審辯式學習：在體驗與對話中發展學生量感

林麗真 穆傳慧

［摘 要］運用“問、探、辯、用、融——審辯式學習‘五學課堂”的理念及操作系統創造性地開發了“度量衡的故事：走進‘度的世界”這節課，目的是在這節主題式綜合實踐學習活動課中，引導學生在體驗與對話中發展量感。

［關鍵詞］審辯式學習；體驗與對話；量感

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0011-04

【課前思考】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，核心素養關鍵詞增加了“量感”一詞，同時新課標中“常見的量”的內容分布在“綜合與實踐”領域的主題活動中。其中第二學段有一個主題活動“度量衡的故事”，重在引導學生了解常用計量單位的歷史和發展，加深學生對計量單位實際意義的理解，從而發展學生的量感。

為學習新理念、踐行新課標，筆者對新課標中的“度量衡的故事”主題活動開展教學研究，計劃用5課時完成。本文闡述的教學內容為第2課時“走進‘度的世界”。在學習第1課時，學生初步了解了度量衡，知道“度”指的是測量長度或測量長度的工具，“量”指測量容積或測量容積的工具，“衡”指測量重量或測量重量的工具，還知道了秦始皇統一度量衡的故事。課后，學生自行查閱資料，加深了對度量衡相關知識的了解和掌握，為第2課時的學習打下基礎。

新課標提出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”，說明量感要在具體物體或者圖形的測量中形成和發展，需要逐步抽象的過程，蘊含著高階的數學思維。因此，本節課將以“問、探、辯、用、融——審辯式學習‘五學課堂”為導學方式，疏通知識關聯，打造學科融合，以發展學生的數學核心素養。

【課堂實踐】

一、以問啟學，引入課題

師（播放電視劇《三國演義》片段。片段中介紹關羽身長九尺、面如重棗、威風凜凜）：視頻中的人物是誰？你找到了哪些數學信息？

生1：視頻中的人物是關羽，介紹了關羽身長九尺。

師：同學們看得真仔細！古代有以一敵百的關羽，在現代的球場上有一位以一敵多、霸氣十足的球員，他的身高是2.26 m。猜猜他是誰？

生2：姚明。

師：猜對了，你能提出什么數學問題？

生3：關羽和姚明兩人誰更高呢？

師：為了解決這個問題，今天我們就一起走進“度”的世界。

【設計意圖：引入環節創設關羽和姚明比身高的情境，富有趣味性和挑戰性。利用學生熟悉和喜愛的人物來抓住學生的好奇心，能夠引導學生發現問題、提出問題，培養學生的問題意識?！?/p>

二、以探入學，積累經驗

師：怎樣解決關羽和姚明兩人誰更高的問題？

生1：身長九尺有多高？要先知道一尺的長度才能計算身長九尺有多高。

生2：我查閱了資料，一尺大約是33 cm，九尺大約就是297 cm，關羽大約有3 m高。

生3：我不同意。3米高的話都跟我們教室一樣高了，人沒有這么高。

生4：古代的一尺和現代的一尺長度不同。

1. 布手知尺

師：古代的一尺有多長？在古籍《孔子家語》里有“布手知尺”的說法，指一尺的長度是手掌張開后拇指到食指的距離。

生1：我把手掌張開，量了拇指和食指之間的距離大約是16.5 cm，那么九尺大約長148.5 cm。

生2：我不同意。九尺如果長148.5 cm，那關羽就太矮了?？赡苁悄愕氖痔×?。我的手張開后，食指到拇指的距離大約長18 cm，九尺大約長162 cm，這樣看來關羽也不是很高。不過成年人的手應該比我們的更大。

生3：我發現用“布手知尺”的方法判斷九尺有多長有很大誤差，有的人手比較大，有人的手比較小，要以誰的手作為標準呢？

師：同學們很會分析！用身體的一部分作為計量的標準，不同的人得到的數據不同，怎么解決這個問題？

生4：上節課我們學習了秦始皇統一度量衡的故事，我想知道秦始皇是怎樣統一測量標準的。

2. 累黍成尺

師：你真會思考！秦朝統一一尺長度的方法可以總結為“累黍成尺”。黍是古代的一種農作物，“累黍成尺”具體做法是“取黍之中等粒子，橫排一百粒為尺”。也就是說，橫排一百粒黍的長度是一尺長，大家試著排一排、量一量。

出示小組合作的要求：量一量橫排一百粒黍有多長；用彩色筆把小組的測量結果填在答案卡上；派一位同學把答案卡貼在黑板上。

學生得出的結果：

A類：橫排10粒的長度大約是2 cm，算得橫排100粒的長度大約是20 cm。

B類：橫排100粒的長度是21 cm。

C類：橫排100粒的長度是22.5 cm。

師：將每個組的測量結果按從小到大的順序進行排列，你有什么發現？

生5：好幾個組的測量結果是一尺大約20 cm。

生6：多數組的測量結果相差不大，大家測量的結果很接近。

師：其實秦朝一尺的長度是23.1 cm。

生7：有一個小組測量結果是22.5 cm，和23.1 cm相比僅相差0.6 cm，非常接近！

生8：秦朝和現在雖然隔了兩千多年，測量結果竟如此接近，用谷物作為測量的標準，我們的祖先太有智慧了！

生9：秦朝一尺長約23.1 cm，按這樣算九尺大約是207.9 cm，關羽身高可能超過2 m，算是一位小巨人了。

生10：關羽生活的朝代是三國時期，三國時期規定的一尺是多長？

3. 不同朝代的“一尺”

