基于RVMD-RobustICA-ST聯合相干性分析的電驅動總成噪聲源識別*

張威 景國璽 楊征睿 高輝 王東

（1.河北工業大學，天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室，天津 300400；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300；3.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300）

主題詞：集成一體化電驅動總成 噪聲源識別 奇異值分解 變分模態分解魯棒性獨立分量分析 S變換 相干性分析

1 前言

電動汽車動力系統正朝集中一體化、高系統效率、高功率密度方向發展。同時，多源激勵性、驅動電機高速化、系統結構剛度降低等問題使集成式電驅動總成振動噪聲特性相比電機或減速器單體更復雜。

一些學者基于階次分析及心理學指標分析純電動汽車動力總成，發現減速器、差速器噪聲較電機更突出[1]。L.Humbert 等[2]基于磁固耦合數值模型發現電機切向電磁力會對減速器動態噪聲特性產生影響。林巨廣等[3]采用階次分析方法分析減速器噪聲并建立驅動電機的二維電磁仿真模型來分析計算電磁力，在分析電驅動總成貢獻階次基礎上提出了一種優化方法并驗證了其效果的顯著性。李基芳等[4]通過音噪比對開關頻率噪聲進行了分析評價，發現改變控制器開關頻率等措施對電驅動總成噪聲有一定改善效果。一些學者利用十字形聲陣列方法對電動汽車用電機系統噪聲源進行了定位識別[5]。龔承啟等[6]利用集成經驗模態分析等方法識別分析起動電機噪聲，確定了各獨立分量與噪聲源之間的對應關系。Wei等[7]結合獨立分量和小波變換的經驗模態分析確定了電動客車動力總成的主要噪聲源。

多激勵耦合性、部分時變特性使系統動態響應呈現復雜的非平穩性特征，導致當前少有學者從噪聲源分離的角度對集成式電驅動總成的振動噪聲特性進行研究。本文基于占優特征值準則變分模態-魯棒性獨立分量分析（Ruled Variational Modal Decomposition-Robust Independent Component Analysis，RVMD-Robust?ICA）聯合算法對某集成式電驅動總成單一通道噪聲源進行分離，利用S 變換（S Transform，ST）、快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）方法對分量信號時頻特性進行識別，采用二次殘差（Vestigial Quadratic Mismatch，VQM）、相干性分析方法對各激勵源貢獻度進行定量分析。

2 基本理論

2.1 占優特征值約束的變分模態分解

由線性混合模型得到的觀測信號可表示為：

式中，X(t)為觀測信號；A為線性混合系統矩陣；S(t)為源混合信號；N(t)為噪聲信號。

當N(t)為高斯白噪聲時，將觀測信號去均值化后對其協方差矩陣RX(t)進行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）：

式中，E為矩陣期望符；H 為共軛轉置符；U、V為酉矩陣；ΛS=diag(λ1,λ2,λ3,…,λn),λ1≥λ2≥λ3≥…≥λn；ΛN=diag(μ1,μ2,μ3,…,μn),μ1≥μ2≥μ3≥…≥μn；n為信號維數[8]。

相鄰主特征值之比為：

占優特征值所對應的分量信號能量遠大于非占優特征值所對應分量信號能量，占優特征值與非占優特征值的分界處γk+1相比γk發生突變，則可知源混合信號的維數為(k+1)。

基于上述約束條件，變分模態分解（Variational Modal Decomposition，VMD）引入最小均方誤差準則、維納濾波等方法對X(t)進行多次迭代，分解為若干個本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量信號xk(t)[9]，對每個IMF 分量信號進行希爾伯特（Hilbert）變換得到單邊頻譜解析信號：

式中，j為虛部單位；*為卷積符；δ(t)為單位脈沖函數。

通過L2范數對調制信號進行梯度計算，構造變分約束條件：

式中，ωk為第k層對應的中心頻率；k為分解層數；K為最大分解層數；?為偏導符。

引入拉格朗日（Lagrange）乘子λ和懲罰因子α，將待解決變分問題從約束性轉變為非約束性。基于交替方向乘子法對算法進行不斷迭代更新，最終得到IMF 分量、中心頻率和拉格朗日乘子的最優解。

2.2 魯棒性獨立分量分析

魯棒性獨立分量分析（Robust Independent Compo?nent Analysis，RobustICA）是基于峭度對比函數和最優步長（Optimal Step Size）的一種獨立分量分析算法[10]。該算法可以分解提取任意具有非零峭度的獨立分量，不必假設源信號為亞高斯或超高斯等特定類型。

