混沌外光注入半導體環形激光器的混沌特性

于 萍,范 健,毛洪存,馮玉玲,龐 爽,姚治海

(1.長春理工大學 物理學院,長春 130022; 2.國家計算機網絡應急技術處理協調中心 吉林分中心,長春 130028)

0 引 言

半導體環形激光器(SRL)是一種特殊的半導體激光器(SL),其中SL可通過外部擾動產生混沌現象,從而輸出混沌激光,如光注入、光反饋以及電流調制等[1-3].SL輸出的混沌激光在高速真隨機數生成與應用和混沌保密通信[4-8]等領域應用廣泛.SRL與傳統的SL相比,其結構具有獨特的優勢.SRL的環形諧振腔可有效減小器件尺寸,并存在兩種相反方向的傳播模式,即順時針(CW)模式和逆時針(CCW)模式[9-10].通過增加外部擾動[11-14],SRL可輸出高維度混沌光信號.SRL體積小且具有雙穩態的特征,在光存儲[15]、高速的全光信號處理[16]、保密通信[17]及隨機數生成[18]等領域應用廣泛.但輸出的混沌激光由于外腔反饋等作用產生明顯的外腔延時特征(TDS),從而限制了混沌激光的應用,且窄帶寬的混沌激光會降低信息傳輸速率和比特率的產生,因此令SRL輸出低延時特征并具有高帶寬的混沌激光已引起人們廣泛關注.Li等[19]將半導體激光器輸出的混沌光注入半導體環形激光器中,在較大參數區域內可獲得不可預測性的寬帶混沌信號; Yuan等[20]將半導體激光器輸出的混沌光注入半導體環形激光器中,使其產生的混沌光帶寬約為非混沌光注入方案的2倍; Xiang等[21]數值研究了半導體環形激光器的TDS,其結構為交叉互注入型,當采用較高的注入強度和較大的頻率失諧時,可獲得TDS被有效抑制的混沌光輸出; 薛萍萍等[22]研究了處于高偏置電流下的半導體環形激光器,得到混沌光的帶寬可達18 GHz; 閻娟等[23]提出了一種基于半導體環形激光器的主從式混沌載波生成方案,在適當參數下可實現時延信息的隱藏并獲得較高不可預測度的混沌載波信號; Li等[24]證明了半導體環形激光器在交叉互注入的結構下,當線寬增強因子足夠大時,可有效隱藏時延特征; 張定梅[25-26]提出了基于半導體環形激光器的主從結構,仿真結果表明,通過調節參數值,激光器可輸出帶寬為16 GHz的混沌信號,并研究了互注入結構下的半導體環形激光器,得到具有低時延特征,且帶寬達14 GHz的混沌激光.本文以分布反饋半導體激光器(DFB-SL)為主激光器,其結構為雙路相位調制光反饋,將其輸出的混沌光同時注入SRL的順時針和逆時針2個模式中,從而構成混沌外光雙模式注入的SRL(SRL-DMOIECL),研究其輸出混沌光的TDS,并在TDS被有效抑制的參數條件下研究其帶寬.

1 理論模型

圖1 混沌外光雙模式注入SRL的示意圖Fig.1 Schematic diagram of SRL with dual modes optical injection from external chaos light

混沌外光雙模式注入SRL系統的結構示意圖如圖1所示.由圖1可見,主激光器即DFB-SL發出的激光先經過偏振器PC,再通過端口2進入光環形器CIR,耦合器OC3將端口3輸出的光分成2束,耦合器OC2將其中一束激光再分成2束,分別經可調光衰減器VOA1、相位調制器PM1、可調光衰減器VOA2和相位調制器PM2后,經耦合器OC1返回光環形器CIR的端口1,再從端口2反饋回DFB-SL,實現對DFB-SL的雙路相位調制光反饋,AWG1和AWG2為任意信號發生器,利用其產生的偽隨機信號驅動PM1和PM2,使反饋光的相位發生改變,從而抑制主激光器的TDS; 從耦合器OC3輸出的另一束光經可調光衰減器VOA3、光隔離器ISO以及耦合器OC4后被分為2束激光,將這2束激光分別注入從激光器即半導體環形激光器(SRL)的2個模式中,SRL的CW和CCW 2個模式的輸出光分別通過光電探測器PD1和PD2轉換成電信號,分別輸入示波器OSC1和OSC2中用于觀測信號.圖1所示系統的動力學方程[9,19,27]為

