單軸MEMS熱膨脹流陀螺敏感機(jī)理三維有限元分析

樸林華,李 備,佟嘉程,張 嚴(yán)

(北京信息科技大學(xué) 北京市傳感器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192)

0 引言

熱膨脹流陀螺儀是一種新穎的角速度慣性傳感器,其原理是利用加熱器產(chǎn)生的熱膨脹流在哥氏力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而引起的不平衡熱效應(yīng)工作[1]。與傳統(tǒng)的微機(jī)械振動(dòng)陀螺儀相比,其最大的特點(diǎn)是不含固體質(zhì)量塊,敏感質(zhì)量為氣體,且具有抗沖擊能力強(qiáng),結(jié)構(gòu)簡單,質(zhì)量小及可靠性高等優(yōu)點(diǎn),可應(yīng)用于導(dǎo)航、汽車電子、無人機(jī)、可穿戴電子設(shè)備等領(lǐng)域[2-3]。2012年,Leung教授首次提出了熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)和敏感機(jī)理,該結(jié)構(gòu)含有兩個(gè)加熱器和一對(duì)溫度傳感器,通過兩個(gè)加熱器交替加熱產(chǎn)生“推拉式”的熱膨脹流,通過熱敏電阻來檢測(cè)由科氏力引起的溫度差,從而檢測(cè)z軸角速度[4]。2013年,朱榮等提出了一種基于熱膨脹的微加工氣體慣性傳感器[5],該傳感器由3個(gè)交替加熱的加熱器和4個(gè)熱敏電阻組成,3個(gè)加熱器懸浮在蝕刻有密閉腔室的硅襯底上,4個(gè)熱敏電阻對(duì)稱地懸浮在兩個(gè)相鄰的加熱器之間,它可實(shí)現(xiàn)單軸加速度和單軸角速度的測(cè)量。2015年,文獻(xiàn)[6]提出了一種基于熱膨脹流的微機(jī)械流體慣性傳感器,它可以實(shí)現(xiàn)單軸(z軸)角速度和雙軸(x軸和y軸)加速度的同時(shí)檢測(cè)。然而,這些熱膨脹流陀螺的加熱器與熱敏電阻垂直,加熱器加熱時(shí)會(huì)使長度方向的氣體熱膨脹流增加,寬度方向的熱膨脹流減小,這將導(dǎo)致加熱器產(chǎn)生的部分熱氣流損失到相鄰邊界,造成其加熱效率不高[7],靈敏度較低。同時(shí),目前的熱膨脹流陀螺均采用二維模型進(jìn)行陀螺性能的預(yù)測(cè)和敏感機(jī)理的驗(yàn)證,但二維模型與真實(shí)情況相差甚遠(yuǎn),計(jì)算結(jié)果存在極大誤差。因此,本文提出了一種單軸微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)熱膨脹流陀螺結(jié)構(gòu),通過加熱器與熱敏電阻平行的設(shè)計(jì)增加寬度方向的熱膨脹流,使更多的熱膨脹流流向熱敏電阻,從而提高加熱效率,提升熱敏電阻之間的溫差,達(dá)到提高靈敏度的目的。為了降低傳感器的制作成本,縮短研發(fā)周期,提高傳感器的性能,在制作流片之前需要對(duì)傳感器的敏感機(jī)理及影響傳感器性能的諸因素進(jìn)行大量的理論研究[8]。本文利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)MEMS熱膨脹流陀螺建立三維模型,利用有限元法對(duì)溫度場(chǎng)和等溫線的變化情況進(jìn)行計(jì)算,研究該新型結(jié)構(gòu)陀螺的敏感機(jī)理,為該陀螺后續(xù)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)、性能優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)原理

單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀由熱敏元件和上蓋組成,其三維結(jié)構(gòu)如圖1、2所示。

圖1 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的熱敏元件三維結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的上蓋三維結(jié)構(gòu)示意圖

