固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)接裝配密封圈應(yīng)力在線預(yù)測(cè)方法①

張家川,徐志剛,王軍義*,楊 嘯,王元鈺,侯賡舜,董祺成

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110136;2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng) 110016;3.中國(guó)科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽(yáng) 110169)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的密封圈位于燃燒室與噴管接口的密封槽及止口處,通過(guò)燃燒室與噴管的對(duì)接安裝,使密封圈產(chǎn)生擠壓變形,達(dá)到密封目的。密封圈作為發(fā)動(dòng)機(jī)貯存過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)和極少數(shù)的可更換部件,密封結(jié)構(gòu)的壽命是確定發(fā)動(dòng)機(jī)首翻期的主要因素之一[1-2]。在安裝“O”形橡膠密封圈時(shí),橡膠圈的接觸應(yīng)力不足而導(dǎo)致密封失效,但等效應(yīng)力過(guò)大將造成表面裂紋,引發(fā)深層次的破裂[3],從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)在貯存過(guò)程中密封提前失效。而大型薄壁燃燒室殼體的結(jié)構(gòu)決定其剛性較差、抵抗變形能力弱、屈強(qiáng)比大,裝配過(guò)程中受重力影響,殼體及接口會(huì)產(chǎn)生明顯變形[4],并且因存在加工誤差,同樣會(huì)使燃燒室與噴管的多層臺(tái)階接口產(chǎn)生復(fù)雜不規(guī)則變形。另外,由于在對(duì)接過(guò)程中密封圈狀態(tài)不可見(jiàn)、不可測(cè),裝配位姿可能時(shí)刻變化調(diào)整。在這些復(fù)雜的裝配條件下,如何檢測(cè)裝配質(zhì)量成為一大難題。

為解決此類問(wèn)題,一般采用對(duì)裝配過(guò)程進(jìn)行有限元仿真的方法,但有限元仿真速度慢,計(jì)算量大,仿真周期長(zhǎng),無(wú)法達(dá)到快速獲取裝配質(zhì)量的目的。而代理模型則可以解決此類問(wèn)題,前期進(jìn)行一定數(shù)量的仿真計(jì)算獲取樣本數(shù)據(jù)集,通過(guò)樣本數(shù)據(jù)集建立裝配狀態(tài)與密封圈應(yīng)力-應(yīng)變之間關(guān)系的代理模型,后期裝配過(guò)程中即可利用代理模型快速預(yù)測(cè)密封圈的應(yīng)力-應(yīng)變,為裝配質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)提供參考依據(jù)。對(duì)于產(chǎn)品的在線預(yù)測(cè)如健康、狀態(tài)與壽命預(yù)測(cè),可分為基于機(jī)理模型、基于知識(shí)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)三類[5]：基于知識(shí)的預(yù)測(cè)方法主要是憑借檢測(cè)數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,或通過(guò)歷史數(shù)據(jù)等建立專家知識(shí)庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)[6];基于機(jī)理模型的預(yù)測(cè)方法主要依靠對(duì)失效機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型,分析失效形式,并依靠數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出產(chǎn)品的失效概率密度函數(shù)或可靠度-時(shí)間函數(shù)等[7-9];基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法則是利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法或數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)、檢測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,進(jìn)而建立出預(yù)測(cè)模型[10]。對(duì)于代理模型的選取,一般選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多項(xiàng)式響應(yīng)面、徑向基函數(shù)等方法[11-12],各種預(yù)測(cè)方法面對(duì)不同情況時(shí)各有優(yōu)劣,在設(shè)計(jì)范圍不可縮減的情形下,多項(xiàng)式響應(yīng)面法不適用于強(qiáng)非線性和高維模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法可以彌補(bǔ)多項(xiàng)式響應(yīng)面法的缺點(diǎn),但需耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間[13]。Kriging模型在樣本數(shù)據(jù)空間較小的情況下能光滑擬合出原目標(biāo)函數(shù),可以保證預(yù)測(cè)模型的精度,并且運(yùn)算時(shí)間相對(duì)較短[14]。

