基于多元智能的數(shù)學校本選修“三源”課程開發(fā)

【摘 要】 數(shù)學校本選修課程作為國家課程的拓展與補充，更注重開發(fā)學生的多元智能，用學生的優(yōu)勢智能助推數(shù)理邏輯智能.在情境源中遵循校本原則開發(fā)天文、水文、人文課程，在實踐源中遵循行以求知原則開發(fā)思維實踐、行動實踐課程，在挑戰(zhàn)源中遵循以生為本原則開發(fā)編題挑戰(zhàn)、靈思挑戰(zhàn)課程.

【關鍵詞】 多元智能;校本選修課程;情境源;實踐源;挑戰(zhàn)源

1 問題緣起

與數(shù)學國家課程相呼應，筆者一直致力于開發(fā)數(shù)學校本選修課程，作為國家課程的拓展與補充，數(shù)學校本選修課程可以更注重開發(fā)學生的多元智能，用學生各種優(yōu)勢智能助推數(shù)理邏輯智能，開發(fā)更多的課程空間培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言描述世界.

2 多元智能理論基礎

霍華德加德納認為，人的智能是一個復雜的綜合體，涵蓋語言智能、空間視覺智能、運動智能、音樂智能、數(shù)理邏輯智能、人際關系智能、自我認知智能、自然觀察者（博物學家）智能、存在智能［1］.就智能的發(fā)展問題，加德納認為各種智能的發(fā)展存在不同的規(guī)律，但從整體而言主要有以下幾點：（1）對于某一個人來說，智能的發(fā)展是不平衡的.即每個人都有各自的智能強項和弱項.智能之間的不同組合表現(xiàn)出個體間的智能差異，即每個人都有自己的智能輪廓;（2）智能的發(fā)展受教育和文化環(huán)境的影響很大.通過教育培養(yǎng)可以提高人的智能，即人的多元智能發(fā)展水平的高低關鍵在于后天的開發(fā);（3）不同智能顯現(xiàn)出來的年齡存在明顯差異，應有意識地捕捉不同智能發(fā)展的最佳時機;（4）不同智能之間存在相互影響，如“瓶頸效應”“補償效應”“催化效應”.

3 《數(shù)學多棱鏡》的“三源”課程開發(fā)

基于多元智能理論，筆者開發(fā)的校本選修課程命名為《數(shù)學多棱鏡》［2］，之所以命名為《數(shù)學多棱鏡》，是因為筆者將課程分為“數(shù)海覓蹤，學無止境，多思古今，棱角分明，鏡像萬千”五部分，每部分的課程開發(fā)各具特色.“數(shù)海覓蹤”側(cè)重對國家課程里的內(nèi)容進行二次開發(fā)，“學無止境”側(cè)重對學生的奇思妙想進行開發(fā)，“多思古今”側(cè)重從數(shù)學史的角度對高中數(shù)學中某些內(nèi)容進行開發(fā)，“棱角分明”側(cè)重對高中數(shù)學中一些經(jīng)典公式、定理的來龍去脈進行深入開發(fā)，“鏡像萬千”側(cè)重開發(fā)數(shù)學與實際生活的聯(lián)系地帶.綜合基于多元智能的校本選修課程開發(fā)可以概括為情境源、實踐源、挑戰(zhàn)源的“三源”課程開發(fā).

3.1 “情境源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學生的多元智能需要為學生創(chuàng)設必要的情境，讓學生的優(yōu)勢智能有得以充分發(fā)揮的情境與空間.作為校本選修課程開發(fā)的“情境源”，可以是歷史情境、現(xiàn)實情境、工程情境、文化藝術情境等.所謂校本課程的開發(fā)，就是要以學校的特色為根基，開發(fā)具有本校特色的數(shù)學課程.比如筆者所在學校坐落錢塘江畔，以錢塘江畔擁江發(fā)展錢潮文化為特色，學校與其他大運河沿線名校共同發(fā)起組建了運河文化教育聯(lián)盟；將校園活動根植于運河，充分體現(xiàn)水文特色，搭建錢江觀潮、錢潮雅集等平臺；此外，學校擁有國內(nèi)中學界唯一的天象廳和天文互動體驗展廳，承擔了全國各類高層次的天文類活動與競賽.“天文、水文、人文”的校園文化特色為《數(shù)學多棱鏡》校本課程的開發(fā)提供了一片肥沃寬廣的土地.

3.1.1 天文情境源開發(fā)

帶領學生去天象廳定期觀察天象，興趣驅(qū)使學生發(fā)現(xiàn)中國古代數(shù)學與天文歷法有著不解之緣.依托學校豐厚的天文天象資源開發(fā)校本課程，調(diào)動學生的自然觀察者智能、運動智能等.

比如三角學歷史的研究、利用三角函數(shù)研究天體運動的周期性變化、對中國古代數(shù)學中關于天文歷法研究的追溯等.

