基于計算機輔助技術的手工藝品設計與研發

徐磊，陳潔馨

安徽新華學院大數據與人工智能學院，安徽 合肥 230088

手工藝品凝結著特殊價值觀念、區域文化、風土民俗元素，極具審美意蘊，能滿足人們日益增長的審美需求。當今的工業設計品除需要技術支持之外，還要能為設計注入靈魂［1］。傳統手工藝品研發依賴人工測量、手繪圖紙等方式，不僅工作量大，而且效率較低，為優化手工藝品設計效率與效果，創作出具有時代感的作品，可將手工藝品研發設計與計算機輔助技術相結合［2］。基于三維激光掃描技術獲得手工藝品物體的三維數據信息，傳輸到計算機端進行點云數據預處理、邊緣提取、曲面重建處理［3］，獲得接近原手工藝品的三維物體模型，在此模型基礎上，進行手工藝品的藝術加工與再創造［4］。邊緣提取過程中應用改進的Canny 邊緣檢測算法，基于自適應重采樣技術實現曲面重建，基于計算機輔助技術提高手工藝品三維模型重構的精度與效率。

1 基于計算機輔助技術的手工藝品設計方法

1.1 手工藝品三維數據采集

使用三維激光掃描儀獲取手工藝品的三維點云數據，儀器數據采集基于激光三角法測距實現，掃描區互不重疊，掃描覆蓋范圍可達120°。最終獲取的手工藝品三維點云數據量較大，需要進行分割精簡。

點云分割將手工藝品初始點云數據劃分為數個子數據集，將三維無序點云數據聚類為有意義的局部結構。子數據集是全部點云數據的總和，子數據集間沒有重疊部分，分割后的點云數據便于三維重建應用，減少冗余點云的干擾［5］。我們使用k-means 無監督學習聚類算法分割初始點云數據，基于相似性閾值與最小距離法劃分點云類別，實現大規模點云高效分類。

定義n表示手工藝品初始點云數據總和，{q1，q2，q3，…，qn}表示樣本數據集合，每個qi為d維向量，則存在qj={qj1，qj2，qj3，…，qjn}T。基于k-means 算法將點云數據分割為三塊，因為點云數據是三維向量，所以數據塊數量K取值為3，任意選擇K個數據為原始聚類中心，將數據點分配至與其距離最小的類別內［6］，然后計算最小值：

公式（1）中，CK、χK分別表示K個點云類別樣本集合及其內部全部樣本qj的聚類中心，則有樣本數量d（qj，χK）。計算全部樣本與聚類中心之間的歐幾里得距離：

計算聚類中心：

其中，χK類別中樣本數據數量用qj描述，其數量用nK表示。

基于k-means 算法可快速獲得有效的點云數據分割結果。

1.2 基于改進Canny 算法的手工藝品輪廓信息提取

手工藝品三維數據采集完畢，需要精準提取手工藝品邊緣輪廓信息并實施精準測量，以構建準確的物體模型，實現有效手工藝品再創造。對此，本文基于Canny 算法提取手工藝品的輪廓并將其轉換為矢量數據，結合分割后的點云數據實施手工藝品點云提取與測量。本文研究改進傳統Canny 邊緣提取算法，著重對Canny 算法的梯度幅值與梯度角度求取、邊緣點篩選策略進行優化。

1.2.1 梯度幅值與梯度角度計算改進

對采集的初始點云數據實施預處理，降低數據噪聲點，作為輪廓提取的樣本數據。在手工藝品三維輪廓邊緣提取部分，參考索貝爾算子邊緣提取原則，在Canny 算法的梯度幅值和梯度角度計算過程中引入45°、135°方向梯度運算模板［7］，考慮更多方向上梯度的計算，以提高邊緣檢測的精度。圖1 是新加入模板的運用原理。

圖1 Canny 算法優化后模板樣式

參考段鎖林等的研究，結合圖1 模板優化內容求取x方向、y方向、45°方向、135°方向的梯度幅 值，分 別 為Hx（i，j）、Hy（i，j）、H45（i，j）、H135（i，j）［8］。此刻像素點灰度值位于水平方向與垂直方向上的梯度可根據以上4 個梯度信息計算得到：

由此計算得到此刻像素點灰度值梯度幅值與角度值：

以上引入45°、135°方向的梯度模板策略可直接獲得像素點梯度信息，兼顧了8 個鄰域范圍中的梯度表現［9］，梯度計算數據更加充分，使三維邊緣檢測精確度有所保障。

1.2.2 基于邊緣連接算法的邊緣點篩選

Canny 邊緣檢測算法一般采用高低閾值預設法篩選邊緣點，該方法可以良好消除三維掃描產生的邊緣噪聲端信息，對變化不顯著的邊緣灰度低閾值卻難以確定。為避免此缺陷，我們通過邊緣連接算法來篩選邊緣噪聲信息。