本文采用Kriging模型作為密封圈應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究。使用有限元軟件仿真計(jì)算出不同裝配條件參數(shù)下密封圈的應(yīng)力-應(yīng)變,并由此構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的樣本集,對(duì)樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充及抽樣處理,將處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建Kriging預(yù)測(cè)模型,進(jìn)而利用代理模型對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配質(zhì)量給出判斷。

1 預(yù)測(cè)模型樣本集的建立

1.1 確定裝配條件參數(shù)

不同的裝配條件會(huì)造成密封圈不同的應(yīng)力分布。確定裝配條件參數(shù)即確定預(yù)測(cè)模型的輸入項(xiàng),即確定影響密封圈應(yīng)力-應(yīng)變大小的因素。將影響密封圈應(yīng)力大小的參數(shù)歸納為兩類：一是裝配過(guò)程中的裝配位姿;二是燃燒室或噴管本身因制造偏差和受裝配力的影響而造成的接口處不規(guī)則形變。

空間中位姿存在六個(gè)自由度,分別是右手笛卡爾坐標(biāo)系中沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的平移,以及繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn),即翻滾、俯仰、偏航。由于對(duì)接過(guò)程中所產(chǎn)生的翻滾動(dòng)作很小,所以只將空間位姿簡(jiǎn)化為角度變化及偏移變化。考慮到密封接口處為完全軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此對(duì)于接口處的不規(guī)則形變,將其簡(jiǎn)化為沿圓形接口法線方向上的跳動(dòng),假設(shè)接口處形狀變化連續(xù),呈橢圓狀,那么可用接口的橢圓度大小來(lái)表示形變對(duì)密封圈應(yīng)力-應(yīng)變?cè)斐傻挠绊憽D1簡(jiǎn)要示意了內(nèi)插式結(jié)構(gòu)在裝配時(shí)的主要裝配條件參數(shù),其剖面視圖表達(dá)了插入件的徑向變形。

圖1 裝配條件參數(shù)示意圖Fig.1 Assembly condition parameters

三個(gè)裝配條件參數(shù)中,d為燃燒室軸線與噴管軸線間的偏心距,分為dy和dz;α為軸傾角,即燃燒室軸線與噴管軸線之間的夾角,分為αy和αz;e為變形后接口的相對(duì)橢圓度,其表達(dá)式如下：

e=(dzn-dyn)-(dzc-dyc)

(1)

式中dzn、dyn分別為噴管接口處z向和y向上的直徑大小;dzc、dyc分別為燃燒室接口處z向和y向上的直徑大小。

1.2 密封圈應(yīng)力有限元分析

密封圈的材料為橡膠。橡膠材料是一種分子構(gòu)成較復(fù)雜的高分子材料,是由多個(gè)重復(fù)單元鏈接而成的長(zhǎng)鏈分子,屬于非線性、超彈性材料[15]。橡膠本構(gòu)關(guān)系的研究較多地采用唯象理論描述其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,唯象理論假定橡膠在未變形狀態(tài)下是各向同性的,并認(rèn)為橡膠是不可壓縮材料[16],而對(duì)于超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系模型一般有Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Ogden模型等[17]。對(duì)于150%以內(nèi)的小應(yīng)變而言,Mooney-Rivlin模型可得到合理的近似,而Yeoh模型更適合大變形行為[18]。對(duì)于橡膠的2參數(shù)Mooney-Rivlin模型應(yīng)變能密度函數(shù)如下：

(2)

(3)

I2=(λ1λ2)2+(λ2λ3)2+(λ3λ1)2

(4)

λi=1+εi(i=1,2,3)

(5)

