理清算理算法 提升運算素養(yǎng)
——以一道解析幾何題為例

江蘇省揚州中學 (225007) 褚玉霞

江蘇省揚州市教育科學研究院 (225009) 戚有建

一、問題提出

《普通高中數(shù)學課程標準(2017版)》提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng),明確把“數(shù)學運算”列為六大核心素養(yǎng)之一,明確了“數(shù)學運算”的定位:數(shù)學運算是在明晰運算對象的基礎上,依據(jù)法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).通過運算可以促進數(shù)學思維發(fā)展,形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì),養(yǎng)成實事求是、嚴謹求實的科學精神.“數(shù)學運算”主要表現(xiàn)為:理解運算對象,掌握運算法則,探究運算思路,選擇運算方法,設計運算程序,求得運算結(jié)果.

教學中,很多教師片面的將數(shù)學運算理解為追求速度、技巧、準確率的技能訓練,這樣的訓練方式對學生運算素養(yǎng)的提升是低效的.實際上數(shù)學運算是演繹推理的一種形式,數(shù)學運算離不開算理的支撐.算理是客觀存在的規(guī)律,能為數(shù)學運算提供正確的思維方式,從而保證運算的合理性和正確性.算理是在把握問題結(jié)構(gòu)的基礎上,從格局上合理布置運算的各個環(huán)節(jié),使運算承上啟下、有條不紊和結(jié)構(gòu)緊湊,便于運算過程的自然展開,算法是一個將需要引入的運算法則、定理、公式組織成一個緊湊的系統(tǒng),形成運算的一套程序.每個運算環(huán)節(jié)中都蘊含著相應的“算理”,我們應該幫助學生分析這些算理,從而指導運算,讓學生體會到算理是進行一類運算的客觀規(guī)律,進而提高運算的嚴密性和可操作性.本文以一道解幾題為例,談談筆者在數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)和提升方面的一些做法和思考.

二、教學案例

圖1

點評:解法1通俗易懂,學生容易想到,其中對方程(m2+8)x2+4m2x+4m2-32=0的認識是關鍵,可能有學生擔心此二次方程的根會很復雜、會是無理根,實際上,此二次方程的根肯定是有理根,不會是無理根,因為此方程實際上已經(jīng)知道一根是-2.另外此二次方程實際上可以化簡為一次方程,因為有一個因式是(x-2)．

導圖3:設點P(x0,y0)→

點評:解法3以P點的坐標P(x0,y0)為參數(shù),看起來有2個參數(shù),但這2個參數(shù)滿足橢圓方程,所以可以通過方程的變形整體消參,這里對方程的代數(shù)變形要求較高.另外,解法1、解法2都需要將直線和橢圓的方程聯(lián)列,而解法3不需要方程的聯(lián)列,所以解法3運算的效率更高,充分彰顯了解析法的特點和方程的魅力.

分析4:根據(jù)分析3,本題可以設P點坐標,P點坐標包括三角形式.

點評:解法4和解法3本質(zhì)上是一樣的,但解法4比解法3運算路徑更短、運算效率更高,因為解法4中只有一個參數(shù).

三、教學思考

1、明晰運算對象是提升運算素養(yǎng)的前提

《普通高中數(shù)學課程標準(2017版)》指出,數(shù)學運算素養(yǎng)是在明晰運算對象的基礎上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).可見明晰運算對象是思路探究、程序設計、方法選擇的前提和起源．所以我們要結(jié)合運算情境,引導學生多角度、多層次觀察運算對象,得到不同的表達形式,即運算對象的多元表征,挖掘運算對象的內(nèi)涵和背景,從而探究運算思路,設計運算程序．

2、理清算理算法是提升運算素養(yǎng)的關鍵

當前,很多教師在進行運算教學時側(cè)重于技能的訓練,將數(shù)學運算變成了追求速度、技巧、準確率的技能訓練,這樣的訓練方式對學生運算素養(yǎng)的提升是盲目的、低效的.實際上,數(shù)學運算是演繹推理的一種形式,數(shù)學運算離不開算理的支撐.算理是客觀存在的規(guī)律,能為數(shù)學運算提供正確的思維方式,從而保證運算的合理性和正確性,提高運算的嚴密性和可操作性.

3、親身體驗過程是提升運算素養(yǎng)的根本

很多教師在進行運算教學時,重視思路分析卻忽視讓學生真正動手去算,從而導致部分學生不愿算、不敢算、不會算．忽視學生的親身體驗,運算經(jīng)驗的積累、運算素養(yǎng)的提升是一句空話．因此,只有讓學生親身經(jīng)歷完整的運算過程,把分析運算條件、探求運算思路、設計運算程序、檢驗運算結(jié)果這些過程還給學生,才能充分培養(yǎng)他們的運算素養(yǎng),優(yōu)化他們的思維品質(zhì)．