學生的合作意識，使學生養成思維整合的學習習慣.

5 開放實踐，知行合一

千學萬學，學做真人.“求真務實”是學生最終的學習目標.“實”則為目標實施的核心，僅僅依靠教師授課很難促進學生產生成熟的歸納思維能力，所以教師可以開展實踐活動，引導學生在開放性實踐的過程中暴露思維障礙，并通過動手實踐使問題不斷得到解決，從而深化歸納思維.

例如 以高一數學必修一第7章“三角函數的圖象和性質”為例，學生此時已經具備了一定的繪圖技能，所以教師在課堂教學中可以搭配實踐操作環節，引導學生在畫圖過程中觀察類比三角函數的圖象和性質.首先，教師引導學生回顧畫函數圖象的步驟，以原有的知識基礎促使學生在新知學習中類比聯想.當學生發言結束后，教師詢問學生是否可以用同樣的方法得到y=sinx的函數圖象.接著，學生在教師的誘導下開始建立直角坐標系畫出單位圓——取角作正弦線——平移得點——描畫圖象，使學生在親歷知識的形成過程中主動思考正弦函數的圖象形狀與其性質的關系，由此培養學生的總結心理，構建充滿活力的實踐課堂.

6 歸納教學實施的注意事項

6.1 盡早開始歸納意識的培養和教育

歸納能力是對階段性學習成果的檢驗和總結，能夠幫助學生掌握高中數學的規律，觸達高中數學的本質，所以它是一種數學能力，是學生獨立思考問題的體現.教師在執教過程中應該盡早開始歸納意識的培養和教育.歸納意識，能夠讓他們走上社會后擁有這種歸納問題、總結分析的能力.歸納意識不僅僅可以處理高中數學問題，還可以解決生活中的難題，是學生生活、學習的一種固有能力，需要及早培養和教育.

6.2 教師要充分吃透教材的根本

對于教師來說，要充分挖掘教材的資源，在教材中總結歸納元素.高中數學教材的編排由淺入深，環環相扣，后面的數學概念往往是之前數學知識的提升.所以，通過不斷地總結分析、歸納探究，可以使學生的數學知識層層遞進，優化升級.教師要充分吃透教材的根本，根據教材的編排程序，搜索與生活實踐相關的素材，幫助學生深入探究歸納的資源.把數學的歸納意識滲透到數學教材的安排與設計中，把數學思維的培養融入數學教師的教學活動中.

6.3 為學生準備充分、熟悉、合理的素材

歸納能力的培養需要大量的素材積累，俗話說量變產生質變，就是符合歸納學的一種數學現象.只有通過大量的素材積累、素材分析，才能從中找出規律，看到本質.所以，老師要合理的數學素材生活化，貼近學生生活場景，引發學生的興趣，讓學生在熟悉的命題下，消除對數學的畏懼感和陌生感.

6.4 歸納意識教學中教師要耐心引導、細心發現

“教與學”要做到統一化.“教與學”是師生進行數學知識共同探討的途徑，教師在把歸納后的素材提供給學生之后，不能當甩手掌柜，要耐心引導，細心觀察，通過引導學生步步演繹、觀察類比的方式，從中找出障礙點所在、興趣點所在.教師要結合“教學合一”的思想，跟蹤學生探究進程以及探究動態，幫助學生實現從量變到質變的飛躍.特別是在公布素材之后，教師不要急于提供結論，應該給學生足夠的推演時間，在適當的時候予以指導和幫助.

6.5 對學生的歸納及時延伸，提升學生發展區

通過歸納分析，學生往往會得出自己的結論，而結論形成之后并不是教學的終點，而是教學新的起點.學生通過歸納，可以得到數學概念的理解、數學命題的解決以及數學規律的發現，這些都有助于學生形成新的知識平臺，在原有知識經驗的積累上，可以幫助學生觸達新的數學知識領域.這種進階式的數學發展方式，有利于學生運用知識、消化知識、理解知識，幫助學生思考生活的數學問題、社會上的數學問題.由簡入繁、由淺入深的思維方式，能夠使學生的數學思想得到及時延伸，不僅僅拓展了原有的知識體系，也形成了持續化解決問題的固有能力.

7 結語

總而言之，教師是教學過程中的引導者，高中數學教師在創新教學模式時需要立足于學生的實際情況，以豐富多元的生本課堂引導學生主動參與到知識分析、問題解決、感悟歸納中，從而助力學生養成良好的歸納意識，為學生今后的綜合學習奠定扎實的基礎.

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