式中W為應(yīng)變能密度;C10和C01是Rivlin系數(shù);I1和I2分別為材料的第1、2階Green應(yīng)變張量不變量;D1為材料的不可壓縮率;J為體積比,對(duì)于不可壓縮材料J=1;λi為3個(gè)方向上的主伸長(zhǎng)率;εi為材料的應(yīng)變。

密封圈的橡膠材料參數(shù)如表1,其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2。在確定了密封圈材料參數(shù)后,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)接的過(guò)程進(jìn)行有限元仿真,繪制燃燒室、噴管、密封圈的三維模型,為了縮短仿真周期,將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：由于裝配時(shí)燃燒室由吊裝與支架完全固定,噴管由六自由度并聯(lián)平臺(tái)固定,對(duì)接過(guò)程中噴管擴(kuò)張段及矢量組件等對(duì)密封圈受力的影響較小,所以對(duì)于噴管組件只保留噴管接口處以及噴管喉部的部分;對(duì)于燃燒室,由于薄壁燃燒室更易受重力影響,所以將工裝支架定位位置到燃燒室接口的部分進(jìn)行保留。在設(shè)計(jì)域內(nèi)均勻選取幾種典型的裝配參數(shù),利用ANSYS WORKBENCH有限元仿真軟件對(duì)對(duì)接過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖2 密封圈應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.2 Stress-strain curve of the sealing ring

表1 密封圈材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the sealing ring

根據(jù)圖3(a)所示發(fā)動(dòng)機(jī)模型的密封結(jié)構(gòu),仿真的接觸設(shè)置如下：

(1)燃燒室內(nèi)表面與噴管的外表面構(gòu)成接觸;

(2)燃燒室外端面與噴管止口端面構(gòu)成接觸;

(3)密封槽處的密封圈與噴管密封槽的底面和兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成接觸;

(4)止口處的密封圈與噴管止口的軸向表面和徑向端面構(gòu)成接觸;

(5)密封圈與燃燒室內(nèi)表面及外端面構(gòu)成接觸。

將噴管與燃燒室的接觸類型選擇為摩擦,其中噴管外表面為接觸面,燃燒室內(nèi)表面為目標(biāo)面。由于存在預(yù)壓縮,密封圈與噴管之間的摩擦很大,所以將密封圈與噴管之間的接觸類型均選為粗糙,密封圈與燃燒室之間的接觸類型定為摩擦,其中密封圈表面為接觸面,噴管及燃燒室表面為目標(biāo)面。密封圈的彈性模量E=6.54 MPa,剪切模量G=1.85 MPa,由于橡膠為不可壓縮材料,取泊松比ν=0.5。由于其他材料參數(shù)為定值,而仿真的摩擦系數(shù)因?qū)嶋H裝配工況復(fù)雜而難以精準(zhǔn)確定,且仿真的摩擦系數(shù)的選取對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定的影響,所以采取先根據(jù)接觸材料,按經(jīng)驗(yàn)選擇摩擦系數(shù);再根據(jù)仿真結(jié)果修正選取最優(yōu)摩擦系數(shù)的方式,使仿真結(jié)果貼近試驗(yàn)結(jié)果。最終選取噴管與燃燒室之間的接觸摩擦系數(shù)為0.1,密封圈與燃燒室之間的接觸摩擦系數(shù)為0.4。

