射孔參數對套管損壞規律研究

穆總結 馬博佳兒 徐茂雅 王鎮全

摘要：在油田開發過程中，套管變形已成為影響井筒完整性以及油田長生命周期的重要因素。為解決射孔套損問題，通過有限元方法對射孔套管進行非線性屈服分析，建立了不同射孔參數下的射孔套管三維彈塑性變形模型，模擬了套管在壓裂時承受內壓和塑性失效的全過程，研究了不同射孔參數下射孔套管屈服破壞的抗內壓強度損害系數，通過多元回歸方法建立了射孔參數與套管屈服強度損害系數間的預測模型并進行了精度檢驗，最后采用梯度下降算法進行參數優選。分析結果顯示：在射孔參數中應選擇少孔數、小孔徑及高孔密射孔，以降低對套管的損壞；多元回歸法能夠滿足套管損害預測的精度需求，結合梯度下降法可實現射孔參數組合的優選。研究成果可為現場射孔參數及參數組合優化提供參考。

關鍵詞：射孔套管；套管損壞;射孔參數;回歸分析;參數優選

0 引 言

套管保護和套損井防治一直是油田開發管理的重要課題［1-3］。根據吉木薩爾頁巖油現場對套套變形井的微地震、測井、壓裂數據分析，水力壓裂是套管變形的重要外因［4］。在水力壓裂施工中射孔段套管套損問題突出，套損率高，造成大量經濟損失［5-6］。射孔參數對套管損壞規律的影響亟待解決。

GUO Y.等［7］以墨西哥灣深水油藏為依據，進行高密度射孔試驗，對射孔和未射孔套管進行了分析，采用有限元模擬分析，比較2種套管變形特性，并確定射孔對臨界耗盡壓力的影響；主要考察了射孔套管變形的特征，進行了軸向和周向強度降低程度對比，分析了套管內部拉伸應力和剪切應力對套管屈曲的影響；引入分層儲層模型模擬地層變化對套管的影響，一定程度上解釋了射孔套管的失效模式和失穩破壞機理。K.BELTRAN等［8］采用試驗與有限元模擬相結合的方式，研究了外壓作用下的射孔套管抗擠強度以及在防砂體系中多孔篩管的抗外擠性能；采用試驗測試、數值模擬的方法，對不同幾何構型的射孔套管和完整套管的破裂壓力進行了評價，以對比二者之間破裂壓力的差異，并估算出孔洞存在時套管坍塌壓力的降低程度。F.YANY等［9］采用有限元方法研究由腐蝕造成的橢圓形腐蝕坑導致的應力集中對套管強度的影響，研究內容包括2個腐蝕坑的周向距離（相位）、軸向距離（孔密）和深度、形狀（橢圓度）、大小與套管抗擠強度的關系。其研究結果表明：最大等效應力與孔眼軸向間距的關系服從高斯分布，峰值發生在2孔眼相交面積最小時；2孔的周向距離由2孔的角度（相位）表示，2孔在周向上相距越近，干涉越嚴重，套管抗擠強度下降程度越大，且在軸向上距離越小，影響越大。DOU Y.H.等［10］以試驗的方式研究射孔套管的力學特性；通過全尺寸套管試驗機向射孔套管施加軸向載荷，直至套管斷裂破壞；通過孔眼周圍的應變片測量應力集中系數并與理論計算值相對比，得到了套管孔應力強度因子及其修正系數的計算公式，然后用應力強度和應力強度因子雙重標準判斷射孔段套管的安全性；還應用桿管相似理論，對于薄壁套管考慮應力集中，得到了射孔套管剩余抗擠強度的計算公式。

在現有的研究中，尚缺乏對射孔參數影響規律方程的描述和優選過程的研究，也缺乏對水力壓裂施工中套管變形情況的分析。為此，筆者利用有限元分析的方法［11-14］，建立射孔套管模型進行非線性屈服分析，以得到不同射孔參數、簇數和簇間距對套管抗內壓屈服強度的影響規律，并采用多元回歸模型擬合計算結果，得到射孔參數與套管抗內壓強度的預測模型，最后結合梯度下降法進行最優射孔參數組合。研究將對減少套管變形，提高壓裂效果具有一定的指導作用。