師：度量衡的歷史源遠流長，每個朝代規定的一尺也各不相同。

生11：我通過查閱資料得知三國時期的一尺大約是24.2 cm，九尺大約是217.8 cm。姚明高226 cm，姚明比較高，但關羽的身高也比普通人高得多，兩位都非常高大威猛！（如圖1）

【設計意圖：“布手知尺”活動通過引發學生的認識沖突，引入統一度量衡的必要性。“累黍成尺”活動是讓學生知道計量單位是人為規定的，感知不同度量工具和方法引起的誤差，感悟計量單位逐漸統一和精細的過程。“不同朝代的‘一尺”活動讓學生了解長度單位的發展歷史，使學生在動手操作和合作交流中多種感官協同發揮作用，積累了豐富的數學活動經驗，建立了量感，形成科學探究精神?！?/p>

三、以辯立學，深度思考

師：古人選擇用谷物作為測量的標準，你怎么看？

生1：同一種農作物的大小差不多，大家都統一用黍作為測量標準，比用身體部位更統一、更精確。

生2：農作物是常見的，不管在什么地點、什么時間，只要能找到100粒黍，就能快速知道一尺有多長，既方便又可以減小誤差。

師：分析得真好！雖然我們都用黍測量出一尺的長度，但大家的測量結果還是有所不同。第6小組的測量結果最接近秦朝的標準，你們有什么測量的秘訣呢？

生3：我們借助尺子排列了100粒黍，每兩粒黍中間沒有空隙，也不重疊。

師：有好幾個組的測量結果都是一尺大約長20 cm，請第2組說一說你們的測量方法。

生4：我們先測出10粒黍大約長2 cm，估計100粒黍為20 cm長。

師：對比第6組和第2組的方法，大家說說自己的想法。

生5：第2組先測量橫排10粒黍的長度，再估算，這種方法可以提高效率，測量速度快。

生6：雖然第2組測量速度快，但是測量10粒黍的橫排長度時難免會產生誤差，如果把這個誤差乘10，誤差就更大了。

生7：所謂“差之毫厘，謬以千里”，我們在測量的時候不能馬虎，要認真仔細，減少誤差。

生8：我覺得要具體情況具體分析。有時候我們不需要很精確的結果，先測量一部分，再進行估算能節省時間。

師：兩種方法各有優點，不同的情況下可以選擇不同的測量方法。

【設計意圖：這個環節重在引導學生回顧探究過程，進行經驗總結。學生對古人為什么選擇谷物作為測量標準、兩種不同測量方法的優缺點展開思辨，在表達、講解、求證的過程中，教師再次追問，引發學生深入思考，促進學生量感的發展?！?/p>

四、以用成學，解決問題

師（播放視頻）：關羽被后世稱為武圣，小說《三國演義》里很少有人能在武力上超過關羽。有一位人物用一項技能可以略勝關羽，他是誰？用的是什么技能？我們先看一段視頻。

生1：他是黃忠，用的技能是百步穿楊。

師：看到“百步穿楊”這個成語，你能提出什么數學問題？

生2：百步有多長？

師：如何探究百步有多長？

生3：可以借鑒“累黍成尺”的經驗，先測量一步有多長，再計算百步有多長。

生4：可以先測量10步有多長，再乘10來估算百步有多長。

生5：如果有足夠的空間，沿直線走100步再進行測量，可以減少誤差。

生6：古代的一步和現在的一步一樣嗎？

師：同學們真能活學活用！古代的一步與今天我們所說的一步有區別。古時稱“人行走，舉足一次為跬，舉足兩次為步”。

生7：現在人們走一次稱為一步，古代的人走一次稱為跬，左腳和右腳各走一次才是一步。

師：解釋得真好。古人云“不積跬步，無以至千里”，希望同學們對待學習也能做到腳踏實地，持之以恒。下面請大家小組合作探究百步有多長。

第1組：百步大約長70 m。

第2組：百步大約長100 m。

第3組：百步大約長130 m。

……

師：每個小組測量百步的結果不同，這是什么原因？

生8：因為每個人走一步的距離不同，所以誤差比較大。

師：用身體作為測量的標準容易產生誤差，即便如此，人們還是常用身體的一部分進行測量。古代還有“布指知寸”“舒肘為丈”的說法，現代人也常常用“身體尺”，為什么？

生9：古代沒有尺子等測量工具，而用身體作為測量工具則人人都有，方便溝通和交易。

生10：雖然不同的人的身體各個部分的大小不同，但大多在一定的范圍內。

生11：用“身體尺”進行估算，方便快捷。如果我們出門沒帶尺子，可以用“身體尺”量一量、估一估。

【設計意圖：“‘百步有多長”與“‘一尺有多長”的探究過程有異曲同工之處。學生提出“百步有多長？”的問題后，找到“先量1步有多長，再算100步有多長”等解決方法，歸納總結“身體尺”被廣泛使用的原因，再一次經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，達到完善知識結構、學以致用的目的。】

