基于變權(quán)TOPSIS模型的圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究*

王鳳山 錢 津

（陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院 南京 210007）

1 引言

圍巖作為支撐地下結(jié)構(gòu)荷載的主要成分，其質(zhì)量評(píng)價(jià)是工程界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［1］。圍巖受巖體結(jié)構(gòu)面、受力狀態(tài)、地應(yīng)力環(huán)境及開(kāi)挖擾動(dòng)等因素影響，易引起塌方、巖爆、涌水等工程災(zāi)害，有效把握圍巖自然屬性與工程特性，科學(xué)提取和分析圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，是圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)的關(guān)鍵事項(xiàng)。

辨析圍巖變形與破壞的衍化機(jī)理和致災(zāi)過(guò)程，是解析圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)所要解決的核心節(jié)點(diǎn)問(wèn)題［2］，全面考察影響圍巖穩(wěn)定性的多重要素，以期把握圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)中的模糊性、隨機(jī)性特征。以彌補(bǔ)常權(quán)決策的偏差為目標(biāo)，變權(quán)TOPSIS 模型強(qiáng)調(diào)因素權(quán)重與因素狀態(tài)值的聯(lián)系、演變特征。集合TOPSIS［3］方法應(yīng)用于圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)，尋求基于正、負(fù)理想方案間的一致和妥協(xié)，以期提高決策結(jié)果的科學(xué)有效性。

2 圍巖質(zhì)量影響因素概述

圍巖有著穩(wěn)定性的系統(tǒng)，但其同時(shí)還具有開(kāi)放性，根據(jù)位置和時(shí)間的不同而變化，遵循地表、地下等外力作用下圍巖地質(zhì)體系統(tǒng)物質(zhì)、能量和信息的交互機(jī)制和平衡作用，適應(yīng)量化評(píng)估圍巖質(zhì)量仿真推演的需要，從系統(tǒng)化角度建立影響圍巖質(zhì)量的結(jié)構(gòu)、要素、介質(zhì)的規(guī)范化描述［4］，實(shí)現(xiàn)了影響圍巖質(zhì)量要素及指標(biāo)提取的一致性語(yǔ)義表達(dá)，如圖1所示。

圖1 影響圍巖質(zhì)量要素描述

圖1中，圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)要素在結(jié)構(gòu)上反映評(píng)價(jià)模型的本質(zhì)思想和關(guān)鍵概念，是考察圍巖質(zhì)量整體作用體系的重要工具［5］。圍巖穩(wěn)定性受巖體質(zhì)量、完整程度、地殼外力等多種內(nèi)外因素的影響，對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)要素的辨識(shí)和集合設(shè)計(jì)，目的是構(gòu)建圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)體系，為質(zhì)量評(píng)價(jià)模型和系統(tǒng)分析建立基礎(chǔ)，參考文獻(xiàn)資料和行業(yè)規(guī)范［6］，選取6 個(gè)因素作為圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的指標(biāo)，分別為巖石抗壓強(qiáng)度（單軸）K1、巖石質(zhì)量指標(biāo)K2、巖體完整性系數(shù)K3、地下水發(fā)育狀態(tài)K4、巖體聲波速度K5以及結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角K6，建立指標(biāo)體系集合，K={K1，K2，……Kn}，(1≤n≤6)。

3 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

3.1 熵值法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

熵值法［7］以原始信息作為數(shù)據(jù)支撐，是一種度量無(wú)序程度的客觀賦權(quán)方法。其中心思想是通過(guò)監(jiān)測(cè)各項(xiàng)指標(biāo)的變異程度來(lái)測(cè)算出指標(biāo)熵值的大小：熵值越大，反映出該指標(biāo)信息的不確定性越大，包含的信息越小；反之，熵值越小，則該指標(biāo)信息的穩(wěn)定性越好，相應(yīng)包含的信息越大。

1）設(shè)對(duì)m種方案si(1≤i≤m)構(gòu)成圍巖質(zhì)量方案集合S={si|1≤i≤m} 進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，結(jié)合n項(xiàng)指標(biāo)屬性構(gòu)成m×n原始數(shù)據(jù)矩陣，記作Smn={sij}m×n，即為

