數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用研究

陳麗芳

【摘要】為提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)該嘗試開發(fā)以數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能實訓(xùn)為核心的教學(xué)模式.數(shù)形結(jié)合思想將教學(xué)活動與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)實踐教學(xué)結(jié)合起來，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)技能展開多元化訓(xùn)練.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練中，有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.文章以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求為切入點，論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用.從研究結(jié)果看，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題、授課、設(shè)計數(shù)學(xué)活動，依靠數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)科教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注圖像資源的加工，借由圖像素材設(shè)計數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流等教學(xué)活動，讓數(shù)學(xué)資源與數(shù)學(xué)活動在課堂上同步發(fā)揮作用，從而鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.因此，針對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直觀挖掘數(shù)學(xué)知識，形成以識圖、互動為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新模式.

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值分析

（一）能直觀展示出數(shù)學(xué)知識

從小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點看，學(xué)生正在以直觀化思維認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，在學(xué)習(xí)的過程中解讀數(shù)學(xué)的奧秘，從而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維能力.配合數(shù)形結(jié)合思想實施教學(xué)，教師能夠圍繞著學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)組織教學(xué)活動，培養(yǎng)小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識.在運用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師可以圍繞教學(xué)教學(xué)要求對問題與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行展示.在教學(xué)活動中，教師將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、定理融入不同的圖示資源中，在引導(dǎo)學(xué)生開展圖像觀察活動的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.對比以往的講解式教學(xué)，教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以對問題、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逐層剖析，展出多元化數(shù)學(xué)知識.重視數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新解讀，以數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生展出學(xué)習(xí)素材與學(xué)習(xí)任務(wù)，可以有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

（二）能導(dǎo)入多元學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生形成主動探究、自主提問的良好學(xué)習(xí)意識.教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.首先，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以設(shè)計生活化任務(wù)，以現(xiàn)實生活為背景，將數(shù)學(xué)知識融入圖像中，生成互動學(xué)習(xí)任務(wù).在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以選擇生活中、教材的圖像材料實施數(shù)學(xué)教學(xué)，設(shè)計以“生活化探究”為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)，依靠任務(wù)資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).其次，在數(shù)學(xué)交流環(huán)節(jié)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生從多角度進(jìn)行解題，布置以解決問題為核心的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在識圖、解題的過程中展開綜合式學(xué)習(xí).對比單元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想下的數(shù)學(xué)教學(xué)活為學(xué)生搭建了獨立挖掘數(shù)學(xué)知識的平臺，學(xué)生可以從多角度整合數(shù)學(xué)材料，課堂上的互動交流更為高效.

（三）能全面創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂

在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著新的改革任務(wù)：教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，更要引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的數(shù)學(xué)知識，形成系統(tǒng)性、交互性更強的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.基于數(shù)學(xué)教學(xué)的計算、應(yīng)用等多元要求，教師應(yīng)該對數(shù)學(xué)教學(xué)模式、數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行創(chuàng)新，以此發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)形結(jié)合思想帶動了教學(xué)活動的有效改革，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師可以圍繞著數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究等活動整合數(shù)學(xué)知識.依靠圖形與數(shù)字的配合，引導(dǎo)學(xué)生從多角度與教師展開互動.從教學(xué)內(nèi)容上看，數(shù)形結(jié)合思想從多角度推動了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)化設(shè)計：一方面，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行開發(fā)，結(jié)合基本的圖像素材、圖形資源展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，在直觀觀察的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在學(xué)科教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以將自主學(xué)習(xí)、探究等元素融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性；另一方面，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中加入更豐富的互動元素，基于識圖教學(xué)、計算教學(xué)等任務(wù)發(fā)起授課活動.數(shù)形結(jié)合思想下，多元任務(wù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求深度結(jié)合，學(xué)科教學(xué)模式更為完善.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運用數(shù)形結(jié)合思想開展課堂交流活動

數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生在觀察圖像、整合數(shù)學(xué)概念的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而逐步發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維與信息搜集能力.對比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，數(shù)形結(jié)合思想將幾何資源直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究.當(dāng)抽象的幾何素材被直觀呈現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也將被進(jìn)一步調(diào)動起來.基于這一特點，教師可以嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識：圍繞著直觀的數(shù)學(xué)問題展開互動，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)應(yīng)用技能.教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到課堂教學(xué)活動中，促使學(xué)生形成對圖形敏感、對數(shù)字敏感的優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在課堂教學(xué)中加入更為豐富的互動資源，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式.

