采樣管內顆粒物流動沉積特性數值模擬研究

單凱旋 沈伯雄 羅江澤 孔佳

摘要 通過文獻調研等研究方法對燃煤電廠煙氣顆粒物在采樣管內的沉積情況進行了討論。為了對煙氣中顆粒物進行準確采樣，降低顆粒物在采樣管中的沉積，通過CFD軟件Fluent進行數值模擬求解，研究了不同流體顆粒物條件下采樣管內的顆粒物沉積效率。結果表明：流體溫度與采樣管壁面溫度溫差越大，熱泳力作用效果越明顯，顆粒物越容易在壁面處沉積；同時，顆粒物粒徑和流體流速的增加，也會使顆粒物在采樣管內的沉積效率增加。可見，為了有效減少采樣管內顆粒物沉積情況，在降低流體與采樣管壁面之間溫差的基礎上，需要控制顆粒物粒徑以及流體流速。研究結果可為煙氣重金屬顆粒物采樣（EPA Method-29）提供參考。

關 鍵 詞 顆粒物沉積率；流體溫度；流體流速；顆粒物粒徑；顆粒物熱泳沉積

中圖分類號 TK16? ? ?文獻標志碼 A

Numerical simulation of particle flow dynamic deposition in sampling tube

SHAN? Kaixuan1， SHEN? Boxiong1*， 2， LUO? Jiangze1， KONG? Jia1

（1. School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. Tianjin Key Laboratory of Clean Energy Utilization and Pollutant Control， Tianjin 300401， China）

Abstract The deposition of particulate matter in the sampling tubes of flue gas from coal-fired power plants is discussed through literature research and other research methods. In order to accurately sample the particulate matter in flue gas and reduce the deposition of particulate matter in the sampling tube， numerical simulations were solved by CFD software Fluent to study the efficiency of particulate matter deposition in the sampling tube under different fluid particulate matter conditions. The results show that the greater the temperature difference between fluid temperature and sampling tube wall temperature， the more obvious the effect of thermophoretic force， the easier the deposition of particulate matter at the wall; at the same time， the increase of particulate matter particle size and fluid flow rate will also increase the deposition efficiency of particulate matter in the sampling tube. It can be seen that in order to effectively reduce the deposition of particulate matter in the sampling tube， the particle size as well as the fluid flow rate need to be controlled on the basis of reducing the temperature difference between the fluid and the wall of the sampling tube. The results of the study can be used as a reference for sampling heavy metal particulate matter in flue gas （EPA Method-29）.

Key words particle deposition rate; flue gas temperature; flue gas flow rate; particle size; particle thermophoretic deposition

0 引言

世界一次能源消費結構中，化石能源（煤炭、石油和天然氣）占比約為86%，化石燃料燃燒所排放的顆粒物是造成霧霾等大氣污染的主要因素[1-2]。 燃煤電廠煙氣管道中的各種重金屬，如砷、硒和鉛，在顆粒中富集[3-4]，對人體健康和環境造成嚴重危害。因此，在顆粒進入大氣之前需要檢測顆粒物濃度、顆粒尺寸和重金屬含量。為此，必須提取煙氣中的代表性氣溶膠樣品，并通過連續排放取樣系統將其輸送至顆粒檢測器，以評估取樣是否符合污染物排放標準。然而，用于輸送氣溶膠的采樣管由彎曲部分和直管組成，內壁的任何損失都會降低顆粒物采樣精度。

