借助數學活動 深化數學理解

陶繼峰

［摘 ?要］ 在小學數學教學中，教師應結合學生思維特點精心設計數學活動，鼓勵學生主動參與，積極實踐，充分發揮學生的主體作用，引導學生通過觀察、操作、交流、探究等學習活動親身經歷知識的生成、發展過程，從而使學生由被動學習轉化為主動學習，以此提升教師的教學質量和學生的學習能力。

［關鍵詞］ 數學活動；主體作用；主動建構

在小學數學教學中經常出現這樣的情形，學生雖然能夠利用所學知識解決問題，但是并不能理解知識的真正內涵，解題主要依賴模仿和套用，即學生“只知其然而不知其所以然”。其實，出現這一現象與教師的“教”息息相關，雖然在教學中教師會通過創設問題情境來提升學生的參與度，但是問題設計大多較為簡單，都是學生看得見、摸得著的一些問題，并沒有誘發學生進行深度思考，因此看似熱熱鬧鬧的數學課堂卻沒有讓學生的學習能力獲得實質性提升，學生對知識的理解僅停留于表面，并未認清其本質，在應用時大多以模仿和套用為主。想要改變這一現狀，教師可借助創設認知沖突、問題情境、數學實驗等來誘發學生通過觀察、探究、操作等活動進行深度思考，從而使學生更好地理解數學，做到“既知其然，又知其所以然”。

筆者教學“面積單位”時，從學生實際出發，借助學生熟悉的情境引導學生進行觀察、操作等活動，在教學中取得了較好的結果，讓學生在認識常用“面積單位”的同時，體驗并感知了這些單位的實際大小，有效地發展和提升了學生的空間觀念。現筆者將教學過程呈現給大家，以期供鑒。若有不足，請大家指正。

一、巧設認知沖突，誘發自主探究

數學概念是抽象的，難以理解的，若在概念教學中教師不進行任何修飾、不經歷任何探究過程就直接給出概念，無疑會增加概念的抽象感，不利于學生理解和記憶。對此，教師可以結合具體內容設計一些教學情境，誘發學生自主探究，從而讓學生在探究中更好地理解和內化概念。

教學片段1：借助活動，體驗統一單位的價值。

師：今天動物園第一天開園，為了讓小動物們更好地了解動物園的相關章程，履行好各自的義務，園長給小動物們發了一本和我們數學書大小一樣的員工手冊，供它們學習。小動物們很想知道員工手冊封面面積有多大，它們聽說我們昨天剛剛學習了什么是面積，想請我們幫忙。你們愿意幫幫它們嗎？

學生齊聲答：愿意。

師：很好，現在請各小組前來領取一下方格紙，看看封面的面積有多大。

各小組用教師提供的大小不一的方格紙積極測量，很快就有了結果。

生1：我們小組測量后發現，這個封面大約有150個格子那么大。

生2：我們測量的結果是大約有54個格子那么大。

生3：哦，為什么我們只有6個格子那么大呢？

師：對啊！為什么同樣大小的封面會出現不同的結果呢？（各小組拿出方格紙進行比對，發現了秘密）

生4：我知道了，我們用的方格紙的大小不同。

師：你真棒。就是因為大家用的方格紙的大小不同，所以最終產生了不同的結果。現在我們該怎么辦呢？

生5：這個很簡單，只要用同樣大小的方格紙去量就好了。

師：真是一個好辦法。如果我們將方格紙里的每個格子看成一個“面積單位”，只有將其統一，才能準確地比較面積的大小。

教師通過以上探究過程自然地引出“面積單位”。

設計意圖：本著打造好課堂，讓學生獲得良好的數學教育的這一教學目標，教師先為學生營造了一個輕松的、愉悅的課堂氛圍，讓學生通過小組合作親歷面積大小的測量和計算。為了讓學生體驗統一“面積單位”的必要性，教師為學生提供了大小不同的方格紙，由此通過學生反饋的結果不同而引發認知沖突，進而讓學生一直保持在積極的探索之中，最終形成了統一的認識。

教學分析：若想緊緊地吸引學生的注意力，激發學生的數學學習興趣，教師應注重揭示和呈現矛盾，由此引發學生認知沖突，讓學生在沖突中找尋合理的支撐點，便于學生更好地理解知識、應用知識。通過以上活動既讓學生體驗了“面積單位”產生和發展的過程，又讓學生領悟了統一“面積單位”在生活中的實際價值，體驗了“做中學”的樂趣。以上教學設計是科學的、合理的，不僅提升了學生的數學思考能力，還讓學生領悟了數學研究方法，有效地發展了學生的數學思維。

