基于遞歸最小二乘的微波對射雷達信號處理算法

李廣柱

長沙學院電子信息與電氣工程學院，湖南 長沙 410022

隨著社會的快速發展，橋梁、電站、易燃易爆物資倉庫等重要基礎設施，軍事要地、政府機關等區域都需要安裝安全防護系統。雷達、紅外、視覺等傳感器構成的安全防護系統，在出現入侵的人、車輛或者無人機的時候可提供告警信息［1］。在各種安防傳感器中，雷達傳感器由于受天氣、晝夜變化的影響小，被廣泛應用。

安防雷達分為單基地雷達和微波對射雷達，前者和軍用雷達一樣，發射接收一體化設計，發現目標即可上傳，結構簡單，可以提供目標的速度、距離等信息［2-3］；微波對射雷達是雙基地雷達系統，發射與接收分離，發射端發射電磁波，接收端接收電磁波，并判斷入侵目標是否存在。微波對射雷達結構簡單、成本低，是組建電子柵欄的重要傳感器之一。

雷達傳感器性能也會受到雨雪天氣的影響。以微波對射雷達為例，在降水時，電磁波傳播受降水粒子的影響，接收端的信號衰減，此時需要改進信號處理算法，區分降水粒子和入侵者，以避免天氣因素造成的虛警。針對這個現象，我們提出微波對射雷達信號處理算法［4］，解決天氣因素造成的虛警問題。

1 微波對射雷達工作原理

微波對射雷達的工作原理如圖1 所示。發射端發射電磁波，當傳輸路徑上沒有入侵者的時候，接收端接收到強度一定的電磁波；入侵者闖入監控區域后，改變了電磁波的傳播路徑，接收端接收到的電磁波強度減弱，據此可判斷是否出現入侵者。

微波對射雷達前端電路如圖2 所示。

圖2 微波對射雷達接收端電路

由圖2 可知，微波對射雷達接收到發射端發射的射頻信號，混頻到中頻并放大后，檢波得到視頻信號，視頻信號經放大器放大后被送至MCU，由MCU 的片上ADC 直接采樣，得到數字信號。微波對射雷達部署形成電子柵欄，在大部分的工作時間里沒有目標，僅在極少時間里才會出現入侵者，因此MCU 的采樣頻率不宜過高，數據量高會增加信號處理的負擔；理論上入侵者闖入電子柵欄的行為會持續數秒鐘，在這段時間內采集到3 ~ 5 點即可判斷入侵者是否存在。然而，一方面，電路噪聲的存在使ADC 采樣值具有較大的波動，提高采樣率，增加數據量，在此基礎上利用信號處理的手段可以降低噪聲的影響；另一方面，數據量太低不利于區分入侵者與降水粒子的影響，因此，采樣率一般設置在100 Hz 左右。

針對降水出現的虛警現象，我們在實驗的基礎上提出了微波對射雷達信號處理新算法，以此提高微波對射雷達的性能。

2 信號處理新算法

目前，微波對射雷達采用絕對門限進行檢測，即若回波幅度下降到一個確定值，則認為出現了入侵者。這種算法沒有考慮微波對射雷達的安裝條件、發射頻率漂移等變化因素，忽視了入侵者在不同位置闖入造成回波幅度的下降程度是不同的這個事實，容易造成漏警和虛警。當出現降水時，微波對射雷達的回波幅度會大幅度降低，此時采用絕對門限也容易造成虛警。針對這些情況，我們結合微波對射雷達的應用實際，提出信號處理新算法。

微波對射雷達構成的電子柵欄，絕大多數時間無人闖入，入侵是極小概率事件。因此，可以將入侵視作微波對射雷達正常工作出現的意外，即將微波對射雷達的目標看作通過計算得到雷達回波的平均值，估計得到每時每刻雷達回波的平均值，以此檢測出入侵導致的異常。采用這種逆向思維，可以把微波對射雷達的工作分為正常工作流程和目標探測流程，雷達開機后即進入正常工作流程，計算雷達回波的平均值；一旦出現異常值，則判斷是否出現入侵者，雷達同時進入目標探測流程。為了避免降水造成的影響，降水引起的回波幅度下降應視作雷達回波的正常變化。下面分別介紹正常工作流程和目標探測流程的處理算法。

2.1 正常工作流程

如前所述，正常工作流程的任務是估計得到雷達接收回波幅度的平均值。鑒于此，該工作流程的任務是及時排除異常值。實際上，即使沒有入侵者，雷達的接收回波幅度也是不斷變化的，除接收機噪聲之外，還有隨機漂移、天氣因素導致的回波幅度變化。