在一個彎管內關于氣固兩相流動的大部分研究是采用模擬和實驗的方法進行的。早期階段，Pui等[4]在不同雷諾數下，于小直徑圓形截面 90°彎管內實驗測量了液滴氣溶膠的沉積效率。結果發現，在湍流情況下顆粒沉積效率與雷諾數（Re）無關，而受顆粒Stokes數（St）的影響較大，并提出了預測沉積效率的經驗方程。Brockmann等 [5]擴展了 Pui 等的工作，在經驗方程中考慮了彎管偏轉角度的影響。Sun等 [6]在湍流下，實驗研究了邊長為10 cm的方形截面90°彎管內顆粒的沉積，并在彎管出口的對稱線處分析了進口質量濃度、雷諾數和壁面材料對無量綱顆粒濃度分布的影響。直到最近，對于彎管內的氣固兩相流動和顆粒沉積，計算流體力學（CFD）已經被證明是可靠的。Ji等[7]采用離散元模型（Discrete Element Model，DEM），研究了提高彎頭內氣流流速對顆粒流動狀態的影響。研究發現，彎頭的彎曲比會影響內彎壁面上顆粒的最大碰撞區域，而與空氣流速和顆粒濃度無關。Tian等[8]數值地預測了二維90°彎管內壁面粗糙度對氣固流動的影響。結果表明，壁面粗糙度增加了顆粒在流向和橫向方向上的脈動速度。Inthavong等[9]綜合模擬了層流90°彎管流動中微米顆粒的沉積效率，并為顆粒的沉積提供了一個統一的關聯式。Breuer等[10]使用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）預測了沿彎管軸向與軸向的顆粒沉積分布。Berrouk等[11]在湍流的圓截面彎管流動中，應用 LES和一個有效的Lagrangian跟蹤方法計算了氣溶膠的沉積效率，分別給出了內壁面和外壁面的沉積圖形。Bass等[12]以 90°彎管為研究對象，評估了網格的劃分方式、求解器參數的設置以及湍流模型的選擇對顆粒沉積的影響，以確保更精確地模擬沉積，并且構建了一個具有高計算效率的湍流模型，其與上述LES的結果相匹配。由Zhang等[13]進行的數值模擬表明，近壁面處理方法的正確選擇對于彎曲壁面上顆粒沉積至關重要，也發現在相同的流量下，在圓截面90°彎管中，沉積效率隨著增加管道直徑和降低彎曲比而下降。 Arsalanloo等[14]使用Euler-Lagrange方法數值地研究了在旋流下90°彎管內顆粒的沉積，并報告了較高旋流強度會降低大范圍顆粒Stokes數的沉積速率，且提高葉片高度比降低旋轉斜度對降低沉積效率有更好的效果；所有的旋流強度下，減小具有較大Stokes數顆粒的沉積效率的能力更突出。Sun等[15]基于一個二維90°通風管道，通過包含一個顆粒-壁面碰撞模型，數值地分析了不同的偏轉角度處無量綱顆粒速度隨無量綱壁面距離的變化。結果表明，與“Trap”模型相比，該碰撞模型推遲了“無顆粒區”的出現。Sun等[16]采用雷諾應力湍流模型和拉格朗日軌道方法，進一步研究了在具有不同表面材料的二維彎管內沉積的顆粒數量，發現銅表面比云母和鉬表面能沉積更少的顆粒。Jiang等[17]通過數值模擬研究了顆粒物在二維90°通風管道壁面上的沉積情況，認為大Stokes數的顆粒傾向于沉積在外彎的中部。Gao等[18]在有著不同放置方位的90°方形通風彎管內數值地預測了無量綱顆粒沉積速度。Miao等[19]在一個具有不同彎曲比的水平-彎曲-豎直管道中，模擬了顆粒的稀相氣力輸送并引入了顆粒尺寸分布的影響。

在彎管內關于氣固兩相流動和顆粒沉積的研究已經在文獻中被廣泛地報道，大多數研究都是基于90°圓形彎管和二維90°彎管。然而，二維模型對于模擬顆粒在彎管內的分布和沉積不是足夠精確的，因為對于彎曲流動，它缺乏二次流動的重要特征。本文通過建立采樣管物理模型，利用FLUENT對采樣管內顆粒物的運動軌跡以及不同條件下顆粒物沉積效率的特性進行數值模擬研究，以探究不同流體溫度、顆粒物粒徑以及流體流速的的變化對沉積效率的影響。

1 研究方法

1.1 物理模型

根據實驗室煙氣采樣裝置圖建立采樣管物理模型，選取采樣嘴及采樣管加熱段，通過Desigin Model建立物理模型主要參數如表1所示。

物理模型如圖1所示，在數值模擬中設置氣相流體為煙氣，顆粒相為飛灰；考慮顆粒受重力、熱泳力、布朗力、Saffman力[20]等。顆粒相采用DPM模型，顆粒相的進出口邊界設置為Escape，目的是計算逃逸的顆粒；壁面設置為Trap面，計算得出顆粒在采樣管壁面上的沉積率。氣相流體采用速度入口、壓力出口，其余邊界均為壁面邊界，彎管處壁面溫度與流體溫度保持一致，采樣管直管壁面溫度保持120 ℃，由氣相進口噴射。

