基于主元分析的滑動窗口累積和的微小故障檢測

謝彥紅 楊 滕 賈冬妮 張 成 李 元*

1(沈陽化工大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽 110142) 2(沈陽化工大學(xué)技術(shù)過程故障診斷與安全性研究中心 遼寧 沈陽 110142)

0 引 言

20世紀(jì)90年代以來,生產(chǎn)過程的復(fù)雜度逐漸提高,自動化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜。實際工業(yè)工程中產(chǎn)生的微小故障若不能及時檢出,不僅會影響產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率,更有可能導(dǎo)致大型事故的發(fā)生。因此,微小故障檢測成為近年來學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點[1-3]。

故障初始定義是指在一個過程中至少有一個變量或特性超出正常工作范圍。根據(jù)故障的演變過程,將故障劃分為顯著故障和微小故障。微小故障普遍存在于化工過程中,如催化劑性能的緩慢變化和元器件的老化等。很多嚴(yán)重的設(shè)備故障是由微小故障經(jīng)過長期積累造成的[4]。故障發(fā)生前會出現(xiàn)相應(yīng)的前兆,觀測值與正常值偏離程度較大的為顯著故障;故障前兆較為微弱,觀測值與正常值偏離程度較小的為微小故障。文獻(xiàn)[5]將故障幅值低、故障特征不明顯、易被擾動和噪聲掩蓋的故障定義為微小故障。微小故障與顯著故障是相對而言的,相比于顯著故障檢測,微小故障檢測是一種更精細(xì)的檢測方法,其診斷難度也更大。文獻(xiàn)[6]將微小故障分為緩變微小故障、突變微小故障和間歇微小故障,并提出了定性診斷方法、定量診斷方法和半定性半定量方法。

由于微小故障具有幅值小和故障特性不明顯等特點,所以傳統(tǒng)故障檢測方法檢測率較低。其中,主元分析(PCA)和獨立成分分析(Independent Component Correlation Algorithm,ICA)是經(jīng)典的多元統(tǒng)計方法,在過程監(jiān)控與診斷、醫(yī)學(xué)和金融等多個領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[7-9]。PCA將數(shù)據(jù)原始空間分解為主元子空間和殘差子空間,同時利用統(tǒng)計量T2和SPE對工業(yè)過程進(jìn)行故障檢測[10-14]。ICA是PCA和因子分解的擴(kuò)展,能夠利用有效的高階統(tǒng)計信息經(jīng)變換得到相互獨立的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造統(tǒng)計量進(jìn)行故障檢測。但由于微小故障具有幅值小的特點,所以微小故障很難被PCA診斷出來。針對微小故障的缺陷,邱天等[15]將多元指數(shù)加權(quán)移動平均(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average,MEWMA)與PCA結(jié)合,利用MEWMA對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和平滑,重新構(gòu)造統(tǒng)計量對微小故障進(jìn)行檢測。但MEWMA的引入導(dǎo)致故障檢測產(chǎn)生延遲,導(dǎo)致該方法對于突發(fā)故障檢測不靈敏。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于修正的ICA分散式非高斯監(jiān)測方法,但忽略了子塊間的聯(lián)系,并沒考慮微小故障問題。

累積和(Cumulative Sum,CUSUM)控制圖是Page[17]依據(jù)采集樣本數(shù)據(jù)的均值和假設(shè)檢驗的原理,提出一種反映樣本偏差效果的方法。該方法通過對觀測值與目標(biāo)值的誤差進(jìn)行累積,將過程中微小偏移量放大,提高檢測微小偏移量的靈敏度。近年來,CUSUM控制圖在故障檢測和統(tǒng)計控制等方面得到了廣泛應(yīng)用[18-20]。其中,在故障檢測領(lǐng)域Du等[21]提出一種基于集合經(jīng)驗?zāi)７纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)的PCA方法提取故障特征,利用CUSUM重新構(gòu)建模型對微小故障進(jìn)行故障檢測的方法。這一系列成功的應(yīng)用和實驗表明,CUSUM是一種有效輔助微小故障檢測的方法。

本文針對工業(yè)過程中的微小故障,提出基于主元分析的滑動窗口累積和(PCA-MWCUSUM)的微小故障檢測方法。首先,利用PCA將樣本數(shù)據(jù)分解,計算得到主元得分T2,去除數(shù)據(jù)相關(guān)性;然后,利用滑動窗口技術(shù)并結(jié)合CUSUM,在指定窗口寬度內(nèi)對每一個窗口內(nèi)的主元得分與主元得分的均值誤差進(jìn)行累加構(gòu)成新的統(tǒng)計量,完成對樣本的微小故障檢測。通過數(shù)值例子和TE過程仿真實驗,驗證本文方法的有效性。

1 基本算法

1.1 主元分析原理

(1)

T2=xpΛ-1pTxT

(2)

(3)

式中:p為負(fù)載矩陣,p=[p1p2…pl];pi為負(fù)載向量,代表投影方向;Λ為X的協(xié)方差矩陣前l(fā)個特征值構(gòu)成的對角陣。控制限通過核密度估計得到,置信度通常被選取為0.99或0.95[22-23]。