接觸算法采用增強(qiáng)拉格朗日法,接觸行為采取不對(duì)稱行為。由于噴管及燃燒室的剛度遠(yuǎn)高于密封圈,所以主要考慮密封圈的變形,將密封圈的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.4 mm,共13 473 181個(gè)節(jié)點(diǎn),3 616 757個(gè)單元,噴管及燃燒室網(wǎng)格大小為20 mm,密封圈網(wǎng)格使用四面體單元,單元物理環(huán)境選擇非線性力學(xué)。為簡(jiǎn)化仿真分析設(shè)置,將噴管底面施加固定支撐,并對(duì)所有幾何體施加重力約束。將載荷步分為兩階段：第一階段對(duì)密封圈施加法向位移模擬密封圈的預(yù)壓縮過(guò)程;第二階段對(duì)燃燒室底部施加位移模擬對(duì)接裝配過(guò)程。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析非線性問(wèn)題包括材料非線性、幾何非線性和狀態(tài)邊界非線性[19]。密封圈安裝于噴管的密封槽和止口處,密封槽內(nèi)的密封圈在裝配過(guò)程中受到剪切擠壓,密封圈會(huì)逐漸填充占滿密封槽底面,其邊界條件會(huì)發(fā)生變化,存在狀態(tài)邊界非線性;密封圈的橡膠材料為超彈性體,本身存在材料非線性;且超彈性體在受力時(shí)會(huì)產(chǎn)生大應(yīng)變及大位移,存在幾何非線性。

密封圈載荷分兩階段加載,而且非線性較為強(qiáng)烈,計(jì)算不容易收斂。為保證分析計(jì)算可靠、節(jié)約仿真周期,在仿真設(shè)置中采取混合U-P單元防止模型體積自鎖,同時(shí)采用非線性自適應(yīng)網(wǎng)格法,并開(kāi)啟大變形開(kāi)關(guān),并利用重啟動(dòng)分析,幫助計(jì)算收斂。密封圈仿真結(jié)果見(jiàn)圖3(b)。

(a)3D model of rabbet section plane

2 擴(kuò)增數(shù)據(jù)集

因?yàn)橛邢拊抡嬗?jì)算十分耗費(fèi)時(shí)間,仿真出大量樣本顯然是不現(xiàn)實(shí)的,而數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法可以有效解決數(shù)據(jù)量不夠的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)據(jù)擴(kuò)充,或數(shù)據(jù)增強(qiáng),有仿射變換、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Networks,GAN)[20]等方法。對(duì)于密封圈預(yù)測(cè)模型,選用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)擴(kuò)充應(yīng)力數(shù)據(jù)集,生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)可以較好學(xué)習(xí)到原始的數(shù)據(jù)分布,并創(chuàng)造出新的、與原始數(shù)據(jù)分布相近的數(shù)據(jù)。

如圖4所示,生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)由生成G和判別器D組成,生成模型通過(guò)輸入噪聲偽造具有樣本分布的數(shù)據(jù),判別模型用于區(qū)分真實(shí)數(shù)據(jù)和偽造數(shù)據(jù)[21]。

圖4 GAN模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure of GAN model

整個(gè)過(guò)程相當(dāng)于極大極小博弈,生成模型和判別模型相互對(duì)抗,相互優(yōu)化,并不斷提升自身的生成能力及判別能力,最終判別模型無(wú)法辨別生成模型所生成的數(shù)據(jù)真?zhèn)螘r(shí),生成模型和判別模型達(dá)到了納什平衡。

生成模型與判別模型的構(gòu)成均由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution Neural Network,CNN)構(gòu)成,隨機(jī)噪聲z通過(guò)生成模型G輸出G(z),盡可能地使G(z)的分布接近于真實(shí)樣本x的分布p(x)。而判別模型則是要判斷生成的數(shù)據(jù)是否屬于真實(shí)樣本x的分布,若數(shù)據(jù)符合樣本分布,則輸出1,否則輸出0。所以生成模型需要一直生成數(shù)據(jù)使自己接近真實(shí)樣本,直到判別模型無(wú)法判斷其是否為生成的數(shù)據(jù),其目標(biāo)函數(shù)為

Ez～pz(z)[ln(1-D(G(z)))]

(6)

式中pdata(x)為真實(shí)樣本x的分布;p(z)為噪聲z的先驗(yàn)分布;E(·)為期望。

然而,傳統(tǒng)GAN只能學(xué)習(xí)一種數(shù)據(jù)的整體,不能生成指定的數(shù)據(jù)分布,對(duì)于多個(gè)類別的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力較差,且效率低。而條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Conditional Generative Adversarial Network,CGAN)[22]則可以生成不同類別的數(shù)據(jù)。CGAN的目標(biāo)函數(shù)如下：