算法收斂性能在很大程度上受限于步長：

式中，μopt為最優步長；kurt為峭度；w為分離向量；μ為步長；g為步長迭代優化的線性搜索方向。

歸一化峭度對比函數k(w)可由關于步長μ的四次多項式表示，再通過多項式的根確定全局最優步長。搜尋過程如下：

a.基于峭度目標函數計算最優步長多項式系數：

式中，an為多項式系數。

b.在迭代方向上選擇使峭度絕對值達到最大的根，從而獲得最優步長：

c.更新分離向量：

d.歸一化：

e.基于閾值條件判斷是否滿足收斂性，通過多次迭代得到分離矩陣W。

2.3 S變換

S 變換是對短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）和連續小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）2 種算法取長補短而得到的一種可逆時頻分析方法。其窗函數是隨頻率變化形狀而變的高斯窗函數，且其基函數不必滿足容許性條件。

任一非平穩振動噪聲時域信號X(t)的ST可表示為：

式中，t為時間；f為頻率；τ為時域位移；ω(f,τ-t)為高斯窗函數。

2.4 相干性分析

隨機非平穩時域信號Y(t)和Z(t)間的互相關函數為：

式中，T為信號采樣時間長度。

互相關函數經FFT得到互功率譜密度為：

基于負頻率無實際應用意義，定義單邊譜互功率譜密度函數為：

兩個隨機非平穩信號之間的常相干函數為：

式中，GZZ(f)、GYY(f)分別為Z(t)、Y(t)的單邊譜自功率譜密度函數。

3 聯合算法模型建立及驗證

VMD算法將振動噪聲信號從自適應劃分問題轉變為構造變分問題，將信號分解為不同中心頻率的本征模態函數。

本文通過分解結果觀察VMD算法的性能。將模擬觀測信號設計為5 個不同的單頻信號Si(t)(i=1,2,3,4,5)，設N(t)為隨機噪聲，線性混合形成觀測信號X(t)：

設定采樣頻率Fs=51 200 Hz，時域特征如圖1所示。

圖1 觀測信號X(t)時域特征

對VMD 算法性能有影響的參數為：信號分解層數k、懲罰因子α、中心頻率分布形式參數i、函數優化參數top、收斂公差r，以及IMF 分量位置參數D。其中影響程度最大的參數是k和α，根據信號特性，經多次對比分析確定α=10 000，將分解層數設定為非源混合信號維數，隨機設定分解層數k=7層時，模擬觀測信號分解得到的各IMF分量時、頻域特性如圖2所示。

圖2 k=7層時各IMF分量時域特征及頻域特性

由圖2可知，VMD算法的信號分解層數調整控制不合理時，IMF 分量產生過分解導致模態出現混疊現象，且由于噪聲造成算法性能下降，信號中部分能量丟失。

由于模擬觀測信號的源混合信號維數已知，將分解層數設定為源混合信號維數，分解結果如圖3所示。由圖3 可知，VMD 算法在參數設定較為合理時，由于噪聲信號的存在，分解結果依舊存在模態混疊及信號能量丟失現象。

圖3 k=5層時各IMF分量時域特征及頻域特性

經上述對比驗證發現，VMD 算法分解信號時參數信號分解層數k對其性能影響權重極大，分解層數選擇不當會導致信號產生欠分解或過分解，而懲罰因子選擇不當會導致IMF分量帶寬變動起伏較大，從而引發模態混疊現象。VMD 算法的信號分解層數可人為控制，但是選擇出最佳層數相當困難，基于此，引入占優特征值準則（Rule of Dominant Eigenvalues，RDE）對源混合信號子空間維數進行估計。現通過k的不同取值對上述模擬觀測信號X(t)進行VMD分解，將各IMF分量重組建立混合矩陣，對混合矩陣進行SVD分解得到γk，如表1所示。

表1 不同參數VMD分解γk對比數據

主特征值比變化趨勢如圖4所示，由圖4可以看出：隨著k的調整，雖然γk的取值也在變化，但每條趨勢線均在γ4與γ5之間產生較大波動且均呈上升趨勢，由此可驗證RDE準則的可靠性。

圖4 不同VMD參數γk變化趨勢對比曲線

電驅動總成在實際運轉過程中，由于系統本身、運行工況及外界條件所引起的摩擦、碰撞、沖擊造成其振動噪聲信號呈非平穩特性[11]。信號的非平穩性導致占優特征值準則的變分模態（Ruled Variational Modal Decomposition，RVMD）在實際應用時依舊會產生模態混疊或假頻問題。因此，將分解產生的IMF分量信號進行矩陣重構引入RobustICA 算法進行再次分離，以降低模態混疊及假頻現象出現的概率。聯合算法模型流程如圖5所示。

