“拓展創新學程”函數主題編寫特色及教學建議

丁菁 葛軍

摘要：《普通高中拓展創新學程·數學》中的函數主題共設計了19個專題。其編寫主要是對蘇教版高中數學教材中有關函數的“活性”知識進行延伸、綜合、覆蓋、解構，從而引導學生適度拓展函數知識，深刻領悟函數思想，促進思維發展。對此，提出三點教學建議：合理選取內容，采用適合的學習形式；從簡單問題出發，引導學生深度思考；落實“一題多解、一解多題、一題多題”。

關鍵詞：高中數學；拓展創新學程；函數

函數是高中數學必修、選擇性必修課程除了預備知識、數學建模活動與數學探究活動之外的三大主題（學習領域）之一。函數貫穿高中數學課程，將初等數學與高等數學連接起來。函數思想是數學思想的重要組成部分，也是中學數學的基本思想之一。

本文簡單介紹《普通高中拓展創新學程·數學》（以下簡稱《拓展創新學程》）中函數主題的基本內容，重點闡述其編寫特點和教學建議。

一、 基本內容

《拓展創新學程》中的函數主題以高中數學必修、選擇性必修課程的函數內容為基礎，共設計了19個專題（見下頁表1）。

各個專題圍繞函數的核心內容，對蘇教版高中數學教材的相關內容做了延伸、補充和提高。比如，“函數的再認識”專題就延伸了對反函數的認識和對復合函數、函數迭代的認識，“反三角函數與三角方程”專題則補充了反三角函數的有關內容，等等。

二、 編寫特色

《拓展創新學程》中函數主題內容的編寫，主要是對蘇教版高中數學教材中有關函數的“活性”知識進行延伸、覆蓋、綜合、解構，

三、 教學建議

《拓展創新學程》與蘇教版高中數學教材同步配套，提供的是在教材學習的基礎上開闊視野、培養解題能力、提升數學思維的專題學習。下面，對函數主題內容的教學提出三點建議，供廣大一線教師參考。

（一） 合理選取內容，采用適合的學習形式

作為拓展創新內容，函數主題所選內容有一定的難度，因此，在教學中，應根據學生的學習情況、個性特征，合理選取內容，采用靈活多樣的學習形式，盡可能地促進學生的發展。

比如，在高一階段學習了“函數的基本性質”后，可以就“函數的再認識”“函數的周期性”“函數的最大值與最小值”等專題開設講座；學習了冪函數、指數函數和對數函數的有關內容后，可開設“指數函數與對數函數”的專題講座；學習了三角函數的有關內容后，可開設“三角函數的定義、圖像和性質”的專題講座。

又如，在高二階段學習了“導數及其應用”后，可精選“導數及其應用（1）（2）”中的典型例題開展課堂教學，幫助學生認識和總結處理函數與導數問題的一般策略。此外，還可在高三階段函數與導數部分的復習中，將這部分內容作為復習資料開展教學。這些綜合問題的求解，不僅有助于加深學生對知識、方法的理解，更重要的是能幫助學生形成方法策略，達成能力提升。

除了上述學習形式外，在保證學生日常學習有余力的情況下，還可指導學生對“反三角函數與三角方程”等專題開展研究性學習，提交研究報告。

（二） 從簡單問題出發，引導學生深度思考

對《拓展創新學程》中函數主題內容的教學，我們主張從簡單問題出發，引導學生深度思考。“簡單問題，深度思考”是指從基本問題出發，依據對象、元素、運算、圖形等不同因子生長問題，在求解的過程中從解題方法上升到數學方法、數學思想。［1］

比如，對上述第7講“函數的周期性”的例8，通過“對象”變化，可以生成相應的問題1和問題3；進而通過“運算”變化，可以生成相應的問題2和問題4。

這樣做的意義在于，引導學生學會學習和思考，從學習解題方法走向體悟數學思想和方法，對問題所反映的事物性質、規律以及該事物與其他事物的內在聯系形成深刻理解。

（三） 落實“一題多解、一解多題、一題多題”

對《拓展創新學程》中函數主題內容的教學，我們還主張“三一”法，即一題多解、一解多題、一題多題。

一題多解是指從不同的角度思考和解答一個數學問題，它有利于培養學生思維的靈活性，達到對知識和方法的融會貫通。但是，僅僅停留在一題多解的層面是不夠的，許多不同數學問題的解決都運用了同一種數學思想方法，需要在解題中要加以提煉，形成一解多題，達成舉一反三、觸類旁通。而一題多題則是指通過一般化因子、運算因子、命題因子、圖形因子等，將問題進行生長，以激發學習數學的興趣，促進思維能力的提升和創新意識的發展，發展數學核心素養。

參考文獻：

［1］ 葛軍，鮑玉曦.數學問題產生之“四字訣”——數學思維研究之一［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2015（11）：3336.