1.2 計算模型

1.2.1 團聚核函數

本文計算中顆粒的團聚主要是由于湍流團聚與布朗團聚。顆粒初始粒徑分布在0.01～0.1 μm 之間，所以布朗團聚核函數相應為過渡區的核函數，具體公式為

式中：[fKn]為修正因子；下角標 B表示布朗擴散。由于布朗團聚核函數主要受溫度的影響，而本文對顆粒團聚進行研究分析時流體與采樣管壁面溫差保持不變，所以布朗運動團聚核函數的值基本一致。

本文研究單分散顆粒并且顆粒粒徑較小，在湍流流場中顆粒物主要通過以下團聚機制進行團聚：

式中：[v]為流體的運動黏度，m2/s；[ξt]為碰撞效率，定義為實際發生的碰撞次數與理論上要發生的碰撞次數之比。對于湍流團聚核函數而言，隨著流體流速的增加，流場中會產生很強的速度梯度，形成渦結構。同時，由于不同粒徑顆粒在擾動流場中有速度差，從而在流場中產生了局部富集等現象，導致顆粒相互間碰撞概率增加，有利于顆粒的團聚，所以湍流團聚是本文考慮影響團聚的主要機制，顆粒與顆粒間的碰撞概率成為影響團聚效率的重要因素。

1.2.2 顆粒的沉積效率

在采樣管內顆粒沉積效率[η]：

式中：[Mbend]和[Mtotal]分別是沉積在采樣管內壁的顆粒質量和進入采樣管的顆粒的總質量。被跟蹤的顆粒是單分散的并且具有相同的直徑和密度，于是顆粒的質量能夠被顆粒的數量代替。沉積效率[η]的計算式可變為

式中：[Nbend]和[Ntotal]分別是沉積在采樣管壁面上的顆粒的數量和進入彎管的顆粒的總數量。

顆粒的沉積效率與Stokes數有關。Stokes數被定義為顆粒的松弛時間[τp]與系統反應時間[ts]的比值，即：

式中：[U0]是平均的流動速度；D是管道的水力直徑。[Cc]是坎寧安修正因子，其表達式為

式中，[λ]是氣體分子的平均自由程。

1.3 網格無關性及計算模型驗證

1.3.1 網格無關性驗證

在進行數值計算之前，需要對模型進行網格劃分，即將其劃分為單獨的小單元體。模擬數據通過網格上的節點進行插值計算，最后得到我們所需的結果。結構化網格在三維物體中由規則的六面體表示，具有網格分布規律、計算易收斂和數據結構簡單等優點。

為了驗證模型的有效性，進行網格無關性驗證。分別設置網格數為14萬、32萬、54萬，如圖3所示，結果表明，當網格數目為31萬時，網格數量的增加對于顆粒物沉積率的改變幾乎沒有影響。因此，在考慮計算成本以及計算精確度的基礎上，32萬網格為最優選擇。

1.3.2 采樣管內顆粒物沉積模型驗證

將Pui等[4]的實驗結果以及Zhang等[13]和Guo等[21]的模擬結果用于驗證采樣管內顆粒物的沉積模型。擬合曲線描述了顆粒物沉積效率作為顆粒斯托克斯數的函數，它被定義為

在雷諾數為10 000的情況下，Pui等[4]在彎管管道曲率比[δ=5.6]和直徑D = 8.51 mm的圓截面90°彎管中研究了密度為895 kg/m3的液體氣溶膠顆粒物的沉積效率。液體氣溶膠顆粒物一旦觸及彎管管道壁面，顆粒就會粘附在管道壁面不反彈，這與模擬計算中管道壁面條件“Trap”的條件相同。圖4顯示了顆粒物沉積效率的模擬和實驗結果隨著斯托克斯數的變化，