圖5 聯合算法模型流程

4 電驅動總成噪聲試驗

4.1 測試平臺與測試系統

本文以某乘用車集中一體化電驅動總成為研究對象，在動力傳動系統半消聲室內進行噪聲試驗。動力傳動系統半消聲室技術參數如表2所示。

表2 動力傳動半消聲室技術參數

在本文試驗過程中，硬件設備采用LMS 48 通道SCL220 型數據采集前端、GRAS 46AE 聲學傳感器、KISTLER 8763B050BB加速度傳感器、B&K 4231聲校準器，噪聲數據采集軟件系統采用LMS Test.Lab 14A，如圖6所示。

4.2 工況選取及測點布置

本文選取較為典型的穩態工況，在扭矩180 N·m（6 000 r∕min）下進行電驅動總成噪聲特性分析。試驗過程中，在如圖7所示的與測試對象近聲場外包絡面距離1 m的測量面上布置了4個聲學傳感器，用于采集電驅動總成近聲場點噪聲信號，采樣頻率設置為25 600 Hz，頻率分辨率為1 Hz。

圖7 聲學傳感器布置

如圖8所示，在驅動電機上部、驅動電機端蓋、驅動輸入軸、減速中間軸、驅動輸出軸、減速器下部等測點布置三向振動加速度傳感器，帶寬設置為12 800 Hz，分辨率為1 Hz。坐標系以電驅動總成到驅動電機端為正Y方向，垂直地面向上為正Z方向，正X方向根據右手定則確定。

圖8 振動加速度傳感器布置

5 電驅動總成噪聲源分離及識別

試驗獲取的時域信號長度為13 s，隨機選取第7～8 s內近聲場測點聲學傳感器所獲取的噪聲信號數據進行噪聲特性分析。電驅動總成單一通道噪聲信號時域特征和頻域特性如圖9所示。

圖9 單一通道噪聲信號時域特征及頻域特性

首先，對數據采集前端采集到的單一通道電驅動總成噪聲信號X(t)進行VMD 分解，以α=2 000、k=5 層作為初始參數，分解結束后得到各IMF分量信號。將各本征模態函數重組后求信號協方差矩陣RX(t)，對其進行SVD分解后得到各分量所對應的主特征值，利用RDE 準則尋求占優特征值與非占優特征值之間的分界點。依次改變VMD 算法參數賦值并進行反復分解評定，最終確定α=3 000、k=14層。

由圖9b 可以看出，15 000 Hz 以上頻率信號能量較小，且本文電驅動總成中驅動電機控制器開關頻率為10 000 Hz。因此，剔除15 000 Hz以上的IMF信號分量后將其余分量進行重構，得到混合重構觀測信號矩陣XX(t)。利用RobustICA算法對重構矩陣再次進行迭代分解，經解耦得到電驅動總成噪聲信號的各獨立分量。最后，利用ST和FFT方法對各分量進行時頻特性分析識別。

如圖10 所示，Ci(i=1,2,3,4)分量信號的主要頻率成分分別為749 Hz、1 499 Hz、2 244 Hz、2 991 Hz。

圖10 Ci(i=1,2,3,4)分量信號時頻域特性

在制造或裝配過程中，輪齒的齒廓之間會存在一定偏差，由此產生的位移激勵引起齒輪振動、受載變形及各種誤差導致輪齒嚙合交替過程中產生瞬時嚙合沖擊。在變工況、變載荷、交替應力等條件下，其傳動軸會因不斷承受大載荷、長時間的不穩定沖擊影響發生故障，而受制造工藝誤差與裝配精度等限制，傳動軸通常存在不對中、不平衡等現象。此時，傳動軸的振動噪聲特性表現在齒輪上，信號特征頻率與轉軸頻率、嚙合頻率及其倍頻相關。

減速器一級主動齒輪齒數為20，從動齒輪齒數為51；減速器二級主動齒輪齒數為19，從動齒輪齒數為72。可知C1～C4為減速器二級齒輪副嚙合頻率及其倍頻h?fz(h=1,2,3,4)。4個分量信號均由二級齒副嚙合振動引起，對其混合矩陣信號與電驅動總成各測點振動信號進行相干分析。如圖11所示，對計算結果對比篩選發現：輸出軸+Y向振動信號與混合信號相干系數最大，進而可將C1～C4分量信號與輸出軸+Y向振動信號對應。

圖11 混合信號與輸出軸+Y向振動信號相干性

如圖12 所示，C5分量信號的頻率成分主要集中在6 018 Hz處。由上述齒輪嚙合振動噪聲相關理論，可知C5為減速器一級齒輪副嚙合頻率的3倍頻。

圖12 C5分量信號時頻特性

對一級齒副嚙合頻率相關的獨立分量混合信號與各測點振動信號進行相干分析。如圖13 所示，篩選計算結果發現，中間軸-Y向振動信號與混合信號相干性最強，可將C5分量信號與中間軸-Y向振動信號對應。

