體驗式教學在小學數學求圖形陰影面積中的應用研究

朱斯媚

摘 要：新課標（2022）指出，課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向進一步強調學生獲得“四基”，發展“四能”，形成正確的情感、態度和價值觀。體驗式教學使學生在親歷的過程中理解并構建知識、發展能力、產生情感、生成意義。強調的是“以人為本”，使學生真正成為學習的主體。體驗式教學作為新課改大背景下的創新教學策略與新課標的課程目標不謀而合。由此也說明體驗式教學在課堂教學中有著舉重輕重的現實意義，接下來本文將以求圖形的陰影面積為例對體驗式教學進行應用研究。

關鍵字：體驗式教學；圖形的陰影面積；幾何畫板；量感；推理能力

一、在數學課堂中實施體驗式教學的意義

學生是課堂活動中學的主體，學生的興趣維持在怎樣的水平直接關系到課堂教學的效果，有效的教學不是教師灌給學生的，而是學生自己體驗得到的。一旦學生的學習興趣被有效調動，那么，數學概念、公式、原理都變成一個個美麗的符號，課堂上會積極地配合教師的各項互動活動，主動地學習。

二、如何在課堂中滲透體驗式教學

《數學教學改革指導綱要》指出在圖形測量計算的教學過程中要遵循和體現學生形成關于圖形計算的認識過程，即在教學中要注意先是滲透最上位的的思想和策略，再是引導學生理解和把握圖形計算問題解決中一般方法和特殊方法的原理，最后才是末端的根據原理的具體算法的掌握。

圖形陰影面積的計算方法與規則的基本圖形的基本思路或方向上具有共同的一致性，這就是所謂的上位思想和策略。其突破點在于讓學生理解和把握解決問題的一般方法和特殊方法的原理，而這一部分就需要學生進行體驗式學習。

帕克·巴默爾（Parker Palmer）說：“深入而持續的體驗對我們的影響最大，在我們自己的身體和意識中留下了持久的烙印。而圖形的陰影面積屬于抽象的知識，學生缺乏生活的實際感知，只能通過公式、原理進行說理，形成具體算法，大多數學生聽完后都是一知半解，變換一下圖形的位置，或者轉換一下基本圖形的形狀，學生就無法發現他們共同的解題思路與原理，所以越是抽象的知識，越需要學生進行體驗式的學習，教師也有義務對這些知識進行體驗式的教學。而在求圖形陰影部分面積如何滲透體驗式教學，本人認為應從以下三方面入手。

（一）“讀圖”，理清圖形各部分之間的關系

1.如圖，平行四邊形ABCD 的面積是48c㎡，0是對角線上一點，且點 E、點F分別是 AD、 BC 的中點。求陰影部分的面積。

讀圖要點：O是對角線的任意一點，O的位置變化是否影響陰影部分的面積，如果是，陰影部分會隨著O點的變化如何變化。

2.如下圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，三角形ABE，ADF與四邊形AECF的面積相等，那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？

讀圖要點：點E、F的位置是否固定，如果不固定可以怎樣變化，變化后圖形的哪些部分會改變，哪些部分不會改變，這些“變”與“不變”對陰影部分的面積會產生什么樣的影響。

3.如圖，兩個完全一樣的梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位米。）

讀圖要點：陰影部分的面積是否可以利用公式直接求得，如果不行，可以進行怎樣的轉化。

（二）利用幾何畫板操作，體驗圖形的“變”與“不變”，初步猜想算法

第一題根據題目要求，利用幾何畫板精準作圖，作出面積為48m2的平行四邊形，把點E與F定點出來，點O設置為動點，把求兩個陰影圖形面積的底跟高度量出來，根據動點的移動，讓學生觀察數據的變化，不斷地讓動點移動，學生可以發現不管O點怎么移動，兩個陰影圖形的高始終等于平行四邊形的高，陰影部門的面積始終的24m2。

初步猜想算法：因為兩個陰影面積的底相加剛好等于平行四邊形的底，高相加剛好等于平行四邊形的高，所以陰影面積之和等于平行四邊形的一半，就是24m2。

第二題在幾何畫板上任意作圖，畫出正方形，以及三角形ABE，ADF與四邊形AECF，通過動點演示，發現如果隨意給E、F定點，不管怎么移動，三角形ABE與三角形ADF的面積都不會相等，初步猜想點E、F是定點。

由已知條件正方形ABCD的邊長為6厘米，三角形ABE，ADF與四邊形AECF的面積相等，可知三角形ABE，ADF與四邊形AECF三部分把整個正方形進行了三等分，可算出每一份是36÷3=12（cm2）。而三角形ABE，ADF是兩個完全相等的三角形，所以可以確定出底是12×2÷6=4（cm）。根據已知信息可利用幾何畫板精準作出圖形。

知道了各邊的長度，利用EC=2cm，FC=2cm可以算出三角形ECF的面積為2×2÷2=2（cm2），再用12-2=10（cm2）。利用幾何畫板的精準作圖計算，我們也可以驗證三角形AEF的面積是10cm2

第三題利用幾何畫板作圖，在操作的過程中發現，任意作圖無法實現滿足所有條件，讓學生感知，知識的關聯是相互的，數學的數據是嚴謹的。

在進行求陰影面積的解題思路中，發現哪怕用割補法轉化成規則圖形直接用公式求陰影的面積，給出的數據條件依然不夠，這就需要轉變思路，放眼全圖，看看各部分之間存在怎樣的等量關系可以利用，這時需要培養學生的量感，在整圖中，猜測陰影部分面積可能等于重合梯形的面積，也有可能等于剩余梯形的面積，而在計算的過程中，發現利用幾何畫板的精確計算，剩余的面積與陰影部分的面積相等，這樣我們就可以把問題轉化成求剩余梯形的面積，而剩余梯形的面積根據公式可以直接代入數據得出結果。

（三）升華思想、發展量感與推理能力

以上三個圖形的計算都利用了幾何畫板準確、動態地表達了幾何現象，讓學生在直觀的體驗圖形的變化過程中，感受其變化規律。

經過三個不同圖形的直觀體驗，培養學生從特殊到一般的數學思想方法，通過追問如果改變動點的位置，或者改變數據的大小，還能得出一樣的結論嗎？以此培養學生對圖形面積大小的量感，以及發展學生的來推理能力。

通過幾何畫板的再次動態演示，讓學生直觀感受圖形變化后的“變”與“不變”發現動點的變動，以及數據的改變，結論依然成立。

結語

新課標指出在圖形的測量與計算的教學過程中，要實現讓學生感悟數學度量方法，逐步形成量感與推理能力。這兩方面能力都屬于抽象能力，很難量化，習得需要學生有生活經驗或者體驗，而抽象圖形的生活經驗比較難取得，這就需要教師在課堂上搭建平臺讓學生進行體驗，幾何畫板的直觀體驗式教學就解決了這一問題。

體驗式教學并非是學生個體的自學，而是個體在自主探究的基礎上形成自己的見解與觀點。幾何畫板的圖形體驗式教學，讓學生在深刻的動態演示中，體驗圖形的變化，感受圖形的“變”與“不變”，形成量感，并在不斷的“變”與“不變”中總結出普遍的變化規律，除了讓學生感受從特殊到一般的數學思想方法外，還讓學生習得一定的推理能力。

參考文獻：

[1] 義務教育數學課程標準. 北京師范大學出版社，2022

[2] 吳亞萍. 數學教學改革指導綱要. 福建教育出版社，2017

[3] 繆亮，盤俊春. 幾何畫板5X課程制作實用教程：微課版，2018