PDC齒切削砂巖的細觀損傷模擬

楊宏宇 鄧嶸 葉柏良 何香江 黃安龍

摘要：在巖石切削過程中，刀具的切削參數對巖石的破壞方式和破巖效率有重要影響。為了研究PDC齒在不同切削參數下切削砂巖的細觀損傷效果，采用離散單元法建立了PDC齒壓入砂巖的數值模型，研究不同切削速度、前傾角及切削深度情況下，砂巖在PDC齒切削過程中的力場分布及裂紋發育情況的變化規律。研究結果表明：在一定范圍內增加切削速度、前傾角和切削深度，剪切裂紋提前萌生且其占比增加；前傾角和切削速度對齒尖主裂紋的擴展影響較小，切削深度則對齒尖主裂紋的擴展影響較大；針對研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當切削深度增加時，容易增加PDC齒齒尖產生的裂紋的長度，當裂紋長度達到5 mm及以上時，塊體崩碎的頻率提高，塊體崩碎存在卸載現象。所得結論可為PDC齒的設計及切削參數的選擇提供理論支持。

關鍵詞：PDC齒；巖石切削；裂紋；細觀損傷；離散元；數值模擬

0 引 言

在石油鉆井、橋梁和隧道建設領域，常面臨巖石切削相關問題，而在巖石切削過程中，刀具的切削參數對巖石的破壞方式和破巖效率有重要影響。揭示巖石的切削過程對優化破巖工具結構和最佳切削參數具有深遠的意義［1］。關于離散單元法用于研究巖石切削的可行性在很多研究中得到證實［2-4］。LIU S.B.等［5］利用有限元軟件分析了PDC齒不同沖擊角β對破碎過程、力和機械比能的影響，結果表明，存在一個使破巖效率最高的沖擊角β，它隨沖擊振幅、沖擊力持續時間的增加而減小；況雨春等［6］提出一種PDC單齒切削力學計算模型，結合有限元數值模擬共同分析了PDC齒前傾角、側傾角、齒徑及切深與切削力的關系，二者結果一致，驗證了該模型正確性；劉和興等［7］利用有限元軟件研究異形PDC齒切削花崗巖的破巖機理，并對不同種類異形PDC齒破巖過程進行對比分析，結果表明鞍形齒和雙曲面齒破巖效率較高。還有學者［8-15］運用數值模擬方法分析了PDC齒前傾角、切削深度等切削參數與破巖效率的關系，結果表明，當切削深度達到臨界切削深度時破碎比功較小，其他切削深度值的破碎比功均較大。

目前，關于PDC齒破巖研究主要存在以下2個問題：①大多未考慮裂紋的萌生和擴展、損傷演化、塑-脆性破壞等巖石細觀損傷問題，主要在宏觀層面進行分析；②PDC齒切削巖石分為塑性破壞和脆性破壞2種失效模式，但對于這2種失效模式的力場分布和裂紋擴展規律研究未見報道。

筆者基于離散元軟件（PFC2D），建立了PDC齒切削砂巖的數值模型，研究PDC齒切削速度、前傾角及切削深度對砂巖裂紋占比、破碎方式的影響規律，并對不同切削速度、前傾角及切削深度等參數下的切削過程進行分析，得到PDC齒單齒受到的切削力、砂巖在PDC齒切削過程中的力場分布及裂紋發育情況的變化規律，并利用裂紋數對損傷程度進行評價。所得結論可為PDC齒的設計及切削參數的選擇提供理論支持。

1 本構模型及參數標定

1.1 砂巖地層巖性

砂巖主要由各種碎片狀石英、長石等礦石顆粒與黏土礦物這一最主要的填隙物質經壓實膠結作用而成，故其與花崗巖、礫巖等差別較大，顯示出較強烈的各向同性。砂巖的填隙物一般有2種：基質和膠結物。基質是指填充在碎屑顆粒之間的細小顆粒，主要是泥質礦物。膠結類物質具體指充填于碎片顆粒縫隙中的自生礦物質，最重要的類型有硅質、鐵質和碳酸鹽膠結物質。砂巖的微觀結構如圖1所示。