式（1）中，i表示評(píng)價(jià)方案數(shù)量，j表示指標(biāo)屬性個(gè)數(shù)，sij為第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)值。

2）采取極差法對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)估原始數(shù)據(jù)矩陣Smn進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。結(jié)合式（2）、式（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣S'。

圍巖質(zhì)量指標(biāo)呈現(xiàn)效益型特征時(shí)：

圍巖質(zhì)量指標(biāo)呈現(xiàn)成本型特征時(shí)：

3）根據(jù)熵值計(jì)算方法（4），圍巖質(zhì)量第i個(gè)要素指標(biāo)下Si的熵值為

式（4）中pui表示圍巖質(zhì)量第i項(xiàng)指標(biāo)下，第m個(gè)標(biāo)段的特征比重，則：

式（4）中，zi表示圍巖質(zhì)量各指標(biāo)要素的信息熵值，熵值越大，表示出圍巖質(zhì)量指標(biāo)體系的整體穩(wěn)定性越差，權(quán)重越小。至此，計(jì)算圍巖質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重αi為

式（6）中，0≤αi≤1，

3.2 變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

傳統(tǒng)熵值法僅依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，在測(cè)算權(quán)重時(shí)出現(xiàn)有的權(quán)重過(guò)大或過(guò)小的情況，對(duì)應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)為0 和1 時(shí)算出熵值均為0，很容易會(huì)造成關(guān)鍵信息的丟失。變異系數(shù)［8］是衡量方案中各個(gè)屬性值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)值，變異系數(shù)法［9］則是通過(guò)計(jì)算各屬性在被評(píng)價(jià)對(duì)象上變異程度而得到權(quán)重的客觀賦值方法。

第一步：對(duì)第j個(gè)被評(píng)價(jià)屬性參數(shù)值求取均值和標(biāo)準(zhǔn)差σj：

第二步：計(jì)算第j個(gè)屬性指標(biāo)的變異程度γj：

第三步：計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重βj，通過(guò)對(duì)相應(yīng)指標(biāo)的變異程度進(jìn)行“歸一化”處理：

3.3 均值化計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

考慮不同單一賦權(quán)法間偏差值較大，利用熵值法和變異系數(shù)法分別確定圍巖評(píng)價(jià)權(quán)重{αj}、{βj}（1≤j≤n），雖然消除了方案屬性量綱的差異，但也消除了各指標(biāo)變異程度上的差異，因此，通過(guò)引入均值思想［10］對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行平衡處理，具體如下：

式（10）中，ωj=a·αj+(1-a)βj，本文取a=0.5。

4 變權(quán)TOPSIS評(píng)價(jià)模型

TOPSIS 法［11］又叫逼近理想解的排序法，是經(jīng)典的多屬性決策方法。其中心思想在于：對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，首先計(jì)算出最佳方案和最差方案，即：評(píng)價(jià)問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，然后利用歐式距離計(jì)算法求出各指標(biāo)對(duì)象與正理想解和負(fù)理想解之間的貼近程度，進(jìn)而通過(guò)與理想解的相對(duì)貼近度對(duì)方案進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)，若評(píng)價(jià)對(duì)象距離正理想解最近且距離負(fù)理想解最遠(yuǎn)，則為最佳方案，反之最差［8］。

但TOPSIS 方法［12］所采取的指標(biāo)權(quán)重基本上是由專家主觀確定的，其客觀準(zhǔn)確度較低。因此運(yùn)用均值化方法組合計(jì)算信息熵和變異系數(shù)法的指標(biāo)權(quán)值，取代了以專家經(jīng)驗(yàn)主觀上確定權(quán)重的方法，同時(shí)根據(jù)TOPSIS 法結(jié)合各指標(biāo)屬性的評(píng)價(jià)值［13］，對(duì)最終的目標(biāo)方案進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。

1）建立目標(biāo)方案評(píng)價(jià)模型的決策矩陣并進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣S，如式（11）。

2）根據(jù)確定的各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣U，如式（12）。

3）確定正理想值U+和負(fù)理想值U-，計(jì)算正、負(fù)理想值，如式（13）、（14）。

式（13）、（14）中，J+為效益型評(píng)價(jià)指標(biāo)集，J-為成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)集。