1 套管射孔參數非線性屈服

現場油層套管多采用139.7 mm（5.5 in）油層套管，壁厚為12.09 mm。由于套管內部應力超過屈服強度引起塑性變形而發生失效，屬于屈服強度失效［15］。故套管發生屈服失效前主要為線彈性變形，其失穩時的臨界載荷可以運用有限元軟件采用非線性屈服分析得到［16-21］。在有效內部壓力逐漸增大的情況下，套管發生線彈性變形，其受力與變形情況如圖1所示。當套管的最大等效應力達到材料屈服強度時則認為套管已失效，將此時對應的有效內部載荷定義為套管的抗內壓強度。在線彈性變形的情況下，射孔套管臨界載荷的變化能較好的反映其幾何特征的影響。在壓裂過程中，套管受到的有效壓力主要為內壓力，故筆者以套管抗內壓的能力大小來評價套管質量好壞。

為射孔套管建立有限元模型，具體參數如下：套管的鋼級為S125，外徑為139.70 mm，壁厚為12.09 mm，總長為10 m；其鋼材密度為7 890 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.28，屈服強度為895 MPa。采用雙線性各向同性硬化本構模型［22］，單簇射孔套管模型如所圖2所示。

在套管兩端面施加固定約束，內壁面施加逐漸增大的均布載荷，過程中套管表面等效應力分布如圖3所示。得到套管在內壓作用下屈服失穩時的臨界有效載荷PYP，并與未射孔套管屈服時的臨界載荷P0進行對比，采用二者的比值α來評判射孔參數對套管變形的影響［23］。

2.2 孔密與孔徑對套管強度影響規律

在相位角為120°和孔數為12孔的情況下，得到了孔密8～20孔/m和孔徑10～20 mm范圍內與屈服強度損害系數α的變化情況，如圖4所示。

由圖4可知，隨著孔徑增加，屈服強度損害系數呈線性下降，反映了孔徑與套管抗內壓強度呈現強線性負相關。孔密與屈服強度損害系數的關系如圖5所示。由圖5可見，隨著孔密增加屈服強度損害系數逐漸降低，二者呈二次負相關性。

由上文孔徑與孔密的相關數據，做出二者關于屈服強度損害系數的響應面，結果如圖6所示。

2.3 孔數與孔密對套管強度影響規律

在孔徑為12 mm和相位為120°的情況下，得到了孔數（6～15孔）和孔密（12～24 孔/m）范圍內與屈服強度損害系數α的關系，如圖7和圖8所示。

由上述兩圖可知：隨著孔數增加，套管抗內壓強度迅速降低，孔密越大下降幅度越大，并趨近線性下降；隨著孔密增加，套管屈服強度損害系數緩慢降低，孔數越多下降幅度越大。從圖8還可以看出，孔密與孔數參數間在低孔密時與屈服強度損害系數有一定的相關性。

繪出孔數與孔密關于屈服強度損害系數的響應面，如圖9所示。

二次項反映出孔數與屈服強度損害系數的強非線性關系。從總體上看，孔密與孔數之間有一定相關性但并不明顯。

2.4 孔數與孔徑對套管強度影響規律

孔數與孔徑的關系曲線在孔密15孔/m和相位角為120°的情況下測定。如圖10所示，在孔數6～15孔的范圍內，屈服強度損害系數隨孔數增加而下降的幅度越大；而在孔徑10～20 mm的范圍內，孔徑越大，屈服強度損害系數的下降速度也越快，如圖11所示。

2.5 相位對套管強度影響規律

相位產生的影響相對獨立且特殊，故單獨進行討論。保持孔徑12 mm和孔數12孔不變，分別得到了15、20孔/m孔密下相位與屈服強度損害系數α的關系，如圖13所示。

從圖13可以發現，除0°（360°）和180°特殊相位對套管有較大程度的不利影響外，其余相位對套管的影響較小，套管屈服強度損害系數隨相位變化的波動范圍保持在1%以內。顯然，180°和0°相位是要盡量避免的情況，可通過改變相位、孔密的方式來減少射孔對套管的損害。

