高靈敏度熱膨脹陀螺敏感機理研究

佟嘉程,樸林華,李 備,張 嚴

(北京信息科技大學 北京市傳感器重點實驗室,北京 100101)

0 引言

微型熱流陀螺儀(微型熱流陀螺)是用來測量、控制物體相對慣性空間角運動的慣性器件。熱陀螺按加熱方式可分為熱膨脹陀螺和熱對流陀螺。陀螺儀已發展了160余年,在導航、制導與控制等領域得到了廣泛應用[1]。熱陀螺已發展了20余年,熱陀螺不包含運動質量塊(如典型的電容式傳感器),與其他工作原理的微慣性傳感器相比,其具有抗沖擊力強,結構簡單,制作成本低,可靠性高的優勢[2]。2014年,朱榮等[3]提出的陀螺靈敏度為95 μV·[(°)/s]-1。2012年,SHOOSHTARI等[4]提出的熱膨脹陀螺靈敏度為1.29 mV·[(°)/s]-1。目前有許多研究針對熱流陀螺儀精度、成本及體積等性能指標進行優化。2015年,王莎莎等[5]提出的熱膨脹陀螺靈敏度為0.548 mV·[(°)/s]-1。2017年,聶斌等[6]優化密封氣體后靈敏度提高到1.370 mV·[(°)/s]-1。2018年,Kock等[7]提出的熱陀螺靈敏度為0.395 mV·[(°)/s]-1。2021年,Luo H等[8]對提出結構進行優化后的靈敏度為0.487 mV·[(°)/s]-1。與傳統熱源與熱敏電阻相垂直的陀螺相比,文獻[8]提出的一種熱源與熱敏電阻相平行的熱膨脹陀螺靈敏度提高了65%。基于前幾種陀螺的結構分析發現,大多采用單對熱敏電阻進行檢測,且熱源與熱敏電阻垂直[9]。改善后熱敏電阻綜合采用以上陀螺的優點,提出了一種新型高靈敏度的熱膨脹陀螺。選用兩對熱敏電阻與熱源平行來檢測溫度的變化量,然后差分輸出。本文提出的高靈敏度熱膨脹陀螺有2個熱源交替加熱,且熱敏電阻與熱源平行放置,目的是提高陀螺的靈敏度。為了降低傳感器的制作周期與成本,本文通過COMSOL建立熱陀螺有限元二維模型,分析了該熱陀螺模型的敏感機理。這為后續工藝和結構優化制作奠定了理論基礎。

1 結構原理

高靈敏度的熱膨脹陀螺結構主要包括密封蓋板和敏感層。蓋板和敏感層內密封氣體,進而形成氣體的熱流動。圖1為三維結構示意圖。該陀螺包含2個加熱電阻和4個熱敏電阻(形成兩對檢測電阻)。基底層(材料為硅)采用硅表面加工技術制作。加熱電阻和熱敏電阻材料為鉻、鉑、金。濺射鉻是為了增加鉑的粘附性,金作為金屬電極。該熱膨脹陀螺剖面圖如圖2所示。

圖1 陀螺結構示意圖

圖2 敏感層剖面圖

加熱電阻從左到右為H1、H2,熱敏電阻分別為RT1、RT2、RT3、RT4。其中RT1、RT2為左面上下熱敏電阻,RT3、RT4是右面上下熱敏電阻。兩對熱敏電阻中間的凹槽距離要合適,距離過小,同一角速度下會減小熱敏電阻的溫差。

熱膨脹陀螺工作原理如圖3所示。熱源H1、H2通過驅動電路產生的方波驅動,兩熱源之間驅動方波相位差為180°,方波電壓為0～5 V。熱源兩端覆蓋沿著x方向的電極。4個熱敏電阻組成兩對檢測電阻,陀螺熱敏電阻與2個定值電阻組成惠斯通電橋,目的是把熱敏電阻的變化轉為電壓的變化,兩對熱敏電阻感受到溫度變化,經過惠斯通電橋后傳給差分電路輸出。使用差分電路的目的是抑制輸入端的共模信號,提高陀螺信號的精度和靈敏度。該高靈敏度結構的陀螺可以敏感z軸角速度。

