基于項目教學法的《概率論與數理統計》課程教學的研究與實踐

翟富菊

一、引言

項目式教學法作為一種新的教學理念，已經被很多國內外大中小學普遍采用。項目式教學法以某一項目為目標，通過師生合作、生生合作的形式引導學生完成項目任務，它強調以學生為主體，提高了學生對教學活動的參與度。項目式教學法能讓學生以主動的、探索的、實踐的方式進行有效學習，實現了培養學生查閱文獻能力、科研能力、合作能力、自主創新能力、實踐能力等目標。

概率論與數理統計是所有工科、經濟管理等專業主要的公共基礎課之一，每年有大量學生學習該門課程，作為重要的數學理論課程，該課程在人才培養過程中占有十分重要的地位。該課程的應用非常廣泛，幾乎遍及自然科學、社會科學、工程技術、軍事科學及日常生活等各領域，是應用性非常強的一門課程，也是一門比較適合項目式學習法的課程。將項目學習法應用于概率論與數理統計這門課，以統計軟件為平臺，以案例或項目為載體，強化應用導向和工程教育導向的教學新模式，對提升學生實踐能力、創新能力具有重要的理論和實踐意義。

二、課程教學的創新及舉措

（一）案例及項目的選擇與設計

傳統的《概率論與數理統計課程》體系中僅僅包含基礎理論部分，根據“培養學生的工程設計能力、實踐能力和創新能力的應用型人才”這一目標，引入實踐教學，按照項目式教學的特點，突出工程案例應用特色，以案例或虛擬項目為驅動，重點突出“應用、實踐、創新”的培養體系。

1.根據工程問題、經濟問題或生活中的實際問題設計案例

通常案例會置于一節課結束或一章內容結束之處。所選案例一般來源于工程問題、經濟問題或生活中的實際問題，相對于例題來說是更復雜或綜合性更強的問題。案例的選擇主要考慮兩種方式，第一種方式：針對學生所學專業進行選擇，選擇與學生專業相關的例子；第二種方式：為避免學生由于對案例涉及的專業知識的缺乏而不能很好地理解、領會案例所表達的含義，選擇專業性較弱普適性的案例。另外，由于課時有限的原因，案例不宜安排得過多，同時要兼顧難易的分配問題，既要有簡單一些的案例，也要適度安排復雜一些的案例，要根據所學的理論知識的難易及重要性去安排。

2.通過產學合作協同育人模式將工程項目引入實踐教學

通過教育部產學合作協同育人平臺進行立項，強化產教融合，推進協同育人。《概率論與數理統計》課程教學團隊，于2022年獲批山東益國電子科技有限公司產學合作協同育人項目，為實施項目式教學創造了有利條件。產教融合可以讓學生接觸到真實企業項目，通過把企業的項目案例的整體解決方案引入到課堂教學中，提高學生分析和解決項目案例的能力、創新能力。同時，學校與企業共同設置培養目標和教學基本要求，通過邀請企業相關技術人員組織講座或實訓指導，與本校教師共同開展教學活動，建立團隊合作機制，共同培養理論與實踐相結合、適應市場經濟發展需要的優秀的應用型人才。

3.結合學科競賽，將相關競賽題目設計為課程項目案例

根據學科競賽相關題目，集聚題型，自主構建知識結構，設計課題項目，將理論內容與實際應用結合在一起，對學生進行建模訓練，提高實踐能力。近幾年數學建模競賽的部分題目與大數據處理與分析的相關，例如2020年數學建模國賽B題“穿越沙漠”、2021年A題“FAST”主動反射面的形狀調節、2022年古代玻璃制品的成分分析與鑒別等題目中都要運用到數據分析和處理的方法。通常數學建模比賽的題目難度比較大，處理的問題比較復雜，所用方法也不止一種，所以首先篩選出與概率統計方法相關的題目，其次分析題目中用到概率統計方法的部分并單獨分離出來改編成具體的案例，最后將所編案例進行歸類整理。比如，將2020年數學建模國賽B題“穿越沙漠”作為數據預處理、整理與可視化案例；將2012年A題“葡萄酒評價”作為方差分析案例；將2022年C題“古代玻璃制品的成分分析與鑒別”作為卡方檢驗案例；將2014年研究生數學建模D題“人體營養健康角度的中國果蔬發展戰略研究”作為回歸案例。通過將競賽題目整理成案例，將案例應用到教學中去，一方面加深學生對概率統計中的概念和方法的理解， 另一方面培養了學生的獨立創新、自主學習、組織協作、實踐等能力，同時還提高了學校學科競賽成績。

