優化小學數學概念教學流程設計與實施的有效途徑

劉洪強

摘 ?要：數學概念作為對客觀事物數量關系、空間形式、事物物理結構數值、事物發展規律等本質進行總結的認知印象與結論，在小學階段的數學教學中發揮著引導學生認知數與量的規律，驅使學生將抽象的數學概念運用于解決實際問題，提升學生的數學思維水平等作用。數學概念的信息概括性特點，決定其具有識記價值；但數學概念的抽象性則加大了小學生對部分概念進行快速理解的難度。故此，小學數學教師有必要重視優化小學數學概念的教學流程設計與實施途徑，提升數學概念教學內容的有效性，以便幫助學生提升在目標知識模塊的綜合學習水平。

關鍵詞：小學數學概念；教學流程設計；教學實施方案；有效性

教好數學概念，不僅要通過課堂教學來落實，更要重視數學概念教學的前置性預備動作——在備課環節對數學概念的教學模式、課堂教學管理組織形式、情境構建、教學要素導入等各個方面做好精細設計規劃，以此作為數學課堂教學質量的保障措施，確保課堂教學流程能夠基于明確的教學設計得以順利推進。

一、小學數學概念教學的核心鑰節

（一）小學數學概念的特點

數學概念給人的直觀印象為“短小精悍”，即需要以極為精確、精準的表述，用簡潔有效的語言將事物的數量關系、空間關系、動態規律等要素表達出來。因此，其具有高度的概括性。鑒于數學概念所反映的是事物數量、空間、關系、規律層面的共同屬性，在從事物個性中提煉共性時，具體事物的個性會被擯棄。因此，它又具有顯著的抽象性。

此外，數學作為解決實際生活問題的應用方案，以及作為驅動人類社會實現持續變革的核心力量，數學學科的每一個數學概念也都有著工具性價值。從數學學科的發展歷史和應用領域來看，數學概念凝結了人們對事物本質的思考和思辨，因此數學概念具有哲學性。這些特性共同決定著數學學科的教學模式和教學者、學習者的實踐與提升方式。

（二）實踐小學數學概念教學需要把握的重點

小學階段的數學概念教學在重視數學概念特點的同時，還要兼顧教學對象的特點。小學生尚且處于由具象思維向抽象思維發展的學習階段，他們對事物的認知大多需要從具體的觀察對象、活動情境來切入，這意味著教師在教授數學概念時，需要為學生構建便于其理解抽象概念的具象教學情境或植入直觀反映抽象概念的教學要素。

小學生在對事物本質的觀察視角和認知思維層面均存在缺陷，具體表現為：學生能認識“１個蘋果”“１位同學”“１輛公交車”，但他們不能有效地表達對“１”的理解，這正是很多小學生在學習時存在背題、套題的原因，當一些“數”“量”要素發生變化時，他們似乎就失去了正確解答數學題的能力。因此，教師在講解數學概念時，既要兼顧提升學生的抽象思維水平，更要實踐“適齡性”教學原則，在學生的認知能力、理解能力范圍內優化數學概念的精準性，為學生預留學業階段不斷完善的空間。

二、當下小學數學概念教學中的常見問題和誤區

（一）在數學教學中暗示數學概念的“唯一性”

很多數學教師在講解數學概念時，常會傳遞給學生一個感受——這個概念是標準概念，這個數學定義是標準定義，你們要牢牢記住。小學生的獨立思考能力、思維發散能力、自主探索驗證能力尚不完善，他們就會在學習數學概念時采取機械式的記憶方式，這并不利于學生攝取和掌握數學概念相應知識模塊的要義。

（二）對數學概念的講解方式單一

很多小學數學教師由于對數學概念的重視程度不高，在講解數學概念時要么略講、泛講，要么僅對概念的“表象”進行“閱讀理解式”講解，卻極少挖掘數學概念的本質和創新應用途徑。更忽視激發學生自主總結數學概念的學習能動性——讓學生成為自主提煉、總結概念的學習主體。就此可以看出，大部分數學教師講解數學概念的路徑也是單一的。數學概念僅由教師作為單向輸出主體，并不利于發展學生多元化的數學思維。

