基于自抗擾控制的輪轂電機驅動電動汽車耦合振動抑制*

張海軍 萬少華 張明杰

（湖北文理學院，純電動汽車動力系統設計與測試湖北省重點實驗室，襄陽 441053）

主題詞：輪轂電機 隨機激勵 耦合振動 自抗擾控制

1 前言

輪轂電機驅動電動汽車動力傳輸效率高、污染小、控制靈活，尤其可以實現對單個車輪的獨立控制，因此具有明顯的驅動控制優勢[1]。然而，相對傳統的動力中置電動汽車而言，輪轂電機省去了機械傳動系統，電機更加靠近振動源，使其運行條件更加惡劣，同時電機在運行過程中還存在各類不確定性擾動，如路面的隨機擾動和自身電磁激勵[2]。工程上采用傳統比例積分微分控制方法抑制不確定性擾動，雖然實現簡單，但始終存在轉速超調與快速跟蹤之間的矛盾，在復雜擾動條件下跟蹤精度不高，制約了車輛動力性能的提升[3]。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）在“基于誤差來消除誤差”并吸取現代控制理論方法的基礎上具備擾動估計和補償能力，控制效果好且計算量不大，可極大改善電機控制性能[4-6]。

很多學者針對自抗擾控制在電機上的應用開展了研究。文獻[7]針對永磁同步電機，基于自抗擾控制設計進行了綜述，并給出了未來研究方向；文獻[8]提出了基于比例諧振自抗擾控制的永磁同步電機電流解耦及諧波振動抑制方法；文獻[9]分析了自抗擾控制下飛機牽引車的變速動態特性及振動控制；文獻[10]分析了基于自抗擾控制的輪轂電機在負載轉矩擾動和模型失配擾動條件下的響應情況；文獻[11]和文獻[12]分別研究了基于自抗擾控制的車輛制動性能和電動汽車定速巡航控制策略。目前，自抗擾控制的相關研究大多集中于傳統電機，很少涉及輪轂電機的使用場景。輪轂電機省去了機械傳動系統，更加靠近激勵源，使其受到更嚴重的路面激勵和不平衡電磁激勵雙重作用。

本文針對路面不平度和偏心電磁力引起的電磁耦合激勵對車輛振動特性及平順性的影響進行分析，建立車輛1∕4振動系統模型，提出一種基于自抗擾的振動抑制方法，并建立輪轂電機驅動電動汽車振動控制模型，將路面隨機激勵和輪轂電機自身產生的電磁激勵視為總擾動進行統一觀測補償，最后通過MATLAB∕Simulink仿真軟件對所提出的控制策略進行仿真驗證。

2 輪轂電機驅動電動汽車振動分析

2.1 1/4車輛振動模型

輪轂電機驅動電動汽車振動系統主要由2 個子系統組成，即汽車懸架系統和輪轂電機系統。為了簡化分析，本文建立1∕4車輛振動模型，如圖1所示。

圖1 車輛1∕4振動模型

根據牛頓第二定律，車輛振動系統的振動方程為：

式中，m1、m2、m0分別為車輛簧載質量、電機定子質量、電機轉子及輪胎輪轂質量；x1、x2、x0分別為簧載質量位移、電機定子位移、輪胎輪轂位移；q0為隨機路面激勵位移；k0、k1、k2分別為輪胎剛度、懸架剛度和電機軸承剛度；c0、c1分別為輪胎阻尼和懸架阻尼；Fr為電機內部不平衡電磁力。

2.2 輪轂電機數學模型

本文以表貼式外轉子永磁同步電動機為例，忽略電機鐵芯飽和及渦流磁滯損耗，則電機在轉子坐標系中狀態方程為：

式中，Ud、Uq分別為定子d、q軸電壓；id、iq分別為定子d、q軸電流；Rs為定子相電阻；L為繞組自感；ψf為轉子永磁體磁鏈；np為極對數；J為轉動慣量；B為黏滯摩擦系數；ωe為電角速度；TL為負載轉矩。

