轉化思想在初中數學解題中的應用探索

潘冬妮

【摘要】轉化思想作為一種重要的解題思想，在初中數學教學中具有廣闊的應用面，通過將問題進行不同形式的轉化和變換，可幫助學生更好地理解并解決數學難題，提高解題效率.基于此，文章從概述轉化思想為出發點，結合教學案例，著重探討了轉化思想在初中數學解題中的具體應用方法，最后總結了幾點體會，旨在提升學生解題水平，提高學生學習效率，培養學生的數學核心素養.

【關鍵詞】轉化思想；初中數學；解題

引 言

對于許多初中生而言，數學解題是一項具有挑戰性的任務，在解題中，學生往往會面臨一系列復雜的數量關系與抽象概念，導致其解題興趣下降.因此，如何提高學生的數學解題能力和學習動力，逐漸成了教育實踐中一項重要的問題.近年來，轉化思想作為一種重要的解題思想，受到了廣泛關注.在解題中，轉化思想強調將問題進行轉化和變形，通過改變問題的形式和角度，將問題化生為熟、化復雜為簡單、化抽象為具體、化零為整、化一般為特殊等，以解決問題，學生可據此養成良好的問題轉化、分解和整合能力，從而顯著提高解題效率.

一、轉化思想概述

數學是一門有著抽象性、嚴謹性與邏輯性的學科，很多數學問題，僅憑借常規的主觀思維，很難尋求到正確的解題路徑，此時學生就可通過轉化思想，另辟蹊徑解決問題.通過對問題實施觀察、分析與聯想，學生可將原問題轉化為一類更簡單、熟悉的問題，通過解答新問題，求解原問題，這便是轉化思想的應用過程.整體看來，初中數學教學中不乏體現了轉化思想的內容，如，在對問題進行分類討論時，學生會體會到整體與局部的關系，而這種從局部到整體的聯想思路，實際上就是轉化思想的體現.在討論數形結合問題時，數與形的聯系，實際上也體現了轉化思想.通常情況下，可將初中數學涉及的轉化方法歸為如下幾種：

語言轉化：通過將數學問題的描述方式進行轉化，可使問題變得更加易于理解.例如，初中數學中的很多公式、法則實際上都是從生活中抽象出來的，在引導學生解答數學問題時，教師可指導學生對題型中的文字、符號、圖形實施轉化，使問題變得更加簡明易懂，幫助學生更好地理解問題的含義和解決方法.

類比轉化：一般指的是在解題中，將難題與學生熟悉的問題進行類比，找到二者之間的相似之處，并指導學生運用已有的解題方法解決新問題.如，在教學“一元一次不等式”時，教師可引導學生在一元一次方程和一元一次不等式之間建立轉化關系，從而幫助學生更好地理解、解答問題.

間接轉化：指的是通過引入輔助問題或構建中間步驟，將原問題轉化為更簡單或更熟悉的問題，幫助學生逐步理清解題思路，更好地解決復雜的數學難題的方法.如，在解答方程時，教師可指導學生通過換元法，對問題實施處理，使其更易被解答；在解答應用題時，教師可指導學生設未知數進行解答.

等價轉化：指的是將一個問題轉化為與之等價但更易解的問題，改變問題的形式，使之更符合傳統的解題思維方式的方法.這種轉化思想可幫助學生從不同角度思考問題，找到更簡單、更直觀的解決方法.

數形轉化：指的是通過將數學問題與幾何圖形相結合，將問題的抽象概念轉化為具體形象的圖形，從而幫助學生更好地理解問題的本質的方法.數形轉化可使抽象的數學問題變得更加直觀、可視化，有助于培養學生的幾何直觀能力與空間想象能力.

分解轉化：指的是將一個復雜的問題分解為若干個簡單的子問題，對問題實施逐個解決，并將結果組合起來得到最終答案的方法.例如，在解答幾何體時，可將復雜的幾何圖形分解為幾個不同的小圖形進行解答，從而更靈活地解決問題.

二、轉化思想在初中數學解題中的具體應用

（一）基于化生為熟的數學解題應用

對于學生而言，學習數學是一個不斷吸收新知識，并應用學過的知識解決新問題的過程.在教學中，新的數學問題常常是十分抽象的，常令學生感到困惑，此時，教師應引導學生獨立思考，盡可能結合過往學過的知識，對問題進行拆分，使其轉化為熟悉的問題，從而實現高效解題，增強學生的解題信心，培養學生的解題能力.

舉例而言，在教學“二元一次方程組”時，由于學生已經學過了與一元一次方程有關的內容，教師可指導學生對二元一次方程組的題目實施分解，將其轉為一元一次方程進行解答.例如，對于由2x-5y=7和3y+2x=-1聯立而成的方程組，教師就可引導學生用第一個方程組減去第二個方程組，得出y=-1，再代入第一個方程組，將其轉化為一元一次方程求解.通過這種轉化，學生能夠感知到，很多看似抽象、復雜的數學問題，實際上都是基礎題目的集成，這能夠增強學生的解題自信.

類似的教學案例在代數解題中十分常見，為增強學生對轉化思想的理解，在教學過程中，教師應多為學生講授與配方、分解、代換有關的轉化方法，指導學生將問題轉化為一個更簡單的式子，以更好地理解、應用基礎概念和計算方法，在理解問題本質的基礎上，更高效、準確地解答題目.