熱敏元件包括敏感層、中間隔離層和基底層。其中,敏感層含有兩個(gè)對(duì)稱分布的加熱器(H1、H2)和一對(duì)平行的熱敏電阻(TD1、TD2),加熱器和熱敏電阻均由同一溫度系數(shù)的鉑材料構(gòu)成,并通過濺射工藝制作。基底層的主要材料是單晶硅,中間隔離層的主要材料是二氧化硅。基底層和中間隔離層通過濕法刻蝕工藝刻蝕有4個(gè)矩形的凹槽(下腔室),該凹槽(下腔室)和上蓋的空腔(上腔室)共同構(gòu)成熱氣體的工作空間。

圖3為熱膨脹流陀螺的工作原理示意圖。兩個(gè)加熱器(H1、H2)通過周期性的方波信號(hào)交替加熱,加熱器周圍的氣體體積受熱膨脹,產(chǎn)生“推挽式”的熱膨脹流。兩個(gè)熱敏電阻(TD1、TD2)阻值相同,可敏感熱氣體的溫度變化。假設(shè)熱敏電阻TD1、TD2敏感到的溫度分別為T1、T2,則兩熱敏電阻間的溫度差:

圖3 單軸MEMS熱膨脹流陀螺儀的工作原理示意圖

ΔT=T1-T2

(1)

當(dāng)z軸無角速度時(shí),H1通電加熱,其周圍氣體受熱膨脹,H2周圍的氣體冷卻收縮,熱流由H1流向H2,如圖3(a)所示;H2通電加熱時(shí),其周圍氣體受熱膨脹,H1周圍的氣體冷卻收縮,熱流由H2流向H1,如圖3(b)所示。此時(shí)熱敏電阻的溫度相同,溫度差ΔT=0。當(dāng)z軸存在角速度輸入時(shí),H1通電加熱,設(shè)H1產(chǎn)生的熱膨脹流的質(zhì)量為m,流速為vf,角速度為ωz,熱膨脹流受到哥氏力FC的作用,有:

FC=2mvf×ωz

(2)

根據(jù)右手定則,FC方向?yàn)閥軸正方向,此時(shí)H1產(chǎn)生的熱膨脹流向上偏轉(zhuǎn),如圖3(c)紅色箭頭所示,熱敏電阻TD1周圍溫度升高,T1>T2,ΔT>0。當(dāng)H2通電加熱時(shí),在哥氏力FC作用下,熱氣體會(huì)破壞原有的路徑而向相反方向偏轉(zhuǎn),熱膨脹流對(duì)稱地流向TD2,如圖3(d)所示,此時(shí)熱敏電阻TD2周圍的溫度升高,T1

金屬Pt電阻與溫度的關(guān)系為

RT=R0(1+AT+BT2)

(3)

式中:RT表示溫度為T時(shí)鉑電阻阻值;R0表示溫度為0時(shí)鉑電阻阻值;A為鉑電阻的溫度系數(shù);B為非線性系數(shù)。由于低溫時(shí)B很小,故設(shè)B近似為0,所用熱敏電阻均為線性,A為常數(shù),則:

RTD1=R0(1+AT1)

(4)

RTD2=R0(1+AT2)

(5)

ΔR=RTD1-RTD2=AR0(T1-T2)=

AR0ΔT

(6)

式中:ΔR為熱敏電阻的阻值變化;RTD1、RTD2分別為熱敏電阻TD1、TD2阻值。根據(jù)Pt薄膜電阻的特性,熱敏電阻可將溫度差轉(zhuǎn)化為熱敏電阻間的阻值差。

如圖4所示,將熱敏電阻TD1、TD2接入惠斯通電橋的兩個(gè)橋臂,可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電壓差。

圖4 惠斯通電橋結(jié)構(gòu)示意圖

此時(shí)電橋輸出可表示為

(7)

式中:α為差分放大器的放大倍數(shù);R1、R2為參考電阻,且R1=R2,由于TD1和TD2為同一溫度系數(shù)的金屬Pt電阻,故RTD1=RTD2。將R1=R2、RTD1=RTD2及式(4)～(6)代入式(7)可得到:

(8)

