絕妙二等分

曾洪根

周末，木木過生日，小小來給他慶祝。木木端上來一個長方體形狀的生日蛋糕，說：“咱倆一刀下去，把蛋糕平分了，一人一半。”“這還不簡單！”小小拿起刀開始切。

把一個長方體形狀的蛋糕平分成兩塊，大多數人都會覺得很簡單，能立馬給出四種不同的分法。

這四種分法有一個共同點：它們的分割線都會經過同一個點。這個點就是蛋糕表面矩形的中心點。只要通過中心點，無論怎么作直線，我們都能把表面矩形二等分。

那么，如果給你的是這樣一個不規則的六邊形蛋糕，你會怎樣平分它？

有趣的平分

乍一看，上面的方法似乎不再適用了。但是仔細一想，這個蛋糕表面的六邊形可以看成是兩個矩形的組合圖形，而且每個矩形的中心點可以通過它們的對角線找到。既然只要通過中心點作線就能將一個矩形二等分，那么我們不妨這樣作圖，如圖3所示。

首先將蛋糕表面的六邊形分成兩個矩形，再利用矩形的對角線分別找出它們的中心點。最后，只要用直線連接兩個矩形的中心點，就能將六邊形二等分了。所以，只要沿著直線切開，就能平分蛋糕。

但是，并不是所有類似形狀的六邊形都可以用這種方法來二等分。如果需要二等分的六邊形蛋糕如圖4所示，而你還是照圖3的方法去分的話，就會鬧出笑話啦。瞧，如果把圖4的蛋糕表面的六邊形看成是兩個矩形的組合圖形，分別找出它們的中心點并連線，那么這條直線將會把六邊形蛋糕分成三塊而不是兩塊，如圖5所示。

這完全違背了“圖形二等分”的要求，是一種錯誤的分法。那么，出路在何方呢？俗話說：“山不轉水轉。”我們不妨這樣想：既然不能把圖4的蛋糕表面的六邊形看成是兩個矩形的組合圖形，那么能不能把它看成是一個被剪去了一個小矩形的大矩形呢？

我們把圖4的蛋糕表面的六邊形看成一個被挖去一角的大矩形。這樣，新的方法就產生了，如圖6所示。用直線連接兩個矩形的中心點，就可以將六邊形二等分了。因為通過大矩形中心點的所有直線都能把大矩形二等分，而通過被挖去小矩形中心點的直線也能把小矩形本身一分為二，兩者一結合，經過兩個矩形中心點的直線不是正好把剩下的六邊形也二等分了嗎？