其中: CW和CCW分別表示SRL的順時針模式和逆時針模式;Em(t)為主激光器的慢變電場復振幅;ECW和ECCW分別為從激光器2個模式的慢變電場復振幅;P1和P2分別為主激光器和從激光器的抽運因子;ωm和ωs分別為主激光器和從激光器的中心場角頻率; Δf=(ωm-ωs)/(2π)為主激光器和從激光器中心場頻率間的頻率失諧;Nm(t)和Ns(t)分別為主激光器和從激光器載流子數密度;N0為透明載流子數密度;g為激光器的微分增益系數;α為激光器的線寬增強因子;τin為光子在激光腔中的往返時間;τp為激光器的光子壽命;τN為激光器的載流子壽命;τ1和τ2分別為主激光器反饋延遲時間;Jth為閾值電流密度,且Jth=Nth/τN,Nth=N0+1/(gτp);s和c分別為從激光器的自增益飽和系數和交叉飽和增益系數;ε為主激光器的飽和增益系數;GCW和GCCW分別為從激光器2種模式的增益系數;kd和kc分別為從激光器的耗散散射系數和保守散射系數;kr1和kr2分別為主激光器對從激光器CW模式和CCW模式的外光注入系數;kf1和kf2分別為主激光器反饋強度; 2個相位調制器產生的相移為φPMi=πVRFifmi(t)/Vπi(i=1,2),VRFifmi(t)為AWG加載在PM上的調制電壓,Vπi為PM的半波電壓.

利用自相關函數(ACF)分析系統輸出混沌激光的自相關性,自相關函數定義[28-29]為

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2 TDS的數值研究和分析

對于SRL-DMOIECL系統,首先數值研究主激光器外腔延遲時間τ1對TDS的影響,其次研究主激光器對從激光器的注入系數和反饋強度等參數對TDS的影響,最后在參數相同的條件下,將SRL-DMOIECL系統與混沌外光單模式注入的SRL系統(SRL-SMOIECL)對TDS的抑制效果進行對比和分析.

2.1 延遲時間τ1對TDS的影響

本文取參數值如下[9,19,27]:α=5.0,g=8.4×10-13m3/s,N0=1.4×1024/m3,τp=1.927×10-12s,τin=8.0×10-12s,τN=2.04×10-9s,ε=2.5×10-23,s=2.5×10-24,c=5.0×10-24,kd=0.425,kc=0.023,P1=1.5,P2=1.5,kf1=kf2=0.1,kr1=kr2=0.3,τ2=3 ns,Δf=10 GHz.以τ1為控制參數,利用四階Runge-Kutta法對方程(1)～(7)進行數值求解,得到SRL在不同反饋延時下輸出混沌激光的時間序列以及對應的自相關函數曲線,分別如圖2和圖3所示.由于SRL的2個模式參數取值一致,即輸出混沌光相同,因此僅給出一個模式的結果.

圖2 SRL在不同反饋延時τ1下輸出混沌激光的時間序列Fig.2 Time series of chaotic laser from SRL with different delay times τ1

圖3 SRL在不同反饋延時τ1下輸出混沌激光的自相關函數曲線Fig.3 ACF curves of chaotic laser from SRL with different delay times τ1

2.2 反饋強度kf1以及外光注入系數kr1和kr2對TDS的影響

2.2.1 反饋強度kf1對TDS的影響

下面取τ1=2.9 ns,其他參數值不變,數值求解方程(1)～(7),得到SRL在CW和CCW模式下輸出混沌激光的β值隨反饋強度kf1的變化曲線,由于SRL在CW和CCW模式下輸出混沌激光的延時特征值β隨反饋強度kf1的變化曲線相同,因此僅給出CW模式混沌光的變化曲線,結果如圖4所示.