由式(8)可見,MEMS熱膨脹流陀螺儀的輸出電壓與ΔT成正比,即Vout∝ΔT,又因ΔT∝ωz,故ωz∝ΔT∝Vout。通過檢測(cè)電壓的變化可實(shí)現(xiàn)z軸角速度的測(cè)量。

2 有限元計(jì)算

2.1 物理模型

MEMS熱膨脹流陀螺的三維物理模型如圖5所示。圖中,下腔室對(duì)應(yīng)基底和隔離層的凹槽,上腔室對(duì)應(yīng)上蓋的空腔,腔室內(nèi)填充空氣。模型僅考慮氣體在兩個(gè)加熱器H1、H2交替加熱作用下,熱敏電阻TD1、TD2的溫度場(chǎng)和等溫線的變化情況。忽略加熱器和熱敏電阻的結(jié)構(gòu)對(duì)氣體溫度場(chǎng)和等溫線的影響,即其結(jié)構(gòu)不會(huì)對(duì)氣體的流動(dòng)及溫度分布產(chǎn)生阻礙。

圖5 單軸MEMS熱膨脹流陀螺結(jié)構(gòu)的三維模型

施加在加熱器上的周期性方波信號(hào)可以通過軟件自帶的方波函數(shù)和解析函數(shù)組合得到[8]。設(shè)置兩個(gè)不同的方波函數(shù)r1(t)、r2(t),參數(shù)區(qū)間分別設(shè)置為 (0,0.05)、(-0.05,0),繪制兩個(gè)方波函數(shù)。通過定義函數(shù)h1(t)=0.07r1(t)、h2(t)=0.07r2(t),將方波函數(shù)r1(t)和r2(t)進(jìn)行周期性擴(kuò)展,設(shè)h1(t)的區(qū)間為(0,0.1),設(shè)h2(t)的區(qū)間為(-0.1,0),變?cè)猼的區(qū)間均為(0,2),最終得到如圖6所示的周期性方波函數(shù)。三維COMSOL模型尺寸如表1所示。

表1 MEMS熱膨脹流陀螺COMSOL模型尺寸

圖6 加熱器驅(qū)動(dòng)信號(hào)

2.2 數(shù)學(xué)模型

MEMS熱膨脹流陀螺腔體內(nèi)部的氣體流動(dòng)和溫度變化過程符合質(zhì)量守恒方程、慣量守恒方程、熱能守恒方程和狀態(tài)方程[1]:

(9)

(10)

(11)

P=ρRT

(12)

式中:ρ為氣體密度;u為氣體的速度矢量;μ為氣體的粘度系數(shù);cp為氣體的比熱容;T為氣體溫度;K為導(dǎo)熱系數(shù);P為壓強(qiáng);R為理想氣體常數(shù)[9]。將空氣作為腔體內(nèi)部的工作氣體,其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 三維COMSOL模型工作氣體的相關(guān)參數(shù)

2.3 有限元法求解

在確立物理模型和數(shù)學(xué)模型后,利用COMSOL軟件對(duì)陀螺的敏感元件在有無角速度時(shí)溫度場(chǎng)的變化情況進(jìn)行有限元分析和計(jì)算。其求解過程如下:

1) 建立有限元模型(見圖5)。由于加熱器加載的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為周期性變化的方波信號(hào),所以設(shè)置研究類型為瞬態(tài)。

2) 模型參數(shù)設(shè)置。對(duì)于敏感元件部分,設(shè)置加熱器和熱敏電阻的材料、密度、導(dǎo)熱系數(shù)及定壓比熱。對(duì)于腔體部分,設(shè)置工作氣體的密度、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù),同時(shí)還需設(shè)置加熱器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比、頻率和幅值。此時(shí)角速度沿z軸方向輸入,且ωz=1 080 (°)/s。