砂巖由眾多礦物顆粒和填隙物膠結而成，實質上是一種眾多顆粒組成的多孔隙固體材料。由于砂巖具有離散特性，使其在加載和卸載過程中表現出的力學性質具有一定隨機性。離散元軟件（PFC2D）是一種解決巖土工程問題的有效工具。筆者基于巖石細觀力學特征，建立了圓盤顆粒運動和互作用模型。

1.2 接觸模型的選擇

離散元軟件（PFC2D）主要使用的模型有線性模型（Linear）、接觸黏結模型（Contact Bond）、平行黏結模型（Parallel Bond）、平節理模型（Flat-Jointed）4類。線性模型為散體模型，當接觸黏結模型和平行黏結模型的黏結鍵斷開后，退化后的模型為線性模型，這一本構關系更適合于砂土類材料；接觸黏結模型和平行黏結模型統稱黏結顆粒模型（BPM），都通過黏結鍵將顆粒黏結在一起，都可以承受壓應力和剪應力。接觸黏結為接觸創造了一個線彈性力學狀態，但黏結時僅在接觸點處才有效；而平行黏結模型則可被看作在相互接觸的顆粒間的交界處矩形區域有效，如圖2所示。

二者區別在于前者只能傳遞力，后者可以傳遞力和力矩。平節理模型能夠實現彈性和黏結（或摩擦滑動）的擴展界面宏觀行為。平節理材料由通過平節理接觸而連接的實體（單一顆粒、顆粒簇或墻體）組成。連接界面的力-位移響應是一種突發狀態，包含從完全黏結狀態到未完全黏結狀態和摩擦狀態。

在接觸黏結中，只要顆粒之間還有接觸，即使黏結鍵被破壞，模型接觸性狀仍是線彈性，類似于線性模型，顆粒剛度不會發生改變，這與巖石的力學特性不符。在平行黏結中，剛度由線彈性界面和線彈性黏結界面共同決定，黏結時能抵抗轉動和剪切，并且可以傳遞力，而當載荷突破臨界強度，平行黏結鍵在受載作用下斷裂，導致無法傳遞載荷，模型剛度降低，這種現象符合砂巖的力學特性。因此本文選擇平行黏結模型作為砂巖的接觸模型。

區別于宏觀層面的裂紋，PFC軟件通過fish語言記錄的裂紋是微觀層面相鄰顆粒間膠結斷裂產生的裂紋，如圖3所示。通過對微觀裂紋發育情況分析，可以進一步了解宏觀層面上巖石的損傷情況。

用PFC數值計算時需要調整砂巖模型微觀參數，使其通過應力-應變曲線表征出的力學參數和試驗真實力學參數在一個合理的誤差范圍內。巖石最重要的幾個宏觀參數分別是彈性模量E、泊松比μ、單軸抗壓強度σc和抗拉強度σt。這些巖石的宏觀參數將用來確定模型中顆粒的細觀參數［11］。巖石的彈性模量E、泊松比μ、單軸抗壓強度σc和抗拉強度σt這幾個參數通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗得出。單軸壓縮試驗巖樣的直徑和高度分別為50和100 mm。巴西劈裂試驗用的巖樣直徑和高度分別為50和30 mm。在PFC2D中等尺寸建模，用于單軸壓縮和巴西試驗仿真的數值計算模型如圖4所示。

1.3 接觸模型選擇

試驗用砂巖巖心樣品為青砂巖，取自四川隆昌。采用液壓伺服驅動控制萬能試驗機完成巖石單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗。砂巖巖樣試驗所得的應力-應變曲線如圖5所示。

圖5a是砂巖的單軸壓縮參數標定的應力-應變曲線，可計算出砂巖的彈性模量、泊松比以及單軸抗壓強度；圖5b是砂巖的巴西劈裂試驗參數標定的應力-應變曲線，可計算出砂巖的抗拉強度。砂巖宏觀參數分別為：彈性模量E=2.799 GPa，泊松比μ=0.22，抗壓強度σc=25.72 MPa，抗拉強度σt=1.64 MPa。

