基于離散元模擬的土石混合體剪切與變形特性研究

韓志洋，曹志翔，黃開放

（西藏農牧學院水利土木工程學院，西藏 林芝 860000）

0 引 言

土石混合體石是由高強度大粒徑巖石和低強度小粒徑土顆粒組成的非勻質松散混合物［1-3］。因其具有力學強度高與取材方便等特性目前廣泛應用于交通，水利等民生工程建設當中。由于土石混合體組成成分的復雜性和不均勻性等特點，導致影響其力學性能的因素較為復雜，因此，開展土石混合體力學性質的影響因素研究對實際工程建設具有重要的理論指導意義。

隨著土石混合體在工程中的廣泛應用，國內外許多學者已從不同角度對土石混合體力學特征開展了研究，取得了眾多成果［4-11］，高青等［12］通過直剪試驗對不同類型土石混合體的強度與變形特性進行研究，得出骨架密實結構抗剪強度值最大；吳帥峰等［13］對各種級配土石混合體開展直剪試驗，認為塊石含量是抗剪強度強度的決定性因素，并提出了咬合分量與摩擦分量的理論公式，在數值模擬方面，王曉帥等［14］通過可視化直剪設備與圖像處理技術相結合，并運用數值模擬顆粒內部運動規律，得到了剪切帶處顆粒的運動形態。王環玲等［15］通過離散元模擬，用形狀系數表示塊石凹凸程度，開展土石混合體的雙軸試驗模擬，結果表明塊石的含量、形狀系數、分布傾斜角都對強度產生較大影響。張振平等［16，17］通過離散元理論和PFC2D開展直剪試驗模擬，發現黏結強度對粗粒土應力曲線波動和剪脹特性有較大影響。

本文基于離散元模擬軟件PFC2D進行二次開發，使其生成的土石混合體中塊石顆粒具有剛體的不可破碎性，更真實的模擬了自然情況下的塊石強度。結合室內直剪試驗結果對模擬試驗中的黏結強度、摩擦系數等細觀參數進行標定，保證了模擬結果的準確性。本研究對不同含石量、不同塊石-土顆粒粒徑比、不同黏結強度的土石混合體進行直剪試驗模擬，探究土石混合體剪切強度以及變形特征的影響因素并揭示其微觀機理。

1 離散元數值模擬

1.1 土石混合體離散元模型建立

大型直剪試驗只能得到土體的宏觀剪切強度參數，不能對試樣內部土顆粒運動規律進行研究。而離散元數值模擬可對土體內部顆粒微觀運動特征進行分析，能夠進一步揭示粗粒土剪切過程中的細觀力學機理。

本試驗的直剪試樣尺寸L×W為1 000 mm×1 000 mm，土石混合體材料由土顆粒和塊石顆粒按不同比例混合而成，本文采用小粒徑球體單元來模擬土體顆粒，用多個球體組合而成的非規則形態的團粒（clump）結構來模擬不規則形狀的塊石，塊石顆粒形狀如圖1所示。以西藏尼洋河中游砂卵石粗粒土顆粒粒度曲線為依據，選擇粒徑2 mm為本次模擬的土石分界線，顆粒半徑范圍取1～1.75 mm，孔隙率設定為0.16，共生成7 639個顆粒。在塊石顆粒的生成過程中，按照粒徑大小將塊石顆粒分為上、中、下3個等級，分別占據總塊石量的30%、30%，40%。本文將塊石顆粒面積與剪切盒的面積的比值定義為含石量，本模型中所生成的不規則形狀塊石（clump），默認其為剛體具有不可破碎性。

圖1 直剪試驗模型圖Fig.1 Diagram of direct shear experimental model

1.2 計算參數的標定

在使用PFC2D進行模擬的過程中，細觀參數的選取將直接影響最終的模擬結果，因此為保證模擬值與室內試驗結果具有較高一致性，需要對選用的參數進行多次試算與調整，并與室內直剪試驗結果進行比對，直至模擬值與直剪試驗值誤差控制在15%以內認為參數標定完成，室內直剪試驗試樣采自西藏尼洋河中游砂卵石粗粒土，按照天然干密度1.72 g/cm3開展室內直剪試驗。具體參數值如表1所示。在本研究中采用接觸黏結模型模擬顆粒之間的接觸力，采用平行黏結模型來模擬顆粒間的黏結作用，室內直剪試驗與離散元直剪模擬試驗如圖2所示。