1.2 滑動窗口

滑動窗口技術(shù)是一種利用動態(tài)窗口調(diào)整模型內(nèi)包含的樣本集,并反映樣本集變化的技術(shù)手段。將相鄰的幾個數(shù)據(jù)界定為一個窗口,滑動窗口以固定窗口為單位不斷更新,形成等步長的時間區(qū)間段[24-26]。

1.3 累積和控制圖

CUSUM描述了數(shù)據(jù)被控過程中隨時間變化的連續(xù)關(guān)系,是連續(xù)過程中用來檢驗微小偏移量的有效手段。該方法通過對歷史信息的累加,加大微小故障偏移量,使故障工況和正常工況分離來檢測微小故障[27-28]。在滑動窗口內(nèi)利用CUSUM進(jìn)行累加,重新構(gòu)建統(tǒng)計量Ci。

(4)

式中:Ci為數(shù)據(jù)疊加運算之后的統(tǒng)計量;ti為數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計量;μi,c為數(shù)據(jù)本身統(tǒng)計量的均值;h為松弛變量,即允許偏移的量。

2 基于PCA-MWCUSUM的微小故障檢測

若被測數(shù)據(jù)出現(xiàn)微小變化,將導(dǎo)致被測數(shù)據(jù)與被測數(shù)據(jù)均值的誤差偏值增大,累積和Ci按照時間推移對偏值進(jìn)行累積。

本文針對傳統(tǒng)PCA在檢測微小故障時的局限性,提出基于主元分析的滑動窗口累積和的微小故障檢測方法。該方法通過PCA將正常工況下的樣本集分解成主元子空間和殘差子空間,再利用滑動窗口將相鄰數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量作為一個窗口進(jìn)行滑動檢測,在每個窗口內(nèi)利用CUSUM對統(tǒng)計量與統(tǒng)計量均值的誤差進(jìn)行累加。該方法增加微小故障的偏移量,將正常工況和故障工況分開,提高微小故障檢測效率。

假設(shè)樣本集X包含n個樣本、m個變量。首先,利用PCA對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分解,計算得到主元子空間的統(tǒng)計值表示為:

T2=xpΛ-1pTxT

(5)

然后,利用滑動窗口技術(shù),計算每個窗口內(nèi)累加和,更新過程變量數(shù)據(jù)。該累加和為主元得分與主元得分的誤差累加,其計算式表示為:

(6)

Ci=max[0,Ci-1+T2-(E(T2)+h)]

(7)

1) 離線建模。

(1) 應(yīng)用Z-SCORE對訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 應(yīng)用PCA對標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本特征分析,利用式(5)計算訓(xùn)練樣本的得分。

(3) 通過式(6)對訓(xùn)練樣本的得分疊加。

(4) 以步驟(3)計算得到的累積和構(gòu)建滑動窗口。

(5) 利用核密度估計確定控制限ucl[23]。

2) 在線檢測。

(1) 應(yīng)用Z-SCORE對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

(3) 利用滑動窗口技術(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分時檢測。

3 仿真研究

3.1 數(shù)值例子

本節(jié)通過一個數(shù)值例子進(jìn)行仿真研究,具體模型表示為:

(8)

式中:ei(i=1,2,3)是分布在[-1,1]上的獨立白噪聲變量;t服從[0,1]分布。產(chǎn)生1 000個樣本組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,1 000個樣本組成測試數(shù)據(jù)集(包含500個校驗數(shù)據(jù),500個故障數(shù)據(jù)),在x1變量上增加0.1的階躍故障構(gòu)成故障數(shù)據(jù)。根據(jù)主元貢獻(xiàn)率85%,ICA的獨立主元個數(shù)選取為2,PCA-SVDD和PCA-MWCUSUM主元個數(shù)選取為2。KNN的近鄰數(shù)K經(jīng)交叉驗證選取為3。PCA-MWCUSUM的窗口寬度w選取為1,松弛因子h選取為0.5。根據(jù)置信水平0.99,應(yīng)用ICA、PCA-SVDD、KNN和PCA-MWCUSUM對該數(shù)值例子進(jìn)行檢測。檢測結(jié)果分別如圖1-圖4所示,其中:DIST表示檢測樣本距離球心的距離的統(tǒng)計量;D表示根據(jù)檢測樣本與訓(xùn)練樣本的k個最近鄰的距離所計算的統(tǒng)計量;Ctf表示主元得分與主元得分的誤差累加。各方法檢測結(jié)果如表1所示。

