新課標背景下錯例教學在小學數學教學中的運用

張慶超

新課程標準下的小學數學教學活動以開放、多元為原則。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的發布，教師在數學課堂上要緊緊依靠新課標開展教學活動，培養學生的數學核心素養。教學中學生的錯誤在所難免，錯誤的現象有個性也有普遍性，錯誤的原因有馬虎的，也有思維認知和解題能力造成的。這些錯誤如果認真篩選，也是非常有效的教學資源，教師可以依靠錯例展開數學教學活動，通過對錯誤原因、解題方法進行深度分析，能夠加快小學生數學思維的發展速度，創新小學數學學科教學模式。

一、錯例教學的應用價值分析

（一）積累數學學習經驗

錯例指的是學生在數學學習過程中所遇到的錯誤案例，這些錯誤的學習經驗幫助學生對學習過程與學習方法進行重新整合，在實施數學教學活動的同時，對學生的各項數學技能進行評價，讓學生以客觀的學習成果評估自身的數學計算能力、數學認知能力，掌握相關數學知識。對于小學數學學科教學活動來說，錯例表現出了較為優秀的教學價值：一方面，是對錯誤方法的講解，從“錯誤產生的原因”這一視角幫助教師構建數學課堂，對教師的數學分析與數學學習能力展開訓練，促使學生了解相關數學知識；另一方面，是對數學學習過程的重新優化，基于學生所產生的計算錯誤、閱讀錯誤調整小學數學學科教學模式，鍛煉學生的數學理解與數學計算技能，對學生的數學素養展開強化訓練。在新課標背景下，圍繞錯例展開的小學數學教學不單純針對數學計算過程發揮作用，在幫助學生認知、理解的同時，其進一步強調了數學錯題、錯誤思路的應用價值。

（二）發展數學核心素養

新課標指出，要對小學數學教學活動進行優化設計，將學生的數學學習經驗內化為核心素養。但傳統的數學教學單純強調標準答案的作用，并不會為小學生預留整合數學知識的機會，學生難以掌握數學學習目標。錯例對學生的錯誤思路、方法進行了重新強調，將錯誤答案與錯誤問題轉化為課堂上的第二任教師，培養學生的數學認知能力。在指正學生身上存在的學習錯誤之后，學習者可以獨立對錯誤問題進行分析，從而逐步積累數學學習經驗。數學教學被轉化為一個糾正錯誤的過程，學生可以基于改錯、積累的全新學習過程，整合數學知識。基于新課標的教學要求，要重視多元互動模塊的開發，深度挖掘錯例的互動價值與總結性功能，提升學生的數學學習效率。

二、錯例教學在小學數學教學中的應用

（一）依靠錯例教學培養學生自學技能

新課程標準下，“滿堂灌”的教學模式已經無法滿足小學數學教學要求，要積極優化數學教學活動，調動學生的主動參與活動的積極性，鼓勵學生能夠在學習中掌握答題的技能，提高學生舉一反三的做題能力。基于這一教學指導要求，可嘗試將錯例教學應用到學生數學技能的培養、指導活動當中，要求學生結合錯例展開自主學習，從已經出現的錯誤當中歸納數學知識，掌握數學學習的多元技巧，提升學生的數學學習效率。

在錯例教學的支撐下，可以為學生營造全新的自學課堂，加快小學生數學自學能力的發展速度。以蘇教版二年級下冊教材《兩三位數的加法和減法》的教學為例，可以結合學生的計算錯誤問題展開數學教學活動，幫助學生積累數學學習經驗。在課堂上，教師給出錯例，要求學生分析錯例出現的具體原因，對數學知識進行整合應用，如下列錯例所示。

