基于定向天線的通信系統波束指向偏差模型*

高龍超

（中國西南電子技術研究所 成都 610036）

1 引言

無線電通信中的數據鏈是機載平臺實現信息共享、協同作戰的重要支撐，其可傳輸戰術數據、圖像以及自由文本等，數據鏈在戰場上扮演著各作戰單元粘合劑的角色［1］。數據鏈要實現機載平臺與其他作戰單元的互聯互通，不可避免要進行電磁輻射。而隨著無源探測技術的發展，現代戰場機載平臺的生存環境日益惡劣，反輻射定位跟蹤技術對機載平臺造成了很大威脅，因此射頻傳感器低截獲的要求被提了出來。數據鏈實現低截獲的措施包括頻域上跳頻擴頻，時域上猝發通信，能量域上功率管理。而使用定向天線的數據鏈可在空域上降低截獲概率。使用定向天線的數據鏈定向發射、定向接收，因此定向天線的優勢除了能夠降低截獲概率外，還能增強抗干擾能力［2］。另外，定向天線增益高，能夠實現較高的傳輸速率以及較遠的通信距離［3～5］，而且基于多波束技術可實現定向通信的空分復用，提高網絡容量［6］。

實現定向通信的一個前提是兩個通信節點天線波束彼此指向對方［7］。對于機載平臺尤其是高機動平臺，要實現通信雙方波束互指要求天線波束能夠快速切換。因此高機動平臺一般使用相控陣天線實現定向通信，與機械掃描天線相比，相控陣天線除了波束控制靈活、波束響應速度快外，相控陣天線無需伺服系統，天線能夠與飛機機體共形，降低了飛機RCS。定向通信系統的波束寬度越窄，其低截獲性能越好，但增加了波束對準的難度。波束對準與波束指向偏差和天線波束寬度有關，若能將波束指向偏差控制在天線主瓣中心較小范圍內波動，則波束對準情況較好，能夠保證通信鏈路有較高的增益，通信鏈路會更加穩定。文獻［8］給出了使用STK/Matlab 分析定向通信系統波束偏差的方法，并指出波束偏差與外推算法有關。文獻［9］給出了天線初始對準與維持波束跟蹤的建議，提出使用全域掃描實現天線初始對準，根據定位信息維持波束跟蹤。

根據文獻［9］的方法，維持波束跟蹤需要進行一系列坐標轉換，定位信息一般以大地坐標系的形式給出，而最終需要計算出天線坐標系下的波束指向。在坐標轉換過程中，定位誤差以及坐標系轉換誤差會導致波束指向出現偏差［10］，當天線波束寬度一定時，波束指向偏差直接影響波束能否對準，進而影響定向通信的穩定性。因此，有必要對定向通信的波束指向偏差進行估計。

本文首先建立定向通信系統波束指向偏差估計模型，以波束指向偏差為目標函數，以影響波束指向偏差的誤差因子作為約束變量，使用最優化方法對模型進行求解，得到最大波束偏差估計值，根據波束偏差估計值就工程中定向通信系統的關鍵參數設計給出建議。

2 波束指向計算

根據文獻［9］的方法，定向通信系統計算波束指向時，根據雙方的位置信息進行計算，雙方的位置信息必須在同一坐標系下。因此，一般使用經緯高坐標系下的位置信息進行波束指向計算。由于最終要將波束指向信息下發給天線，因此還需要進行一系列坐標系轉換，最終得到天線坐標系下的波束指向。假設點p在經緯高坐標系下的坐標值為(φ，?，h)，其中φ為經度，?為緯度，h為高度，點p在大地直角坐標系下的坐標值為(x，y，z)，經緯高坐標轉換為大地直角坐標系的公式如式（1）所示。

式（1）中，N是基準橢球體的卯酉圓曲率半徑，e是橢球偏心率，它們與基準橢球體的長半徑a和短半徑b的關系如式（2）所示。

式（2）中，f為基準橢球體的極扁率，e為偏心率。a=6378137m，f=1 298.257，為WGS-84給出的基本大地參數值［11］。假設節點p1、p2在經緯高坐標系下的坐標值為(φ1，?1，h1)、(φ2，?2，h2)，根據式（1）可計算出p1、p2在大地直角坐標系下的坐標值(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)。根據文獻［11］可計算出以p1為坐標原點的站心坐標系下p2的坐標，則站心坐標系下p2相對于p1的方位角AZ、俯仰角EZ如下式所示。

p2相對于p1的單位方向矢量如下述所示：

上式中，［·］T表示轉置，計算以p1為原點的天線坐標系下p2的坐標需要依次經過站心坐標系轉換到機體坐標系，機體坐標系轉換到天線坐標系。坐標系轉需要依次經過航向角變換、俯仰角變換以及橫滾角變換。