五、以融創學，提高素養

1.了解古代長度單位

師：“步”是古代的長度單位，在古代還有哪些長度單位？

出示課件：《孫子算經》中這樣記載，度之所起，起于忽，欲知其忽，蠶所生，吐絲為忽。十忽為一秒，十秒為一毫，十毫為一厘，十厘為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引……

生1：忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈……這些都是長度單位。

師：說說帶有長度單位的成語。

生2：一絲一毫，“絲”和“毫”是長度單位。

生3：道高一尺，魔高一丈，“尺”和“丈”是長度單位。

生4：不失毫厘，“毫”“厘”是長度單位。

師：同學們給出的成語真多！接下來我們玩看圖猜成語的游戲。（出示圖2）

2.了解國際單位制中的“米”

師：現在我們常用什么單位呢？

生5：米、分米、厘米等。

師：是的，“米”是國際單位制的基本單位，它是怎么得到的？我們通過一段視頻來了解。

播放視頻：科學家想到用地球作為“不變量”定義單位，1790年5月由法國科學家組成的特別委員會建議，在經過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一，將其定義為長度單位“米”。1983年，國際計量大會規定“光在真空中行進1/299792458秒的距離為1米”。

生6：從身體部位、谷物，再到地球和光速，測量標準逐漸統一和精細，計量也越來越精確了。

……

師：關于度量衡還有許多有趣的、豐富的故事和知識等著我們去探索，同學們課后可以繼續查閱資料，期待下一次的探究分享課。

【設計意圖：本環節融合了數學與其他學科的知識。猜成語游戲以成語為對象，一方面用學生已學的數學知識理解成語，拓展學生的成語量，另一方面通過成語加深學生對量和計量單位的理解和感悟。學生在梳理古今計量單位發展歷史中體會到計量單位由多元到統一、由粗略到精細的發展過程，感悟科學發展與度量精確的關系，應用意識和創新意識得到了提升。】

【課后反思】

本節課中，審辯式學習在催生學生深度思考、研究度量本質，以及促進學生量感發展的作用主要有三個方面。

一、創設情境，引發主動審辯

在環環相扣、趣味橫生的教學情境中，學生的學習熱情不斷被調動和激發，針對學生主動提出的問題，教師能夠以問題驅動教學。對于關羽身長九尺、姚明身高2.26 m的數學信息，學生主動提出要比較關羽和姚明兩人誰更高，探究“‘一尺有多長”；對于武力與關羽不相上下的三國人物黃忠“百步穿楊”的技能，學生想感受英雄人物的卓越技能，提出探究“‘百步有多長”。在活動過程中，學生還提出“秦始皇是怎樣統一測量標準的？”“三國時期規定的一尺是多長？”“古代的一步和現在的一步一樣嗎？”等問題，主動用審辯思維提出問題，為進一步的深度學習和發展量感起到了保駕護航的作用。

二、探究思辨，促進知識建構

本節課有多個探究思辨活動，學生在“布手知尺”的活動中思考測量的結果為什么會不同，在“累黍成尺”的活動中思考哪種測量方法更好，在“探究一步有多長”的活動中思考人們為什么常常使用“身體尺”……教師注重留給學生足夠的探索空間和表達時間，保證學生思辨的自由度。學生大膽質疑，因思生辯：“3米高的話都跟我們教室一樣高了，人沒有這么高?！薄熬懦呷绻L148.5 cm，那關羽就太矮了?！薄拔矣X得要具體情況具體分析。有時候我們不需要很精確的結果，先測量一部分，再進行估算能節省時間?！薄趯訉舆f進的講解和表達過程中，學生深刻感悟統一度量衡的意義，量感知識體系得到充分建構。

三、應用融合，發展核心素養

新課標指出：“綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。”本節課引經據典，涉及古今中外，從三國故事到分享成語，從翻譯古文到動手操作，從認識古代長度單位到了解現代國際單位制中的“米”，學生綜合運用數學知識解決“比身高”“百步穿楊是從多遠射箭”等生活問題，知識融會貫通的同時發展了量感，也提升了數學思維，應用意識和創新意識得到了真正發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.總結經驗：審辯式學習的高貴品質[J].小學教學，2021（6）：18-19.

[2] 穆傳慧.審辯式學習引領意義建構：“百分數的認識”教學實踐與思考[J].小學數學教育，2022（12）：67-69.

【本文系廣東省中小學數學教研專項課題“小學生數學審辯式學習的實踐研究“（課題編號：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科學規劃課題“基于博弈思維的小學數學審辯式學習實踐研究”（課題編號：Zdfz20087）的階段性成果。】

（責編 金 鈴）