Ez～pz(z)[ln(1-D(G(z|y)))]

(7)

CGAN在GAN的基礎(chǔ)上做了一些修改,添加了標(biāo)簽y作為約束信息,生成模型由噪聲z和標(biāo)簽y作為輸入,判別模型判別生成數(shù)據(jù)G(z|y)和真實(shí)樣本x相似度并通過(guò)標(biāo)簽y來(lái)調(diào)節(jié)生成模型所生成的數(shù)據(jù)。

CGAN模型一般用于圖像及視覺(jué)等領(lǐng)域,處理表格類數(shù)據(jù)時(shí)一般使用表格數(shù)據(jù)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Tabular Generative Adversarial Networks,TGAN)[23]。條件表格數(shù)據(jù)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Conditional tabular generative adversarial network,CTGAN)[24]將CGAN與TGAN結(jié)合起來(lái),可以用條件分類的形式處理表格數(shù)據(jù)。采用CTGAN來(lái)處理仿真數(shù)據(jù)集,以處理不同裝配條件參數(shù)下的應(yīng)力數(shù)據(jù)。所使用的CTGAN的生成器由兩個(gè)全連接層和兩個(gè)反卷積層構(gòu)成,判別器由兩個(gè)卷積層和兩個(gè)全連接層構(gòu)成。

由于在裝配位姿改變及接口變形時(shí)不同位置的密封圈單元所受應(yīng)力區(qū)別較大,所以將不同位置的密封圈單元作為分類依據(jù),按不同位置進(jìn)行密封圈應(yīng)力的數(shù)據(jù)擴(kuò)充。

3 基于Kriging的應(yīng)力預(yù)測(cè)模型

由于GAN所生成的數(shù)據(jù)精度有限,不能保證其與真實(shí)仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)完全相同,同時(shí)防止過(guò)擬合等問(wèn)題,建立Kriging預(yù)測(cè)模型之前先要對(duì)樣本在參數(shù)邊界范圍內(nèi)進(jìn)行采樣,常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交實(shí)驗(yàn)法、均勻?qū)嶒?yàn)法、交叉實(shí)驗(yàn)法、隨機(jī)區(qū)組法、蒙特卡洛法、拉丁超立方法等。由于拉丁超立方法(Latin Hypercube Sampling,LHS)可以用少量數(shù)據(jù)表示全局較多的特征,所以使用拉丁超立方法選取樣本點(diǎn)。

3.1 拉丁超立方抽樣

抽樣的結(jié)果(圖5)需要保證所選樣本點(diǎn)能夠表達(dá)整個(gè)空間的特性,不損失模型特征;而且也不宜冗余點(diǎn)過(guò)多,使得預(yù)測(cè)模型過(guò)擬合,影響模型精度。拉丁超立方采樣優(yōu)于隨機(jī)采樣的原因是它確保采樣值能夠覆蓋輸入隨機(jī)變量的整個(gè)分布區(qū)間[25],使抽樣點(diǎn)更具有代表性。

圖5 拉丁超立方抽樣示意圖Fig.5 Latin hypercube sampling

因?yàn)楦鱾€(gè)裝配參數(shù)狀態(tài)下應(yīng)力數(shù)據(jù)均勻分布,且重要性等同,所以采用均勻分布的拉丁超立方抽樣。拉丁超立方抽樣的原理是,從p維空間中抽取n個(gè)點(diǎn)。具體做法是,將每一維等分成n個(gè)不重疊的區(qū)間,這n個(gè)區(qū)間概率相同,從每一維的區(qū)間中選取點(diǎn),再將各維中所選取的點(diǎn)在空間中隨機(jī)組合。