如圖1所示，設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射點的緯度，φ為當?shù)氐木暥戎担骄康萌齻€角之間的關系為θ=π2-φ-δ.如圖2和圖3所示，從平面截面圖到空間立體圖，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道面是黃道面，地球自轉(zhuǎn)軌道面為赤道面，黃道面與赤道面的夾角即黃赤交角κ=23°26′.圖中蘊含了三種空間角：線線角、線面角與面面角，通過立體幾何和三角函數(shù)知識，可以得到直射點緯度變化和二十四節(jié)氣太陽直射點緯度等天文歷法問題.

3.1.2 水文情境源開發(fā)

千里之行始于足下，知行合一始于家園，以腳丈量錢塘沿岸，于方寸間把脈家園.暑期帶領學生游學錢江，沉浸水文情境，通過整合數(shù)學與其他學科，探尋解決問題的方案與措施，此時數(shù)學作為工具性的作用就非常顯著.在學生與錢塘江管理委員會交流中，發(fā)現(xiàn)生態(tài)用水需求越來越受到人類的高度重視，于是校本選修課程素材“生態(tài)需水”的開發(fā)就應運而生，調(diào)動學生的人際關系智能、自然觀察者智能等.通過查閱相關資料，學生得知河流生態(tài)需水量是指從生態(tài)環(huán)境的功能要求出發(fā)，改善或維持河流生態(tài)系統(tǒng)所需的最小水量，而不會進一步惡化生態(tài)環(huán)境.就河流生態(tài)系統(tǒng)而言，有必要確證一定的生態(tài)環(huán)境需水量，并在干旱季節(jié)保持河流不間斷和可持續(xù)利用，以遏制水環(huán)境質(zhì)量的惡化.因此，尋求最小生態(tài)環(huán)境需水量，特別是河道最小生態(tài)環(huán)境需水量有效計算方法是生態(tài)環(huán)境需水量的研究點.

3.1.3 人文情境源開發(fā)

筆者依托學校話劇社團，為學生創(chuàng)設了話劇情境，組織學生編排一場數(shù)學話劇，通過角色扮演、情境演繹等方式調(diào)動學生們的多元智能，比如語言智能、人際關系智能、音樂智能等，學生們選擇了具有傳奇色彩的伽羅華作為數(shù)學話劇的藍本.在編寫劇本、打磨劇本、排練劇本、角色磨合的過程中開發(fā)出校本課程的素材“千古謎題”.“千古謎題”引導學生探究三次、四次方程求根公式的發(fā)展歷程，并初步了解“群論”的思想以及與三大幾何問題的關聯(lián).這類課程的開發(fā)由生而發(fā)、自然無痕，是真正學生感興趣的數(shù)學問題，而且體現(xiàn)多元性. 數(shù)學話劇中融入歌曲、舞蹈、相聲等多種藝術表現(xiàn)形式，增加數(shù)學話劇的可觀性與趣味性，同時也讓觀眾印象深刻，產(chǎn)生共同探究“千古謎題”的欲望.

3.2 “實踐源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學生的多元智能需要為學生提供實踐的思維與行動的場所，讓學生在思維實踐與行動實踐中馳騁自我的優(yōu)勢智能.“行以求知，貴在躬身實踐”，引導學生將思想付諸行動，大膽地實踐、創(chuàng)新.

3.2.1 思維實踐源開發(fā)

“圖形與幾何”是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，不僅要研究平面圖形，還要研究空間圖形，在研究方法上要進行拓展.向量既有大小又有方向，不僅把它當成運算對象，而且把它當成幾何的研究對象，也是架起“幾何”與“代數(shù)”研究方法的利器.作為培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要實踐源，可以進行幾何課程的開發(fā)，調(diào)動學生的空間視覺智能.幾何大致經(jīng)歷以下發(fā)展流程：幾何是geometry的音譯，詞頭“geo”是“土地”的意思，詞尾“metry”是“測量學”的意思，合起來就是“土地測量學”. 幾何學起源于實際問題，最早幾何學的記錄可以追溯到古埃及和美索不達米亞. 歐幾里得的《幾何原本》及其開創(chuàng)的歐氏幾何公理化體系對后世數(shù)學具有重要意義；笛卡爾將坐標系引入幾何學的研究，將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系；通過改變歐幾里得五條公設中的第五公設，羅巴切夫斯基建立了羅氏幾何，黎曼建立了黎曼幾何，這就是非歐幾何.幾何學發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)形成了一個非常龐大的學科體系，其內(nèi)部分化出很多分支學科，高中階段主要學習歐氏幾何和解析幾何，還有射影幾何、仿射幾何、微分幾何、計算幾何、分形幾何等.比如利用仿射幾何變換解決橢圓有關斜率和面積的問題，發(fā)現(xiàn)科赫雪花曲線的形成方式及其與數(shù)列知識的緊密聯(lián)系，生成謝賓斯基踏板三角形以及其性質(zhì)，運用幾何畫板或GGB軟件自帶的迭代功能構(gòu)造出分形幾何圖形，感受數(shù)學之趣、數(shù)學之美.