由圖4可見: 隨著反饋強度kf1在(0,0.1)內的增大,延時特征值β呈下降趨勢,這是由于隨著kf1的增大,主激光器輸出光的混沌程度增強,將其注入從激光器中,導致從激光器輸出光的混沌程度增強,因此β值下降; 隨著kf1值在(0.1,0.2)內的繼續增大,主激光器由于反饋產生的弱周期性增強,注入從激光器后,從激光器的弱周期性也隨之增強,因此β值呈逐漸增大的趨勢.kf1在所選的取值區間內,β值均小于0.2,從而實現了對TDS的有效抑制.

2.2.2 注入系數kr1和kr2對TDS的影響

以注入系數kr1和kr2為控制參數,根據圖4取對TDS抑制較好的反饋強度kf1=0.1,其他參數值不變,數值求解方程(1)～(7),得到SRL在CW和CCW模式下輸出混沌激光的延時特征值β隨注入系數kr1和kr2變化的仿真結果,由于2個模式下的仿真結果相同,因此僅給出CCW模式的仿真結果,如圖5所示.

圖4 β隨反饋強度kf1的變化曲線Fig.4 Change curve of β with feedback intensities kf1

圖5 β隨kr1和kr2變化的仿真結果Fig.5 Simulation results of β changing with kr1 and kr2

由圖5可見,在圖左側及左下角小部分區域內,即注入系數kr1和kr2取值較小時,延時特征值β較大,其他大部分參數范圍內β值均被有效抑制.這是由于主激光器注入從激光器的是混沌激光,注入強度越大,從激光器輸出光的混沌程度越強,導致延時特征值β減小.

2.3 頻率失諧Δf對TDS的影響

取kr1=0.13,kr2=0.43,以頻率失諧Δf為控制參數,其他參數值不變,數值求解方程(1)～(7),得到SRL輸出混沌激光的β值隨Δf的變化曲線,結果如圖6所示.由圖6可見,隨著頻率失諧Δf的增加,延時特征值β呈先上升后下降趨勢,當Δf=5 GHz時,β值最大,當Δf=10 GHz時,β值最小.這是由于Δf值發生變化時,主激光器的注入光對從激光器內光場的擾動發生改變,導致SRL輸出混沌激光的混沌程度發生變化.

圖6 β隨頻率失諧Δf的變化曲線Fig.6 Changing curves of β with frequency detuning Δf

2.4 結果對比與分析

圖7 β隨P1的變化曲線Fig.7 Changing curves of β with P1

將混沌外光雙模式注入的SRL系統(SRL-DMOIECL)與混沌外光單模式注入的SRL系統(SRL-SMOIECL)對TDS的抑制效果進行對比和分析.對于SRL-SMOIECL系統,令式(4)中的kr1=0,其他參數值不變.以P1為控制參數,數值求解方程(1)～(7),得到輸出光的β值隨控制參數P1的變化曲線如圖7所示.由圖7可見,在所選參數區間的大部分范圍內,SRL-DMOIECL系統遠小于SRL-SMOIECL系統輸出混沌的β值.這是由于混沌光雙模式比單模式注入SRL中的受擾動程度大,使SRL輸出激光的混沌程度更強,因此SRL-DMOIECL系統小于SRL-SMOIECL系統輸出混沌激光的β值.綜上,通過對比與分析可見,SRL-DMIECL系統明顯優于SRL-SMIECL系統的時延特征被抑制效果.

對于SRL-DMIECL系統,延時特征值β隨P1的增加均呈先下降后增加的趨勢,這是由于P1在(1.35,1.7)內增加時,主激光器注入從激光器中的激光混沌程度增強,使SRL輸出光的混沌程度增強所致.在P1=1.5時達到最小值后,隨著P1在(1.5,1.7)內繼續增大,由于主激光器的增益飽和效應[33],主激光器輸出光的混沌程度減弱,使SRL輸出光的混沌程度減弱,因此β值增大.