3) 物理場(chǎng)選擇。在敏感元件腔體內(nèi)部,加熱器加熱引起溫度場(chǎng)的變化,包含熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流等物理過程,故選擇共軛層流物理場(chǎng),其中包括固體和流體傳熱、層流兩個(gè)物理場(chǎng)。同時(shí),系統(tǒng)在多物理場(chǎng)中自動(dòng)生成非等溫流動(dòng)物理場(chǎng)。計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn),使用層流物理場(chǎng)計(jì)算三維模型需要幾天時(shí)間,且對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存要求極高,為簡化計(jì)算,本模型僅采用固體和流體傳熱物理場(chǎng)。

4) 劃分網(wǎng)格。有限元分析的精度與所用的網(wǎng)格密切相關(guān),因此,網(wǎng)格劃分的質(zhì)量對(duì)計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間、收斂性均有影響,并對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存及計(jì)算能力有較高的要求。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間,網(wǎng)格的單元尺寸設(shè)為常規(guī),網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 三維模型的網(wǎng)格劃分

5) 計(jì)算。定義瞬態(tài)研究的計(jì)算時(shí)間為2 s,步長為0.01 s,然后進(jìn)行計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及討論

由于加熱器的加熱功率為70 mW,交替加熱的時(shí)間為0.05 s,因此,加熱器H1、H2的溫度TH1、TH2呈現(xiàn)周期性“推挽式”的交替變化,如圖8(a)所示。隨著時(shí)間的增加,加熱器的最高溫度不斷升高,但兩個(gè)加熱器之間的溫度差趨于穩(wěn)定,平均溫度差約為400 K。兩個(gè)加熱器之間的溫度差變化曲線如圖8(b)所示。在無角速度輸入時(shí),溫度場(chǎng)和等溫線的計(jì)算結(jié)果如圖9～11所示。由圖11可見,當(dāng)t=0.59 s時(shí),加熱器H2加熱,H1冷卻,熱膨脹流由H2對(duì)稱地流向TD1、TD2。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析可知,在無輸入角速度的條件下,加熱器交替加熱產(chǎn)生的熱膨脹流對(duì)稱地流向熱敏電阻,兩熱敏電阻感受到的熱氣體位于同一等溫線上,其溫度分布對(duì)稱,故其溫度變化相同,即ΔT=0。

圖8 加熱器的溫度變化情況曲線圖

圖9 無角速度、H1、H2加熱時(shí)陀螺溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況

圖11 無角速度、H1、H2加熱時(shí)陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

圖12是ωz=1 080 (°)/s時(shí)加熱器與熱敏電阻溫度值的變化情況對(duì)比圖。由圖可知,熱敏電阻的溫度改變滯后于加熱器的溫度改變,且滯后時(shí)間的平均值為Δt=0.014 s。因此,在觀察熱敏電阻的溫度變化時(shí),選取t=0.55 s和t=0.6 s時(shí)的情況進(jìn)行說明。

圖12 ωz=1 080 (°)/s時(shí)加熱器與熱敏電阻溫度值的變化情況對(duì)比圖

在輸入角速度ωz=1 080 (°)/s時(shí),溫度場(chǎng)和等溫線的計(jì)算結(jié)果如圖13～15所示。為了更好地說明熱氣體溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況,將面上箭頭的位置設(shè)置為“均勻各向異性”,并增加了圖13、14中面上箭頭的個(gè)數(shù)。

圖13 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時(shí)陀螺溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況

圖14 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時(shí)陀螺溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況(頂視圖)

圖15 ωz=1 080 (°)/s、H1、H2加熱時(shí)陀螺等溫線的分布情況(頂視圖)

由圖13～15可以看出,在t=0.55 s時(shí),加熱器H1加熱,H2冷卻,加熱器加熱產(chǎn)生的熱膨脹流在哥氏力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),由于陀螺旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,故加熱器H1產(chǎn)生的熱膨脹流更多地流向熱敏電阻TD1,使TD1周圍氣體的溫度大于TD2周圍氣體的溫度(T1=737.92 K,T2=664.99 K),故ΔT=72.93 K;同理,在t=0.6 s時(shí),加熱器H2加熱,H1冷卻,加熱器加熱產(chǎn)生的熱膨脹流在哥氏力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),由于陀螺旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,故加熱器H2產(chǎn)生的熱膨脹流更多地流向熱敏電阻TD2,使TD2周圍氣體的溫度大于TD1周圍氣體的溫度(T1=666.21 K,T2=753.65 K),故ΔT=-87.44 K。該結(jié)論驗(yàn)證了MEMS熱膨脹流陀螺儀的敏感機(jī)理,是靈敏度計(jì)算的基礎(chǔ)。