表1 土石混合體直剪模擬細觀參數Tab.1 Detailed parameters of direct shear of earth and rock mixture

圖2 室內直剪試驗與模擬直剪試驗Fig.2 Laboratory direct shear test and simulated direct shear test

1.3 數據分析與對比

采用正交試驗設計方法，將相同干密度、相同含石量的試樣，分別在100、200、300 kPa的豎向荷載下進行室內直剪試驗與模擬剪切試驗，將數值模擬所得的抗剪強度—剪切位移曲線與室內大型直剪試驗所得曲線進行對比，從圖3中可以看出，數值模擬試驗與室內直剪試驗曲線具有較高的吻合性。由于在離散元模擬中默認土顆粒全部為圓形顆粒，因此相比于實際土顆粒體，模擬土顆粒的表面積較小，試驗過程中顆粒間接觸面積較小，表現為在高法向應力下模擬峰值強度小于試驗峰值強度，剪應力峰值點過后剪切應力-位移曲線表現出應變軟化現象，且隨著法向應力增大，應變硬化現象愈發明顯。其次，本研究使用面積含石量來控制含石量大小，這與實際剪切試驗存在一定誤差，從圖3中兩條曲線的差異可以看出。

圖3 數值模擬與室內試驗剪切應力—位移曲線Fig.3 Numerical simulation and laboratory test of shear displacement-stress curve

可看出離散元模擬試驗與室內大型直剪試驗，其試驗結果具有較高的一致性。相對誤差約為7.9%，在允許范圍內，同時驗證了此直剪試驗模型的建立和細觀參數的標定滿足數值模擬的要求，可以進行后續的模擬計算。

2 土石混合體直剪離散元模擬

2.1 試驗方案設計

本次試驗主要探討豎向荷載、含石量、黏結力對土石混合體力學特征的影響，細觀參數按照表1所示進行標定，模型截面尺寸與試驗截面尺寸相同，剪切速率控制在0.8 mm/min，在剪切位移達到60 mm時剪切停止，試樣共有32組，分別為10%、30%、60%、90% 4種不同含石量；100、300、500、700 kPa 4種不同黏結強度，并分別設置150、300、450、600 kPa 4種不同豎向荷載。具體試驗方案如表2所示。

表2 直剪模擬試驗方案Tab.2 Simulation scheme for direct shear test

3 試驗結果及分析

3.1 剪切帶顆粒剪切前后變形特征

為了更直觀地觀察土石混合體剪切過程中的內部顆粒運動特征，在豎向荷載為600 kPa，含石量為60%，黏結力為100 kPa工況下選取同一位置的試樣剪切前后土體結構圖進行截取，由圖4可以發現：在剪切過程中，剪切帶區域A處發生了滑移，B處發生了翻滾，C處發生了顆粒重新排列，D處發生了顆粒破碎，剪切帶區域內顆粒之間的空隙增大。這是因為在剪切過程中，顆粒的間嵌合結構隨著剪切的進行逐漸緊密，當塊石顆粒間的接觸力達到一定程度后，塊石顆粒便會發生滑移、翻越、破碎等現象導致剪切應力驟降，隨后顆粒間的嵌合結構重新形成，剪切應力上升，如此循環直至達到最大剪切位移。因此，土石混合體剪切過程中剪應力—剪切位移曲線發生的波動和跳躍以及試樣形成的剪脹變形現象主要由顆粒破碎、滑移、和土石顆粒間的重新排列引起。

圖4 土石混合體剪切前后變化對比Fig.4 Comparison between the changes before and after the shear of the earth-rock mixture

3.2 顆粒接觸力與力鏈網絡分析

圖5為含石量60%，法相應力為450 kPa下試樣在不同剪切階段的力鏈結構圖，圖5（a）、（b）、（c）、（d）分別表示固結前、剪切初始、剪應力峰值、剪切結束4個不同階段的力鏈分布。從圖可以看出固結前試樣具有穩定且均勻的力鏈結構，在剪切初始時，強力鏈開始向剪切帶附近集中，弱力鏈均勻分布在剪切帶上下兩側，到達剪應力峰值階段時，試樣內形成貫穿整個剪切盒的強力鏈結構，呈45°分布在試樣內部，此時強力鏈數量達到最大值，隨著剪切的繼續進行力鏈間的有效應力繼續增大，到達殘余應力階段時，部分力鏈斷裂導致強力鏈數量減少。