3 帶寬的數值研究和分析

3.1 外光注入系數kr1和kr2對帶寬的影響

首先,當kr1=0.1,0.3,0.5,其他參數值不變時,數值求解方程(1)～(7),得到SRL的CW模式輸出混沌激光的時間序列和功率譜分別如圖8和圖9所示.其次,當kr2=0.1,0.3,0.5,其他參數值不變時,數值求解方程(1)～(7),得到SRL的CCW模式輸出混沌激光的時間序列和功率譜分別如圖10和圖11所示.

圖8 SRL的CW模式輸出混沌激光在不同注入系數kr1下的時間序列Fig.8 Time series of chaotic laser from CW mode of SRL with different injection coefficients kr1

圖9 SRL的CW模式輸出混沌激光在不同注入系數kr1下的功率譜Fig.9 Power spectra of chaotic laser from CW mode of SRL with different injection coefficients kr1

圖10 SRL的CCW模式輸出混沌激光在不同注入系數kr2下的時間序列Fig.10 Time series of chaotic laser from CCW mode of SRL with different injection coefficients kr2

由圖8和圖10可見,SRL在2個模式下輸出的均為混沌激光.圖9和圖11分別為對應的功率譜曲線,其中白色曲線是對功率譜進行平滑后得到的,在虛線處標出了混沌激光3 dB帶寬的值.由圖9和圖11可見,隨著注入系數kr1和kr2的增大,系統輸出混沌激光的帶寬發生改變,其中kr1對CW模式光影響較大,kr2對CCW模式光影響較大.下面分別以kr1和kr2為控制參數,其他參數值不變,數值求解方程(1)～(7),得到SRL的CW模式輸出混沌激光的3 dB帶寬隨注入系數kr1的變化曲線和CCW模式輸出混沌激光的3 dB帶寬隨注入系數kr2的變化曲線,結果如圖12所示.

圖11 SRL的CCW模式輸出混沌激光在不同注入系數kr2下的功率譜Fig.11 Power spectra of chaotic laser from CCW mode of SRL with different injection coefficients kr2

圖12 SRL輸出混沌激光的帶寬隨注入系數的變化曲線Fig.12 Change curves of bandwidths of chaotic laser from SRL with injection coefficients

由圖12可見,當kr1和kr2在(0,0.5)內逐漸增大時,SRL輸出混沌激光的帶寬整體呈上升趨勢.當kr1在(0,0.2)內逐漸增大時,曲線上升較快,當kr1在(0.2,0.5)內增大時,曲線趨于平緩; 當kr2在(0,0.4)內增大時,曲線上升緩慢,當kr2在(0.4,0.5)內增加時曲線快速上升.帶寬緩慢增加是由于隨著kr1和kr2的增加,主激光器注入從激光器的混沌光光強增大,對從激光器的擾動效果增大,從激光器輸出光的混沌程度增強,導致混沌激光的帶寬增加; 帶寬急劇上升是由于主激光器對從激光器的注入光和從激光器內光場通過拍頻效應使從激光器產生高頻振蕩[23,34],導致輸出混沌光的帶寬迅速增大.SRL的CW模式和CCW模式輸出混沌光最大帶寬分別約為19.77,17.06 GHz.

3.2 反饋強度kf1對帶寬的影響

以反饋強度kf1為控制參數,其他參數值不變,數值求解方程(1)～(7),得到SRL輸出混沌激光的3 dB帶寬隨kf1的變化曲線如圖13所示.由圖13可見: 隨著kf1在(0,0.1)內的增大,主激光器注入從激光器中混沌光的混沌程度增強,導致從激光器輸出光的混沌程度增強,帶寬增大; 隨著反饋強度kf1在(0.1,0.2)內繼續增大,帶寬急劇下降,這是由于kf1的增大,使主激光器輸出光的光強增大,注入從激光器后可改變SRL的閾值條件[23],SRL的弛豫振蕩頻率變小,導致帶寬下降.SRL的CW模式和CCW模式輸出混沌光的最大帶寬分別為16.17,16.27 GHz,該結果明顯優于文獻[27]的結果.