電機d、q軸磁鏈方程和電壓方程為：

式中，φd、φq分別為d、q軸磁鏈；Ld、Lq分別為定子d、q軸軸電感。

表貼式永磁同步電機的定子電感滿足Ld=Lq，由機電能量轉換原理可知，電磁轉矩Te為：

當電磁轉矩Te和負載轉矩TL不相等時，將導致電機轉速的改變，同時產生角加速度ωr，由力學原理知，電機機械運動方程為：

2.3 隨機路面激勵輸入分析

路面不平度是影響車輛振動輸入的主要來源，且具有隨機性，常用道路激勵來表示：

式中，n為空間頻率，為波長的倒數；n0=0.1 m-1為參考空間頻率；Gq(n0)為參考空間頻率下的路面功率譜值；ω為頻率指數，一般取ω=2。

以時間頻率表示的路面不平度功率譜密度在整個時間頻率范圍內為白噪聲，用一定條件下的白噪聲代替路面的隨機激勵，可表示為：

式中，v為車速；f0=0.01 Hz 為下限截止頻率；q0(t)為隨機路面不平度隨時間變化的幅值；ω(t)為均值為0、強度為1的單位白噪聲道路干擾。

仿真選用的系統相關參數如表1所示，設置車速為60 km∕h，粗糙度系數為64×10-6的B 級路面不平度位移輸入如圖2所示。

圖2 B級路面不平度位移輸入

表1 模型主要參數

不考慮電磁激勵時，以路面譜作為車輛振動系統輸入的激勵源，選取車身加速度、輪胎相對動載荷、車身位移和電機位移作為車輛平順性指標，得到車輛系統響應如圖3所示。

圖3 單獨路面激勵時的系統響應

2.4 耦合振動輸入分析

輪轂電機驅動電動汽車行駛過程中，在復雜路況等隨機因素的影響下，定、轉子極易出現旋轉軸線不對稱的現象，使得電機定、轉子之間氣隙分布不均勻，從而產生氣隙偏心現象，加劇車輛及電機振動。以B級路面上車速60 km∕h為例，得到電機定、轉子偏移量變化情況如圖4所示。

圖4 輪轂電機定、轉子偏移量

輪轂電機動態偏心時其氣隙長度gp隨時間變化：

式中，ge為定子周向氣隙長度；hm為永磁體徑向厚度；μr為相對磁導率；θ為機械角度；ep為偏心距。

電機氣隙的偏心不會影響電機定子和轉子磁動勢，但是氣隙偏心會導致氣隙磁導發生變化，從而產生不平衡電磁力。本文的研究對象為表貼式永磁同步電機，為得到最優的轉矩控制，可將全部相電流作用于交軸，且d軸電流為0，轉子之間的氣隙長度最小位置隨轉子的旋轉發生周期性改變，氣隙磁導λd及電感L可表示為：

式中，ε=ep∕(ge+hm∕μr)為有效氣隙長度；μ0為磁導率；N為定子匝數。

路面不平度引起的輪轂電機氣隙偏心會在一定程度上加劇電機和車輛的振動，因此有必要分析路面激勵與電機電磁耦合作用對車輛平順性的影響。同樣設置仿真條件為B級路面，車速60 km∕h，得到系統響應如圖5所示。

圖5 耦合激勵下系統響應

由圖3a和圖5a可知，在無偏心電磁力作用時，車身加速度為4.2 m∕s2，在路面激勵和不平衡電磁力耦合作用下，車身加速度增大了58.8%。由圖3b和圖5b可知，相比路面激勵單獨作用時，電磁耦合激勵使得車輪動載荷增加22.2%，同時，車身位移和電機位移分別由0.034 m和0.036 m增加到0.048 m和0.062 m，增加幅度為41.0%和72.0%。上述結果進一步驗證了路面不平度會對輪轂電機氣隙產生較大的影響，隨著氣隙偏心的增大，產生的不平衡電磁力加劇了車輛及電機系統的振動，同時，二者的耦合作用又將增大輪轂電機的氣隙偏心，使車輛操縱穩定性和乘坐舒適性嚴重惡化。因此，對路面激勵和輪轂電機產生的不平衡電磁力的耦合振動進行抑制非常必要。

3 輪轂電機自抗擾控制器設計

3.1 ADRC抗干擾機理

ADRC能夠有效提高輪轂電機的抗干擾能力，主要原因在于其將被控對象的內擾和外擾視為綜合擾動并對其進行統一觀測補償。擴張狀態觀測器是自抗擾控制器設計的核心部分，其通過觀測狀態變量并給出擴展狀態變量從而得到系統的總和擾動。以系統的實際輸出y和控制變量u來跟蹤估計系統的狀態變量和擾動量，可表示為：

式中，e為輸出信號與跟蹤信號的差值；h為采樣時間；fal為包含線性區域的冪函數；δ為區間長度，可避免誤差小時高增益引起抖振；z1、z2分別為觀測值及微分信號；z3為總擾動估計量；β01、β02、β03為控制增益；fe、fe1分別為不同參數下fal的輸出量；b0為綜合擾動調整系數。