對三維激光掃描采集的全部點信息實施遍歷，找出斷裂邊緣端點和邊緣連接方向。邊緣連接的位置基于端點同待連接點特征、連接方向梯度值上限兩個指標來判斷［10］，操作過程如下。

（1）查找全部斷裂的邊緣端點，將8 鄰域中存在一個或兩個相鄰點的邊緣點標記為端點。

（2）邊緣連接方向基于端點同相鄰點的法線確定，8 鄰域以法線為介質被劃分成3 個部分，邊緣連接方向就是不帶有相鄰點的部分。圖2 是連接方向。其中，點D包含一個上端像素點，那么1、2、3、4、5 即該點的邊緣連接方向［11］。

圖2 邊緣連接方向

（3）依次求取連接點的梯度幅值與梯度方向，連接點符合以下條件：梯度方向與法線之間夾角不大于45°、梯度幅值是5 個待連接點中的最大者。

（4）以完成的一次連接為前提，獲取“端點”（連接的點），重復執行該步驟，停止的條件有兩個：一是連接點與另一邊緣相鄰；二是連接至圖像邊界。

（5）沒有連接點待連接時，標記檢索完畢的端點D，回到第（1）步，遍歷完全部端點時終止。

基于改進Canny 算法提取手工藝品的輪廓，將其轉換為矢量數據，提供精準的手工藝品規格參數，作為手工藝品三維建模的基本信息。

1.3 基于自適應重采樣的手工藝品曲面重構建模

計算機技術輔助下的手工藝品設計對物體曲面網格重建質量要求極高，直接決定了手工藝品模型重建的可視化水平與精準度。為此，我們從兩個角度約束曲面生成的質量：一是調節采樣點疏密程度以改進自適應重采樣算法，實現曲面自適應三維網格生成；二是引入三角形美化度函數，確保生成的三角形形態良好，減少曲面重建的孔洞數量。

1.3.1 基于加權CVT 的曲面網格自適應重采樣

基于加權CVT 法進行曲面網格采樣前，構造密度函數修正控制采樣點的密度，確保較小的細節區域完整保留，進一步基于加權CVT 自適應采樣曲面網格點，步驟如下。

（2）B為計算得到的BG每個區域重心點，定義Ai為其中一個區域，該區域的頂點及頂點密度值分別用、表示，k=1，2，…，m。為Ai的質心點，計算方法如下：

（3）在iθ′ 位置放置θi。

（4）基于CVT能量函數與點集B計算能量［12］：

預設能量函數閾值，若能量值小于閾值，則對應的點集B滿足密度函數標準；若能量值大于或等于閾值，則點集B不能滿足密度函數標準，需要再次操作步驟（1）到（3），直到符合條件時為止。

1.3.2 基于三角形美化度函數的曲面網格質量約束

基于三角形美化度函數約束三角網生成質量，將元素的大小與美化程度作為評估三角面網優劣的指標，手工藝品表面模型的分辨率和表面形態通過面網優化技術來調節［13］。定義一個三角形T，基于三角形基本特性（面積與外接圓半徑決定了三角形的大小、內切圓半徑與外接圓半徑比值決定了三角形的質量）構建三角形美化度函數：

公式（10）中，三角形內切圓和外接圓半徑分別采用h（T）、U（T）描述；l（T）取值區間為0~0.5，若要獲取最佳的三角形形狀質量，需令T為等邊三角形，l取值為0.5；若l（T）趨近于0，獲取的三角形質量較差，形狀趨近于扁長。定義手工藝品整體面網美化水平，以三角面網中三角形數量|T（S）|為對象構建全局美化度函數：

將獲得的二維自適應采樣點集映射到三維空間，以重構手工藝品的三維模型，完成三維網格自適應重采樣。然后在美化度函數約束下提高三維網格質量，基于平面參數化一一映射特性，將高質量平面網格覆蓋在參數化平面網格上；基于重心插值法，結合原三角形三維坐標，計算新采樣點三維坐標，實現手工藝品三維模型的重構。

2 測試與分析

我們開展一次手工藝品設計測試以評估計算機技術輔助下的手工藝品設計的實際應用性能，以手工藝品為測量對象進行三維數據采集并實施逆向設計，三維數據采集工具為激光掃描儀，具體參數見表1。

