學(xué)科育人背景下高中數(shù)學(xué)課堂補(bǔ)償教學(xué)策略的應(yīng)用

曹正國(guó)

【摘 ?要】 ?《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)”.在學(xué)科育人背景下，教師積極探尋補(bǔ)償教學(xué)相關(guān)策略，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)；補(bǔ)償教學(xué)；教學(xué)策略

學(xué)科育人背景下高中數(shù)學(xué)補(bǔ)償教學(xué)指在了解補(bǔ)償教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，思考補(bǔ)償教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的問題.通過理論研究，尋找學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)補(bǔ)償教學(xué)的有效方法，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的補(bǔ)償教學(xué)研究和發(fā)展.教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到在學(xué)科育人背景下實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)的價(jià)值以及必要性，探尋與實(shí)施相關(guān)應(yīng)用策略，促進(jìn)課堂教學(xué)效率以及學(xué)生核心素養(yǎng)的雙重有效提升.

1 ?立足概念，切實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)

概念是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，如果學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解停留在表面，不僅無法實(shí)施深層次數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且會(huì)在一定程度上削弱數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用，因此，學(xué)科育人背景下，教師開展補(bǔ)償教學(xué)講習(xí)活動(dòng)應(yīng)重視概念教學(xué)，做好概念補(bǔ)充教學(xué)[1].

1.1 ?重視發(fā)現(xiàn)問題

針對(duì)性地實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的充分了解，學(xué)習(xí)問題的系統(tǒng)掌握.教師可通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)結(jié)果、與學(xué)生課堂互動(dòng)、觀察學(xué)生表現(xiàn)等，發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)中的各種問題，為補(bǔ)償教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施提供依據(jù).

例如 ?“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)較為抽象的概念.設(shè)計(jì)以下問題要求學(xué)生根據(jù)自己的理解判斷正誤，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）函數(shù)的定義域和值域一定均為無限集；（2）函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)的定義域與值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定；④函數(shù)定義中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素.學(xué)生正確理解“函數(shù)”概念需要問題的引領(lǐng)，上述問題能幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì).教師發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生認(rèn)為（2）和（3）的說法是正確的，顯然學(xué)生做出的判斷是錯(cuò)誤的.此時(shí)，教師應(yīng)該積極主動(dòng)圍繞“函數(shù)”概念與學(xué)生積極交流，了解其對(duì)“函數(shù)”概念的基本認(rèn)識(shí)，要求其談?wù)剬?duì)“函數(shù)”概念學(xué)習(xí)的心理感受.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“函數(shù)”概念太難理解，不知如何突破.

1.2 ?鼓勵(lì)自糾自查

基于學(xué)生做出錯(cuò)誤判斷的現(xiàn)實(shí)，教師提出課堂學(xué)習(xí)要求，讓學(xué)生重新閱讀課本內(nèi)容，讓學(xué)生自我檢查和反思，對(duì)函數(shù)概念各個(gè)要素之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，同時(shí)借助圖形直觀展示，幫助學(xué)生深入立即和掌握函數(shù)概念.

例如 ?學(xué)生經(jīng)過復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念主要包括三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：其一，函數(shù)描述的是兩個(gè)非空數(shù)集之間的關(guān)系；其二，集合元素A不可有空缺，任意一個(gè)元素只對(duì)應(yīng)于集合B中的一個(gè)元素；其三，集合B中的元素可以有空缺.經(jīng)過討論，建立如圖1所示的圖形，深刻揭示函數(shù)元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)提升到一個(gè)新的高度.

圖1

針對(duì)部分學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒的情況.教師可給予補(bǔ)償學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，圍繞學(xué)生已學(xué)習(xí)過的函數(shù)，從集合視角進(jìn)行剖析，化抽象為具體，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念的自信心.同時(shí)，教師告訴學(xué)生，函數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)從根本上理解，在做題過程中多反思，多總結(jié)，找到解題出錯(cuò)的原因，通過自學(xué)、與其他學(xué)生討論、向教師請(qǐng)教等方式，掃清對(duì)函數(shù)概念認(rèn)知的障礙.

2 ?依托習(xí)題，彌補(bǔ)思維不足

例題講解是教會(huì)學(xué)生如何解答習(xí)題的具體體現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)講習(xí)活動(dòng)中受到教師的高度重視.但與以往不同的是學(xué)科育人背景下，例題講解時(shí)教師不能簡(jiǎn)單地滿足學(xué)生聽懂，應(yīng)依托習(xí)題組織學(xué)生積極進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)，結(jié)合學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)，深入分析和提煉題目信息，鍛煉學(xué)生思維能力[2].