在PFC2D軟件中，模型的細觀參數需根據巖石力學試驗應力-應變結果和破壞形式確定［16-18］。將數值計算模型在PFC2D軟件中進行單軸壓縮和巴西劈裂模擬，對比試驗結果，采用“試錯法”［19］往復調整砂巖模型微觀參數，使其通過應力-應變曲線表征出的力學參數相比試驗真實力學參數誤差縮小，最終確定模型的微觀參數。選用經標定后的微觀參數能夠較好地表征砂巖巖樣的力學特性。試驗與模擬的應力-應變曲線如圖5所示。

本文所選砂巖細觀參數分別為：顆粒密度ρ=2 700 kg/m3，接觸和黏結部分的彈性模量E=5.857 GPa，法向強度ρ—c=12.05 MPa，摩擦角Φ=22°，摩擦因數f=0.57，接觸和黏結部分的剛度比k=1.5，切向強度τ—c=12.05 MPa。

1.4 接觸模型的選擇

二維砂巖切削模型如圖6所示。模型的長L和高H分別為100和50 mm，包含了30 228個半徑為0.15～0.30 mm的顆粒。采用顆粒逐步膨脹法生成砂巖模型。顆粒簇的右以及下表面用剛性墻體來約束巖石模型的自由度。切削刀具以選定的速度v和前傾角α沿著水平方向切削砂巖20 mm，切削深度為d。

2 切削參數對損傷程度及裂紋擴展的影響

在本文數值模擬中，研究PDC齒的切削速度、切削深度以及前傾角對巖石損傷程度的影響情況。具體模擬方案如表1所示。

2.1 切削速度

研究表明，PDC齒切削巖石的過程滿足密實核理論相關準則［20］。PDC齒切削砂巖示意圖如圖7所示，該過程是局部壓入巖石的過程，從齒尖處形成核心擠壓區、塑性影響區和彈性影響區。塑性影響區是以齒尖與巖石接觸點為原點的半球殼區域和核心擠壓區外側，彈性影響區是以齒尖與巖石接觸點為原點的半球殼區域和塑性影響區外側。

砂巖在PDC齒以0.3和1.0 m/s的速度切削時破碎情況和力場分布如圖8所示。從圖8a可看出，當切削速度較小時，增加切削速度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發生塊體崩碎。從圖8b可以看出，在離散元軟件PFC2D中，接觸力大小可以通過其力鏈顏色或粗細判斷，例如接觸力最大的區域呈現紅色且線條最粗，接觸力最小的區域呈現藍色且線條最細。接觸力集中于PDC齒前方，PDC齒齒尖壓力最大，且隨著切削速度增加，PDC齒前方壓力作用區域擴大，其他區域的壓力力場分布更分散。

圖8表明，在一定范圍內提高切削速度，會擴大砂巖的力場范圍和PDC齒前方壓力，有利于在齒尖周圍的砂巖形成密實核，微裂紋進一步發展并貫通到砂巖自由面，進而產生塊體崩碎。

在PFC軟件中，裂紋總數指拉伸裂紋數和剪切裂紋數的總和，裂紋占比指單一種類裂紋占總裂紋數的百分比。以0.3、0.6和1.0 m/s速度切削砂巖時，裂紋占比、裂紋總數隨切削速度變化情況如圖9所示。由圖9可見，切削速度影響剪切裂紋萌生，當切削速度增加時總裂紋數也會不斷增加，剪切裂紋會提前萌生且占比增加，但仍然是以拉伸裂紋為主。