3.2 Kriging預(yù)測(cè)模型的建立

Kriging模型[26]是最早由南非礦業(yè)工程師KRIGE D G提出的一種空間自協(xié)方差最優(yōu)插值法,是一種利用已知點(diǎn)信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)上響應(yīng)的無(wú)偏估計(jì)模型。Kriging模型與響應(yīng)面法有類似之處,但響應(yīng)面法對(duì)高維非線性的數(shù)據(jù)擬合精度較差。而且Kriging模型相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、響應(yīng)面法等模型而言,可在數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況下獲得較高的精度[27]。Kriging相比于其他插值方法,只使用估計(jì)點(diǎn)附近的信息,而不是全部信息;而且Kriging模型同時(shí)具有局部和全局的統(tǒng)計(jì)特性[28]。另外,Kriging方法很容易實(shí)現(xiàn)局部加權(quán)插值,這樣就克服了一般距離加權(quán)插值方法插值結(jié)果的不穩(wěn)定性[29]。

利用Kriging模型對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)接裝配時(shí)的密封圈應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測(cè),由于應(yīng)力預(yù)測(cè)與應(yīng)變預(yù)測(cè)的方法流程一致,所以下文均用應(yīng)力代替。選用經(jīng)過(guò)拉丁超立方抽樣出的樣本集作為代理模型輸入的初始樣本,包含偏心距、軸傾角、橢圓度和應(yīng)力(應(yīng)變)值。將初始樣本代入到Kriging模型中進(jìn)行擬合,其本質(zhì)流程是在估計(jì)方差最小和最小估計(jì)變異數(shù)的約束條件下,計(jì)算樣本點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),將樣本點(diǎn)和權(quán)重進(jìn)行線性組合,求得任意點(diǎn)的內(nèi)插估計(jì)值[30]。

Kriging的理論模型是由多項(xiàng)式回歸模型和隨機(jī)部分共同組成：

(8)

其中R(…)為空間相關(guān)方程,其決定了預(yù)測(cè)模型的精度,一般使用高斯相關(guān)方程等[31]。高斯相關(guān)方程具體形式為

(9)

式中n為樣本點(diǎn)數(shù);θj為相關(guān)性參數(shù)。

對(duì)于樣本點(diǎn)x的樣本集X=[x1,x2,…,xm]T的預(yù)測(cè)輸出值Y=[y1,y2,…,ym]T,樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出值即為

(10)

其中,c=c(x)∈Rm為預(yù)測(cè)方差系數(shù)。預(yù)測(cè)輸出的誤差為

(11)

式中Z=[z1,…,zm]T為設(shè)計(jì)域的誤差集;F為樣本點(diǎn)處多項(xiàng)式f(x)的估計(jì)值向量。

為保證無(wú)偏估計(jì),需要滿足：

FTc(x)=f(x)

(12)

即FTc-f(x)=0,此時(shí)預(yù)測(cè)誤差的最后一項(xiàng)為零。在此情況下,預(yù)測(cè)均方差(Mean Squared Error,MSE)為

(13)

x處的響應(yīng)值可表示為

(14)

其中,Rγ*=Y-Fβ*;R為樣本設(shè)計(jì)域與隨機(jī)誤差函數(shù)z之間的隨機(jī)過(guò)程相關(guān)方程矩陣;r為由隨機(jī)過(guò)程相關(guān)方程組成的樣本點(diǎn)x間的相關(guān)性矩陣;β*為無(wú)偏條件下的回歸系數(shù),由關(guān)于R的廣義最小二乘法得到。

滿足無(wú)偏條件的Kriging模型預(yù)測(cè)值的MSE值為

(15)

式中u=FTR-1r-f。

對(duì)應(yīng)方差的最大似然估計(jì)量為

(16)

