新課標(biāo)下高中平面解析幾何教學(xué)策略研究

王海文

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）指出：“核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)。”重視平面解析幾何教學(xué)的開(kāi)展，能夠有助于學(xué)生幾何直觀、空間觀念、建模意識(shí)的強(qiáng)化，對(duì)核心素養(yǎng)的生成具有積極的促進(jìn)作用。

文章詳細(xì)解讀了影響高中平面解析幾何教學(xué)的質(zhì)量因素，應(yīng)用案例分析法對(duì)平面解析幾何教學(xué)進(jìn)行探究，指出教師可以通過(guò)完善教學(xué)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、開(kāi)展師生對(duì)話(huà)、組織遷移練習(xí)、總結(jié)知識(shí)體系等手段優(yōu)化平面解析幾何的教學(xué)路徑，為學(xué)生構(gòu)建良好的教育生態(tài)環(huán)境，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

一、完善教學(xué)設(shè)計(jì)，奠定平面解析幾何應(yīng)用基礎(chǔ)

高中平面解析幾何是初中階段函數(shù)與方程知識(shí)的細(xì)化與延伸，學(xué)好平面解析幾何，對(duì)于培養(yǎng)高中學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通以及核心素養(yǎng)具有積極意義。然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)平面解析幾何的部分內(nèi)容時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的遷移與運(yùn)用，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)中耗費(fèi)大量的時(shí)間與精力，但仍舊高能低效。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到整合教學(xué)資源的重要性，深入剖析教材內(nèi)容，提煉出有關(guān)于平面解析幾何的部分內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及思維特點(diǎn)明確相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，使得教學(xué)有序進(jìn)行。

（一）分析教材，提煉平面解析幾何內(nèi)容

教材是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的依據(jù)，將教材作為教學(xué)藍(lán)本開(kāi)展類(lèi)比思想的教學(xué)工作，對(duì)于豐富學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知有著重要意義。筆者通過(guò)對(duì)人教版教材的研讀，確定高中平面解析幾何中包含直線方程、圓的方程、圓錐曲線等內(nèi)容。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修一“直線和圓的方程”課題教學(xué)為例，在備課“直線方程”階段，教師應(yīng)深入解讀教材內(nèi)容，并提煉與平面解析幾何相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以提煉并制作“直線方程”平面解析幾何知識(shí)表（如表1）。

（二）分析學(xué)情，明確平面解析幾何教學(xué)目標(biāo)

在掌握直線方程的教學(xué)內(nèi)容之后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的基本學(xué)情進(jìn)行綜合分析，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)目標(biāo)，并根據(jù)學(xué)生在過(guò)往課堂中的表現(xiàn)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，進(jìn)行分層次的目標(biāo)設(shè)計(jì)。通過(guò)此種手段能夠?yàn)楹罄m(xù)開(kāi)展平面解析幾何教學(xué)奠定良好基礎(chǔ)，同時(shí)也能夠保障班級(jí)內(nèi)全體學(xué)生都能夠通過(guò)所學(xué)而有所收獲。

依據(jù)“直線方程”平面解析幾何知識(shí)表的內(nèi)容，教師將班級(jí)內(nèi)學(xué)生劃分為三個(gè)等級(jí)，并依照其學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)分層目標(biāo)。

初級(jí)——此部分學(xué)生在初中階段的函數(shù)與方程知識(shí)并未完全掌握牢固，且學(xué)習(xí)能力較為有限。針對(duì)此部分學(xué)生，教師應(yīng)幫助他們掌握直線的幾何要素、傾斜角與斜率、兩條直線平行和垂直的判定、直線方程等相關(guān)概念，以理論基礎(chǔ)知識(shí)講授為主，并帶領(lǐng)其復(fù)習(xí)向量法、正切函數(shù)等內(nèi)容，幫助其通過(guò)較為簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)目標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)知識(shí)的順利遷移。

中級(jí)——具備較為扎實(shí)的知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)以及向量部分內(nèi)容掌握得較為牢固。針對(duì)此部分學(xué)生，教師在講授理論知識(shí)的同時(shí)可以根據(jù)其潛在能力設(shè)計(jì)部分具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)之間的距離公式、比較向量法以及坐標(biāo)法的證明過(guò)程等，由此激發(fā)學(xué)生的思維活力。

高級(jí)——此部分學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，部分學(xué)生甚至已經(jīng)完成了直線方程所有部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。針對(duì)這些學(xué)生，教師可以為其制定培養(yǎng)發(fā)散思維以及創(chuàng)新能力等素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如了解方向向量以及直線的參數(shù)方程、直線方程的求導(dǎo)、自主解決點(diǎn)到直線之間的距離等，并探索多種解題方法，不斷實(shí)現(xiàn)思維的延伸與拓展。

通過(guò)對(duì)教材的研讀以及分層目標(biāo)的設(shè)定，能夠使教學(xué)更加具有指向性，從而幫助學(xué)生順利掌握直線方程所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生平面解析幾何思維的生成與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生平面解析幾何思維

