平面向量中三點共線的拓展:等和線定理
2023-06-01 09:50:38云南省下關第一中學郭潤仙
中學數學研究(江西) 2023年6期
云南省下關第一中學 郭潤仙
一、理論基礎
圖1
二、平面向量等和線定理
圖2
(1)當直線DE經過點P時,容易得到x+y=0．
由上面的證明,我們有如下定理.
三、根據等和線求基底的系數和的最值(或取值范圍)
具體求解步驟:
(1)確定值為1的等和線;
(2)平移(旋轉或伸縮)該線,結合動點的可行域,分析何處取得最大值和最小值;
(3)根據長度比,巧妙計算最大值和最小值．
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
設P(x0,y0),則
圖8
圖9
圖10
圖11
圖12
圖13
綜上,結合上述例1、例2、例3各自兩種不同解法的對比即知:靈活運用“等和線法”處理平面向量中關于基底的系數和的最值(或取值范圍)問題,往往可獲得快速解法,其優點不僅體現在能夠迅速找到最值情景,進而便于結合相關平面幾何知識加以順利求解,而且也體現在能夠較好地培養借助“動態分析”思維,靈活求解有關最值或取值范圍問題.