高靈敏度熱膨脹陀螺工作原理如下:當無角速度輸入(ωz=0)時,熱源H1、H2交替加熱,上下檢測電阻RT1和RT2、RT3和RT4上的溫度相同,溫度差ΔT=0。如圖3所示,上半周期熱流由H1向H2方向流動,下半周期熱流由H2向H1方向流動,形成熱膨脹陀螺。當有逆時針角速度輸入(ωz<0)時,熱源將在垂直于x方向產生科里奧利力,使熱源偏轉,導致熱敏電阻檢測對產生溫差,如圖4所示。

圖4 施加逆時針角速度上下半周期熱流方向

由圖4可知,RT1和RT2溫度差ΔT1為負,RT3和RT4溫度差ΔT2為正,即:

ΔT1=TRT1-TRT2

(1)

ΔT2=TRT3-TRT4

(2)

式中TRT1,TRT2,TRT3,TRT4分別為熱敏電阻的瞬時溫度值。

圖5為陀螺輸出電路。溫度的變化在鉑電阻上轉為阻值的變化,設初始電阻阻值為R0,不同溫度下RT1、RT2的阻值和惠斯通電橋輸出電壓的關系:

圖5 陀螺輸出電路

R1t=R0(1+αΔT1)

(3)

R2t=R0(1+αΔT2)

(4)

(5)

同理可推出U6為

(6)

式中:Rit(i=1,2,3,4)為不同溫度下的熱敏電阻RTi值;U5、U6為經過差分放大后的輸出電壓;A為差分放大器放大倍數;U為惠通斯電橋輸入電壓;α為溫度系數。最終電路輸出電壓Uout為

(7)

由圖5可看出,兩對熱敏電阻經惠斯通電橋輸出后進入一級差分放大電路,最后經過二級差分放大電路輸出。

2 二維有限元模型

高靈敏度熱膨脹陀螺應該使用COMSOL創建三維有限元模型,但其仿真速度慢,驗證結果不及時。本文提出的高靈敏度的熱膨脹陀螺為單軸敏感,敏感面都在z等于常數的平面內,所以用二維有限元模型來替代三維模型進行有限元分析。二維模型運算速度快,方便驗證輸入、輸出關系。二維模型如圖6所示。有限元二維模型網格劃分如圖7所示。

3 有限元法求解

流體流動和傳熱都會遵循質量、動量、能量守恒定律[10]。

3.1 質量守恒方程

積分形式為

(8)

微分形式為

(9)

式中:ρ為流體密度;v為速度矢量;t為時間;Ω為流體的小微元體;S為小微元體表面積;m為質量[11]。由式(8)、(9)可知,控制體Ω內質量的增加等于流入控制體Ω的質量。

3.2 動量守恒方程

積分形式為

(10)

微分形式為

(11)

式中:F為體積力源項;p為壓力;t為時間。由式(10)、(11)可知,控制體內動量的增加等于流入控制體的動量、控制體表面的沖量及控制體體積力的沖量之和。

3.3 能量守恒方程及邊界條件

積分形式為

(12)

微分形式為

?·(k?T)]dv

(13)

式中:E為內能;τ為應力張量;T為溫度;k為熱力系數[11]。

由式(12)、(13)可知,控制體內能量的變化等于流入控制體內的能量加上控制體表面力做的功,再加上流入控制體內的熱量。

利用式(8)～(13),再加上邊界條件(如滑移邊界條件及入口邊界條件)[12-13],可對模型進行求解。這里使用COMSOL Multiphysics進行仿真,仿真步驟如下:

1) 建模。利用軟件建立高靈敏度的熱膨脹陀螺二維物理模型,確定幾何區域(見圖6)。

2) 設置材料。陀螺每個域添加材料,設置材料的導熱系數、電導率及密度等。

3) 選擇物理場。高靈敏度的熱膨脹陀螺工作過程存在熱傳導和熱對流,所以選擇物理場為固體和流體傳熱、層流。

4) 對模型進行網格剖分。根據多物理場的特點,選擇物理場控制網格,單元大小為常規。

5) 定義傳熱與流體接口初始條件及邊界條件。設置固體和流體域,設置熱源使H1、H2分別輸入相差180°、幅值5 mV的方波。

6) 選擇瞬態求解器求解并對結果后處理。

4 計算結果和討論

4.1 兩加熱源加載

如圖8(a)所示,對熱源H1加載方波。對熱源H2加載與圖8(a)反相的方波,如圖8(b)所示,構成交替加熱的熱源。方波周期為0.12 s,方波的占空比為50%,加熱器功率為5 mW。