2.2 前傾角

砂巖在PDC齒以5°、10°和15°前傾角下破碎情況和力場分布如圖10所示。

從圖10a可看出，增加PDC齒前傾角，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，PDC齒前方的砂巖壓碎區域擴大，并且發生塊體崩碎。從圖10b可看出，當PDC齒傾角增大時，PDC齒前方接觸力集中于砂巖自由面，有利于產生塊體崩碎；由于齒尖壓力較集中，在壓力梯度較大的區域容易萌生長裂紋，且隨著PDC齒前傾角增加，對PDC齒前方壓力作用的區域大小影響較小，表明一定范圍內增加前傾角，會改變PDC齒前方壓力集中區域，有利于微裂紋發展至貫穿到砂巖自由面，進而產生塊體崩碎。

不同前傾角PDC齒切削砂巖的裂紋數變化曲線如圖11所示。

由圖11a可知，當前傾角增加時，總裂紋數也不斷增加，但當前傾角從10°增加至15°時，裂紋數變化不明顯，因此針對選定砂巖，PDC齒前傾角在10°～15°范圍內優選，單位時間內裂紋數較多，對巖石的損傷也更大。由圖11b可知：PDC齒不同前傾角切削砂巖，產生的拉伸和剪切2種類型的裂紋占比會發生變化；剪切裂紋萌生更早且裂紋占比增加；相比于切削速度，前傾角對剪切裂紋萌生影響更大。

2.3 切削深度

砂巖在PDC齒以1、2、4和8 mm深度切削時的破碎情況如圖12所示。從圖12a和圖12b可以看出：當切削深度為1 mm時，砂巖微裂隙處于穩態發展階段，顆粒狀巖屑在PDC齒前齒面不斷堆積，砂巖以塑性破壞為主；當切削深度增加至2 mm，PDC齒前端密實核區域增大，由齒尖產生約5 mm長度的裂紋，增加切削深度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發生塊體崩碎。從圖12c和圖12d可以看出：當切削深度為4 mm時，PDC齒前端密實核區域繼續增大，齒尖產生的裂紋長度增加至9 mm，相比于切深2 mm塊體崩碎的巖屑體積增大了1倍；當切削深度為8 mm時，PDC齒前端密實核區域繼續增大，在PDC齒前方萌生了1條裂紋，其與齒尖產生的裂紋交匯成1條長度近20 mm的新裂紋，塊體崩碎的大塊砂巖巖屑會發生二次破碎，這種二次破碎機制特點是巖石被壓碎并破碎成顆粒大小的小塊。針對研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當達到臨界切削深度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發生塊體崩碎。隨著切削深度增加，較容易增加PDC齒齒尖產生的裂紋的長度，提高塊體崩碎的頻率，砂巖破碎方式由塑性破壞轉向脆性破壞。

砂巖在PDC齒以1、2、4和8 mm深度切削時的力場分布如圖13所示。從圖13a和圖12b可以看出，接觸力集中于PDC齒前方，PDC齒齒尖壓力最大，且隨著切削速度增加，PDC齒前方壓力作用區域擴大，PDC齒前方壓力作用區域擴大，其他區域壓力力場分布更分散，表明增加切削深度，PDC齒與砂巖接觸面增加，總切削力也隨著增加，會增加砂巖的力場范圍和PDC齒前方壓力。從圖13c和圖13d可以看出，PDC齒產生塊體崩碎后，會存在卸載現象，崩碎的大體積巖屑沒有接觸力力場分布，說明該區域不受力，因此當巖石脆性破壞時，崩碎的巖石體積達到一定程度，會顯著影響塊體崩碎后切削力的大小。

圖14a是切削砂巖裂紋數量與切削深度的關系曲線。圖14b是切削砂巖的剪切裂紋和拉伸裂紋與切削深度的關系曲線。

從圖14a可以看出，PDC齒不同切削深度切削砂巖，會影響拉伸和剪切2種類型的裂紋占比。當切削深度成倍增加時，總裂紋數也成倍增加，同時提高了對砂巖塊體崩碎的頻率，相較于前傾角，切削深度對裂紋占比影響較小。從圖14b可以看出，PDC齒以1 mm切削深度切削砂巖時，在12 mm切削長度以內未產生剪切裂紋，此后緩慢增加，在20 mm切削長度時，剪切裂紋占總裂紋數的3%；PDC齒分別以2、4和8 mm切削深度切削砂巖時，初始破碎就能產生剪切裂紋，剪切裂紋占比逐步增長，此后趨于穩定。因此，增加切削深度，會使砂巖的剪切裂紋更快萌生且其剪切裂紋占比顯著增加。