圖13 C5與中間軸-Y向振動信號相干性

如圖14所示，Ci(i=6,7)分量信號的主要頻率分布在2 409 Hz、3 212 Hz處。

圖14 Ci(i=6,7)分量信號時頻域特性

電磁噪聲是車用永磁同步驅動電機噪聲的主要成分，由定、轉子氣隙磁場產生的電磁交變力作用于定子表面引起[12]。其中電磁切向分量對電機振動噪聲影響較小，通常忽略不計且僅考慮徑向電磁分量的作用。就電動汽車用整數槽永磁同步驅動電機而言，電磁噪聲主要由定、轉子高次諧波的相互作用引起。

本文的研究對象電驅動總成所用驅動電機為8 極48槽永磁同步電機，由上述電磁噪聲理論可知，C5、C6是電機徑向電磁力波引起的電磁噪聲。對分量混合信號與各測點振動信號作相干性分析，如圖15所示，對比篩選計算結果發現，驅動電機端蓋-Y向振動信號與混合信號相干性最好。

圖15 混合信號與電機端蓋-Y向振動信號相干性

電驅動總成中所用驅動電機控制器開關頻率通常為固定不變的常數，輸出電流中會引入較多諧波[13]，而影響較明顯的電流諧波主要分布在一、二倍開關頻率處。如圖16所示，由上述理論可知，C8分量信號的主要頻率是fs=10 000 Hz。

圖16 C8分量信號時頻特性

對開關頻率及其倍頻混合信號與各測點振動信號進行相干性分析。如圖17 所示，發現驅動電機上部+Z向振動信號與混合信號相干性最好。

圖17 C8分量與驅動電機上部+Z向振動信號相干性

如圖18 所示，C9分量信號的主要頻率為4 017 Hz。由上述齒輪副嚙合振動噪聲和電機電磁噪聲相關理論可知，C9是時頻重疊信號，既可以是減速器一級齒輪副嚙合噪聲，也可以是驅動電機電磁噪聲。

圖18 C9分量信號時頻特性

對分量信號與各測點振動信號進行相干性分析，觀察圖19計算結果發現，C9與中間軸-X向振動信號、驅動電機端蓋+X向振動信號的相干系數均大于0.5。其中，C9與中間軸-X向振動信號的相干性大于C9與驅動電機端蓋+X向振動信號的相干性。

圖19 C9分量與中間軸和電機端蓋振動信號相干性

本文基于VQM性能評價準則判定電驅動總成源噪聲信號與各分量信號之間的波形誤差度，VQM越小，表明算法分離效果越好，分量信號波形誤差度越小。其表達式為：

式中，S(t)為源混合信號；si(t)為分量信號。

對各IC分量信號與電驅動總成噪聲源噪聲信號之間的波形誤差度進行計算，結果如表3所示。由表3可知，電驅動總成噪聲信號中減速器二級齒輪副嚙合噪聲信號誤差度最小，驅動電機電磁噪聲信號次之。

表3 各分量信號VQM

本文在VQM 準則判定基礎上，建立單輸入單輸出線性系統。以振動信號作為系統輸入，噪聲信號作為系統輸出，對算法分離后的各分量信號對應的振動信號與單一通道電驅動總成噪聲源信號進行相干分析，結果如圖20所示。由圖20可知，減速器二級齒輪副嚙合振動噪聲對電驅動總成噪聲貢獻度最大，其中2 991 Hz單頻相干性達到0.945 9。

圖20 各振動信號與噪聲信號相干性

6 結束語

本文通過一系列仿真模擬對比研究及電驅動總成測試信號的分析驗證，得出以下結論：

a.基于RDE 對電驅動總成單一通道噪聲子空間維數進行估計，為VMD 算法參數設定提供導向性條件約束，可避免分解層數不當所引起的模態混疊現象。

b.在參數設定較合理的前提下，VMD算法性能受噪聲影響依舊會產生模態混疊現象，與RobustICA 算法聯合應用使算法穩定性更好且性能得到進一步提升。

c.利用ST、FFT方法對各分量信號進行時頻特性識別可看出，ST 方法對電驅動總成噪聲信號有優良的時頻特性識別能力。

d.在利用VQM 對各分量信號波形誤差度評定基礎上，采用相干分析方法將分量信號與電驅動總成各測點振動信號對應，并與單一通道電驅動總成噪聲信號建立單輸入單輸出線性系統，可知在對應工況下，減速器二級齒輪副嚙合振動噪聲對電驅動總成噪聲貢獻度最大，驅動電機電磁噪聲貢獻度次之。

e.以時頻重疊分量信號作為系統輸入，電驅動總成各測點振動信號作為系統輸出并進行相干性分析，結果表明，時頻重疊分量信號由減速器和驅動電機共同作用產生，且減速器一級齒副嚙合噪聲貢獻度大于驅動電機電磁噪聲貢獻度。