以北師大版二年級上冊“測量”的教學(xué)為例，教師可以結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生展開互動，構(gòu)建全新的課堂互動與交流模式.首先，教師可導(dǎo)入圖像資源，引導(dǎo)學(xué)生展開測量活動，可嘗試圍繞現(xiàn)實生活提出思考問題，以黑板、講桌等材料引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究活動，對比有關(guān)圖形的大小差異.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師將黑板、講桌等材料轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，基于基礎(chǔ)幾何圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測量，從長度、形狀等角度引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行互動.其次，教師可結(jié)合圖像資源展開新一輪的互動交流，要求學(xué)生在白紙上畫出黑板、講桌等物體的形狀，嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，思考一下，這些數(shù)學(xué)圖形之間有著怎樣的特點？如何表達(dá)它們的大小差異？在進(jìn)行提問之后，教師可繼續(xù)要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測量活動.在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師圍繞著數(shù)學(xué)中“測量”的有關(guān)概念實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動：嘗試?yán)弥背?、米尺等材料進(jìn)行數(shù)學(xué)測量，對比黑板、講桌、課本之間的尺寸差異，并對相關(guān)物體的形狀進(jìn)行記錄，標(biāo)記圖形不同邊的長度，對相關(guān)長度單位進(jìn)行應(yīng)用.在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要求學(xué)生主動掌握并認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，掌握教學(xué)單元中的長度單位.在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后，教師可以布置數(shù)學(xué)作業(yè)，要求學(xué)生在畫出黑板、桌子、課本等物體的形狀，并對其不同邊的長度進(jìn)行標(biāo)記，以“圖形+數(shù)字”的形式引導(dǎo)學(xué)生深度掌握數(shù)學(xué)知識.

（二）運用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力

課堂教學(xué)的整體質(zhì)量決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，在數(shù)形結(jié)合思想下，應(yīng)該對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式進(jìn)行深度創(chuàng)新.為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)該以課堂教學(xué)活動為發(fā)力點：以數(shù)形結(jié)合思想為切入點改變教學(xué)模式，推動小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從“被動學(xué)”向“主動學(xué)”的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)活動中，教師可以嘗試結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，基于學(xué)生的探索、互動整合數(shù)學(xué)知識.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅要關(guān)注基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，更要在教學(xué)環(huán)節(jié)加入數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究等活動.同時，教師還應(yīng)以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為核心，構(gòu)建以識圖+解題為框架的教學(xué)新模式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合看圖、學(xué)習(xí)、應(yīng)用的過程挖掘數(shù)學(xué)知識，掌握關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

以北師大版三年級上冊“周長”的教學(xué)為例，在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，教師可以設(shè)計趣味數(shù)學(xué)交流活動，優(yōu)化課堂教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考.教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并設(shè)計數(shù)形結(jié)合活動：為每名學(xué)生下發(fā)一根鋼絲，提供畫有不同圖形的卡紙，在教學(xué)的過程中提出數(shù)學(xué)思考問題“利用手中的鋼絲，你能夠制作哪些幾何圖形？”教師在數(shù)形結(jié)合思想下引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生從生活經(jīng)驗入手，圍繞數(shù)形結(jié)合思想與平面幾何知識展開實踐，設(shè)計不同的幾何圖形.在隨后的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要求學(xué)生展示所給出的數(shù)學(xué)圖形，如長方形、正方形、三角形等，隨后對學(xué)生提出數(shù)學(xué)思考問題：在你所制作的數(shù)學(xué)圖形中，你是否能夠說出所使用鋼絲的長度？在拼接圖形之后，圖形不同邊的長度是多少？此時，教師引入周長的有關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生以對稱圖形為對象，嘗試對圖形的周長展開計算.在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以要求學(xué)生對圖形各邊的長度進(jìn)行標(biāo)記，結(jié)合數(shù)字、圖形的協(xié)同作用探究圖形周長的計算方法：對圖形的邊長進(jìn)行標(biāo)記，利用圖形中所包含的數(shù)字理解圖形周長的有關(guān)概念，并嘗試探究圖形周長的計算思路.對于學(xué)生所制作的不規(guī)則圖形，教師也應(yīng)該對圖形的邊長進(jìn)行測量，在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，展開趣味數(shù)學(xué)交流活動.