計算模擬結果與實驗結果吻合較好。這表明對于采樣管管道內顆粒物的沉積，在本研究中使用的計算模型和求解方法是可靠和準確的。

2 計算結果與分析

在采樣管內，顆粒物在熱泳力、重力、Saffman力、壓力梯度力等綜合作用下會在管道內壁面發生沉積。在采樣管彎管處，顆粒物主要在湍流旋渦擴散和慣性碰撞下發生沉積，由于采樣管彎管壁面溫度與流體溫度保持一致，因此在彎管處熱泳力對于顆粒物作用并不明顯。在采樣管直管段，采樣管溫度保持120 ℃，由于流體與采樣管壁面之間的溫差而發生熱泳沉積。

2.1 流場分析

熱泳力對于顆粒物在采樣管壁面沉積有著重要的影響。圖5為采樣管沿中心截面溫度分布云圖。采樣管壁面溫度為120 ℃的條件下，不同氣相流體溫度下采樣管的溫度云圖，如圖6所示。由圖6可知，采樣管彎管溫度與流體溫度保持一致，因此顆粒物在采樣管彎管處熱泳力作用并不明顯；而采樣管直管段壁面溫度保持120 ℃，流體進入采樣管直管段會與管道壁面進行熱交換，當流體溫度低于120 ℃時，熱量由高溫壁面向低溫流體傳遞，由于熱泳力的作用顆粒物從靠近壁面處向管道中部移動；當流體溫度高于120 ℃時，熱量由高溫流體向低溫壁面傳遞，顆粒物在熱泳力的作用下更容易在采樣管壁面處沉積。

采樣管內的顆粒物的粒徑相對較小，速度對于顆粒物在采樣管內的運動軌跡有著重要的影響。圖7為流體溫度為360 ℃時采樣管沿中心截面的速度和壓力云圖。流體進入采樣管彎管管道內，由于離心力的變化，使得彎管內流速迅速增加，并且外側壁面略高于內側壁面；由于氣相流體的黏滯性以及管道壁面對氣相流體的黏滯作用，使得流體在壁面附近流速降低形成了速度邊界層[22]。在流體流過采樣管彎管后，流體流速降低并保持均勻，管道中部的速度明顯高于管道近壁面附近的速度。同時，由于離心力的變化，使得采樣管內壓力也隨之變化，采樣管內側壓力減小，外側壓力增加；直管段內，壓力逐漸降低。

2.2 顆粒物運動分析

研究采樣管管內顆粒物的運動軌跡對于分析顆粒物的分布及沉積特性有著至關重要的作用。圖8是顆粒物在采樣管中的運動軌跡，從圖中可以看出，顆粒物跟隨流體在管道內運動，在采樣嘴彎管內，由于湍流流動的復雜性導致顆粒物沉積主要分布在彎曲壁面上，小粒徑顆粒物更容易跟隨氣流在彎管內轉向，從而在彎管流出；大粒徑顆粒物在慣性力的作用下偏向彎管外壁面運動，并在壁面處沉積。在采樣管直管段，顆粒物受到包括重力、熱泳力、布朗力、Saffman力在內的多種力的綜合作用，小粒徑顆粒物在熱泳力的作用下向溫度較低的采樣管內壁面做熱泳運動，在管道壁面沉積；大粒徑顆粒主要受重力的作用下沉降，幾乎不受熱泳力的影響。因此，顆粒物在采樣管彎管處主要為湍流沉積，而在采樣管直管處主要為熱泳沉積。圖9為在采樣管壁面溫度為120 ℃時，不同流體溫度下，顆粒物在采樣管內分布情況，由圖9可知，流體溫度與壁面溫度溫差越大則熱泳力對顆粒物作用越明顯，在采樣管壁面顆粒物沉積數目越多。

2.3 顆粒物沉積率的影響因素分析

在氣固兩相管道流動中，顆粒在壁面的沉積機制主要有兩種：熱泳沉積機制和湍流沉積機制。在美國EPA M-29采樣方法中，采樣管壁面溫度保持為120 ℃，為了減少顆粒物在采樣管壁面的沉積，研究在不同流體溫度、顆粒物粒徑、流體流速條件下的顆粒物沉積變化規律。