表1 激光掃描儀參數

測試搭建的計算機硬件環境為：Intel（R）Core（TM） i5-2410M CPU，2.3 GHz，內存（RAM）為4 GB，操作系統屬于64 位。測試中以3Dmax 軟件、CAD 軟件作為輔助工具。為突出基于計算機輔助的技術在手工藝品設計與研發中的高性能，采用同類型的基于Delaunay 三角網格手工藝品建模方法（方法1）、基于Canny 邊緣檢測的手工藝品設計方法（方法2）進行對比測試。

測試中以 cow、sheep、monkey、giraffe、elephant手工藝品造型為對象進行再設計，各手工藝品原型基本數據信息如表2 所示。

表2 手工藝品原型基本數據信息單位：cm

2.1 三維輪廓信息提取效果分析

我們統計了3 種方法檢測各個對象輪廓邊緣的誤差情況，以明晰各方法的性能優劣。使用MAE（平均絕對誤差）和RMSE（均方根誤差）描述三維輪廓信息提取的偏差，計算方法如下：

其中，x表示手工藝品輪廓的真值，m（x）表示輪廓提取均值，測量總量用n表示。三維輪廓信息真值通過人工測量與手工藝品自身配備參數進行綜合確定，以商討的最佳值作為真值。

基于上述公式獲得各方法三維輪廓邊緣提取的MAE和RMSE均值，如表3 和表4 所示。

表3 三維輪廓邊緣提取MAE 統計

表4 三維輪廓邊緣提取RMSE 統計

結合表3 和表4 數據可知，基于計算機輔助技術的方法提取三維輪廓邊緣的平均絕對誤差保持在0.100 左右，數值浮動較小，均方根誤差在0.100 ~0.250 之間，數值較低；方法1 的三維輪廓邊緣提取的MAE和RMSE值較高，RMSE值最大可達0.684；方法2 的MAE和RMSE水平雖然略低于方法1，但是誤差水平極其不穩定，提取三維輪廓邊緣的可靠性差。綜合對比可知，基于計算機輔助技術的方法展現了良好的三維輪廓邊緣提取精度與穩定性。

基于計算機輔助技術的方法在三維輪廓的提取上誤差小，是因為在邊緣提取階段應用了改進的Canny 邊緣檢測算法，引入45°、135°方向梯度運算模板，考慮了梯度幅值與梯度角度計算的多個方向，對邊緣提取進行有效約束，所以提取手工藝品三維輪廓的精度更優。不僅如此，我們進一步使用邊緣連接算法篩選邊緣點，對環境干擾下形成的手工藝品輪廓不清晰部分、變化不顯著的邊緣灰度部分也具有較高的提取能力，為邊緣提取精度提供雙重保障。

2.2 模型曲面重構效果分析

孔洞數量嚴重影響三角網格生成的速率與質量，為此我們統計了不同點集規模下各方法的曲面網格孔洞數量，其結果如圖3 所示。

圖3 曲面網格孔洞檢測數量

分析圖3 可知，在不同點集規模下基于計算機輔助技術的方法重建的網格曲面中孔洞分布最少，方法1 與方法2 的孔洞分布數量折線明顯比其高，展現較差的網格重采樣質量。基于計算機輔助技術的方法點集規模為2 341 時，孔洞數量最少為1 個，其余情況下網格的孔洞數量均低于5 個，說明其重建三維手工藝品模型的曲面效果良好，可以重建出完整的模型曲面。這是因為其在構建三角網格過程中應用了加權CVT 曲面網格采樣策略，此前構造密度函數修正采樣點的疏密程度，使被測量的微小特征得以保留，能夠在表達原手工藝品模型曲面特征的基礎上構建美觀的三角網格，一定程度上減少了孔洞的存在；不僅如此，我們引入三角形美化度函數把控曲面網格質量，剔除了狹長、扁平的不美觀三角形，以函數形式約束三角形的形狀，進一步減少了曲面中孔洞區域的存在，因此其重建的曲面網格孔洞數量較少。

3 結論

我們基于多種計算機輔助技術設計了一套手工藝品研發方法，以三維激光掃描數據作為樣本在計算機端進行了三維輪廓邊緣提取、三維曲面網格重建處理，高精度重建手工藝品的三維模型，方便設計師進行手工藝品的再創造。該方法在物體三維輪廓邊緣提取方面展現了優勢，在Canny 邊緣檢測算法中引入45°、135°方向梯度運算模板，考慮了梯度幅值與梯度角度計算的多個方向，利用邊緣連接算法篩選三維輪廓的邊緣點，獲得了精準的三維模型輪廓信息，為構建精準的模型輪廓架創造良好條件。另外，基于自適應重采樣的手工藝品曲面建模獲得了低孔洞的網格構建效果，較好地還原了三維模型曲面的細節特征與真實性。