3 結 論

本文為研究PDC齒切削參數對砂巖細觀損傷的影響，利用離散元軟件（PFC2D）建立了PDC齒切削砂巖的數值模型。通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗確定巖石的宏觀力學參數，利用“試錯法”確定了顆粒微觀參數，提出了裂紋占比的概念，研究了PDC齒切削速度、前傾角及切削深度對砂巖裂紋占比、破碎方式的影響規律，并對不同切削速度、前傾角及切削深度等參數下的切削過程進行分析研究，得到了PDC齒單齒受到的切削力，砂巖在PDC齒切削過程中的力場分布及裂紋發育情況的變化規律，并利用裂紋數對損傷程度進行評價。研究結果為：

（1）當切削速度在1 m/s范圍內增加，會增加砂巖的力場范圍和PDC齒前方壓力，切削深度影響增大有利于齒尖附近砂巖形成密實核，總裂紋數也會不斷增加，剪切裂紋會提前萌生且其占比增加，加深了PDC齒對巖石的損傷程度，也會使平均切削力增大，但切削速度對齒尖裂紋發育影響較小。

（2）增加PDC齒前傾角對齒尖裂紋發育影響較小，但會使砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，PDC齒前方的砂巖壓碎區域擴大，進而發生塊體崩碎。前傾角增加，總裂紋數也增加，剪切裂紋會提前萌生且其裂紋占比增加，相比于切削速度，前傾角對剪切裂紋萌生影響更大，會加深PDC齒對巖石的損傷程度，也會使平均切削力增大。

（3）針對研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當達到臨界切削深度時，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發生塊體崩碎。當切削深度增加時，齒尖產生的裂紋長度也增加，當裂紋長度達到5 mm時，塊體崩碎的頻率提高；另一方面，剪切裂紋占比越大，會使砂巖的剪切裂紋更快萌生且其剪切裂紋占比顯著增加。

（4）砂巖塊體崩碎存在卸載現象，崩碎的大體積巖屑不受力，因此當巖石脆性破壞時，崩碎的巖石體積達到一定程度，會顯著影響塊體崩碎后切削力的大小。

參考文獻：

［1］MENEZES P L，LOVELL M R，AVDEEV I V，et al.Studies on the formation of discontinuous chips during rock cutting using an explicit finite element model［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，70（1）： 635-648.

［2］HUANG H，LECAMPION B，DETOURNAY E.Discrete element modeling of tool-rock interaction I： rock cutting［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2013，37（13）： 1913-1929.

［3］劉偉吉．井底巖石塑脆性破碎機理及其影響因素研究［D］．成都：西南石油大學，2017．

LIU W J.The ductile-brittle failure mechanism and its influence factors investigation of bottom hole rock［D］.Chengdu： Southwest Petroleum University，2017.

［4］劉彪，吳杰，張俊，等．基于離散元方法的PDC鉆頭切削齒破巖機理數值模擬［J］．礦業研究與開發，2021，41（2）：165-169．

LIU B，WU J，ZHANG J，et al.Numerical simulation on the rock breaking of cutter teeth of PDC cutter based on discrete element method［J］.Mining Research and Development，2021，41（2）： 165-169.

［5］LIU S B，NI H J，ZHANG H，et al.Numerical study on optimal impact angle of a single PDC cutter in impact rock cutting［J］.Energy Reports，2021，7： 4172-4183.

［6］況雨春，張明明，馮明，等．PDC齒破巖仿真模型與全鉆頭實驗研究［J］．地下空間與工程學報，2018，14（5）：1218-1225．

KUANG Y C，ZHANG M M，FENG M，et al.Simulation model of PDC tooth cutting rock and experimental research on the bit［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2018，14（5）： 1218-1225.