二、發展形象思維，培養空間觀念

教學片段2：認識1平方厘米。

師：如果讓你們畫一個邊長為1厘米的小正方形，你會畫嗎？（教師話音剛落，學生已經開始動手畫了）

師：知道嗎？你們畫的邊長為1厘米的正方形的面積就是1平方厘米，記作1厘米2或1cm2，讀作1平方厘米。（接下來教師板書，并讓學生齊讀并形成記憶）

師：老師這里有一個小正方形，有沒有人有興趣幫我來量一量，看看它的面積是多少。（學生積極用尺測量正方形的邊長）

生6：1平方厘米。

師：很好，我把它貼到黑板上給大家展示一下，你們有什么感覺？

生7：太小了。

師：請大家將剛剛自己畫的小正方形裁剪下來，分別放在書本上和書桌上，感受一下它的大小。

師：1平方厘米大約有多大，你們記住了嗎？

學生齊聲答：記住了。

師：很好，現在我們就來找一找，看看你身邊什么物體的面積大約是1平方厘米。

生8：我的小橡皮的面積大約是1平方厘米。（學生展示橡皮）

生9：我的大拇指指甲的面積大約是1平方厘米。（學生看看自己的指甲，點點頭，表示贊成）

生10：這個紐扣的面積大約是1平方厘米。（生10指著同桌的紐扣）

……

師：大家都很棒，找到了這么多面積為1平方厘米的物體。

師：如果不用尺量，你能憑借剛剛的感受畫出一個面積大約為1平方厘米的正方形嗎？（教師讓學生畫一畫、量一量，進一步感受1平方厘米的大小）

師：請大家用自己裁剪下來的面積為1平方厘米的方格紙量一量，數學書的面積大約是多少平方厘米。

設計意圖：小學生的空間觀念較弱，對1平方厘米到底有多大難以建立直觀的感受，因此教學中教師通過畫一畫、量一量、找一找等活動引導學生切身體驗1平方厘米的實際大小，使學生在頭腦中建立表象。當學生建立1平方厘米物體的空間觀念后，教師又讓學生用1平方厘米完成實物的測量，這樣就將“面積單位”與學生熟悉的物體建立起了聯系，從而使抽象的“面積單位”逐漸具體化、生活化，進一步發展了學生的形象思維。

教學分析：對于小學生來講，從“長度單位”到“面積單位”既是思維的一次飛躍，又是空間觀念的一次飛躍。想讓學生在學習之初就建立起準確的空間觀念需要教師耐心指導，為此教學中教師要充分發揮引領者的作用，精心設計數學實踐活動，讓學生在做的過程中快速建立起1平方厘米的“面積單位”表象，從而為后面選擇合適的“面積單位”來表征物體做好鋪墊。

三、親歷發展過程，建構完善認知

教學片段3：認識1平方分米。

師：用你手中的1平方厘米的方格紙測量書桌桌面的面積，你會測嗎？

生11：會測__________，不過感覺太麻煩了，桌面那么大，而1平方厘米的方格紙太小。

師：這確實是一個問題，該怎么辦呢？

生11：就不能用大一點的方格紙測量嗎？

師：應該用多大的方格紙呢？你們自己試一試，看看多大最合適。（教師讓學生分組裁切進行驗證）

師：誰來說一說用多大的方格紙合適呢？

生12：開始我剪了邊長為2厘米的方格紙，感覺還是有點小，后來我剪了邊長為5厘米的方格紙，雖然感覺還是有點小，不過比剛剛好多了，測量速度更快了。

接下來有的學生說用邊長為8厘米的方格紙更快，也有的說用邊長為10厘米的更方便……

師：大家都很棒，想到了這么多比1平方厘米大的方格紙，不過到底用哪個更合適呢？為什么呢？

生13：我認為選用邊長為10厘米的最方便，它不僅夠大，而且運算更方便。邊長為10厘米的方格紙的面積為100平方厘米，這種整十、整百的數計算起來更方便。

師：很好，大家想一想，10厘米還可以說成什么呢？

學生齊聲答：1分米。

師：如果讓你給這個“面積單位”起一個合適的名字，你認為應該叫什么呢？

借助以上活動過程，學生自然地總結歸納出1平方分米這個“面積單位”。在教學中教師先通過量一量制造認知沖突，誘發學生引入一個新的“面積單位”，接下來又鼓勵學生嘗試自己挑選合適的“面積單位”，最終在大家的合作交流中得到了1平方分米這一“面積單位”，從而為后面學習“進率”埋下了伏筆。為了便于學生在腦海中建立1平方分米的表象，教師接著引導學生通過畫一畫、看一看、想一想等過程進一步體驗、感悟面積的大小。