3.3 抽運因子P1對帶寬的影響

將抽運因子P1對SRL-DMIECL和SRL-SMIECL系統輸出混沌光3 dB帶寬的影響進行對比和分析.以P1為控制參數,對于SRL-SMOIECL系統,令式(4)中的kr1=0,其他參數值不變.數值求解方程(1)～(7),得到系統輸出混沌激光3 dB帶寬隨控制參數P1的變化曲線,如圖14所示.

圖13 SRL輸出混沌光的帶寬隨反饋強度kf1的變化曲線Fig.13 Change curves of bandwidths of chaotic laser from SRL with feedback intensities kf1

圖14 3 dB帶寬隨P1的變化曲線Fig.14 Change curves of 3 dB bandwidth with P1

由圖14可見,在所選參數區間內,SRL-DMOIECL系統均大于SRL-SMOIECL系統輸出混沌光的帶寬.這是由于混沌光雙模式比單模式注入SRL中的注入光強和受擾動程度大,使SRL輸出激光的混沌程度變強,并使SRL的豫振蕩頻率變大[33],因此SRL-DMOIECL系統大于SRL-SMOIECL系統輸出混沌激光的帶寬.對于SRL-DMOIECL系統,混沌激光的帶寬隨P1在(1.4,1.6)內的增加而增大,這是由于主激光器的弛豫振蕩頻率變大,使其輸出光的帶寬隨P1的增加而變大[35],其注入從激光器SRL中,注入光和從激光器內光場通過拍頻效應使從激光器產生高頻振蕩[23,34],因此其輸出混沌光的帶寬迅速增大; 當P1在(1.6,1.7)內增加時,SRL輸出光帶寬的變化趨于平穩,這是由于主激光器的增益飽和效應[33],導致其輸出光的光強和混沌程度趨于平穩,其注入從激光器SRL中,使SRL輸出光的帶寬也趨于平穩.SRL的CW模式和CCW模式獲得混沌光的最大帶寬分別為17.74,17.4 GHz.該結果明顯優于文獻[27]的結果.

綜上,本文提出了混沌外光雙模式注入SRL的方案,以獲得具有TDS的混沌激光,并提高其帶寬.首先,對反饋強度kf1、外光注入系數kr1和kr2以及頻率失諧Δf對系統輸出混沌激光TDS的影響進行了數值研究和分析.結果表明,在所選的參數值區間內,β值隨反饋強度kf1的增大先減小后增大,β隨注入系數kr1和kr2的增大而減小,β隨頻率失諧Δf的增大先增大后減小.從而得到可有效抑制延時特征值β的最佳參數區間,在所選參數值范圍的大部分區間內,延時特征值β均遠小于0.2,表明TDS得到有效抑制.其次,對SRL-DMOIECL系統與SRL-SMOIECL系統輸出混沌光的延時特征值β隨抽運因子P1的變化曲線進行了對比和分析,結果表明,本文提出的方案可更好地抑制TDS,其延時特征值β隨抽運因子P1的增加先減小后增大.最后,在TDS被較好抑制的參數條件下,數值研究了SRL-DMOIECL系統輸出混沌光的帶寬隨注入系數、反饋強度和抽運因子的變化規律,并進行了物理分析.結果表明: 在所選參數區間內,隨著注入系數kr1和kr2的增大,系統輸出混沌激光的帶寬增加; 隨著反饋強度kf1的增大,帶寬先增大后減小; 隨著抽運因子P1的增大,帶寬的變化曲線整體先上升后趨于平穩.通過優化參數值,該方案可在較大參數區間內有效抑制系統輸出混沌光的TDS并提高其帶寬,帶寬最大值達19 GHz.