（三）對數學概念的利用水平普遍偏低

小學階段的數學概念主要包括數的概念、量的概念、運算概念、幾何圖形及空間位置概念、比例概念、方程概念、統計與概率概念等等。因大部分數學教師在數學教學中將教學目標聚焦于具體的概念情境、數學習題、教學活動上，導致數學概念在教學中的價值沒有得到充分挖掘。甚至普遍存在學生學習了具體知識模塊的內容，也掌握了該知識模塊相關的分析思維和運算技巧，卻依舊無法陳述清楚具體知識模塊的概念要點。

三、優化小學數學概念教學流程設計的有效途徑

教師在設計小學數學概念的教學流程時，需要對課堂教學所要達到的效果進行構想和預估。因此有必要對以下幾個教學設計要素進行精巧構思。

（一）對數學概念在具體知識模塊的重要性進行評估設計

從教學的必要性來看，數學概念作為數學基礎知識和技能的核心，需要教師對其進行闡明，但從局部與整體的關系來看，對數學概念講解深度的設計，需要基于具體知識模塊構建的體系來合理評估。以北師大版小學數學五年級上冊的教材內容為例，“軸對稱和平移”部分的數學概念“軸對稱”具有直觀性，因此，教師不必要花費大量時間向學生解釋“軸對稱”概念；但在“倍數與因數”部分的教學中，學生準確理解“倍數”和“因數”的前提是他們需要對除法的概念有著準確的理解，能夠分清“被除數”和“除數”這一組概念，也熟知偶數和奇數；最小因數和最大因數；最小倍數和最大倍數等概念。以及需要理解這些概念的界定和延伸概念之間的關系。

該例子要說明的是，教師在對數學概念教學比重進行設計時，需要“因目標制宜”和“因內容制宜”。

（二）對數學概念的輸出順序和模式進行設計

從筆者的教學經驗來看，數學概念的輸出順序包括概念先行；概念滲透；總結概念。當教師在講解“軸對稱”的概念時，可以直接用一張紙對折，以動作演示，告訴學生紙上的中線就是“對稱軸”，“直線兩邊的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形”。這樣的數學概念講解方式便是概念先行。

或者，通過構建由學生動手操作的“軸對稱”實踐活動，如繪制LOGO、搭建樂高積木等，引導學生對“軸對稱”的特點進行歸納。這樣的教學過程便能夠很好地鍛煉學生的觀察能力、分析能力、總結能力。

著名數學家華羅庚曾說：“新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。”那么，新的數學概念從何而來？學生是否能夠參與到數學概念的創新探索中，是教師需要積極推動的教學實踐問題。基于此，教師可以實踐嘗試構建以學生為中心的“數學概念創新課堂”，其實踐步驟為：第一，由學生先提出“數學概念”，如“分數乘法”的概念，盡可能讓多一些學生參與到“分數乘法”的概念表達中，教師則對其中體現出觀察創新、表達創新，以及存在誤區的點等進行記錄；第二，引導學生在概念發散、要素完善的過程中，提出完整的“分數乘法”數學概念，幫助學生對概念中容易忽視的關鍵點形成深刻的印象，如“一個數的分子和另一個數的分母能不能約分（０除外）”“分數與整數相乘時，整數只能乘分子，不能和分母乘，整數和分母可以約分就約分”。第三，在實踐數學概念教學時，教師需要充分激發學生的“數學條件意識”，讓學生明白，相對完整的數學概念不是簡單的一句話，不是無條件的，而是有條件的；還要讓學生知曉，概念的適用范疇需要體現普遍性原則，如果在推理、試算的過程中，遇到特殊問題，意味著需要重新審視概念，并重新對概念進行完善。

