萬能的三角形

黃旭軍

小米被蠱雕的聲音吸引，陷入了危險之中。橫公魚小男孩這才想起蠱雕經常發出嬰兒的哭聲，然后趁機吃掉前來查看的人。眼看蠱雕快速飛來，張嘴就要吞人，橫公魚小男孩心一橫，擋在了小米前面，打算犧牲自己給小米爭取逃跑時間。

正在最危險的時刻，水面上突然翻起一大股水花，一大群人魚聚在水面。每個人魚都張開嘴，發出相同的高音：“啊——”小米兩人突然覺得頭一暈，從半空中掉了下來，接著就被一股強風刮得不知所蹤。而那個蠱雕也不好受，它怪叫一聲，用力甩著頭，轉身就逃走了。

“好險！”小米驚魂未定。“還好，人魚把蠱雕趕走了。”橫公魚小男孩喘著氣說。小米打量著四周，只見前方有一座非常奇怪的山。這座山看起來就像是由許多石頭堆砌而成的，呈現出三角形的外觀。

“還好我們沒撞到山上，要不然就完蛋了！”小米說。“有我在，沒事的！”一個聲音從地下傳來，緊接著腳下的土地動了起來。原來，兩人站在一頭巨型老虎的背上。那老虎一轉頭，上面居然是一張人臉。“我想起來了，你是專門管理這片土地的開明獸！”橫公魚小男孩看到是神獸，心情就放松了。

開明獸哈哈一笑，說道：“聰明！就是我把你們從蠱雕嘴里救出來的。聽說兩位的數學天賦很好，我想請教你們幾個數學問題！”

“好說，好說！”小米這下也放心了。“我管著這方土地，平時沒事就研究圖形！你看，長方形面積用長乘寬來計算，平行四邊形的面積可以通過裁切、拼接成長方形的方法來計算，而三角形的面積可以用平形四邊形面積的一半來計算。”開明獸認真地問道，“這么多計算公式，挺麻煩的。有沒有一個萬能的公式呢？”

“這個簡單，你先記住梯形的面積公式，再把長方形和平形四邊形當作上下底都為a的梯形，把三角形當作上底為0的梯形，這樣就可以了！”橫公魚小男孩得意地說。

“我有不同的看法，我認為這些圖形都可以裁切成三角形。所以只要記住三角形的面積公式就可以了！”小米說。

開明獸思考片刻，說道：“你們說的都有道理，一種是把不同的圖形看成同一種圖形，另一種是把圖形切割成最基本的單元。這些方法適用于基礎題目，那面對難題，哪種更好呢？”話音剛落，開明獸就拋出了一道題。

橫公魚小男孩有些為難，這題目條件有限，不能用梯形面積公式計算。小米想了想，就在地上畫了個圖，把△ABC分成了三個小三角形來計算。接著，他設AC邊長為a，AB邊長為b，BC邊長為c。

先看黃色三角形，它的底是a，高是6 cm，所以它的面積=a×6÷2。白色三角形的底是b，高是6 cm，面積=b×6÷2。藍色三角形的底是c，高也是6 cm，面積=c×6÷2。

所求的△ABC的面積= a×6÷2+ b×6÷2+ c×6÷2=（a+b+c）×6÷2，其中a+b+c是△ABC的周長，所以△ABC的面積=20×6÷2=60（cm2）。

開明獸對小米的解法佩服得五體投地，他把解法回味了好一會兒才拋出下一題。

小米把正八邊形分成了八個三角形，如下圖。然后把這些三角形排成一排。

所有三角形的底邊總和是117 cm，高都是6 cm，面積總和為長117 cm、寬6 cm的長方形面積的一半，即為117×6÷2=351（cm2）。

開明獸不停地表揚小米。小米紅著臉說：“其實每種方法都有優點，只是我的解法正好適合這類題目而已。”三個數學愛好者沉浸在數學的知識海洋中，有說不完的話。

這時，北方冒起了一股黑霧，開明獸臉色一變，馬上將兩人護在身后。