人教版、北師大版、蘇教版教材中分數除法學習路徑的比較研究

董美榮

［摘 要］“分數除法”是小學計算教學的重點和難點。研究人教版、北師大版、蘇教版教材，發現這三個版本的教材均是按照“分數除以整數— 一個數除以分數”的順序來安排學習任務的，在例題的選擇上則都注重與生活實際相聯系，借助數形結合，探究并理解算理；運用類比遷移，漸進式掌握算法。對人教版、蘇教版和北師大版這三個版本教材中“分數除法”內容的編排進行橫向對比分析，總結出有利于學生理解分數除法計算法則的學習路徑。

［關鍵詞］教材；學習路徑；分數除法；算理；算法

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0038-03

在學習“分數除法”之前，學生已經學習了分數的加減混合運算和分數乘法，后續學生還要學習分數四則混合運算，這部分內容在教學中起著舉足輕重的作用。教材是教與學的重要載體，對教學起著重要的指導作用，不同的教材在編寫上存在一定的差異。基于此，筆者將針對具體的教學內容，對人教版、北師大版、蘇教版教材中的“分數除法”內容進行分析，為學生的學習路徑提供一些可行的建議。

一、教材例題的編排思路分析

在分數除法運算中，不管哪種情況的計算最終都可以歸結為用被除數乘除數的倒數。理解分數計算的算理，是本部分教學內容的重點和難點。三個版本的教材在安排這部分內容時，都遵循由易到難、循序漸進的原則，先教學“分數除以整數”，再教學“一個數除以分數”。在教學“一個數除以分數”時，都是先教學“整數除以分數”，再教學“分數除以分數”。

1.“分數除以整數”的編排思路

在課程導入上，從三個版本的教材中可以看出，人教版和北師大版教材都是以折紙活動為載體引入教學內容，蘇教版教材則結合分果汁的問題情境，提出一個分數除以整數的實際問題。在設計思路上，三個版本的教材都是創設一個學生熟悉的問題情境，利用“平均分”的思維來解決問題。在算理推導上，三個版本的教材都是采用數形結合的思想方法來講解。在學習層次上，三個版本的教材都是結合操作活動、面積模型及分數意義的理解，分兩個層次探究分數除以整數的計算方法：從被除數的分子能被除數整除，到分子不能被除數整除，從特殊到一般的推進，讓學生逐步認識分數除以整數的算理。在學習目的上，三個版本的教材都注重讓學生自主探究發現計算方法，不過，蘇教版和北師大版教材最后都給出了計算法則，而人教版教材沒有直接給出結論，需要學生自己總結，更考驗學生的概括歸納能力。

2.“一個數除以分數”的編排思路

在“分數除以整數”的內容中，三個版本的教材都是通過一道例題來完成教學內容的（如圖1、圖2、圖3）。而在“一個數除以分數”的內容中，三個版本的教材則有些許差異：人教版教材是從行程問題引入，學生可以根據數量關系式（速度=路程÷時間）列出算式，算式易列，但算理難懂；北師大版教材在此設計了三道題，前兩題是借助分餅活動和長方形面積模型幫助學生理解算理，第三題是反思分數除法計算時需要關注的點，并總結算法；蘇教版教材通過三道例題的教學，創設問題情境，借助直觀圖和示意圖，引導學生猜想驗證，掌握算法。與人教版教材相比，北師大版和蘇教版教材的內容更細致，學生接受起來更容易。

二、教材內容對學生學習路徑的指引分析

“分數除法”計算方法的探索與理解歷來是教學的一個難點。三個版本的教材在教學內容的編排上有相似之處，也有些許差異。下面就從各版本教材內容對學生學習路徑的指引方面進行分析。

1.教材內容對學生學習路徑指引的共同點

（1）溝通已有經驗，注重與生活實際相聯系

三個版本的教材編排“分數除法”例題的路徑一致，都是以“分數除以整數”為認知起點，圍繞分數除法的意義展開。它們都是從學生熟悉的日常生活情境（折紙和分果汁）入手。在熟悉的“平均分”情境中，學生能將整數除法的意義應用到分數除法中，從而感受到數學知識的連貫性和系統性，同時體會到數學知識在日常生活中的廣泛應用，增強學習數學的興趣。

（2）數形表征結合，探究并理解算理

三個版本的教材都根據學生的思維特點，采用手腦并用、數形結合的策略，以此突破這部分內容的教學難點。三個版本的教材借助實物圖、直條圖、圓形圖、線段圖等直觀素材，讓學生折一折、分一分、畫一畫，從整體上感知，從而理解算理、探究算法。同時通過直觀素材把分數除法的計算過程與動手操作聯系起來，幫助學生發現分數除法與乘法算式之間的聯系，使學生對分數除法的算理不僅“知其然”，更“知其所以然”。

