例析三角函數求值與化簡的三種常用方法

■張紅梅

三角函數求值與化簡的三種常用方法：弦切互化法、和積轉換法、巧用“1”的變換法。下面舉例分析，供大家學習與參考。

一、弦切互化法

例1 已知tanα=2，求的值。

解：(切化弦法)由tanα=2，可得cosα=。因為sin2α+cos2α=1，所以sin2α=。故原

評析：利用可以實現角α的弦切互化。

二、和積轉換法

例2 已知關于x的方程1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，其中θ∈(0，2 π)。

(2)m的值。

(3)方程的兩根及θ的值。

解：由題意可得

評析：已知sinθ+cosθ，sinθ-cosθ，sinθcosθ中的任何一個值，則另兩個式子的值均可求出。

三、巧用“1”的變換法

例3 已知則

評析：本題利用1替換，使得解題過程簡單明了。