圖8 熱源1、2加載方波

圖9為兩加熱器在0～0.5 s內變化的溫差ΔT。由圖可看出,溫差隨時間變化曲線近似三角波,隨著時間的增加,兩熱源溫差增大。

圖9 兩熱源加熱溫差

圖10為0.6 s、1.8 s未施加角速度時高靈敏度熱膨脹陀螺的加熱狀態。由圖10(a)可看出,當未施加角速度,0.6 s時,H1加熱器加熱,熱氣流分布均勻,上下電阻溫差為0,等溫線如圖11(a)所示。由圖10(b)可看出,當未施加角速度,1.8 s時,H2加熱器加熱,熱氣流分布均勻,上下電阻溫差為0,等溫線如圖11(b)所示。

圖10 未施加角速度時陀螺加熱狀態

圖11 未施加角速度時陀螺等溫線

圖12(a)、13(a)分別是輸入角速度為1 280 (°)/s、0.6 s時高靈敏度的熱膨脹陀螺加熱狀態和等溫線。當施加角速度,0.6 s時,H1加熱器加熱,熱氣流在科里奧利力作用下產生偏轉,RT1、RT2上下電阻產生溫差大,RT3、RT4上下電阻產生溫差小。圖12(b)、13(b)分別為1.8 s、施加角速度時,陀螺加熱狀態及等溫線。1.8 s時H2加熱器加熱,熱氣流在科里奧利力作用下產生偏轉,上下電阻產生溫差,RT1、RT2上下電阻產生溫差小,RT3、RT4上下電阻產生溫差大。由此規律加熱器交替加熱下去,形成熱膨脹陀螺。

圖12 施加角速度時陀螺加熱狀態

圖13 施加角速度時陀螺等溫線

4.2 靈敏度擬合曲線

圖14為高靈敏度的熱膨脹陀螺的溫度靈敏度曲線。由COMSOL有限元分析可得,在輸入角速度ω為-1 280～1 280 (°)/s時,ΔT斜率為正。為了最小二乘法線性擬合效果更好,選擇ω為-1 000～1 000 (°)/s。高靈敏度的熱膨脹陀螺的溫度靈敏度擬合曲線如圖15所示。

圖14 高靈敏度熱膨脹陀螺的溫度靈敏度曲線

圖15 高靈敏度熱膨脹陀螺的溫度靈敏度擬合曲線

高靈敏度熱膨脹陀螺儀的輸入角速度與熱敏電阻的平均溫度差關系式和輸入、輸出曲線關系為

ΔT=aω+b

(14)

Uout=cΔT+d

(15)

式中:ΔT=ΔT1-ΔT2, ΔT1,ΔT2分別為兩對熱敏電阻的溫度差;Uout為二級差分放大輸出;a,b分別為角速度與溫差ΔT關系方程的斜率與截距;c,d分別為Uout與溫差ΔT關系方程的斜率與截距。

高靈敏度的熱膨脹陀螺輸入-輸出曲線如圖16所示。由圖可知,c=0.001 98,d=0.013 0。由式(14)、(15)可得輸入-輸出關系為

圖16 高靈敏度熱膨脹陀螺的輸入-輸出特性曲線

Uout=0.001 98ω+0.013 0

(16)

綜上所述,本文所提出的高靈敏度熱膨脹陀螺在ω為-1 000～1 000 (°)/s,輸入功率為5 mW時,靈敏度為1.98 mV·[(°)/s]-1,非線性度為7.64%。

5 結束語

本文提出了一種高靈敏度的熱膨脹陀螺儀的結構及其仿真,包含2個加熱電阻和4個熱敏電阻。2個加熱電阻以固定周期交替加熱,4個熱敏電阻組成兩對溫度檢測對用于檢測單軸角速度引起的熱流場變化。利用COMSOL Multiphysics軟件對結構進行有限元分析,分析了在添加和不添加角速度條件下工作腔體內熱膨脹氣體的溫度場和等溫線的運動。結果表明,所提出的高靈敏度的熱膨脹陀螺儀輸出電壓和輸入角速度成正比,具有陀螺效應。輸出電壓和輸入角速度曲線經過最小二乘法線性擬合后,高靈敏度熱膨脹陀螺儀的溫度靈敏度為2.12 mK·[(°)/s]-1,靈敏度為1.98 mV·[(°)/s]-1,非線性度為7.64%。陀螺儀靈敏度相比之前的結構有所提高。本文提出的熱膨脹陀螺具有抗沖擊能力強,制作成本低,工藝簡單,可靠性高等優點,可用于航天、消費電子等領域。