3.2.2 行動實踐源開發(fā)

行動實踐源的一個源頭是數(shù)學實驗，數(shù)學實驗會調(diào)動學生的運動智能，雖然數(shù)學是偏重于理論研究、邏輯推理的學科，但數(shù)學也有實踐動手操作的另一面，體現(xiàn)數(shù)學是直觀感知與理性論證的完美結(jié)合.數(shù)學核心素養(yǎng)中有數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析，這兩種核心素養(yǎng)與其他四種核心素養(yǎng)是相提并論的，但是在國家課程的教學中難免會有所偏頗，而在校本選修課程中就可以大膽開發(fā)數(shù)學實驗的資源.數(shù)學實驗的一種形式如同物理化學實驗一般，利用各類實驗儀器進行操作，比如在有關茶水最佳飲用時間問題的數(shù)學建模活動中，采用實驗器材“溫度采集器”等，在合適的實驗條件下，每隔20秒記錄一次溫度采集器上的溫度，采集數(shù)據(jù).又如在探究基本不等式的實際背景時，可以通過組建電路，利用滑動電阻來挖掘蘊含其中的基本不等式；數(shù)學實驗的另一種形式是利用計算機軟件進行數(shù)據(jù)分析，比如在茶水最佳飲用時間問題中，將已經(jīng)收集到的數(shù)據(jù)利用Excel或統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)擬合分析，得到模型求解.

3.3 “挑戰(zhàn)源”課程開發(fā)

挖掘與開發(fā)學生的多元智能需要以生為本，為學生抓住可挑戰(zhàn)的問題觸發(fā)點，抓住契機點燃學生的思維燃點，激發(fā)啟動學生的優(yōu)勢智能來幫助學生的數(shù)學探究活動.

3.3.1 “編題挑戰(zhàn)”課程開發(fā)

編題是解題的更高境界，對于學生來說是一個挑戰(zhàn)，而且能充分調(diào)動學生的自我認知智能和人際關系智能.在國家課程的教學中，由于課時緊湊，很少有機會能給學生廣闊的編題空間與時間，即使有，往往也是“即興小酌”，而校本選修課程則給了學生“開懷大吟”的機會.編題資源滲透于校本課程的每一章每一節(jié)內(nèi)容中，只要找到合適的切入點與時機，教師就可以開發(fā)“編題挑戰(zhàn)”課程.所謂“開懷大吟”就是將編題活動分為課前、課中、課后.課前讓學生按同組異質(zhì)的原則分組，對于題根進行逐步的“題由根生”“固本培元”“開枝散葉”“枝繁葉茂”，課中各組之間進行賞題、評題、解題活動，課后繼續(xù)圍繞主題進行深入編題活動，可以開辟線上征題園地——數(shù)學風景線，學生的編題成果可以在線上與老師、同學們分享、交流、探討.

3.3.2 “靈思挑戰(zhàn)”課程開發(fā)

具有較強數(shù)理邏輯智能與空間視覺智能的學生在數(shù)學學習中時不時會有靈思的涌現(xiàn)，這些靈思可能就是一瞬間的事兒，教師要成為那個能夠抓住靈思的人，幫助學生記錄靈思，梳理靈思，判斷靈思的可研究性，教師協(xié)助，由學生自主開發(fā)“靈思挑戰(zhàn)”課程.比如學生在研究三角形重心問題的一道競賽題時，不僅得出一種不同于標準答案的簡潔解法，而且由此涌現(xiàn)靈思：若能將平面三角形推廣到三棱錐，就能繼續(xù)推廣到n棱錐，于是“重心引發(fā)思考”就開發(fā)成一個校本選修課程的單元課時教學.

4 課程開發(fā)的反思

在新課程新教材背景下，“四基四能三會六素養(yǎng)”尤顯重要，數(shù)學校本選修課程作為國家課程的拓展與補充，是培養(yǎng)學生“四基四能三會六素養(yǎng)”的重要途徑.筆者開發(fā)《數(shù)學多棱鏡》是一種嘗試也是一種探索，筆者遵循校本原則，考慮學校生源并不是頂尖生源，因此并不是所有學生都具有較強的數(shù)理邏輯優(yōu)勢智能，但是學生卻擁有其他各種優(yōu)勢智能，筆者正是抓住了這一點，從多元智能視角出發(fā)，探求了開發(fā)數(shù)學校本選修課程的多條途徑.課程開發(fā)是一個重要開端，而開發(fā)出的課程可以沉積形成教材，具有可持續(xù)性和推廣性，用于不同屆的學生，但由于學生的不同，校本選修課程的實施與評價肯定會有所不同，如何在課程實施與評價中繼續(xù)關注學生的多元智能，讓學生學習屬于自己的數(shù)學，這是亟待筆者研究的另一個重要領域.

參考文獻

［1］ 霍華德·加德納．多元智能新視野［M］．沈致隆譯.北京：中國人民大學出版社，2010．

［2］ 俞昕.數(shù)學多棱鏡［M］.杭州：浙江教育出版社，2020.

作者簡介 俞昕（1977—），女，浙江平湖人，中學正高級教師，特級教師，碩士；主要研究數(shù)學文化、文化自信、數(shù)學校本課程、多元智能、項目化學習等.