說明下列錯例產生的原因：

（1）225+93=1155；（2）456-28=32。

在分析錯例的過程中，結合學生容易出現的數學計算錯誤、數學方法錯誤等問題展開數學教學活動，幫助學生掌握相應的數學計算技巧：對于錯例（1），其出現與數位之間的關系有關：在數學計算中，各個數位要對齊才能展開計算，在225+93這一問題當中，十位上的“2”與個位上的“5”應該分別與“9”“3”對齊，才能得出正確的數學答案。在后續的數學學習環節，對錯例（2）進行糾正：雖然保障了數位對齊，但在個位上，6是小于8的，無法直接進行減法計算，需要向十位上的數字借位，將6變為16，才能得出正確的數學計算結果。在圍繞著“兩三位數的加法和減法”展開教學活動的同時，鍛煉學生的數學認知與數學分析能力：在數學計算過程中，要將數位上的數字一一對齊；相加之后和達到10的數字要向前一個數位進位，相減過程中，如果被減數小于減數，則向前一個數位借位。在數學教學環節，結合學生出現的計算錯誤教育學生，以錯誤的經驗幫助學習者掌握正確的數學計算方法，整合數學知識，以此來提升學生的數學計算效率。

（二）依靠錯例教學引導學生主動探究

新課標下的小學數學教學不再以教師的灌輸為教學要求，而是強調小學生自主學習能力的培養，基于獨立認知、獨立計算、獨立思考的多元教學過程培養小學生的數學學習能力，加快其掌握并應用數學知識的速度。在實施教學活動的過程中，將學生已經掌握的數學經驗重新應用起來，可以推動數學教學活動的進一步優化。在錯例教學的配合下，可利用錯例培養學生的數學分析與數學認知技能，針對數學教學模塊展開探究活動，引導學生發揮自身的主觀能動性，深度優化小學數學課堂。

借由錯例開展數學分析活動，能夠幫助學生主動探究數學知識，啟發學生的數學學習靈感。教師要對錯誤進行匯總、分析，鍛煉學生的數學認知與數學理解能力。以蘇教版三年級上冊教材《千克和克》的教學為例，有關數學單位在日常生活中極為常見，但由于對數學概念缺乏了解，學生還是會出現各種各樣的學習錯誤，如下列問題所示：

一本數學書的重量為300（ ）；一只甲蟲的重量為2（ ）；一輛汽車的重量為600（ ），請在括號內填入適當的數學單位。

當學生給出“一本數學書的重量為300（千克）”“一只甲蟲的重量為2（千克）”等答案時，教師不必急于糾正，而是引導學生對數學單位的具體概念展開探究，分析相關數學知識：一個雞蛋的重量大約為50克，一塊板磚的重量大約為1千克，請你結合現實思考一下，自己所填入的數學單位有沒有錯誤？此時，學生結合出現的錯例主動展開數學探究活動，將探究結果匯總起來，掌握數學單位的具體應用方法，如下列錯題所示：

一本數學書的重量為300（千克），這是錯誤的，因為一本書的重量不可能超過一塊磚頭的重量，正確的單位應該是克。

一只甲蟲的重量為2（千克），這是錯誤的，甲蟲的重量不可能超過板磚的重量，正確的單位應該是克。

在開展錯例教學的過程中，結合參考材料引導學生展開思考，幫助其掌握數學單位的基本應用技巧，鍛煉學生的數學認知與數學分析能力。在結合錯例實施數學教學活動的過程中，要培養學生分析數學問題、應用數學知識的基本技能，在實踐探索的過程中掌握多元數學知識點，培養學生的數學認知與數學分析能力。錯例的教學價值在實踐、交流、認知等多個環節表現出來，是一種幫助學生主動開展探究的有效工具，教師要積極發掘引導學生分析探究，發掘錯例的潛在價值，讓學生在主動探究中，提高數學做題思維。

（三）依靠錯例教學糾正學生不良習慣

新課標背景下，小學數學教學活動要向著深度育人、高效育人的方向不斷延伸。教師不僅要培養學生的基礎數學學習能力，更要對學生的各項數學素養、數學探究技能展開訓練。在小學數學教學活動中，部分學生身上存在著一些不良學習習慣，如試數：不遵循數學運算法則而盲目通過試數的過程來解決數學問題；盲目：在數學解題、學習中單純追求學習進度，忽視了數學信息搜集能力。在組織教學活動的過程中，可嘗試依靠錯例教學就這個學生的不良學習習慣，培養其認知、計算、搜集信息的基本能力，創新小學數學教學模式。