（三）運用數(shù)形結(jié)合思想提高解題教學(xué)的效率

對于小學(xué)生說，課堂上的數(shù)學(xué)問題是引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵素材，能夠清楚理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行解題，這是學(xué)生所必須形成的基本數(shù)學(xué)技能.在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題教學(xué)中：鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.教師應(yīng)該將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的學(xué)習(xí)材料，在進(jìn)行解題的過程中，圍繞著圖形、數(shù)字梳理數(shù)學(xué)解題思路，多角度創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題方法，從而培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，實現(xiàn)教學(xué)模式的有效創(chuàng)新.

教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題活動中，基于數(shù)學(xué)問題的抽象性、綜合性特點設(shè)計數(shù)學(xué)解題任務(wù).依靠數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

以北師大版三年級下冊數(shù)學(xué)教材“面積”教學(xué)為例，學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)知識缺乏學(xué)習(xí)興趣，在面對“面積”有關(guān)的計算問題時，其很難形成數(shù)學(xué)計算熱情.針對小學(xué)生身上存在的這一問題，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)故事與學(xué)生展開互動：

大灰狼和小白兔的菜地相鄰，大灰狼嫉妒小白兔的菜長得好，一天，他把小白兔的正方形菜地改成了長方形.小白兔非常生氣，和大灰狼對峙，大灰狼卻說：“你的菜地是邊長為10米的正方形，周長是40米，現(xiàn)在菜地變成了長為16米、寬為4米的長方形，菜地的周長不變，面積也不會變的.”小白兔犯了難：菜地的面積到底有沒有變？

在設(shè)計數(shù)學(xué)問題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行繪圖，在對數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行設(shè)計的過程中，嘗試驗證周長與面積之間的關(guān)系，思考“圖形的周長是否會影響圖形的面積”.在學(xué)生繪制數(shù)學(xué)圖形之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生對圖形面積的計算方法進(jìn)行探究：對于周長相等的長方形和正方形，其圖形面積應(yīng)該如何進(jìn)行計算？在分析數(shù)學(xué)問題的過程中，從圖形的結(jié)構(gòu)、幾何特點入手，幫助小學(xué)生掌握圖形面積的計算方法.運用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，教師要對題干信息、解題思路進(jìn)行整理，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

（四）運用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生思維能力

基于數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用活動的聯(lián)動，在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點的同時，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、聯(lián)想思維、邏輯思維等關(guān)鍵思維能力.在實施教學(xué)活動的過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，對學(xué)生開展思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中自由思考.推動課堂上的數(shù)學(xué)交流，整合數(shù)學(xué)資源與學(xué)習(xí)材料，有效培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于數(shù)形結(jié)合思想的交互性、工具性特點，教師可以嘗試將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練活動中，依靠數(shù)字與圖形的展示鍛煉學(xué)生的解題技能.

以北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)教材“乘法”的教學(xué)為例，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識點創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的同時鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.首先，教師提出數(shù)學(xué)計算問題：超市里的牛奶正在打折出售，現(xiàn)價18元，某人購買了22份牛奶，需要支付多少元錢？在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究的過程中，教師可積極延伸數(shù)學(xué)教學(xué)范圍：學(xué)生對于兩位數(shù)乘法的計算缺乏經(jīng)驗，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想與數(shù)學(xué)計算能力：利用小正方形表示牛奶的單價，提供對應(yīng)數(shù)量的小正方形，通過圖形的累加進(jìn)行數(shù)學(xué)計算.在計算過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過不同數(shù)量正方形的組合細(xì)化計算過程.教師率先進(jìn)行展示：將22個小正方形劃分成3組，其中2組中每一組有10個小正方形，另一組中有2個小正方形，逐步推進(jìn)計算活動.教師在進(jìn)行展示之后，可以要求學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想開展自主訓(xùn)練，探究乘法計算的基本步驟，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)計算經(jīng)驗.在教學(xué)活動中，教師要基于計算、交流的多元視角實施教學(xué)工作，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維、抽象思維能力.

結(jié) 語

綜上所述，教師應(yīng)合理運用數(shù)形結(jié)合思想為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展注入新的靈，驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解題能力、實踐技能與學(xué)習(xí)興趣的全面發(fā)展.同時，在運用數(shù)形結(jié)合思想實施教學(xué)的過程中，教師要積極開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，從數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)分析的多元視角入手，圍繞解題、實踐的過程應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.此外，教師還要調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)方法，挖掘數(shù)學(xué)資源與互動材料，讓學(xué)生在觀察圖、認(rèn)識數(shù)的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

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