（3）運用類比遷移，漸進式掌握算法

三個版本的教材都是先教學“分數除以整數”，再教學“一個數除以分數”。這兩種除法的運算方法相同，都是用被除數乘除數的倒數。三個版本的教材都是先通過直觀操作，讓學生從“等分除”的角度體會到一個數除以幾，就是求一個數的幾分之一是多少，可以轉化成乘法來算；然后借助直觀圖形讓學生進一步體會一個數除以幾分之幾與乘它的倒數之間的關系；最后在教學“分數除以分數”時，引導學生遷移算法，感悟分數除法與整數除法、小數除法算理的相同之處。在此基礎上，還引導學生抽象概括出分數除法的一般計算方法。

2.教材內容對學生學習路徑指引的不同點

三個版本教材的內容對學生學習路徑的指引有著異曲同工之妙，那“異”在哪呢？

三個版本的教材在處理“分數除以整數”這部分內容時對學生學習路徑的指引基本一致。區別主要在“一個數除以分數”的內容上，北師大版和蘇教版教材都是從問題情境入手，通過“等分除”和“包含除”兩種計算模型引導學生學習。而且它們在這部分內容的教學上分得很細致，均用了3～4道例題來講解，從整數除以分數到分數除以分數，層層遞進，并且借助了直觀圖，學生接受起來比較容易。

人教版教材在“一個數除以分數”部分僅用1道例題來引導學生推算出算理，雖然也是從學生熟悉的生活情境（行程問題）入手，但在解決問題時運用的是混合模型，“包含除”的模型不是很清晰，這給學生直觀表征算理帶來麻煩。而且這道例題的計算結果都是整數（2÷[23]=3、[56÷512]=2），不具有一般性。加之用分數表示時間和路程，學生在理解算理上更加困難。

三、“分數除法”學習路徑的建議

“分數除法”是高年級計算教學的一個重點和難點，雖然三個版本的教材都給出了豐富的教學情境，但學生在學習過程中的表現還是不盡如人意，特別是在算理的理解上，存在刻意模仿、浮于表面的現象。對此，優化學習路徑十分必要。

1.挖掘例題內涵，層層深入理解

三個版本的教材在例題的選擇上，都是與學生的生活實際和認知水平緊密聯系起來的，同時也關注到學生的興趣、認知經驗。教師在教學的過程中不能把例題割裂開來教學，而要看到例題前后之間的遞進關系，誘發學生深度思考。人教版教材在教學“一個數除以分數”時，只給出一道例題，學生無法深刻理解分數除法的算理，教師在此更需要自己完善相關例題，做好鋪墊與拓展，以便學生更好地理解各算法之間的聯系。

2.多元表征結合，理解運算法則

數學的計算學習，不僅要會運用計算法則，還要通過不同的方式、方法對同一問題進行探討和研究。三個版本的教材設置了動手折紙、分橘子、畫直條圖等操作，其目的都是讓學生運用不同的表征方式去探究計算過程，理解算理。教師在實際教學過程中要根據學生的認知水平，有意識地將這幾種表征方式結合起來，特別是要讓學生從圖形的直觀表征過渡到語言表征及符號表征上，感受數形結合思想帶來的便利，真正理解分數除法與分數乘法的轉化關系。

3.抽象概括算理，建構邏輯體系

從直觀到抽象，是學生成長的重要途徑，也是數學教學的重要目標之一。數學課程標準指出，要培養學生的數學核心素養，學生能夠運用符號運算分析解決實際問題，能夠通過計算思維將各種信息簡約和形式化，進行問題求解與系統設計。在直觀探究算理之后，教師可以從“分數的意義”“分數除法的意義”“乘除法的運算性質”“商不變規律”四個維度去概括算理，讓學生對數的運算有更完善的形式化和結構化的理解，最終明白，計算知識的學習不僅在于熟練運用計算法則，還在于對知識體系的融會貫通。

總之，不管是教學哪個版本的教材，對于分數除法的教學，都要讓學生掌握算法，主動探究算理，深刻理解計算法則。教師要充分利用已有的知識經驗，多維度、全方面地發展學生的數學思維，培養學生的探究能力和創新精神。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鞏子坤，靳培英，李碩鑫，等.“中國”“新加坡”“英國”教材中分數除法學習路徑的比較研究[J].數學教育學報，2021，30（1）：79-84，96.

[2] 王振恒.基于多元表征相結合的分數除法教學探析[J].教育界，2020（30）：38-40.

[3] 林妮霞.數學品格教育之感悟：以“分數除以整數”的教學為例[J].中小學數學（小學版），2021（Z2）：101-104.

[4] 王勝華.“一個數除以分數”教材分析與教學建議[J].小學數學教育，2021（Z4）：111-112.

[5] 葛敏輝.理解視域下“分數除法”計算教學認知起點的調查分析[J].小學數學教師，2018（3）：32-37，15.

[6] 楊彩如. 基于多元表征理論的小學分數除法計算教學研究[D].廣州：廣州大學，2019.

（責編 吳美玲）