師：重復剛剛的實驗過程，相信大家已經對1平方分米形成了深刻的認識，現在請大家估一估我們的課桌大約有多大。

生14：我猜大概應該有40平方分米。

生15：我感覺應該有24平方分米這么大。

師：看來你們兩人的測量結果有點差距，說一說你們是怎么量的。

生14：我用剛剛裁下來的1平方分米的卡片在桌面上擺了擺，感覺長應該可以擺8個，寬可以擺5個，5×8=40，所以有40個這種卡片那么大。

生15：我和生14的做法一致，不過我感覺沒有那么大，長大約擺6個，寬大約擺4個。

師：到底誰說得更準確呢？請同桌合作量一量，看看你猜對了嗎。

設計意圖：在教學中，教師為學生創造了大量的實踐活動，為學生提供觀察、操作、實踐探索的機會，調動了學生的參與積極性，不僅讓學生在實踐中更好地認識和體驗新的“面積單位”，而且活躍了課堂氣氛，使他們能夠在最適合的教學環境中學習數學、理解數學、應用數學，感受數學學習的魅力。

教學片段4：認識1平方米。

師：剛剛我們學習了兩個“面積單位”，它們分別是什么？

學生齊聲答：平方厘米、平方分米。

師：很好，如果讓你再創造一個“面積單位”，你認為誰最合適呢？

學生齊聲答：1平方米。

師：很好！說一說，1平方米應該如何規定？記作什么？讀作什么？

有了前面的學習經驗，學生不僅準確地表述了1平方米，而且寫出了“面積單位”的字母表示形式。接下來，為了幫助學生形成空間觀念，讓學生建立1平方米的表象，教師又讓學生通過觀察、猜想、操作等活動進一步感悟“面積單位”。

教學分析：在帶領學生認識“面積單位”的過程中，教師分別采用了三種不同的方式，在認識1平方厘米時，充分發揮了教師的主導作用，借助細致的實驗過程幫助學生理解“面積單位”，形成空間觀念。在認識1平方分米時，教師逐漸放權給學生，引導學生嘗試自己引入新的“面積單位”，從而讓學生體驗其在生活中的價值。最后，在認識1平方米的過程中，教師已經完全放手，讓學生通過遷移和推導進行自主建構，從而形成完整的“面積單位”的認識。教學過程的呈現遵循層次性，符合學生的認知發展規律，從“由師主導”到“自主建構”，有利于培養學生思維的靈活性、變通性、創造性，有利于學生學習能力的提升。

四、借助動態變化，培養建模能力

在實踐教學中發現，學生容易將“長度單位”和“面積單位”混淆，認為1分米長的線段比1平方厘米的方格紙大，可見學生對“面積單位”和“長度單位”的認識還處于一種模糊狀態。為了讓學生更好地掌握兩者的區別與聯系，教師有必要引導學生“悟一悟”，從而明晰兩者所代表的真正意義。

教學片段5：完善模型。

師：現在我們一起來觀看一個動畫，說一說你發現了什么。（教師利用多媒體展示由線到面的變化過程：①由1厘米長的線段動態生成1平方厘米；②由1分米長的線段動態生成1平方分米；③由1米長的線段動態生成1平方米）

設計意圖：為了培養學生的空間觀念，更好地溝通“長度單位”與“面積單位”的區別和聯系，經歷以上看、畫、量等過程后，教師又用多媒體技術模擬了由線到面的動態生成過程，這樣通過動畫對比不僅深化了學生對“面積單位”實際大小的表象，而且借助直觀體會強化了學生對面積意義的理解。另外，借助動態生成，讓學生可以獲得更加直觀的感受，有助于豐富學生的想象力，使課堂更具活力。

教學分析：多媒體以其生動、形象等特點受到了廣大小學師生的喜愛。在本節教學中，為了便于學生獲得更好的直觀感受，形成空間觀念，教師結合學生特點和教學實際精心設計了動畫，從而化靜為動，引導學生逐漸由感性認識上升至理性認識，從而完善模型，讓學生能夠從整體上全面地理解數學。

對于小學生來講，雖然其邏輯分析能力較為薄弱，但是他們思維活躍，參與課堂的積極性較高，因此在教學中教師應充分發揮學生的優勢，結合學生的特點開展有意義的教學，讓學生在“做中學”“學中思”，進而知道“為什么學”“如何學”，培養良好的學習習慣。