因為相位對屈服強度損害系數影響不明顯，故可以采用回歸直線代表趨勢的變化，也便于在綜合分析孔徑、孔密、孔數、相位影響時，給出相位參數影響套管損害系數的表達式。結合在120°相位下對孔密、孔徑、孔數的研究中得到的結論，將剩余數據以120°相位為基準進行歸一化處理，并要求回歸線必過120°相位下的數據點。采用y=A（x－120）+1進行回歸擬合分析，如圖14所示。

3 建立套損規律模型

3.1 參數響應面分析和函數模型

為了具體描述參數之間的相關性，筆者建立了孔徑、孔密、孔數與相位之間關于屈服強度損害系數的響應面，并通過回歸分析得到響應面的表達式，由此分析各參數間的關系。

從系數中可以發現，若不包括特殊相位各射孔參數對屈服強度損害系數的影響權重，將4個射孔特征參數按對射孔套管抗內壓強度的影響程度由大到小排列為：孔徑>孔數>孔密>相位。孔數對孔徑、孔密造成的影響有較明顯的推動作用，即隨著孔徑、孔密的增加，屈服強度損害系數降低；孔數越大，屈服強度損害系數下降程度越大［26-28］。依據前文中兩兩參數間響應面的擬合方程，可將二次回歸多項式寫為如下形式：

3.2 模型驗證和射孔參數優化

為檢驗模型的準確性，構建了如表2所示的新射孔參數組合進行交叉檢驗，結果如圖15和圖16所示。

結果表明，在可接受的誤差范圍內，回歸模型較好地擬合了孔數、孔徑、孔密、相位與屈服強度損害系數的影響。由于原始擬合數據范圍的限制，在孔數較多時，孔數與孔密、孔徑間的相關性沒有被較好地擬合，體現為A4組誤差率上升；且對于相位造成的影響描述還不夠精確，在一定程度上增大了誤差，體現為A2組誤差率上升。

多元回歸分析的方法適用于有足夠數據的情況，可以快速得出參數之間的相互關系，在擬合數據范圍內回歸模型具有較好的準確性。但孔數與孔密之間的相關性使得在孔數較多時預測結果會有較大的偏離。梯度下降法是求解優化復雜預測模型時的常用方法，適用性較廣。針對射孔參數與套管屈服強度損害系數的多元線性回歸預測模型：

由于函數值會隨著最快梯度方向下降，故需要對最小孔密做出限制。在孔密小于15 孔/m時，則只增大孔密參數進行迭代，避免函數值沿孔徑參數快速下降。每次迭代后判斷α－0.85≥0.000 1是否成立，成立則沿梯度方向繼續移動參數，直到導出結果。根據式（16），在上述場景下，其梯度下降尋優迭代過程如圖17所示。

最終得出的最優孔密為15.27 孔/m，最優孔徑為18.04 mm。

4 結 論

（1）利用有限元分析軟件，建立單簇射孔套管的參數化模型，采用控制變量法對相位、孔密、孔徑3個射孔參數進行試驗設計并求解。對結果進行分析對比發現：孔徑越大，孔眼應力集中越嚴重，對套管損壞影響越大；孔密越大，越能緩解孔眼的應力集中，有利于減小孔眼應力集中和套管變形；相位對于套管的影響規律性較小，但周向上孔眼越接近，對套管的損壞越嚴重。綜上可知，對套管屈服強度損害系數的影響由大到小的排列順序為：孔徑＞孔數＞孔密＞相位。

（2）通過多元回歸分析方法，得到高精度的擬合函數，表達了射孔參數與套管強度間的影響規律；結合梯度下降算法在回歸方程的值域空間，尋找到了滿足人為給定條件下的最優射孔參數組合，給出了射孔參數的規律描述方法和參數尋優流程。

（3）在僅考慮套管失效的情況下，應當選擇小孔密、小孔徑、少孔數的射孔參數組合。實際情況中由于生產開發的需要，射孔參數要服務于產能，則按照射孔參數對套管屈服強度的權重分析，應當采用小孔徑、中孔數、高孔密射孔的射孔參數組合。部分參數確定情況下，可依據建立的回歸模型，采用梯度下降算法進行射孔參數組合的優選。

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