異“曲”同“工”

肖瑩瑩 叢小涵 羅宇芳 葉晴瑩

摘 ? 要：對2021年第38屆全國中學生物理競賽復賽（揚州、福建賽區）理論試題第一題進行分析，分別采用等效質量和拉格朗日方程得到與評分標準不同的兩種方法，有助于促進學生物理觀念的形成，進一步培養學生的科學思維。

關鍵詞：復賽試題；動力學方程；等效質量；牛頓第二定律；拉格朗日方程

全國中學生物理競賽是群眾性的課外學科競賽活動。這項活動由中國科學技術協會主管，中國物理學會主辦，并得到國家教育部的批準，《全國中學生物理競賽章程》中提出，全國中學生物理競賽要貫徹“教育要面向現代化、面向世界、面向未來”的精神[ 1 ]，這標志著全國中學生物理競賽的考題內容將不斷切合生活、不斷與時俱進。接觸競賽的同學，一般是對數學、物理特別感興趣并且學有余力的同學，參與的重點在于培養興趣、拓展視野、鍛煉分析和理解能力，因此一道競賽題的多個角度解析是頗有意義的。

針對2021年第38屆全國中學生物理競賽復賽（揚州、福建賽區）理論試題第一題[ 2 ] 進行研究，這是一道與簡諧振動緊密相關的動力學競賽題，簡諧振動作為力學板塊振動部分的重點，這一競賽題的多角度解析也更賦予意義，通過對本題三種解法的分析，從不同角度更好地培養學生的科學思維。

如圖1所示，質量為M的斜面可在光滑水平面上滑動，斜面傾角為θ，質量為m的滑塊與勁度系數為k的輕彈簧一端相連，彈簧另一端固定在斜面底端。設初始時M與m靜止，t=0時將m從彈簧原長位置釋放。

運用等效質量和牛頓第二定律求解，亦是從能量角度求解。牛頓第二定律是高中力學的重心，對于高中力學競賽題基本是以牛頓運動定律為基礎出發分析問題，運用牛頓第二定律結合等效質量巧妙解出此題，計算能力不僅需要過硬，并且需要靈活處理基礎知識與競賽知識的關系，通常適用于基礎較為扎實、善于靈活處理問題且計算能力較強的學生。

運用分析力學求解，是對于學生自身競賽知識點延伸和提升的一個考驗。運用一般的解法通常耗時耗力，由于計算的冗長往往適得其反，計算量不僅因此減少，而且甚至增加了題目的復雜性[ 3 ]，采用分析力學的方法解決這一類問題就相對簡單些，但這需要對于分析力學有一定的掌握，通常適用于知識儲備豐富、靈活性高的學生。

在這三種解法中，解法一采用動力學方程求解簡諧振動方程，解法二綜合運用等效質量和牛頓第二定律解析問題，解法三采用的是拉格朗日方程的方法。三種解法通過不同角度解析本題，求解過程中各具特色，在求解的結果上卻實現了一致，這恰恰印證了異“曲”同“工”的奧妙之處，也更強調了換個角度看問題的價值。

在新課標改革的背景下，教育領域對學生的運算技巧、邏輯思維、應用能力等都提出了更高的要求，通過對同一問題不同角度的解析，能更有效地培養學生的科學思維和創新能力。

參考文獻：

［1］ 全國中學生物理競賽委員會. 全國中學生物理競賽專輯. 2010[M]. 北京：北京大學出版社， 2014.

［2］ 全國中學物理競賽委員會.第38屆全國中學生物理競賽（復賽）試題及參考答案[M].北京：北京大學出版社，2021.

［3］ 孫偉.談拉格朗日方程在高中物理競賽中的應用[J].物理教師，2021，42（4）：93-96.