4）求任一解yij到正負(fù)理想解的距離Li+、Li-，如式（15）、（16）。

式（15）、（16）中，u+、u-分別表示正負(fù)理想解的第j個(gè)分量。

5）計(jì)算各方案到理想解的貼近度Gi。

式（17）中，0≤Gi≤1，i=1，2，…，m。

6）根據(jù)相對(duì)貼近度Gi對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行排序，選擇貼近度最大的方案為較優(yōu)方案。

5 模型計(jì)算

5.1 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

以地下洞室內(nèi)典型區(qū)域?yàn)槔鶕?jù)文獻(xiàn)［11］對(duì)4 個(gè)標(biāo)段內(nèi)圍巖穩(wěn)定性指標(biāo)為例，給出圍巖穩(wěn)定性樣本s1、s2、s3、s4的相關(guān)特征指標(biāo)取值，構(gòu)建地下洞室結(jié)構(gòu)的圍巖穩(wěn)定性質(zhì)量評(píng)價(jià)樣本集，其量化參數(shù)如表1。

表1 圍巖穩(wěn)定性質(zhì)量評(píng)價(jià)樣本集

建立方案決策矩陣Y，利用式（11）對(duì)矩陣Y進(jìn)行規(guī)范化處理，則標(biāo)準(zhǔn)化矩陣S表示如下：

5.2 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)公式計(jì)算熵值法、變異系數(shù)法、均值化法下的指標(biāo)權(quán)重，具體如表2所示。

表2 圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

表2中，分別表示出三種方法下的指標(biāo)權(quán)重α、β、ω，并以此為數(shù)據(jù)支撐進(jìn)行各方案正、負(fù)理想解求解。

5.3 求解各方案正、負(fù)理想解

依據(jù)式（13）～（14）依次求得各方案正、負(fù)理想解，如表3所示。

表3 圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方案正、負(fù)理想解

5.4 計(jì)算到正負(fù)理想解的距離

依據(jù)式（15）～（16）依次求得各方案到正、負(fù)理想解的距離，如表4所示。

表4 評(píng)價(jià)方案到正、負(fù)理想解的距離

5.5 計(jì)算相對(duì)貼近度并排序

根據(jù)式（17）依次求得各方案的相對(duì)貼近度G，如表5所示。

表5 圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方案貼近度

5.6 模型效果分析

根據(jù)表5對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方案貼近度進(jìn)行排序，熵值法、變異系數(shù)法與均值化下的方案貼近度排序一致，結(jié)果為s1＞s2＞s3＞s4。數(shù)據(jù)顯示，均值化作用后的圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方案中，方案s2的貼近度高于常權(quán)作用下的方案貼近度，且方案s3、s4的貼近度更接近，對(duì)比工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更符合實(shí)際。通過(guò)貼近度大小排序可以清晰得出方案s1的圍巖質(zhì)量最好、穩(wěn)定性最高，對(duì)比工程實(shí)測(cè)結(jié)果一致，表明基于變權(quán)TOPSIS的圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)模型計(jì)算結(jié)果可靠，準(zhǔn)確性較高，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié)語(yǔ)

1）針對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)的多指標(biāo)性，從系統(tǒng)化的角度提取影響圍巖質(zhì)量的各種因素，選取圍巖單軸抗壓強(qiáng)度、巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖石完整性系數(shù)、地下水發(fā)育狀態(tài)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)模型［11］。

2）在評(píng)價(jià)過(guò)程中，采用熵值法、變異系數(shù)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行均值化賦值，克服了單一賦權(quán)法中指標(biāo)差異度較大、敏感性較強(qiáng)等特征對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，增強(qiáng)了圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)模型的科學(xué)性、安全性。

3）以工程實(shí)例為數(shù)據(jù)支撐進(jìn)行仿真計(jì)算，在圍巖現(xiàn)地指標(biāo)測(cè)算值和方法算出組合權(quán)重值的基礎(chǔ)上，計(jì)算理性點(diǎn)貼近度與實(shí)例工程數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明基于變權(quán)TOPSIS的圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)模型得出的結(jié)論與實(shí)際結(jié)果一致，表明該方法、模型的合理可行。