圖1 ICA檢測結(jié)果

圖2 PCA-SVDD檢測結(jié)果

圖3 KNN檢測結(jié)果

圖4 PCA-MWCUSUM檢測結(jié)果

表1 各方法故障檢測結(jié)果

由于ICA僅對高階統(tǒng)計信息有影響,在對微小故障檢測方面仍存在困難,所以對故障尺度較小的故障檢測率較低。PCA-SVDD在確定支持向量時存在一定的不確定性,在檢測微小故障時存在一定的誤檢。KNN通過計算訓(xùn)練樣本和測試樣本的距離對故障進(jìn)行檢測,當(dāng)故障尺度過小時,KNN對微小故障不敏感。但是,本文方法可將有效的歷史信息疊加,加大了正常工況與故障工況的尺度,所以本文方法比ICA、PCA-SVDD和KNN檢測微小故障的效率更高。

3.2 Tennessee Eastman(TE)過程

田納西-伊斯曼(TE)過程是由Eastman化工公司建立,以實際化工聯(lián)和反應(yīng)為背景的仿真實驗平臺。該過程包含五個操作單元和四種氣體原料[29]。其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有時變、強(qiáng)耦合和非線性特征,在故障檢測方面得到廣泛應(yīng)用。因此本節(jié)利用TE過程驗證本文算法的有效性。圖5為TE過程流程。

圖5 TE過程流程

TE過程包含22組數(shù)據(jù),第一組數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)的收集,其余21組為故障數(shù)據(jù)。其中每組故障數(shù)據(jù)包含960個樣本(前160個數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù),后800個數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù))[30-31]。其中故障3、故障9和故障15為微小故障,在傳統(tǒng)算法下很難被檢測出來[32]。

本節(jié)利用PCA-MWCUSUM對TE過程的故障3、故障9和故障15進(jìn)行故障檢測,并與ICA、PCA-SVDD和KNN進(jìn)行對比分析。根據(jù)主元貢獻(xiàn)率達(dá)到85%,PCA-SVDD和PCA-MWCUSUM主元個數(shù)選取50。為了加大故障尺度,加快微小故障檢測速率,PCA-MWCUSUM窗寬w選取為1、松弛因子h選取為0.5。PCA-SVDDD的懲罰因子選取為0.02,核窗寬度為60。KNN的近鄰數(shù)K經(jīng)交叉驗證選取為3。各方法的置信度為0.99。圖6-圖17分別是PCA、KNN和PCA-MWCUSUM檢測故障3、故障9和故障15的檢測結(jié)果。四種方法的檢測率如表2所示。

圖6 ICA檢測故障3

圖7 PCA-SVDD檢測故障3

圖8 KNN檢測故障3

圖9 PCA-MWCUSUM檢測故障3

圖10 ICA檢測故障9

圖11 PCA-SVDD檢測故障9

圖12 KNN檢測故障9

圖13 PCA-MWCUSUM檢測故障9

圖14 ICA檢測故障15

圖15 PCA-SVDD檢測故障15

圖17 PCA-MWCUSUM檢測故障15

表2 各方法故障檢測結(jié)果(%)

故障3和故障9都是由于TE過程中D進(jìn)料溫度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的微小故障,由故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)的變量圖可以看到均值和方差沒有變化,所以傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程分析方法檢測效果較差。傳統(tǒng)的ICA僅能提取數(shù)據(jù)的統(tǒng)計信息,有效分離信號源,并不能有效地加大正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)之間的偏移量。PCA-SVDD由于微小故障幅值較小,檢測邊界具有不確定性,易發(fā)生誤報。PCA-MWCUSUM方法能有效疊加故障尺度,所以本文方法能快速檢測出微小故障。從圖9可以看出在第126到第160個采樣點時,校驗數(shù)據(jù)發(fā)生了偏移。主要原因是在檢測剛開始時工況本身處于不穩(wěn)定狀態(tài),MWCUSUM的疊加出現(xiàn)偏差,但對故障3的檢測工作影響較小。

故障15由冷凝器冷卻水閥門粘滯引起的微小故障。從表2可以看出ICA檢測不到生產(chǎn)過程發(fā)生的微小變化,檢測率僅為5.87%,PCA-SVDD檢測率僅為18.75%,KNN檢測率僅為30.75%,而使用本文方法檢測故障15的檢測率為72.6%。主要原因為ICA、PCA-SVDD和KNN對微小故障不敏感,而本文方法使微小故障偏移量逐漸增加達(dá)到控制限,使得故障能夠被檢測出來。但此時產(chǎn)生一定時間的延遲,所以在第165到第320個采樣點時發(fā)生了誤報。仿真結(jié)果充分驗證了PCA-MWCUSUM檢測微小故障具有較好的檢測結(jié)果。

4 結(jié) 語

本文提出一種基于主元分析的滑動窗口累積和的微小故障檢測方法,利用對數(shù)據(jù)的疊加,增大微小故障的尺度,實現(xiàn)對微小故障的檢測。通過PCA消除數(shù)據(jù)相關(guān)性,降低了數(shù)據(jù)自相關(guān)性對檢測微小故障的影響;同時利用滑動窗口和CUSUM結(jié)合對微小故障進(jìn)行疊加,避免了正常工況與故障工況的大面積重合,提高微小故障檢測率。通過數(shù)值例子和TE過程的仿真實驗進(jìn)一步驗證本文方法的可行性。