2.3.1 不同流體溫度對于顆粒物沉積效率的影響

氣相流體溫度與采樣管壁面溫度的溫差會影響顆粒物在采樣管壁面的熱泳沉積，如圖10和圖11所示。在采樣管壁面溫度為120 ℃的情況下，模擬計算不同St數下，流體溫度（60 ～ 600 ℃）對于顆粒物沉積效率的影響，如圖12所示。圖12表示不同St數下，流體溫度的改變對于顆粒物熱泳沉積率和綜合沉積率的影響，圖中柱狀圖表示顆粒物熱泳沉積率，折線圖表示顆粒物綜合沉積率。研究發現，在保持采樣管壁面溫度為120 ℃，不同St數下的顆粒物熱泳沉積率均隨著流體溫度的上升而不斷增加，均增加了10%左右，這與Zhang等[13]的研究結論一致；當流體溫度低于120 ℃時，顆粒物在熱泳力的作用下從采樣管高溫壁面向管道中部低溫區域運動，如圖10所示，使得顆粒物熱泳沉積率降低，在圖12中表示為負值，同時流體溫度與采樣管壁面溫差越大則顆粒物熱泳沉積越少；在流體溫度與采樣管壁面溫度相同為120 ℃時，由于流體溫度和采樣管壁面之間沒有存在溫度梯度，因此熱泳力對于顆粒物沒有明顯作用，這時顆粒物主要受重力、曳力、Saffman升力以及布朗力等作用力的影響而沉積；當流體溫度高于120 ℃時，在熱泳力的作用下顆粒物向著低溫區域運動，在采樣管壁面處發生沉積，如圖11所示，同時溫差越大則熱泳力作用越明顯，顆粒物熱泳沉積率越高。

在采樣管壁面溫度保持120 ℃，St分別為5.41×10-2、9.68×10-3、4.62×10-4時，流體溫度從60 ℃提高到600 ℃，顆粒物綜合沉積率分別增加了11.34%、14.77%、18.12%，隨著St數增大，顆粒物綜合沉積率也隨之增大，這與Guo等[21]的研究結論一致。由于流體溫度的改變對顆粒物的湍流沉積效率幾乎沒有影響，因此在湍流沉積率一定的條件下，顆粒物熱泳沉積率越大，顆粒物綜合沉積效率也不斷增加。隨著流體溫度增加，流體與采樣管壁面之間溫差增加，顆粒物綜合沉積效率變化明顯，這與郭淼淼等[23]的結論一致。基于以上研究，降低流體溫度，減小氣相流體溫度與采樣管壁面溫度的溫差，可以有效減少顆粒物在采樣管內的沉積效率。

2.3.2 顆粒粒徑對顆粒物沉積率的影響

顆粒物在采樣管內運動時會伴隨著顆粒團聚，不同初始粒徑對顆粒物的團聚效率會產生影響。采樣管進口初始粒徑分別設置為0.01 μm、0.05 μm、0.1 μm，3種不同的工況下控制顆粒數保持一致，對著3種工況的模擬情況如圖13所示。

如圖13所示為不同初始粒徑下的出口截面處顆粒物粒徑分布，從圖中可以看出，在進口處保持顆粒物個數一致，隨著進口處初始粒徑的增大，采樣管內顆粒物團聚效果也隨之提高。顆粒物跟隨流體在采樣管內流動，由于湍流渦旋的作用，會在局部富集。由于采樣管內局部富集現象的產生，增加了顆粒與顆粒之間的碰撞概率，最終使得顆粒物團聚效果提高。

在顆粒個數保持一致的基礎上，顆粒物粒徑越大則在采樣管進口處體積分數越大，根據團聚核函數分析可知，較大顆粒碰撞粒徑[Li]與[Lj]的和大于較小碰撞顆粒粒徑之和，導出團聚核函數是增大的，所以大粒徑顆粒的團聚效果要好于小粒徑顆粒，從圖13中看出采樣管出口截面大粒徑顆粒碰撞后團聚長大的顆粒數要大于小粒徑顆粒。本文討論的是入口處顆粒粒徑在0.01 ～ 0.1μm之間，采樣管內顆粒物粒徑較小，因此受到湍流渦旋的影響也相對較小，慣性力對于顆粒的影響較小。由于大粒徑顆粒的表面積要比小顆粒粒徑大，表面積越大則采樣管內顆粒相互碰撞的概率增大，因此顆粒物粒徑越大則顆粒物團聚效果越明顯。

顆粒物粒徑的改變會影響顆粒物的熱泳沉積以及湍流沉積情況。采樣管壁面溫度保持120 ℃，改變流體溫度以及流體速度，研究顆粒物粒徑的變化對于顆粒不同沉積效率情況的影響。