估計平均回波幅度如圖3 所示。

圖3 計算平均回波幅度

從圖3 中可以看出，計算平均回波幅度是通過一個先進先出隊列實現的，該隊列的長度即參考單元個數，是每個參考單元通過ADC 采集的數據處理得到的，每個參考單元用到的ADC 采樣數據的個數記為參考單元跨度Nref；先進先出隊列的長度記為參考單元個數Ntotal；在隊列之中的Ntotal個參考單元，不是每個數據都被采用，該參考單元的數據只有未超過異常判定門限Tab之時，才能參與平均回波幅度的計算。

每個參考單元內共計有Nref個數據，為了避免野值的影響，我們采用中值均值法計算參考單元的數值。第一步，對Nref個數據進行排序；第二步，丟掉大、小的數據各Nmax、Nmin個；第三步，余下的數據求平均值。中值均值法可以避免野值的影響，克服了中值離散度大的缺點。

鑒于入侵者穿過探測區域的時間最長可達數秒，先進先出隊列中參考單元的個數Ntotal，其對應的時間應大于入侵時間；另外，在天氣變化的時候，平均回波幅度將呈現非線性的變化規律，故參考單元對應的時間不能過長，根據這兩個因素確定Ntotal的取值。

根據圖3，進入隊列參與計算平均回波幅度之前，需判斷回波中是否出現異常，算法流程如下。

第一步，根據前一次計算得到的平均回波幅度，預測當前參考單元的值，記為

第二步，計算實際的參考單元值xNtotal+1。

第三步，計算相對誤差：

第四步，將相對誤差與異常判定門限比較，若rNtotal+1>Tab，則認為該參考單元內有異常，丟掉該參考單元的值，并記該參考單元的異常判定值bNtotal+1= 0；若rNtotal+1≤Tab，并記該參考單元的異常判定值bNtotal+1= 1，即認為該參考單元的值處于合理范圍內，可以參與平均回波幅度的計算。

從以上流程可以看出，異常判定門限是一個相對門限，這樣就避免了采用絕對門限的弊端。考慮到回波數據存在漂移，異常判定流程中當前參考單元的預測值，采用線性回歸的方法估計得到。記數據點xn對應的時間為tn，則線性回歸方程為：

其中，

式中：

式（4）中bn為第n個參考單元的異常判定值。由式（4）可知，t求平均值時采用數學平均的方法，而數據x求平均值時，只對未超出異常判定門限Tab的數據求平均值。在利用式（3）估計得到α和β之后，采用下式預測第（Ntotal+1）個參考單元的數值：

綜上所述，我們估計得到的平均回波幅度，是估計入侵者是否存在所依賴的參考值。

2.2 遞歸最小二乘算法在平均值估計中的應用

降水狀態下采集得到的回波數據如圖4 所示，可以看到，當天氣突然變化的時候，微波對射雷達的回波幅度有較大的變化，且這種變化具有一定的趨勢，為了在線性回歸時體現幅度的變化趨勢，我們采用遞歸最小二乘算法改進式（3），得到α和β的遞推公式。

圖4 下雨前后微波對射雷達回波幅度

對式（3）進行化簡，可以得到：

第n個時刻回波幅度的平均值可以用下式估計：

將式（6）、式（7）和式（8）代入式（3）可得：

通過式（9）可以迭代計算得到α和β的估計值，代入式（5）計算得到預測值，即可利用異常判定流程對參考單元的數據進行判斷。

2.3 目標探測流程

我們設計了目標持續時間Nc、最大相對幅度變化比例ra，max、接收能量損失lr三個指標用以輔助判決目標存在。

若先進先出隊列中某個數據高于異常判定門限Tab，則啟動計數器Nr開始計數，只要Nr≤Nr，max，則繼續比較；否則退出當前的目標搜索過程，轉入目標檢測和識別處理過程。這里的Nr，max即記憶時間。若入侵目標持續在電子柵欄中活動，則計數器的計數值持續累加，直至入侵目標退出之后，計數器累計的計數值即目標持續時間Nc。

最大相對幅度變化比例為ra，max，計算其相對幅度變化：

通過接收能量損失來區分入侵者是人還是小動物，顯然作為入侵者，人比貓、小鳥造成的雷達接收能量損失要大得多。理論上，計算接收能量損失，需要將采集得到的數據平方后再累加，為簡便，我們采用絕對值代替平方進行計算：

式中積累指標m的范圍為目標持續時間范圍內所有的指標。

在計算得到目標持續時間Nc、最大相對幅度變化比例ra，max、接收能量損失lr三個指標之后，我們采用三層判決來實現目標探測。將持續時間作為第一層判決，用以判斷入侵者是否為人。記持續時間下限為Nc，min，則：