航向變換矩陣如式（6）所示，其中α為航向旋轉角。

俯仰變換矩陣如式（7）所示，其中β為俯仰旋轉角。

橫滾變換矩陣如式（8）所示，其中γ為橫滾旋轉角。

依次經過航向變換、俯仰變換以及橫滾變換的坐標系變換矩陣為T(α，β，γ)=TαTβTγ，如式（9）所示。

若節點p1所在平臺的航向角、俯仰角、橫滾角分別為α1、β1、γ1，天線的安裝航向角、俯仰角、橫滾角分別為α2、β2、γ2，則在以p1為原點的天線坐標系下p2的歸一化坐標矢量如式（10）所示。

上式中，［·］T表示轉置，OP2D如式（5）所示，為歸一化矢量，T(αi，βi，γi)（i=1，2）如式（9）所示。由于T(α，β，γ)=TαTβTγ，且Tα、Tβ、Tγ均為單位變換矩陣，則T(α，β，γ)為單位變換矩陣，進一步T(α2，β2，γ2)T(α1，β1，γ1) 亦為單位變換矩陣，且OP2D為歸一化矢量，則OP2T亦為歸一化矢量。

3 波束指向偏差模型

坐標系轉換過程中，引入波束指向計算誤差的因素包括：式（3）和式（4）中位置誤差導致的站心坐標系下的方位角誤差、俯仰角誤差，式（10）中平臺的姿態角誤差包括航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差，天線的安裝姿態角誤差包括航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差。

設位置誤差導致的站心坐標系下的方位角誤差、俯仰角誤差分別為dAZ、dEZ，則實際的方位角、俯仰角分別為平臺的航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差分別為dα1、dβ1、dγ1，則實際的平臺航向角、俯仰角、橫滾角分別為α1'=α1+dα1，β1'=β1+dβ1，γ1'=γ1+dγ1。天線的航向角誤差、俯仰角誤差、橫滾角誤差分別為dα2、dβ2、dγ2，則實際的天線航向角、俯仰角、橫滾角分別為根據位置測量數據計算的方位角、俯仰角和平臺姿態角、天線姿態角計算得到的波束指向矢量如式（10）所示。將實際的方位角、俯仰角代入式（5），將平臺實際姿態角、天線實際姿態角帶入式（6）～式（10），可計算得到天線坐標系下實際的波束指向矢量為則由測量值得到的波束指向矢量與由實際值得到的波束矢量二者的夾角如下所示。

式（11）中含根據位置信息計算得到的方位角和俯仰角、平臺的姿態角、天線的姿態角以及上述參數的測量誤差。根據位置信息計算得到的方位角AZ∈(-180，180]，俯仰角EZ∈(-90，90]，平臺的姿態角中航向角α1∈(-180，180]，俯仰角β1∈(-90，90]，橫滾角γ1∈(-90，90]，天線的姿態角中航向角α2∈(-180，180]，俯仰角β2∈(-90，90]，橫滾角γ2∈(-90，90]。位置信息由衛星導航設備給出，平臺的姿態角由慣性導航設備測量，天線的姿態角由激光雷達測量。因此根據位置信息計算得到的方位角和俯仰角誤差由衛星導航設備決定，dAZ∈[-εAZ，εAZ]，dEZ∈[-εEZ，εEZ]；平臺的姿態角誤差由慣性導航設備的精度決定，dα1∈[-εα1，εα1]，dβ1∈[-εβ1，εβ1]，dγ1∈[-εγ1，εγ1]；天線的姿態角誤差由激光雷達的精度決定dα2∈[-εα2，εα2]，dβ2∈[-εβ2，εβ2]，dγ2∈[-εγ2，εγ2]。則定向通信系統的波束指向偏差問題可轉化為如下所示的約束條件下的最值問題。

式（12）中，(xT，yT，zT)T為根據位置信息等參數測量值計算得到的歸一化波束指向矢量，為根據位置信息等參數實際值計算得到的歸一化波束指向矢量。(xT，yT，zT)T由式（5）～式（10）計算得到，與(xT，yT，zT)T的計算過程相同。

4 模型求解

式（12）所示的最值問題涉及多個變量，且各個變量均為連續變量。目標函數涉及式（10）所示的矩陣相乘以及式（12）中的反余弦運算，無法通過常規的最值方法求解。遺傳算法是模擬生物進化過程的一種智能算法，由Holland提出，其廣泛應用于函數優化問題和組合優化問題的求解，尤其適用于求解非線性問題，而式（12）為典型的非線性最值問題求解。遺傳算法包括三個遺傳算子，分別是選擇、交叉以及變異，算法的主要參數包括種群規模、變異概率、交叉概率以及進化代數等。關于遺傳算法的具體操作步驟以及參數設置見文獻［12～13］。本文選擇算子采用輪盤賭方法；交叉算子采用二進制單點交叉方法；變異算子采用二進制制隨機變異法。選擇算子基于概率統計的思想，個體的適應度越高，被選擇的概率越大，體現了遺傳算法“適者生存”的思想，但又能夠保證適應度低的個體被選擇，只是概率低而已，從而保證了下一代種群的個體多樣性。交叉算子用于實現種群個體的更新，將種群中的一對個體的某一段基因片段進行交互形成新的個體。變異算子對個體的基因值進行變動，比如采用二進制編碼的個體，將某一位的0 變為1 或者1 變為0 即實現對個體的變異操作。關于參數取值，種群大小取100，進化代數取50，交叉概率取0.8，變異概率取0.09。交叉概率取值較大，是因為其能夠實現全域搜索，作為主算子；變異概率取值較小，是因為其能夠實現局部搜索，作為副算子；交叉概率取值較大，變異概率取值較小，與遺傳學的基本概念一致。