其中，冪函數fal可表示為：

式中，sgn為符號函數；α為觀測變量階數參數。

非線性狀態誤差反饋控制通過對誤差及其微分信號進行非線性組合來得到更好的控制效果，同時通過擾動估計補償進行校正。可以表示為：

式中，e1、e2分別為過渡過程量與輸出觀測量及輸出觀測微分的誤差；u0為初始控制量；r1為誤差反饋速度跟蹤因子；v1、v2分別為安排過渡量及其微分信號。

3.2 控制器設計

在傳統的控制方法中，位置或速度出現誤差后系統才進行調節，將存在一定的控制遲滯。為更好地進行控制，需在擾動出現時迅速進行抑制，在確定研究對象和控制變量后，由輪轂電機數學模型得到變量關系為：

一階自抗擾控制系統狀態方程可表示為：

式中，w(t)為外部擾動；f(x,w(t),t)為綜合擾動。

一階自抗擾控制沒有考慮跟蹤微分器和擴張狀態觀測器中的微分作用，然而，在控制系統中微分量具有一定的預測功能，因此，考慮到輪轂電機運行時各項擾動因素，本文選用二階控制器提高控制效果。選取機械角速度為狀態變量x，交軸電流為控制變量u，y為輸出變量的二階系統為：

對比一階控制器可知，本文綜合擾動f(x)和綜合擾動調整系數b0分別為：

自抗擾控制器雖由不同模塊組合而成，但各模塊間參數卻沒有明確的數學聯系，基于自抗擾控制器的“分離性原理”，在確保各模塊運行不受影響的條件下對各部分參數進行整定。自抗擾控制的采樣時間h是提前設定的，因此，可將各部分參數以采樣時間為紐帶進行相關整定。

對于擴張狀態觀測器（Extened State Observer，ESO）而言，其系統動態特性主要由z3的控制增益決定，且取值與跟蹤遲滯成反比，為了減小跟蹤遲滯，可增大β03，但增益過大會造成對應的跟蹤振蕩，此時可通過調節z1和z2所對應的增益來減小振蕩，從而得到較好的跟蹤效果，同時可用采樣時間來代替線性區間δ的取值。參數整定可表示為：

對于非線性狀態誤差反饋控制（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）而言，誤差反饋速度跟蹤因子的取值與系統的調節速度成正比，因此盡可能增大r1，從而提高系統的調節速度。由于擾動調整系數同時與控制量和ESO有關，當被控對象數學模型確定時可直接得到，若未知，可在真值30%附近選取，依然可以獲得最優控制效果[13]。

4 仿真分析

為驗證本文所提出的控制策略的有效性，基于MATLAB∕Simulink搭建輪轂電機模型，控制器參數如表2所示。

表2 控制器參數

設置仿真條件為B級路面，車速60 km∕h，耦合振動為正常激勵，通過ADRC進行優化調節得到系統響應如圖6所示。

圖6 ADRC調節下的系統響應

由圖6a可知，在耦合激勵下，車身加速度最大變化幅度為15.1 m∕s2，通過ADRC 進行優化后，加速度最大變化幅度為8.0 m∕s2，車身加速度振動幅度下降了47.0%；由圖6b可知，在耦合激勵作用下，車輪動載荷在第12.2 s時達到最大值7 200 N∕m，優化后的車輪動載荷最大值為5 100 N∕m，優化幅度為29.2%，相比路面單獨激勵作用時下降了9.8%；由圖6c和圖6d可知，在耦合激勵作用下，車身位移和電機位移最大變化幅度分別為0.048 m 和0.062 m，由于輪轂電機更加靠近耦合激勵源，電機位移變化是車身位移變化的1.29倍，進一步說明輪轂電機的運行條件更為惡劣，優化后車身和電機最大位移分別為0.036 m和0.035 m，相比耦合激勵調整后的位移下降幅度分別為25.0%和43.5%，同時與路面單獨激勵相比較時，通過優化調整后的電機位移相比車身位移下降幅度更大。上述結果驗證了自抗擾控制的擾動補償能力對在復雜工況下運行時產生電磁耦合振動的輪轂電機來說更具優越性和兼容性。

5 結束語

本文通過分析路面隨機激勵和電磁耦合激勵對輪轂電機驅動電動汽車的振動特性及車輛平順性的影響，提出一種自抗擾控制策略，基于MATLAB∕Simulink進行仿真驗證，得出以下結論：

a.相比單獨的路面激勵，氣隙偏心引起的電磁耦合激勵使得懸架系統及電機系統的振動幅值分別增加了41.0%和72.0%，說明電磁耦合振動對輪轂電機運行時的影響更加嚴重。

b.針對電磁耦合振動引起輪轂電機驅動電動汽車系統的動態響應，本文所提出的控制策略能夠將懸架系統及電機系統的振動幅值分別降低25.0%和43.5%，表明自抗擾控制對電磁耦合振動具有很好的抑制效果。

c.相比車身的優化調整幅度，優化后電機的幅值比路面單獨激勵時動態幅值更低，表明自抗擾控制技術對電磁力引起電機振動的抑制效果更具優越性。