情境創(chuàng)設(shè)是目前教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中所最為常用的一種教學(xué)手段。寬松、活泛的情境能夠達(dá)到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提升以及思維發(fā)展的目的，“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”，因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，結(jié)合平面解析幾何的部分內(nèi)容，為學(xué)生構(gòu)建良好的教育生態(tài)環(huán)境，促使學(xué)生在濃厚的學(xué)習(xí)氛圍下成為“好之者”“樂(lè)之者”，實(shí)現(xiàn)思維的啟發(fā)與生成。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修一“橢圓”課題教學(xué)為例，教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與討論。

（一）情境問(wèn)題1

橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，那么橢圓到底有怎樣的幾何特征呢？我們又應(yīng)該如何利用這些特征去建立橢圓的方程？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)總覽性問(wèn)題的提出，能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓圖形形狀、特征的回顧，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)橢圓的幾何特征嘗試?yán)L制橢圓，并選擇適當(dāng)坐標(biāo)系并建立方程，為后續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ)。

（二）情境問(wèn)題2

如圖1所示，在本道題目中，教師可以采用多媒體技術(shù)手段加持，給出條件：F為定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和M到定直線l的距離比是小于1的常數(shù)。通過(guò)直觀的情境，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡范圍為橢圓。隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)將題目線索聯(lián)系在一起并進(jìn)行敘述。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：這一問(wèn)題包含了平面直角坐標(biāo)系以及橢圓方程軌跡等問(wèn)題，在情境之中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線l的距離比與常數(shù)建立聯(lián)系，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行思考，從另一個(gè)角度深化對(duì)橢圓定義的理解。與此同時(shí)，動(dòng)態(tài)視頻的引入也能夠充分吸引學(xué)生的關(guān)注，幫助其以更加直觀立體的方式經(jīng)歷平面解析幾何的過(guò)程，進(jìn)而活躍自身思維。

通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)能夠有效突破傳統(tǒng)機(jī)械性的講授方式，使學(xué)生在情境的作用下建立知識(shí)體系，積極主動(dòng)地參與到解題過(guò)程之中，進(jìn)而提高自身的思維活力。

三、開(kāi)展師生對(duì)話(huà)，引發(fā)學(xué)生積極探究深度思考

“三人行必有我?guī)熝伞保_(kāi)展有效的師生對(duì)話(huà)是促進(jìn)學(xué)生“學(xué)”與教師“教”的必勝法寶。因此，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何的部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)通過(guò)生生對(duì)話(huà)以及師生對(duì)話(huà)的方式，引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行自主探究，引發(fā)學(xué)生積極思考的意識(shí)，從而幫助其在教師的啟發(fā)下順利建立新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修一“圓的方程”課題教學(xué)為例，在講解完畢基礎(chǔ)知識(shí)后，教師為學(xué)生分享了這樣的一道例題，如圖2所示。

已知兩點(diǎn)P1=（4，9）P2=（6，3），求以P1P2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

在解答問(wèn)題的過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)其求解方法存在一定的疑惑，觀察學(xué)生在解題中的表現(xiàn)，教師可以為其提供相應(yīng)啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生回想待定系數(shù)法相關(guān)知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)圓心C（a，b）及半徑（r），由C為P1P2的中點(diǎn)得到a與b的值。在學(xué)生完成計(jì)算后，教師持續(xù)發(fā)問(wèn)：根據(jù)題意我們已經(jīng)求得圓心的坐標(biāo)，下一步驟該如何進(jìn)行？由此將學(xué)生的思維引入深處，促使其主動(dòng)思考，可以利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算。隨后，結(jié)合例題，教師可以設(shè)計(jì)不同點(diǎn)坐標(biāo)，引導(dǎo)大家對(duì)其位置進(jìn)行判斷，進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)。

通過(guò)師生對(duì)話(huà)的方式，能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)于平面解析幾何的深度思考，并在教師的啟發(fā)下逐漸掌握?qǐng)A的方程的一般計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)自身核心素養(yǎng)的生成與發(fā)展。

四、組織遷移練習(xí)，鞏固平面解析幾何教學(xué)成效

紙上得來(lái)終覺(jué)淺，得知此事要躬行。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，遷移練習(xí)具有鞏固教學(xué)、提高教學(xué)的作用，在教師講解完基本內(nèi)容后，應(yīng)有意識(shí)的通過(guò)典型例題的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在自主探究過(guò)程中挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題表象下的本質(zhì)內(nèi)容，在解題練習(xí)中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決能力以及知識(shí)遷移與運(yùn)用能力的提升。

通過(guò)經(jīng)典例題，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合與統(tǒng)一，更好地掌握平面解析幾何的解題方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在新課標(biāo)的指引下，教師要充分關(guān)注平面解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的重要地位，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及核心素養(yǎng)的培育要求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化與改良，利用師生對(duì)話(huà)、情境創(chuàng)設(shè)等手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使平面解析幾何的教學(xué)質(zhì)量得到有效提升，幫助學(xué)生在平面解析幾何的學(xué)習(xí)中發(fā)展自身核心素養(yǎng)。