個體采用二進制編碼，二進制的位數與變量的精度及取值范圍有關，可根據各變量的精度和取值范圍計算出各個變量的二進制位數。式（12）中的約束變量dAZ、dEZ取決于衛星導航設備（測量本平臺的位置）的精度，dα1、dβ1、dγ1取決于慣性導航設備（測量本平臺的姿態）的精度，dα2、dβ2、dγ2取決于激光雷達（測量天線姿態角）的精度，這些誤差是隨機誤差，無法消除，且無法預測補償。上述參量的精度取10-4，結合變量取值范圍可計算出各個變量的二進制位數。應用遺傳算法求解最優化問題一般為單變量最值問題，而本文為多變量最值問題，在使用遺傳算法的求解過程中需要對多個變量進行遺傳算子操作。

5 算例分析

本節根據式（12）中各約束變量的取值范圍應用遺傳算法進行模型求解。式（12）中AZ、EZ、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2八個約束變量的取值范圍已經給出，dAZ、dEZ、dα1、dβ1、dγ1、dα2、dβ2、dγ2八個約束變量的具體取值范圍沒給出，這八個約束變量為AZ等八個約束變量的測量誤差，取決于測量儀器的精度。為了對模型進行求解，不妨假設某機載平臺慣性導航設備測量的平臺航向角誤差dα1范圍為[-0.2，0.2]、平臺俯仰角誤差dβ1范圍為[-0.2，0.2]、平臺橫滾角誤差dγ1范圍為[-0.2，0.2]；根據衛星導航設備給出的位置數據計算得到的站心坐標系下通信對象方位角誤差dAZ范圍為[-2，2]、俯仰角誤差dEZ范圍為[-1，1]；激光雷達測量的天線航向角誤差dα2范圍為[-0.1，0.1]、天線俯仰角誤差dβ2范圍為[-0.1，0.1]、天線橫滾角誤差dγ2范圍為[-0.1，0.1]。將上述參數約束帶入到式（12）中，采用遺傳算法得到最大波束指向偏差為2.4°。表1進一步給出不同變量誤差情況下的最大波束指向偏差計算結果。

表1 不同變量誤差情況下的最大波束指向偏差計算結果

由上表可知，各變量誤差越大，波束指向偏差越大。上述八個變量中，dα1、dβ1、dγ1、dα2、dβ2、dγ2直接取決于測量設備的精度；dAZ、dEZ除了與測量設備的精度有關外，還與通信雙方的距離有關，在測量設備精度一定的條件下，通信雙方距離越近，dAZ、dEZ越大。

式（12）中給出的AZ、EZ、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2八個約束變量的取值范圍是普適性的，工程實際中可根據通信設備的具體應用將約束變量的取值范圍進一步縮小。如天線安裝姿態角的取值，天線安裝在載機上之后，天線安裝姿態角就是固定的，不會發生變化，因此對于具體的定向通信系統，可將α2、β2、γ2取為固定值。對于方位角AZ和俯仰角EZ，由于通信一般需要實現全空域覆蓋，因此AZ∈(-180，180]，EZ∈(-90，90]。對于載機姿態角，由于α1為航向角，因此α1∈(-180，180]，而對于俯仰角β1和橫滾角γ1，可根據平臺的機動性進行取值范圍的確定，如對于戰斗機平臺，其機動性較強，β1和γ1的取值范圍較大，對于運輸機以及偵察機等平臺，其機動性較小，β1和γ1的取值范圍相應較小。

在定向通信系統設計過程中，波束指向偏差是個重要的參考值。波束指向偏差決定了天線波束寬度的設計，一般而言，通信系統能容忍的波束對準損耗較小，因此，若波束指向偏差較大，則相應地要求天線波束寬度較大。若天線波束寬度的設計值無法與波束指向偏差匹配，則要求天線具備更大的功率孔徑積，從而彌補波束偏差較大導致的較高的鏈路損耗。

6 結語

給出了基于定向天線的通信系統波束指向計算過程以及波束指向偏差數學模型，基于該數學模型的特點，提出使用遺傳算法進行求解。對模型中約束變量的取值范圍進行了分析，使用遺傳算法計算了不同情況下的波束指向偏差。本文所建立的數學模型有助于指導工程實際中定向通信的相關設計。