2.1 ?突破定勢(shì)思維

數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生思維要求較高的學(xué)科.良好的思維為數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造性、高效解決提供堅(jiān)實(shí)保障，因此，教師圍繞高中數(shù)學(xué)實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，借助思維上的啟發(fā)與鍛煉，強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).

例1 ?在直角梯形ABCD中， ， ，且 ，則 的值為____.

習(xí)題已知條件中含有向量，學(xué)生很容易想到采用向量的加法、減法結(jié)合圖形進(jìn)行運(yùn)算.這種解法過程復(fù)雜，要求學(xué)生做到仔細(xì)認(rèn)真，任意環(huán)節(jié)出錯(cuò)都會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)，要求學(xué)生重新審視解題思維，嘗試著尋找更為簡(jiǎn)單的解題思路.學(xué)生通過聯(lián)系自身的知識(shí)儲(chǔ)備，分析得出因習(xí)題中的梯形較為特殊為直角梯形，建立平面直角坐標(biāo)系，將習(xí)題中相鄰之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算得出正確結(jié)果.

2.2 ?深挖例題價(jià)值

高中數(shù)學(xué)中部分習(xí)題有著較高的隱含價(jià)值，但是部分學(xué)生未意識(shí)到這一點(diǎn)，得出習(xí)題正確答案后便不再深入思考.如此做法不利于其解題思維以及能力的提升，教師應(yīng)圍繞學(xué)生做過的習(xí)題進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué).

例2 ?已知函數(shù) ， ，證明：函數(shù) 不是奇函數(shù).

該習(xí)題難度不大，由奇函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只需證明無論a為何值 不成立即可.課堂上，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)，使其通過對(duì)該習(xí)題改編，以深挖其價(jià)值.教師預(yù)留空白時(shí)間，要求學(xué)生開展討論活動(dòng)，看能提出哪些有價(jià)值的改編方法，學(xué)生經(jīng)過思考討論，得出以下改編：

（1）當(dāng)函數(shù) 為偶數(shù)時(shí)，求a的值；

（2）在（1）成立的條件下，討論 的根的個(gè)數(shù)；

（3）在（1）成立的條件下，若 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對(duì)于（1）由偶函數(shù)可知 ，即 ；當(dāng) 時(shí)無法滿足題意；當(dāng) ，只有 時(shí)成立，此時(shí) .

對(duì)于問題（2），按照 和 將絕對(duì)值去掉，討論其對(duì)應(yīng)定義域上的單調(diào)性與最值，畫出其圖象可直觀得出m取不同值時(shí)方程根的個(gè)數(shù).當(dāng) 時(shí)，方程根無實(shí)數(shù)根；當(dāng) 或 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根.

當(dāng)順利回答出問題（2）問題（3）便能快速得出結(jié)果.要想滿足題意應(yīng)有： ，解該一元二次不等式可得m的取值范圍為[-1，2].

3 ?創(chuàng)設(shè)情境，擴(kuò)充知識(shí)廣度

學(xué)科育人背景下，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際有針對(duì)性地實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)，適當(dāng)擴(kuò)充學(xué)生知識(shí)面，使學(xué)生獲取更多知識(shí)，加深知識(shí)理解，多角度理解知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的有效提升.為達(dá)到預(yù)期補(bǔ)償教學(xué)目標(biāo)，擴(kuò)充知識(shí)廣度教師不能盲目，應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際做好相關(guān)知識(shí)整理，補(bǔ)充與學(xué)生所學(xué)知識(shí)相近的內(nèi)容[3].

3.1 ?注重知識(shí)延伸

做好教學(xué)知識(shí)延伸是擴(kuò)充知識(shí)廣度，實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)的重要體現(xiàn).教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)科育人背景下，借助補(bǔ)償教學(xué)延伸知識(shí)的必要性，尤其把握知識(shí)延伸的度，緊密聯(lián)系學(xué)生已學(xué)知識(shí)，為提升其學(xué)習(xí)質(zhì)量、核心素養(yǎng)服務(wù)[4].

高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分內(nèi)容講習(xí)過程中，凸函數(shù)、凹函數(shù)是日常測(cè)試考查頻率較高的內(nèi)容.另外，凸函數(shù)、凹函數(shù)是從函數(shù)圖象視角對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步描述，因此，講解凹函數(shù)、凸函數(shù)，可使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)提升到新的層次.函數(shù)講習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)借助函數(shù)性質(zhì)講習(xí)契機(jī)補(bǔ)充凹函數(shù)、凸函數(shù)內(nèi)容.