圖5 接觸力（單位：kN）Fig.5 Contact force

3.3 含石量對土石混合體剪切特征的影響分析

含石量是影響土石混合體剪切與變形特征的重要因素，為分析含石量對土石混合體剪切與變形特征的影響，對含石量為10%、30%、60%、90%的土石混合體分別進行四種不同豎向荷載下直剪模擬試驗，圖6為不同豎向荷載條件下的剪應力-剪切位移曲線。

圖6 不同含石量條件下的剪切應力—位移曲線Fig.6 Shear displacement-stress curves under different stone content conditions

由圖6可知，土石混合體剪應力—剪切位移曲線大致分為彈性變形、應變硬化、塑性屈服三個階段。在彈性變形階段，此時剪切試驗剛開始，剪應力迅速上升，剪應力—剪切位移曲線近似為一次函數，同一豎向荷載下各試樣彈性變形階段的曲線斜率基本相同，彈性變形階段發展到15 mm左右時進入應變硬化階段，曲線斜率減小，剪應力增長速率放緩。高含石量試樣（r≥60%）在彈性變形階段結束后表現出明顯的應變硬化現象，且無明顯的峰值點，低含石量試樣（r≤30%）在應變硬化階段過后進入到塑性屈服階段，此階段剪應力—剪切位移曲線基本保持穩定，剪應力值代表著試樣的殘余應力。

相同的法向應力下，隨著含石量的增加，試樣的剪應力峰值呈逐漸增大趨勢。在150 kPa豎向荷載下，試樣含石量從10%升至90%，剪應力峰值增加約39%，當豎向荷載提高至600 kPa，試樣含石量從10%升至90%，剪應力峰值增加約32%。隨著含石量的增高，試樣達到剪應力峰值所對應的剪切位移呈增加趨勢，4種不同法向應力下的剪應力曲線均表現出應變硬化特性，且含石量越高，應變硬化現象越明顯。高含石量試樣在剪切后期剪應力—水平位移曲線出現較大波動，隨著豎向荷載升高，波動現象愈發明顯。

粗粒土中含石量的大小對粗粒土的剪切變形具有顯著影響，圖7為豎向荷載150、600 kPa下的豎向位移—水平位移曲線。

圖7 不同豎向荷載下剪切位移-豎向位移曲線Fig.7 Shear displacement-vertical displacement curves under different vertical loads

圖7中可以看出試樣在各豎向荷載荷載作用下進行剪切試驗均出現不同程度的剪脹現象，其中低含石量的試樣在剪切初始階段表現出輕微的剪縮現象，隨著剪切的進行，剪縮逐漸轉化為剪脹，高含石量的試樣則直接表現剪脹現現象，且隨著含石量的升高，剪脹現象越明顯，相同含石量的試樣豎向荷載越高，剪脹位移越大，這是因為含石量較高的試樣在剪切過程中，由于剪切作用力使大粒徑顆粒之間相互翻越滑動，使得試樣高度增加，形成剪脹現象，含石量越高的試樣剪脹現象也就越明顯。

3.4 土石粒徑之比對強度特性的影響

為分析土石混合體中塊石顆粒與土顆粒粒徑之比對剪切特征的影響，在含石量為70%（骨架密實狀態）時，控制土顆粒的平均粒徑為2 cm，分別命令生成不同塊石-土平均粒徑比的試樣，并在3種不同豎向荷載下進行模擬直剪試驗，具體試驗結果如圖8所示。

圖8 不同粒徑比試樣剪切應力—位移曲線Fig.8 Shear displacement-stress curves of samples with different particle size ratios

圖8分別為100、200、400 kPa豎向荷載下不同粒徑比的剪切應力-水平位移曲線與不同粒徑比試樣的剪應力峰值曲線。從圖8（a）、（b）、（c）可以看出不同粒徑比試樣的剪應力—位移曲線形態主要以應變軟化現象為主，剪應力峰值最大的試樣粒徑比為10倍粒徑比，這是因為，在骨架密實狀態時，10倍粒徑比級配的土石混合體在顆粒嵌固程度、接觸面積、力鏈結構均達到最優狀態，試樣表現出較高的強度特征。土石混合體粒徑比接近10倍的土樣具有較高的抗剪強度，因此，在實際工程應用中將土石混合體的粒徑比控制在10倍左右可以使其發揮最大工程應用價值。