以蘇教版四年級上冊教材《可能性》的教學為例，可以結合錯例引導學生展開數學分析活動，對數學知識進行匯總應用，鍛煉學生的各項數學思維。在課堂上，教師為學生設計數學問題，檢驗學生的數學學習技能，如下列問題所示：

小明早上起床晚了，現在要去坐公交車，已知要通過一個有紅綠燈的路口。紅綠燈有黃色、紅色和綠色三種顏色，小明在等到黃燈、綠燈的情況下都可以通過路口，問小明遲到的概率是多少？

在沒有細致審題的情況下，學生很容易給出“1/3”的錯誤答案，忽視題干中的關鍵信息。當錯例在課堂上產生之后，要求學生分析錯例產生的原因：該錯例的產生與審題時的不認真有關。在學生分析了第一個錯誤之后，對問題進行深度加工，設計全新的互動問題引導學生思考，如“明天有99%的地方可能下雨，那么明天一定會下雨。”學生在解題的過程中將自己的主觀意識帶入到問題當中，在99%與“一定”之間畫等號，從而給出了錯誤的學習結論。但在數學當中，發生概率為“99%”的事件并不會一定發生，要基于數學科學視角解讀可能性的具體含義，嘗試從全新的角度認識并應用數學知識。在教學活動中，要重視錯例的多元化應用，依靠錯例糾正學生的學習錯誤，培養學生良好的學習習慣。在新課標下，圍繞錯例教學展開的小學數學教學活動要為學生各項數學素養的發展提供必要的教學支持，才能深度優化數學教學工作。

（四）依靠錯例教學引導學生開展復習

錯例的產生原因是極為復雜的，一些錯例的出現與數學計算方法、計算思路上的錯誤有關，一些錯例則產生于學生的錯誤觀點當中，受到學生主觀意識的直接影響。但無論如何，錯例都反映了學生思維變化的基本過程，是一種幫助學生整合并應用數學知識的有效教學資源。在新課標的要求下，結合錯例教學優化小學數學學科教學活動，要重視錯誤的相似性與重復性特點，對數學知識進行匯總，結合相同的錯例展開數學分析活動，鍛煉學生的數學學習能力。

以蘇教版五年級上冊數學教材《多邊形的面積》的教學為例，可以結合多元數學應用題鍛煉學生的數學學習與數學應用技能，幫助學生整合數學知識。教師在課堂上設計問題，學生依靠計算、歸納的過程整理數學知識，如下所示：

某地要修建一個平行四邊形廣場，其對邊長度分別為16米和5米，平行四邊形廣場的面積是多少？

在設計問題之后，要求學生進行作答，此時，小學生可能將平行四邊形錯誤理解為長方形等圖形，從而得出數學答案：16×5=80平方米。在學生給出答案之后，引導學生展開數學復習活動：長方形與正方形可以通過兩條鄰邊的乘積來計算其面積，平行四邊形是否也能夠通過這種方法求面積？在提出問題之后，指導學生對數學問題進行系統分析：長方形與正方形中包含直角，平行四邊形并不包含直角，所以這一數學計算方法是不科學的。在提出數學結論之后，圍繞著“創造直角”這一觀點展開教學活動。結合錯例，可設計全新的教學方案：為學生提供對邊長度分別為16厘米和5厘米的平行四邊形，要求學生對其面積進行計算。在分析錯例的過程中，學生將長方形與平行四邊形的有關知識聯系起來，在課堂上歸納數學知識點，展開數學學習活動。圍繞著幾何圖形面積的計算方法，通過圖形的割補對數學知識進行重新整理、加工，鍛煉學生的數學分析與數學認知能力。教師要為學生提供學習、糾錯的機會，依靠錯例整合關鍵知識點，構建更為高效的小學數學課堂。

三、結語

錯例教學是基于學生的學習錯誤演化而來的教學活動，在小學數學學科教學中，其發揮出了“溫故知新”的教學功能，讓學生在糾錯、改正的過程中認知數學知識。在新課標背景下，應該嘗試將錯例教學應用到多元數學教學活動當中，幫助學生分析錯誤的產生原因，培養學生良好的數學學習習慣，及時分析數學學習問題，匯總數學經驗，讓學生在錯誤中不斷成長，培養數學深度思維。