（二）基于化復雜為簡單的數學解題應用

在數學學習的過程中，學生有時會遇到一些復雜的問題，這些問題可能涉及多個概念、多個步驟或多個變量，為學生帶來解題困難，如不能解答這些問題，學生甚至會形成一種挫敗感，這十分影響學生的學習積極性.此種情況下，教師可指導學生使用化復雜為簡單的轉化思想，將復雜的問題轉化為一系列簡單的子問題，從而使學生更地理解、解決數學難題.通過逐步解決子問題，并將它們的結果組合起來，學生最終可得到整個問題的解答，這種思想可幫助學生更好地掌握解題思路，形成一定的數學思維.

（三）基于化抽象為具體的數學解題應用

在數學解題中，有些數學問題往往具有較高的抽象性，常令學生感到難以理解.此種情況下，教師可指導學生采用化抽象為具體的思想，將抽象問題轉化為具體實例，通過具體的案例理解、解決問題，這種轉化思想可幫助學生更好地理解問題的本質，使問題變得更加直觀，使學生的解題變得更為便利.

舉例而言，在指導學生解答概率問題時，對于一些相對抽象的概念和計算方法，教師可指導學生借助化抽象為具體的思想，將問題轉化為具體的實例或模擬實驗，從而更為直觀地理解、解答問題.例如，對于一個有關“硬幣拋擲”的概率問題，可通過模擬實驗，通過實際拋擲硬幣并記錄結果，幫助學生理解、應用概率的概念和計算方法解答問題，使學生更直觀地理解概率的含義和計算過程.

（四）基于化零為整的數學解題應用

對于一些較為復雜、無法通過常規方式進行解答的數學問題，教師也可指導學生通過化零為整的轉化思想，挖掘數學知識中隱藏的內在規律，立足局部與整體之間的關系解答問題，此種情況下，學生不僅可形成直觀、具體、高效的解題思路，還會對數學知識之間的邏輯聯系產生更為深刻的理解，形成一定的數學思想，這能夠增強學生的數學思維，使學生在遇到實際問題時，也能夠通過把握數學問題的規律，更好地解答問題.

舉例而言，在指導學生解答與方程有關的問題時，教師可引導學生解這一道題：已知2x-y=1，求-8x+4y+2024的值.由于題目給出的條件相對有限，學生很難通過常規思路解答這一問題，教師可引導學生將-8x+4y看作一個整體，再思考其與2x-y之間的關系，從而解答這一問題.

（五）基于化一般為特殊的數學解題應用

在數學解題教學中，有些數學問題可能比較復雜，已知條件與所求問題之間或許并沒有必然聯系，此時教師可指導學生使用從一般到特殊的轉化思想進行解題，將問題轉化為易于解答的特殊問題，從而更快地找到正確的解題思路.如，可通過引入一些特殊條件，將一般化的問題轉為特殊情形的問題，從而使問題更易于理解和解決.

三、轉化思想在初中數學解題中應用的體會

（一）能夠幫助學生更深入地理解數學概念和解題方法

通過使用轉化思想，將問題進行轉化和變換，學生能夠從不同的角度出發，觀察、思考題目中給出的條件，通過邏輯推理，感知數學學科的本質與數學知識之間的內在規律.例如，在解答幾何問題時，學生可通過將抽象的幾何概念轉化為具體的圖形和實例，更加直觀地理解幾何性質和定理.此種情況下，對轉化思想的應用，能夠使學生以更深入的方式探索、理解數學知識，提高數學學習的質量和水平.

（二）能夠培養學生的問題轉化、解答能力

在解決數學難題的過程中，學生需要將復雜的問題拆解為簡單的子問題，并逐步解決這些子問題，最終得到整個問題的答案.通過以這種方式應用轉化思想，學生能夠形成一定的分析、判斷能力，掌握問題轉化、整合的技巧，這種能力對于學生的學習和未來的發展有著重要的意義.

（三）能夠培養學生的創造力與創新思維

在使用轉化思想解決問題的過程中，學生需要通過轉化和變換的方式來思考和探索新的解決方法，這種思維方式可培養學生的創造力和創新思維，使他們能夠以更富有創意的方式解決問題，這能夠促進學生核心素養、綜合素質的成長.

（四）能夠使數學教學符合現代教育的發展要求

整體看來，數學解題教學中對于轉化思想的應用，是契合現代教育的發展形勢的.傳統教學模式常需要教師以灌輸的方式向學生傳遞知識點，學生對知識點的應用往往是十分機械化的，而轉化思想則倡導學生主動、積極地對知識展開探索.通過引導學生運用轉化思想解決數學難題，教師能夠激發學生的學習興趣和學習動力，培養學生的自主學習能力和解決問題的能力，這有助于在數學課堂中構建起以學生為中心的教學模式，促進學生的全面發展.

（五）能夠培養學生的核心素養

教育實踐證明，數學解題教學中，對轉化思想的應用，也能夠培養學生的核心素養.課程改革背景下，教育部門更加重視對學生核心素養、綜合能力、創新能力的培養，而對轉化思想的應用，正是培養學生核心素養的一種有效途徑.通過應用轉化思想解決問題，學生能夠形成一定的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析能力，為其后續的數學學習打下良好的鋪墊.

結 語

綜上所述，轉化思想在初中數學課堂中是一種重要的解題方法，可幫助學生更好地理解、解決數學難題.通過采用語言轉化、類比轉化、間接轉化、等價轉化、數形轉化、分解轉化等多種轉化方法，學生可從不同的角度出發，更好地思考、解決問題，提升解題水平.因此，在初中數學教學中，教師應重視培養學生的轉化思維，引導他們靈活運用轉化思想解決數學難題，從而提高學生的學習效果.

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