其中H0為非人目標，H1為通過第一層判決。Nr，min的選擇可以根據人穿過探測區域的時間來確定。對明顯是人造成的回波幅度下降，盡快給出肯定的判斷，再根據此判斷，設置第二層判決。入侵的人所造成的回波幅度下降有兩個表現，即幅度下降與回波能量損失，因此，只要滿足其中一個條件，即可判斷出現了入侵的人，這里需要兩個門限，相對幅度變化比例門限記為rt，up，接收能量損失門限記為lt，up，則有：

其中H2為通過第二層判決。若第二層判決沒有接受H2假設，則需計算目標檢測結果的置信度，此時采用最大相對幅度變化比例和平均損失功率作為計算要素，其中平均損失功率利用目標持續時間計算得到：

在計算得到相對幅度變化比例和平均損失功率的基礎上，將相對幅度變化比例和平均損失功率加權得到統計量：

其中c1、c2為加權系數，且c1+c2=1。平均損失功率較小，會影響到判決統計量的大小，注意到即使有目標通過探測區域，統計量λ也往往較小，為了獲得置信度α，采用以下函數：

這樣就可以獲得目標的置信度，在此基礎上可以再設計一個硬門限αt，進行最終判決：

其中H3為通過第三層判決。系統通過三層判決，得到最終的判決結果，如果接受H2和H3，則認為發現了目標；如果接受了H0，則認為所發現的為非人目標。在輸出判決結果的同時，還可以輸出置信度，在接受H3的情況下，置信度α按式（16）計算；若接受了H2，則可以令置信度α=1。

3 討論

為驗證微波對射雷達信號處理新算法，我們進行了數據采集實驗，并根據圖5 給出的算法流程，編制MATLAB 程序對該算法進行驗證。得到的結果如圖5 至圖7 所示。

圖5 人目標距探頭17 m 的接收回波經處理結果一

圖6 人目標距探頭17 m 的接收回波經處理結果二

圖7 降水前后雷達接收回波經處理結果

為了采集降水對微波對射雷達的影響數據，將雷達系統架設在樓頂，安裝時發射端和接收端相距23 m，其中圖5、圖6 是天晴時人在距離接收端17 m的位置來回穿行，采集到的實時回波數據。從圖5可以發現，在數據采集開始后的第12 s 和第26 s，人穿行通過微波對射雷達的警戒區域，此時雷達回波幅度劇烈下降。采用圖4 所示的算法流程對采樣得到的數據進行處理，在圖5 中用豎線標注出得到的判決，加注箭頭，箭頭所指位置即算法給出的判決結果。圖5 同時給出了絕對門限，在圖中用實直線表示，可以發現，針對圖5 所示的情況，絕對門限亦可檢測出入侵目標。

圖6 給出了另外一組數據，由圖可見在采集數據開始后的第18 s，人穿過了雷達的警戒區域，回波幅度下降到3 100 左右，用我們提出的算法依然可以檢測到目標，但如果采用絕對門限，此次入侵將不被檢測出來，從而造成漏警。

圖7 是利用我們提出的信號處理算法對圖4采集到的數據進行處理的結果，箭頭標注了算法給出的告警位置，可以發現，在開啟數據采集后的1.46×104s 和2.75×104s，也就是4 h 和7 h 36 min 的時候有人穿過微波對射雷達的警戒區域，我們提出的算法可以檢測到入侵。與此同時，從圖中可以看到，2.1×104s 和3.5×104s 時刻開始下雨，由降水造成的回波幅度下降沒有造成虛警。圖中實直線給出了絕對門限，可以發現，采用絕對門限時，2.1×104s 時刻開始的降水未能造成虛警，而在3.5×104s 時刻開始的降水造成了虛警。對比可以看出，我們提出的新算法是有效的。

處理過程中，一旦確認入侵目標，算法會立即輸出入侵判決，為顯示簡便，圖5 至圖7 中，僅顯示了最后一個判決結果，因此告警在入侵結束后給出。

4 結論

天氣因素，如降雨、雪、冰雹對微波對射雷達會產生一定的影響，采用絕對門限的方法進行檢測，會在降水發生時產生虛警。為克服絕對門限檢測的弊端，我們提出了一種微波對射雷達信號處理算法，將雷達信號處理分為正常工作流程和目標探測流程。針對正常工作流程，我們提出了基于中值均值法和遞歸最小二乘算法估計無入侵時雷達回波的信號處理算法；針對目標探測流程，我們提出了目標持續時間、最大相對幅度變化比例、接收能量損失三個判決統計量和相應的入侵目標判決方法；兩者構成了微波對射雷達完整的信號處理流程。通過實驗可以發現，該算法可以有效檢測出入侵目標，并在降水時不會產生虛警現象。