隨著加熱器的交替加熱,熱敏電阻的溫度差也呈現(xiàn)交替變化。圖16為ωz=1 080 (°)/s時(shí)熱敏電阻間的溫度差隨時(shí)間變化的關(guān)系。加熱器H1加熱時(shí),熱敏電阻的最大溫差為87.67 K;加熱器H2加熱時(shí),熱敏電阻的最大溫差為99.74 K。

圖16 ωz=1 080 (°)/s時(shí),熱敏電阻間的溫度差隨時(shí)間變化的關(guān)系

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MEMS熱膨脹流陀螺的陀螺效應(yīng),需要對(duì)三維模型產(chǎn)生的與靈敏度有關(guān)的信號(hào)進(jìn)行分析和整合[10-11]。通過將恒定角速度改為一般角速度,大小設(shè)置為pw1(t)。其中,pw1為圖17所示的分段函數(shù),時(shí)間每增加0.5 s,角速度增加360 (°)/s。

圖17 ωz=pw1(t)時(shí),分段函數(shù)pw1的波形圖

通過COMSOL數(shù)值模擬得到熱敏電阻在不同角速度下的溫度差ΔTD=T2-T1,如圖18所示。圖18(a)為COMSOL全局變量探針輸出的結(jié)果,說明熱敏電阻在不同轉(zhuǎn)速下的ΔTD隨著加熱器每半個(gè)加熱周期的變化而變化,且其溫度差的大小隨角速度增大而增大。圖18(b)為圖18(a)整流后的結(jié)果,說明加熱器交替加熱時(shí),每半個(gè)周期的輸出信號(hào)幅值存在差異,這將直接導(dǎo)致每半個(gè)周期的輸出電壓的幅值存在差異。

改變輸入角速度的大小,通過COMSOL數(shù)值計(jì)算得到輸入角速度與熱敏電阻的溫度差ΔT的關(guān)系如圖19所示。由圖可知,ΔT∝ωz。通過最小二乘法擬合得到MEMS熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.053 9 K/[(°)/s-1],非線性度為14.13%。這說明MEMS熱膨脹流陀螺存在陀螺效應(yīng),是后續(xù)探究陀螺靈敏度影響因素及模型優(yōu)化的基礎(chǔ)。

圖19 熱敏電阻的溫度差ΔT與輸入角速度ωz的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文提出了一種單軸熱膨脹流陀螺儀,并介紹了其結(jié)構(gòu)和原理。在角速度變化時(shí),加熱器產(chǎn)生的熱膨脹流在哥氏力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),進(jìn)而引起與之平行的熱敏電阻的溫度變化,將溫度變化轉(zhuǎn)化為輸出電壓的變化,從而實(shí)現(xiàn)z軸角速度的精確測(cè)量。同時(shí),利用COMSOL Multiphysics建立了三維模型,對(duì)陀螺的敏感機(jī)理進(jìn)行有限元分析,得到其腔室內(nèi)氣體在無角速度和有角速度時(shí)溫度場(chǎng)和等溫線的運(yùn)動(dòng)情況。結(jié)果表明,單軸MEMS熱膨脹流陀螺具有陀螺效應(yīng),輸入角速度在[-1 080 (°)/s,1 080 (°)/s],陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.053 9 K/[(°)/s-1],非線性度為14.13%。與現(xiàn)有的微型熱氣體陀螺儀相比,該陀螺具有抗沖擊能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、功耗低[12]等優(yōu)點(diǎn),可應(yīng)用于導(dǎo)彈[13]、微小型地面機(jī)器人[14]、微型飛行器[15]等領(lǐng)域。