例如 ?課堂上，教師可要求學(xué)生畫出函數(shù) ， 的圖象提出問題要求學(xué)生思考、總結(jié).問題：認(rèn)真觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，在兩個(gè)函數(shù)圖象上分別任取兩點(diǎn)M1（ ， ）、M1（ ， ）指出圖象中 和 的點(diǎn)在哪里，比較 、 的大小關(guān)系.

由函數(shù)概念不難得出 表示x1，x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值，該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，而 是x1，x2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的中點(diǎn)，其可能在函數(shù)圖象上，也可能在函數(shù)圖象下面或者上面，其中 函數(shù)圖象下凹，易得 ；函數(shù) 圖象上凸，可得 .課堂上在問題的驅(qū)使下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)、探究，可給其留下清晰印象，防止對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)停留在表面.當(dāng)學(xué)生建立凹函數(shù)、凸函數(shù)與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式之間關(guān)系后，教師為學(xué)生適當(dāng)講解凹函數(shù)、凸函數(shù)知識(shí)，如此不僅可為其以后解決相關(guān)問題做好鋪墊，而且引導(dǎo)學(xué)生從全新視角認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象，對(duì)其所學(xué)的函數(shù)知識(shí)是很好的補(bǔ)充.

3.2 ?做好情境創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)、分析問題能力要求較高，尤其在學(xué)科育人背景下，教師應(yīng)實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)，通過教學(xué)情境的創(chuàng)新，鍛煉學(xué)生分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)遷移的靈活性，使其積累運(yùn)用所學(xué)解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，在遇到類似問題不至于不知所措[5].

高中函數(shù)內(nèi)容經(jīng)常涉及新定義內(nèi)容.教師實(shí)施函數(shù)內(nèi)容講習(xí)時(shí)，做好新穎問題的收集、整合，適時(shí)為學(xué)生展示新的問題情境.

例3 ?已知兩個(gè)函數(shù) 和 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)在[a，b]上具有相同單調(diào)性時(shí)，稱為[a，b]為函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”.當(dāng)[1，2]為函數(shù) 的“不動(dòng)區(qū)間”時(shí)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____.

該情境考查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的理解與靈活應(yīng)用情況.在解題時(shí)，要求學(xué)生充分理解“不動(dòng)區(qū)間”的含義，將題干中的陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉情境.教師結(jié)合具體函數(shù)為學(xué)生解釋“不動(dòng)區(qū)間”，加深學(xué)生對(duì)題意的理解，指引學(xué)生及時(shí)找到切入習(xí)題的關(guān)鍵點(diǎn).根據(jù)題意有 ，與其關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù) ，兩者在[1，2]具有相同單調(diào)性.而 ，和 ，有著相反的單調(diào)性，于是便可將問題轉(zhuǎn)化為： 在[1，2]上的恒成立問題，解不等式可得到t的取值范圍為[-2，- ].

4 ?結(jié)語

綜上所述，學(xué)科育人視角下，為更好地實(shí)施補(bǔ)償教學(xué)，教師應(yīng)充分把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，做好核心素養(yǎng)內(nèi)容與具體教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)關(guān)系的整理，借助多種方式充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，做好補(bǔ)償教學(xué)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)，將補(bǔ)償教學(xué)納入到日常講習(xí)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，認(rèn)真落實(shí).同時(shí)，做好補(bǔ)償教學(xué)應(yīng)用效果的評(píng)估，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與夯實(shí)不足，充分發(fā)揮補(bǔ)償教學(xué)作用，將數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值挖掘出來.

參考文獻(xiàn)：

[1]張清.例談高中數(shù)學(xué)的育人價(jià)值——核心素養(yǎng)視角下[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（24）：54+68.

[2]方耀華.聚焦“雙新”實(shí)施 加強(qiáng)育人實(shí)踐——以高中數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].現(xiàn)代教學(xué)，2021（Z3）：10-12.

[3]祝玲.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法 ?提高教學(xué)效果[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2021（02）：108-109.

[4]黃河清.高中數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐[J].中國(guó)教師，2022（02）：50-54.

[5]李俊.基于學(xué)科育人的高中數(shù)學(xué)課堂評(píng)析[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（35）：8-10.