選擇利用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)Kriging模型的建立,并將經(jīng)過(guò)LHS抽樣的應(yīng)力樣本數(shù)據(jù)代入到建立好的Kriging模型之中,生成應(yīng)力預(yù)測(cè)模型。

3.3 通過(guò)增加樣本點(diǎn)優(yōu)化Kriging模型

當(dāng)Kriging模型精度沒(méi)有滿足要求時(shí),會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型判斷的誤差[32]。利用LHS抽樣出的樣本經(jīng)過(guò)Kriging模型擬合出的模型可能出現(xiàn)精度不夠的問(wèn)題,主要原因是LHS抽樣會(huì)分布于整個(gè)設(shè)計(jì)域空間,但由于隨著裝配參數(shù)的改變,密封圈的應(yīng)力變化分布并不一定是平均的,所以模型可能會(huì)損失局部特征。為此,通過(guò)局部自動(dòng)加點(diǎn)的方式提高預(yù)測(cè)模型的精度,根據(jù)MSE為依據(jù)判斷精度,在模型精度最差的位置重新從CTGAN生成的數(shù)據(jù)中挑選LHS抽樣以外的新數(shù)據(jù),并自動(dòng)加入新數(shù)據(jù)點(diǎn),加入數(shù)據(jù)后重新建模重新評(píng)估模型精度,并找到新模型精度最差位置再次添加數(shù)據(jù),以此循環(huán)迭代,直到模型精度達(dá)到一定指標(biāo),以此達(dá)到模型主動(dòng)學(xué)習(xí)的目的,Kriging模型的具體建立流程如圖6所示。

圖6 Kriging預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.6 Kriging prediction process

對(duì)LHS抽樣的數(shù)據(jù)按單元位置逐點(diǎn)輸入到通過(guò)MATLAB建模的Kriging模型中,并加入預(yù)測(cè)模型精度判斷,預(yù)測(cè)模型判斷標(biāo)準(zhǔn)為MSE小于0.000 5即迭代終止。圖7為單個(gè)單元不同裝配參數(shù)下的應(yīng)變模型。

圖7 單個(gè)單元的Kriging預(yù)測(cè)模型Fig.7 Kriging model of single element

為方便觀測(cè),以下分別以軸傾角α、偏心距d、橢圓度e兩個(gè)參數(shù)為一組與應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的關(guān)系做圖,如圖8所示。

(a)Inclination angle-Eccentric distance (b)Eccentric distance-Ellipticity (c)Inclination angle-Ellipticity圖8 各裝配參數(shù)對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)關(guān)系Fig.8 Corresponding prediction correlation between each parameter

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的預(yù)測(cè)模型精準(zhǔn)度,搭建試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行對(duì)接裝配試驗(yàn),如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)樣機(jī)Fig.9 Experimental prototype

試驗(yàn)用發(fā)動(dòng)機(jī)的密封圈尺寸為φ676.5 mm×φ5.5 mm和φ687.5 mm×φ5.5 mm,壓縮率20%,測(cè)量采用內(nèi)置薄膜柔性傳感器的方式,傳感器置于密封圈與密封槽、密封圈與止口之間,其放置方式如圖10所示,以90°為相位均勻選取四點(diǎn)作為采樣點(diǎn),測(cè)量在裝配對(duì)接過(guò)程中密封圈的受力情況。

圖10 傳感器安裝位置示意圖Fig.10 Installation locations of sensors

將對(duì)接過(guò)程從起始到終止分為2個(gè)時(shí)間點(diǎn),即對(duì)接進(jìn)程的的50%和100%,并分別進(jìn)行采樣;進(jìn)行2次試驗(yàn)。由于試驗(yàn)樣機(jī)數(shù)量有限,采用一個(gè)噴管并旋轉(zhuǎn)不同角度以模擬橢圓度的變化進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)所采用的參數(shù)及結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)參數(shù)與結(jié)果Table 2 Experimental parameters and results