（二）教學方法的創新

1.將matlab軟件引入課堂

由于案例和項目不同于教材中的例題，通常它們會包含大量的數據，需要通過復雜的計算才能實現。將Matlab 軟件的使用融入教學，可以使數據處理、數值的計算變得輕而易舉，不僅提高了課堂效率，更重要的是由此培養了學生利用數學軟件解決實際問題的能力。在授課過程中，設計數學實驗，比如利用Matlab 軟件計算常用分布的概率值、離散隨機變量分布律圖、連續概率密度函數圖像、隨機變量數學期望、方差、相關系數的計算、區間估計、假設檢驗、線性回歸等內容，讓學生親自動手去實現，以至于學生在解決復雜案例或項目時可以利用Matlab編程輕松解決問題。

2.基于項目教學法，借助在線教學平臺設置教學活動

項目式教學法借助超星學習通，采用線上線下混合教學，合理安排課前、課中、課后三個教學環節。課前教師首先根據知識點選擇合適案例，其次將學生合理科學地分組，再次通過超星學習通將案例發放給學生，最后引導學生了解案例背景、查閱相關資料；課中，教師首先帶領學生學習（或復習）鞏固相關理論知識，其次合理地安排時間讓學生對案例或項目進行討論，小組內部先討論，然后每小組選出代表闡述自己解決問題的思路和方法，小組之間再進行討論。最后，教師做出點評，總結；課后小組成員團結合作解決問題，并以論文的形式提交自己的結果；在教師對學生提交的論文認真批閱之后，再針對每一組的結果進行點評，并對項目或案例給出合理的參考解決方案。

三、項目教學法的應用實例

下面以回歸分析部分真實課堂教學過程為例展示項目教學法的教學過程。

1.選擇案例：環境的空氣質量如何進行評價？空氣質量的高低與哪些因素有關？空氣質量指標與這些因素之間的關系如何描述？

之所以選擇該案例，是出于對以下幾個因素的考慮：

（1）空氣質量問題與我們每個人的生活都息息相關，專業性不強，根據生活常識基本可以判斷影響空氣質量的因素。另外與空氣質量相關的因素有很多，本案例可簡單做也可以復雜做，相對來說是一個比較開放性的問題；

（2）由于這一問題來自生活實際，網上可查資料比較豐富；

（3）度量空氣質量的指標以及影響空氣質量的因素基本為數值型變量，變量之間的關系比較適合用回歸的方法來解決。

2.合理分組

分組也需要科學的方法。每組的成員的成績、性格要有一定的差異性，既要有成績優異的同學，也要有成績一般的同學；既要有性格活潑思維活躍的同學，也要有比較沉穩安靜的同學；既要有善于理論知識學習的同學也要有動手能力強的同學。只有這樣才能達到和諧互助、互補共進的效果。人數上每一組不能太多也不能太少，根據本案例的難度及班級的人數， 分為4—5人一組。

3.借助超星學習通給學生發布分組任務，提供給學生部分關于空氣質量的參考文獻，引導學生網上查詢更豐富的相關資料。

4.課堂教師帶領學生學習鞏固相關知識：相關系數、回歸模型、最小二乘法、模型求解方法（如何通過Matlab編程實現）、回歸方程的檢驗方法以及預測問題。

5.課堂讓學生討論。首先小組組內討論，討論結束后每一小組選一代表發言，陳述所在小組選擇的變量、方法及需要注意的細節問題。在討論的過程中，每位同學都可質疑或提出不同的觀點。對于該案例，每個小組基本上都是選擇AQI為空氣質量指標，不同之處包括：（1）數據的來源不同；（2）有的小組首先用相關系數度量了變量之間的關系；有的小組用散點圖直觀地觀測變量是否存在線性關系；有的小組是根據所查參考文獻得出存在線性關系的結論。（3）部分小組選擇一個自變量利用一元線性回歸解決問題；部分小組選擇多個自變量用多元線性回歸的方法解決問題；個別小組首先判斷AQI與其他變量是否存在線性關系再對自變量進行的取舍。（4）回歸方程的檢驗和預測問題。

6.教師針對討論情況進行點評，指出了存在的問題。

7. 每個小組課下完成任務，以論文的形式提交至學習通平臺；教師批閱之后給出點評并提供教師自己的解決方案（讓學生僅作參考）。

基于項目式教學法設計的教學活動，激發了學生的學習興趣，突出了以學生為主體，提高了課堂學生對教學活動的參與度，同時教師能從中更容易發現學生學習過程中存在的問題，以便于教師根據存在的問題及時提出整改措施，以提高教學質量。

四、小結

基于項目教學法，設計了項目案例，將實踐教學引入課堂；通過校企合作，將企業的項目案例的整體解決方案引入到課堂教學中，讓學生接觸到真實企業項目；以學科競賽活動為平臺，將與概率統計方法有關的數學建模的題目作為案例引入教學。在教學方法上，將Matlab引入課堂；基于項目教學法，借助在線教學平臺科學設置教學活動。經過以上的改革和創新，全面提高了學生對概率論與數理統計這門課程的綜合認知水平，使學生對理論知識有了更充分的理解，達到了培養學生合作能力、自主學習能力、實踐能力、創新能力的目的。

（作者單位：青島科技大學）