（三）對數學概念的教學主體進行設計

在發展學生核心素養這一教育理念指導下，小學數學學科中的數學概念教學也可以突出學生的學習主體地位，讓學生在數學概念教學部分發揮主導作用。在上面一點中提到了學生作為數學概念創新主體的教學設計步驟，在此需要補充的是，學生還可以成為數學概念教學課型創新的主體。具體的實踐途徑為通過為學生布置主講數學概念的學習任務，讓學生在課前對目標數學概念進行充分地自主探究，鼓勵學生將其對目標數學概念的認知理解在數學課堂上以ＰＰＴ或視頻等方式分享其學習成果，這些教學形式載體所承載的自主學習成果可包括圖示化、流程化的概念模型，如以樹狀圖、魚骨圖等形式呈現的思維導圖；文字化的數學概念推理、推論；案例化的數學概念應用場景設計等。

（四）對數學概念的應用方向進行設計

以上面提到的“倍數與因數”部分的數學概念為例，教師在教導學生學習全新的數學概念時，可以把數學概念作為新舊知識整合的知識回顧中心和思維發散中心，將相關數學概念進行系統化地梳理，幫助學生提升數學知識整合能力和知識遷移能力。以“分數乘法”“分數除法”的概念為例，教師有必要帶領學生對過去所學“乘法”“除法”“分數”等部分的知識鑰節進行復盤，甚至可以將學生在這些部分學習中所出現的高頻錯誤進行示例總結，讓學生找到突破慣性錯誤思維的方法。

此外，基于數學逆向思維和全流程化思維的訓練視角，教師可在教學設計中體現由學生作為“出題人”，基于數學概念自主編題、解題的教學環節，引導學生通過實踐“編題、解題、驗證”這一完整的學習過程，提升學生理解數學概念的全面性。當學生的學習角色發生了轉變，他們會更加積極地，自覺地進入數學概念細節的思考狀態，也更加樂意實驗數學概念細節要素變化而帶來的結果差異。這樣，基于數學概念的教學訓練，便能有效將學生的淺層思維引導至更深的數學思維層面，學生的邏輯思維、判斷思維、推理論證思維便能得到卓有成效的訓練。

四、優化小學數學概念教學流程實施的有效途徑

教學實踐過程需要將教學設計環節的要素執行到位，因此，立足于嚴謹而具有創新性的教學設計，在實踐小學數學概念教學流程時，教師需要重視對學生所反饋出的數學概念理解能力進行有效評價。具體的教學實施途徑表現為：

第一，在數學教材所編排的以訓練學生運算能力為主的習題外，為學生設計一些用于測評數學概念理解水平的習題，如具有混淆性的數學概念判斷題；具有數學概念多要素掌握情況測評的選擇題、判斷題等。

第二，對學生在課堂問答互動環節中所表現出的數學概念理解水平、應用水平進行評價。為了引導學生多元化的思維在數學課堂上碰撞出火花，教師可設計由學生互評或辯論的“數學概念討論課堂”，將學生對數學概念“錯誤”“條件不完善”等要素的思考，上升至“錯在哪里？”“為什么不完善？”“什么原因造成了某位同學的理解偏差？”等更具有思維訓練意義的層面。

第三，對學生在習題訓練和數學活動中表現出的不足予以及時指正，幫助學生正確認識到數學概念理解偏差與錯解、誤答之間存在怎樣的關系，并幫助學生準確分析出錯誤理解數學概念背后的思維方式潛在問題。扭轉數學概念教學“知其然不知其所以然”的局面。

正確地理解數學概念是學生學好數學的一項重要基礎，故此，數學教師需對每一個數學概念的教學細節做到精準把脈，幫助學生提升數學抽象思維水平，在這個基礎上，幫助學生提高抽象思維和具象思維的轉換能力。與此同時，數學教師需要持續挖掘數學概念的教育價值，構建基于數學概念向下深入滲透的數學思維訓練系統，讓學生能夠在解決實際問題時也能從數學概念的核心要素中有所受益。

參考文獻：

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（責任編輯：羅 ?欣）