試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比情況如圖11所示,可以看出,密封圈試驗(yàn)應(yīng)力分布與預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的應(yīng)力分布趨勢(shì)基本一致,并隨裝配條件參數(shù)的變化規(guī)律一致;4個(gè)采樣點(diǎn)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差ep均處于8%以下,證明本方法較為準(zhǔn)確和合理。

圖11 試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between the experimental and predicted results

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出,試驗(yàn)得到的應(yīng)力值稍大于預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的應(yīng)力值,誤差的來(lái)源可能主要有幾個(gè)方面：

(1)對(duì)橢圓度的簡(jiǎn)化造成了誤差,實(shí)際接口變形為不規(guī)則形狀;

(2)傳感器具有一定的厚度,造成試驗(yàn)誤差,且傳感器精度有限;

(3)仿真將部分接觸設(shè)置成了粗糙,而實(shí)際在一些極端位姿下,密封圈可能出現(xiàn)了滑移;

(4)試驗(yàn)溫度與仿真溫度不同造成了微小誤差。

5 預(yù)測(cè)流程

在裝配對(duì)接過(guò)程中,由六自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行噴管的裝配,并聯(lián)平臺(tái)帶有力位傳感器,可實(shí)時(shí)傳輸裝配位姿信號(hào);由三維激光掃描儀獲取接口的點(diǎn)云數(shù)據(jù),以經(jīng)過(guò)處理的形貌數(shù)據(jù)獲取接口的橢圓度。

預(yù)測(cè)流程如圖12所示,以裝配位姿及橢圓度作為輸入,數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)筋A(yù)測(cè)模型中,預(yù)測(cè)模型可在數(shù)秒內(nèi)求得預(yù)測(cè)值,并生成該裝配位姿下的云圖,并顯示最大應(yīng)力位置與數(shù)值。

圖12 預(yù)測(cè)流程Fig.12 Workflow of the prediction model

由于經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試,雖然試驗(yàn)值與真實(shí)值存在偏差,但預(yù)測(cè)值仍可能會(huì)略小于真實(shí)值,為提高預(yù)測(cè)的魯棒性與可靠性,根據(jù)式(17)計(jì)算考慮預(yù)測(cè)誤差ep所需的預(yù)警值σwarning,將結(jié)果向下取整,選擇當(dāng)最大應(yīng)力到達(dá)設(shè)計(jì)許用應(yīng)力值90%時(shí)提出警告,以此達(dá)到指導(dǎo)裝配的目的。

(17)

6 結(jié)論

本文利用有限元仿真和機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式證明了此類方法適用于裝配應(yīng)力等的在線預(yù)測(cè),得出的預(yù)測(cè)模型表明三種裝配條件參數(shù)與密封圈應(yīng)力分布均呈現(xiàn)一定相關(guān)性。有別于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,使用了更適合小樣本的Kriging模型,并使用GAN輔助加點(diǎn)的方式優(yōu)化預(yù)測(cè)模型。

本方法取代了原本需耗時(shí)2 d以上的人工預(yù)裝配,并將預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)縮短至秒級(jí)。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比,該預(yù)測(cè)方法精度達(dá)到90%以上,分析了預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的來(lái)源,并針對(duì)誤差修正所需預(yù)警值,證明該預(yù)測(cè)模型可實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配過(guò)程中密封圈失效情況的在線預(yù)測(cè)。

由于使用簡(jiǎn)化模型,且仿真本身的設(shè)置也影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,使得目前仿真結(jié)果與實(shí)際仍存在偏差。本文在如下方面還有待深入研究：

(1)進(jìn)一步細(xì)化模型,減小仿真誤差,并考慮裝配時(shí)螺栓擰緊等細(xì)節(jié)方面對(duì)密封圈的影響;

(2)在線預(yù)測(cè)的同時(shí),以減小裝配應(yīng)力為目標(biāo),優(yōu)化并聯(lián)平臺(tái)裝配路徑。