基于橫縱向MPC的智能車換道控制算法

孫志偉,李 聰

(上海工程技術大學機械與汽車工程學院,上海 201620)

1 引言

軌跡跟蹤控制是智能車輛[1]研究領域的熱點之一。軌跡跟蹤是指通過控制車輛轉向,使得車輛可以按照事先給定的參考軌跡的路線行駛[2]。

在跟蹤控制方面,其算法主要有滑模控制、模糊控制、魯棒控制和模型預測控制等。文獻[3]將增益調度、共享以及魯棒性結合起來設計出一種控制器來進行軌跡的跟蹤控制。文獻[4]提出的滑膜綜合控制器可以降低建模的不確定性和擾動時的魯棒性。文獻[5]利用神經網絡的自學習和自調整特性,并結合模糊控制,設計了一種軌跡跟蹤控制器。文獻[6]針對實際交通環境下目標車道車速和加速度的動態變化,提出了基于軌跡預瞄的智能汽車變道動態跟蹤控制策略。而MPC算法相比于其它控制算法來說,最大的優勢是可以把多種約束添加到控制過程中,從而提高軌跡的跟蹤精度。文獻[7]利用MPC設計了一種主動轉向控制器,使智能車輛在滿足約束條件的情況下對參考的期望軌跡進行跟蹤。文獻[8]提出了一種軌跡規劃和跟蹤能在一個MPC優化問題中得到,實現了基于MPC算法的同步軌跡規劃與跟蹤。文獻[9]提出了一種基于MPC的新型路徑跟蹤框架,是一個多層控制系統,包括三個具有固定速度的路徑跟蹤控制器和一個速度決策控制器,可以根據路徑信息主動調整縱向速度,且有良好的跟蹤精度。文獻[10]提出一種基于自適應模型預測控制的軌跡跟蹤控制算法,能夠提高低附著且變速條件下智能車輛軌跡跟蹤控制精度和穩定性。文獻[11]提出將側偏角軟約束與線性時變模型預測控制算法相結合,從而保證了車輛的穩定性,并且較好的實現了軌跡跟蹤。文獻[12]在線性變參數模型預測控制中綜合考慮縱向和橫向動力學,并且引入終端集概念,從而保證系統的穩定性。

本文將五次多項式作為智能車輛的換道軌跡,以前輪轉角和加速度補償作為控制量,將車輛的橫縱向控制與模型預測控制算法相結合,設計出一個整體的軌跡跟蹤控制器用于跟蹤參考的換道軌跡,并通過Carsim與MATLAB/Simulink聯合仿真對其進行驗證,并且比較了加入縱向控制與不加縱向控制的跟蹤控制精度的差異。

2 模型的建立

2.1 車輛動力學模型

對于車輛動力學建模時的理想化假設:1)車輛在平坦路面上行駛,忽略車輛垂向運動;2)懸架系統及車輛是剛性的;3)只考慮純側偏輪胎特性,忽略輪胎力的縱橫向耦合關系;4)用自行車模型來描述車輛運動,不考慮載荷的左右轉移;5)假設車輛行駛速度變化緩慢,忽略前后軸的載荷轉移;6)忽略縱向和橫向空氣動力學。

基于上述假設,建立的車輛動力學模型如圖1。

圖1 車輛動力學模型

結合圖2以及根據牛頓第二定律,分別沿y軸和z軸作受力分析,可得如下的車輛橫向動力學模型

圖2 縱向控制

(1)

其中,Fxf,Fxr為地面給前輪胎和后輪胎施加的縱向力;Fyf,Fyr為地面給前輪胎和后輪施加的橫向力;a表示前軸長度;b表示后軸長度;δf表示前輪轉角;m為整車質量,Iz為車輛繞z軸轉動的轉動慣量。

考慮輪胎的側偏特性

Fyf=2Cfαf

Fyr=2Crαr

(2)

將上式代入車輛動力學方程得

(3)

化為矩陣形式

(4)

其狀態變量和控制變量分別為

各個狀態量表示的含義分別為橫向位置、橫向位置變化率、橫擺角以及橫擺角變化率。

根據式(4)就可以分析出在給定的前輪轉角輸入下,車輛的橫向位移、橫向速度、橫擺角以及橫擺角速度的響應,但是橫向跟蹤控制的目的是減小跟蹤偏差,需要的狀態方程是能夠分析給定的前輪轉角下車輛跟蹤偏差的響應。因此,可以建立基于誤差的動力學模型。假設e1為橫向誤差,即車輛質心距車道線的距離;e2為航向誤差,車輛縱向速度為vx,車輛轉彎半徑為R,結合圖1,可得:

e2=φ-φdes

(5e)

將式(5)與式(3)結合,可得到車輛的橫向誤差動力學模型:

(6)

2.2 縱向速度控制

智能車輛在規劃變道時,保持縱向方向速度恒定不變,那么在變道過程中,由于換道時會產生橫向速度,此時智能車輛的合速度大于原來直行時的速度,這就會導致橫向控制看起來能夠跟蹤期望軌跡,但是在時間上會落后期望軌跡,因此引入縱向控制[13]。縱向控制主要為速度控制,通過剎車、油門、擋位等實現對車速的控制。本文采用的車輛為自動擋,因此控制對象為剎車和油門。基于此本文搭建了基于MATLAB/Simulink和Carsim聯合仿真的縱向速度控制結構圖,如圖2。

在縱向控制中,縱向誤差的計算是其算法實現的核心。縱向誤差包含兩個狀態量,即速度誤差ev和位置誤差es。原理圖如圖3。

由圖3可知,位置誤差和速度誤差分別為:

es=-(dx*cosθdes+dy*sinθdes)

ev=Vxdes-Vx*cos Δθ/k

(7)

3 軌跡跟蹤控制

3.1 軌跡跟蹤控制框架

軌跡跟蹤控制器主要由兩部分組成: MPC控制器以及Carsim車輛模型。MPC控制器是實現軌跡跟蹤控制的核心,具有模型預測、滾動優化和反饋矯正三個特點。所設計的MPC控制器是將車輛的橫向控制和縱向控制結合在一起,通過求解得到最優的控制量前輪轉角δf和加速度a,并將其輸入到Carsim車輛模型中,得到車輛當前的狀態,作為預測模型的輸入,然后重復上述過程,最終實現軌跡跟蹤。框架圖如圖4。

圖4 基于橫縱向控制MPC軌跡跟蹤控制器

3.2 橫縱向MPC控制器設計

3.2.1 線性誤差模型的建立

由于無論是運動學模型還是動力學模型,均為非線性系統,而線性模型預測控制比非線性模型預測控制有更好的實時性,且更易于分析和計算,為此本文采用近似的線性化方法對非線性系統進行線性化。

假設車輛參考系統在任意時刻的狀態量和控制量滿足如下方程

(8)

但式(8)并不適合模型預測控制器的設計,需要對其進行線性化和離散化處理。

線性時變和離散化處理后的線性化時變模型為:

(9)

結合橫向誤差動力學模型以及縱向控制模型對車輛的運動狀態進行分析。并以橫向誤差(lateral＿error)、橫向誤差率(lateral＿error＿rate)、航向角誤差(heading＿error)、航向角誤差率(heading＿error＿rate)、位置誤差(station＿error)以及速度誤差(speed＿error)作為狀態量。即:

以前輪轉角δf和加速度補償a作為控制量

結合橫向誤差動力學模型(式(6))以及縱向誤差控制模型(式(7)),可得基于橫縱向的MPC控制模型為:

(10)

對應的狀態矩陣、控制矩陣、擾動矩陣分別為

對應的線性化系數應為

Ak,t=I+TA,Bk,t=TB,Ck,t=TC

最終得到的離散線性公式為

(11)

系統的輸出方程為

y(k)=Dk,tx(k)

(12)

3.2.2 目標函數設計

目標函數要能夠保證車輛快速平穩地追蹤上期望軌跡。因此,需要加入對系統狀態變量的偏差和控制量的優化。在設計軌跡跟蹤控制器時,采用如下形式的目標函數

(13)

其中,N為預測時域,Q,R為權重矩陣,且滿足Q≥0,R>0的正定矩陣。

為了避免被控系統控制量突變的現象,從而保證控制量的連續性,在式(13)中添加約束,將目標函數轉化為如下形式:

J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))=

(14)

(15)

其中

將系統未來時刻的狀態和輸出以矩陣形式表達為

X(t)=ψtξ(t|t)+φtΔU(t|t)+γt

(16)

其中

預測時域內輸出量偏差表示為

E(t)=ψtξ(t|t)-Yref(t)

(17)

將式(16)、式(17)代入式(14),從而將目標函數調整為與控制量相關的函數

J(ξ(t),u(t-1),ΔU(t))

=ΔU(t)HtΔU(t)T+GtΔU(t)T+Pt

(18)

其中,Ht=φTQeφ+Re,Gt=2E(t)TQeφ,Pt=E(t)TQeE(t),Pt為常量,Qe,Re為權重矩陣Q,R的擴充矩陣。

3.2.3 約束條件設計

本文主要考慮控制過程中的控制量極限約束和控制增量約束,控制量表達形式為

(19)

控制增量約束表達形式為

ΔUmin≤ΔUt(k)≤ΔUmax

(20)

結合式(16)、(17)以及(18),優化問題求解可表達如下

(21)