［7］劉和興，羅云旭，劉偉吉，等．異形PDC齒切削破碎非均質花崗巖機理研究［J］．石油機械，2022，50（4）：22-31．

LIU H X，LUO Y X，LIU W J，et al.Rock-breaking mechanism of special-shaped PDC cutter in heterogeneous granite［J］.China Petroleum Machinery，2022，50（4）： 22-31.

［8］祝效華，李海．PDC切削齒破巖效率數值模擬研究［J］．應用基礎與工程科學學報，2015，23（1）：182-191．

ZHU X H，LI H.Numerical simulation on mechanical special energy of PDC cutter rock-cutting［J］.Journal of Basic Science and Engineering，2015，23（1）： 182-191.

［9］李其州，張凱，周琴，等．切削深度對PDC齒超高速破巖機理的影響分析［J］．石油機械，2022，50（6）：1-8．

LI Q Z，ZHANG K，ZHOU Q，et al.Influence of cutting depth on rock breaking mechanism of PDC cutter at ultra-high speed［J］.China Petroleum Machinery，2022，50（6）： 1-8.

［10］孟凡海．基于離散元的PDC齒沖擊破巖規律研究［D］．大慶：東北石油大學，2020．

MENG F H.Research on rock breaking law of PDC teeth impact based on discrete element［D］.Daqing： Northeast Petroleum University，2020.

［11］MOHAMMADNEJAD M，DEHKHODA S，FUKUDA D，et al.GPGPU-parallelised hybrid finite-discrete element modelling of rock chipping and fragmentation process in mechanical cutting［J］.Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2020，12（2）： 310-325.

［12］CHENG Z，LI G S，HUANG Z W，et al.Analytical modelling of rock cutting force and failure surface in linear cutting test by single PDC cutter［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2019，177： 306-316.

［13］DENG R，GUO E，CHEN K，et al.Study on damage law of rock by Pdc cutter cutting［J］.International Core Journal of Engineering，2019，5（11）： 145-153.

［14］CHE D M，ZHANG W Z，EHMANN K.Chip formation and force responses in linear rock cutting： an experimental study［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2017，139（1）： 011011.

［15］SHENG M，CHENG Z，GAO S Y，et al.Shale bedding planes control rock removal behaviors of PDC cutter： single cutter experiment［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2020，185： 106640.

［16］LIU Y Y，ZHANG X W，SHI J F，et al.A reservoir quality evaluation approach for tight sandstone reservoirs based on the gray correlation algorithm： a case study of the Chang 6 layer in the W area of the as oilfield，Ordos Basin［J］.Energy Exploration & Exploitation，2021，39（4）： 1027-1056.

［17］GHAZVINIAN E，DIEDERICHS M S，QUEY R.3D random Voronoi grain-based models for simulation of brittle rock damage and fabric-guided micro-fracturing［J］.Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering，2014，6（6）： 506-521.

［18］李靜，孔祥超，宋明水，等．儲層巖石微觀孔隙結構對巖石力學特性及裂縫擴展影響研究［J］．巖土力學，2019，40（11）：4149-4156．

LI J，KONG X C，SONG M S，et al.Study on the influence of reservoir rock micro-pore structure on rock mechanical properties and crack propagation［J］.Rock and Soil Mechanics，2019，40（11）： 4149-4156.

［19］田文嶺，楊圣奇，黃彥華．卸圍壓下砂巖力學特性及細觀機制顆粒流分析［J］．巖土力學，2016，37（增刊2）：775-782．

TIAN W L，YANG S Q，HUANG Y H.Particle flow analysis of mechanical behavior and meso-mechanism of sandstone under unloading confining pressure［J］.Rock and Soil Mechanics，2016，37（S2）： 775-782.

［20］LIU H Y，KOU S Q，LINDQVIST P A，et al.Numerical simulation of the rock fragmentation process induced by indenters［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2002，39（4）： 491-505.