不同的平均粒徑比對土石混合體的抗剪強度參數值的影響如圖9所示，由圖9中可知，隨著平均粒徑比的增加，顆粒之間的接觸面積與嵌合程度越來越小，顆粒之間摩擦力降低，內摩擦角首先呈減小趨勢，并在15倍平均粒徑比時達到最小值。隨著平均粒徑比的繼續增加，試樣由于塊石顆粒的粒徑增大，導致抗剪強度增高，內摩擦角有回升的趨勢。在低粒徑比時，試樣的咬合力主要由大顆粒之間的咬合作用提供，隨著粒徑比的增大，顆粒間的咬合嵌固達到最穩定狀態，試樣的咬合力從39.5 kPa升至峰值90.5 kPa，當平均粒徑比繼續增大，顆粒間空隙不斷增大，有效應力接觸點減少，試樣的咬合力下降至29.3 kPa。因此平均粒徑比對內摩擦角與咬合力的影響均存在臨界效應，同時粒徑比變化對內摩擦角、咬合力兩參數的影響機制不完全相同，粒徑比變化通過導致顆粒間接觸面積與有效應力接觸點數量的改變來影響內摩擦角的大?。煌ㄟ^改變試樣骨架結構和嵌固形態來改變咬合力的大小。

圖9 抗剪強度參數隨平均粒徑比變化曲線Fig.9 Variation curve of shear strength parameters with average particle size ratio

3.5 黏結力對土石混合體剪切特征的影響

為分析顆粒間黏結作用力對試樣抗剪強度的影響，在300 kPa豎向荷載下對含石量為30%的試樣分別設置100、300、600、900 kPa的黏結強度開展離散元直剪模擬試驗，試驗結果如圖10所示。隨著顆粒間黏結力的增加，試樣的抗剪強度增大，抗剪強度對應的剪切位移也增大，黏結力越高，剪切曲線的應變軟化現象越明顯，試樣的剪應力曲線的波動性與剪脹現象愈發明顯，不同黏結力試樣的殘余強度差別不大，從微觀角度解釋這一現象可以認為剪應力峰值階段過后顆粒間的黏結作用遭到破壞，顆粒間的摩擦作用力代表了試樣殘余強度，因此不同黏結力的試樣殘余強度無太大差別。

圖10 不同黏結力土石混合體剪切與變形特征曲線Fig.10 Shear and deformation characteristic curves of soil-rock mixture with different cohesive forces

4 結 論

（1）土石混合體剪切過程中顆粒間發生滑動、翻越、顆粒破碎等運動是導致剪應力—剪切位移曲線波動的主要原因，不同剪切階段的力鏈分布具有較大差異性。

（2）隨著含石量的增加，試樣的抗剪強度升高，抗剪強度對應的剪切位移呈增加趨勢，不同含石量土石混合體的剪應力曲線均表現出應變硬化特性，且含石量越高，應變硬化現象越明顯。高含石量試樣在剪切后期剪應力—水平位移曲線出現較大波動，隨著豎向荷載升高，波動現象愈發明顯。

（3）五種粒徑比中抗剪強度最大的試樣粒徑比為10倍粒徑比，故在實際工程應用中，將土石混合體的塊石—土粒徑之比控制在10倍左右可以使其發揮最大的工程應用價值。

（4）骨架密實狀態的試樣剪應力—位移曲線表現為應變軟化現象，且隨著粒徑比的減小，應變軟化現象越明顯，隨著粒徑比的增大，試樣的內摩擦角先減后增，咬合力先增后減，粒徑比的改變對內摩擦角、咬合力的變化有著不同的影響機制，粒徑比對抗剪強度參數的影響存在臨界效應。

（5）試樣的抗剪強度隨著黏結力的增高而增高，不同黏結強度的土石混合體均存在應變軟化現象且黏結強度升高應變軟化現象越明顯，但黏結力對土石混合體殘余應力影響不明顯。