在每一個控制周期內,根據式(21)完成優化求解后,得到控制時域內的一系列控制增量

(22)

將序列中的第一個控制量作為實際的控制輸入增量作用于系統,則有

(23)

將u(t)作為此時的控制量輸入給系統,直到下一個控制時刻,系統根據新的狀態信息預測下一時段內的輸出,然后通過優化得到一組新的控制序列。如此反復,直至完成整個控制過程。

4 仿真結果及分析

仿真中的車輛模型采用Carsim中的車輛模型,具體參數見表1。

表1 整車參數

MPC控制器中的部分參數設置見表2。

表2 控制器參數

4.1 不同車速情況下的仿真

為了驗證所提出的基于MPC的軌跡規劃與跟蹤控制器的性能,在摩擦系數為μ=0.85的瀝青路面上進行變道跟蹤控制的模擬仿真。在這個場景中,智能車分別以36km/h、72km/h以及108km/h的恒定速度進行換道。仿真結果如圖5,圖6以及圖7。

圖5 36 km/h工況下的跟蹤控制仿真圖

圖6 72 km/h工況下的跟蹤控制仿真圖

圖7 108 km/h工況的跟蹤控制仿真

從圖5(a)、5(b)、6(a)、6(b)、7(a)和7(b)可以看出在良好的路面附著下控制器軌跡跟蹤效果良好。在速度為36km/h的仿真中實際軌跡幾乎與參考軌跡重合,控制器在低速良好路面的跟蹤效果非常良好。在108km/h的仿真工況下,實際軌跡與參考軌跡偏差比36km/h和72km/h的偏差略大,這是因為高速下車輛的轉向過于靈敏所致。在72km/h的工況下仿真效果也比較良好。但三種工況的偏差都在控制器閾值范圍內,由此可知在低中高三種車速仿真下,控制器均能精確的跟蹤參考軌跡。

從圖5(c)、5(d)、6(c)、6(d)、7(c)和7(d)可以看出在良好的路面附著下本文所設計的控制器能夠比較準確的跟蹤參考的橫擺角。由于隨著車速的增高,完成換道所需的最大優化方向盤轉角越小,這是因為轉向比隨速度的增加而減小,所以橫擺角跟蹤誤差的最大值隨速度的增加而減小,且不同車速下的誤差最大值均未超出控制器設置的閾值。

4.2 雨雪路面車輛軌跡跟蹤

為了驗證軌跡跟蹤控制器的魯棒性,本文在摩擦系數為0.2的冰雪路面以及0.3小雨路面條件下進行軌跡跟蹤仿真測試。仿真情況如圖7和圖8。

圖8 36 km/h工況低路面附著系數

如圖8所示,當車速為36km/h時,車輛在雨雪路面均能實現軌跡跟蹤控制,且跟蹤效果良好,跟蹤軌跡誤差最大不超過0.03m。由輪胎的側偏特性圖可知,此時車輛輪胎的前后側偏角保持在線性區之內,從而保證了地面能給輪胎提供足夠的側向力,特別是在轉彎時地面能夠提供輪胎足夠的向心力。

如圖9所示,當車輛以108km/h的速度進行換道時,車輛仍能對軌跡進行跟蹤,但跟蹤誤差明顯變大,這是由于速度過高,輪胎的前輪側偏角處于輪胎側偏特性圖的飽和區,此時地面不能給輪胎提供轉彎時所需的向心力,使車輛前軸發生側偏,偏離參考軌跡。

圖9 108 km/h工況低路面附著系數

4.3 控制器的對比分析

為了驗證所設計的軌跡跟蹤控制器的精確性,將其與未添加縱向控制的軌跡跟蹤控制器在速度為100km/h和摩擦系數μ=0.85的條件下進行比較分析,仿真結果如圖10。

對最大偏差進行對比分析,見表3。

表3 控制器對比

由圖10和表3可知,當車速為100km/h時,二者橫擺角相差不大,都具有良好的行駛穩定性;橫縱向MPC和橫向MPC均能進行軌跡跟蹤,但是橫縱向MPC跟蹤的最大橫向偏差比橫向MPC減小了0.022m,說明橫向跟蹤精度有所提高,說明其有更好的跟蹤精確性。

5 結束語

針對智能車輛換道安全控制問題,設計出橫縱向MPC的模型預測控制器對智能車輛的參考軌跡進行軌跡跟蹤控制,使得智能車輛能夠有效、安全的完成換道任務,并且通過MATLAB/Simulink和Carsim的聯合仿真,驗證所設計的控制器的可行性與魯棒性,并與未添加縱向控制的控制器進行對比分析,驗證了該算法適用于對智能車輛換道行為跟蹤控制,與未添加縱向控制的控制器相比其橫向跟蹤誤差更小,跟蹤精度更高。