在保持采樣管壁面溫度120 ℃，流體流速為1 m/s的條件下，模擬計算不同流體溫度及流體流速下，顆粒物粒徑對顆粒物沉積效率的影響。如圖14a）所示，顆粒粒徑在0.01 μm到5 μm的區間內，流體溫度為60 ℃的情況下顆粒物沉積率增加了17.08%；對于流體溫度為240 ℃和360 ℃的情況下，顆粒粒徑在1 μm時，顆粒物沉積效率最低，分別為10.03%和10.66%。隨著粒徑的增大，熱泳力作用效果逐漸降低，顆粒物熱泳沉積率逐漸降低。同時，顆粒物粒徑越小時，布朗團聚對顆粒物的影響較大。流體溫度與采樣管壁面溫度溫差越大，顆粒的無規則運動越劇烈，顆粒與顆粒的碰撞概率越大，細顆粒物的顆粒布朗團聚效果越明顯，顆粒物沉積效率增大。因此顆粒粒徑越小，由于熱泳力和布朗團聚所引起的顆粒物沉積效率增加；隨著顆粒粒徑的增大，顆粒物受到的慣性力越大，越難以跟隨流體在彎管處轉向，從彎管出口流出，由湍流擴散和慣性碰撞所引起的顆粒物沉積效率增加。在顆粒物粒徑小于1 μm，熱泳力和布朗團聚對顆粒物沉積的影響更為顯著，然而隨著粒徑的增加，熱泳力和布朗團聚對于顆粒物的作用力逐漸減小，這時顆粒物湍流擴散和慣性碰撞為顆粒物沉積的主要影響因素。因此，當流體溫度低于采樣管壁面溫度時，隨著顆粒物粒徑的增大，顆粒物沉積率也不斷提高；當流體溫度高于采樣管壁面溫度時，隨著顆粒物粒徑的增大，顆粒物沉積率呈現先降低后增加的變化。

在保持采樣管壁面溫度120 ℃，流體溫度240 ℃的條件下，模擬計算不同流體流速下，顆粒粒徑的改變對顆粒沉積效率的影響。由圖14b）可知，不同流體流速下，隨著顆粒物粒徑的增大，顆粒物沉積率隨之提高。顆粒粒徑在0.01 μm到5 μm的區間內，流體流速為3 m/s下顆粒沉積效率變化區間為15.09% ～ 23.82%，增加了8.73%；流體流速為5 m/s下顆粒沉積效率變化區間為17.21% ～ 30.08%，增加了12.87%。當流體流速越大，顆粒物越難以隨著流體在采樣管彎管處發生轉向，更容易在采樣管彎管內壁面處沉積。因此，降低流體與采樣管壁面之間的溫差以及降低流體流速可以有效降低顆粒物在內壁面的沉積情況。

3 結論

本文通過建立物理模型，采樣數值模擬的方法對顆粒物在采樣管內沉積情況進行數值模擬研究。主要結論如下：

1）在采樣管壁面溫度保持120 ℃的基礎上，改變流體溫度會影響顆粒物在采樣管內的沉積情況。流體溫度越高，顆粒物綜合沉積效率越大；氣相流體與采樣管壁面溫差越大，熱泳力對于顆粒物作用越為顯著；同時，St數也會影響顆粒物的沉積效率，St數越大，顆粒物沉積率越大。

2）顆粒物粒徑的改變會影響顆粒物沉積率的變化。熱泳力和布朗團聚對于小粒徑顆粒物影響更為顯著，而對于大粒徑顆粒物影響很小；顆粒物粒徑的增大會使得顆粒物湍流沉積效率的增加。在流體溫度高于采樣管壁面溫度120 ℃時，顆粒物沉積效率呈現先降低后增加的趨勢，當流體溫度低于采樣管壁面溫度120 ℃時，顆粒物綜合沉積效率不斷增加。同時，流體流速越大，則顆粒物沉積效率越高。

3）不同粒徑的顆粒團聚效果不同，初始粒徑越大，顆粒物團聚效果越好。這是由于顆粒越大，團聚核函數值越大，所以在采樣管內，顆粒在渦旋處碰撞概率增加，從而顆粒團聚的越多。

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