基于特征頻率的天線替代模型優(yōu)化方法

李坤來, 李廷鵬, 陳志峰, 楊娜娜, 林文婷, 王 健,4,5, 閆淑霞*

(1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南 洛陽 471003; 2.內(nèi)蒙古大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021; 3.天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 天津 300387; 4.天津大學(xué) 微電子學(xué)院, 天津 300072; 5.天津大學(xué) 青島海洋技術(shù)研究院, 山東 青島 266200)

0 引言

隨著5 G通信的大規(guī)模部署和6 G通信的規(guī)劃發(fā)展,基站對(duì)高性能天線的需求將迎來爆發(fā)式增長[1].為滿足未來無線通信的發(fā)展趨勢(shì),天線設(shè)計(jì)面臨著多方面挑戰(zhàn),縮短天線設(shè)計(jì)周期已是刻不容緩.目前天線設(shè)計(jì)主要依靠全波仿真.該仿真經(jīng)大量數(shù)值計(jì)算可以提供高保真結(jié)果,但其仿真時(shí)間特別長,尤其在設(shè)計(jì)周期內(nèi)幾何/多物理參數(shù)被反復(fù)調(diào)整,需要巨大的計(jì)算機(jī)資源和很長的優(yōu)化時(shí)間,大大降低了天線設(shè)計(jì)效率.因此研究高效天線設(shè)計(jì)方法成為亟待解決的問題.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)也稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是一種數(shù)學(xué)模型.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)任意的非線性關(guān)系,訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以為微波器件的電磁性能提供準(zhǔn)確快速的預(yù)測(cè),并且可以在后續(xù)電路和系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)用[2-4].早在1995年國外已提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的概念和方法[5],國內(nèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)也已應(yīng)用在微波或射頻電路等領(lǐng)域[6-8].人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)成為微波器件建模和優(yōu)化的有效方法,因此為提高天線設(shè)計(jì)效率提供了有效途徑.

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到計(jì)算復(fù)雜度低的替代模型,取代傳統(tǒng)優(yōu)化方法中對(duì)全波仿真模型的直接調(diào)用.同時(shí)引入輔助特征頻率和信任區(qū)間算法[9-11],加快替代模型更新速度,從而達(dá)到縮短天線設(shè)計(jì)周期目的.本文對(duì)雙頻天線實(shí)例建模和優(yōu)化,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文提出的方法有效可行.

1 天線替代模型的建立與訓(xùn)練

本文采用多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12](Multi-Layer Perception,MLP)建立天線替代模型.MLP是由輸入層、輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱含層組合而成.該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要包括三個(gè)基本因子:權(quán)重、偏置及激活函數(shù)[13],其中權(quán)重表征著各個(gè)神經(jīng)元之間的相互連接強(qiáng)度;偏置是隱含層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元的因子,能夠確保樣本值不被隨意地激活,是模型參數(shù)中不可或缺的組成部分;激活函數(shù)的功能和作用主要是對(duì)輸入值進(jìn)行非線性映射,限制輸出神經(jīng)元的輸出幅值.

本文天線替代模型采用三層MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.其中,x=[x1,x2,x3,…,xn]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入,表示天線設(shè)計(jì)幾何參數(shù),y=[y1,y2,y3,…,ym]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出,表示天線響應(yīng).

圖1 三層MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

精確的模型除了需要正確的模型結(jié)構(gòu),更依賴于合理的參數(shù)值.不同用途的天線輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的量級(jí)不同,可能存在較大差異,在建模之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,即實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入和輸出數(shù)據(jù)線性縮放[14].模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)是對(duì)天線進(jìn)行仿真或者實(shí)際測(cè)量得到的,分別用于學(xué)習(xí)天線性能和測(cè)試模型精度.合理的模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)范圍對(duì)提高模型預(yù)判能力至關(guān)重要.為了有效保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在邊界上的可靠性,訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須超出模型正常工作時(shí)所需要的數(shù)據(jù)范圍,測(cè)試數(shù)據(jù)則直接從模型可用的范圍內(nèi)進(jìn)行選擇.

本文采用HFSS軟件創(chuàng)建具有邊界條件和激勵(lì)控制的天線模型[15-17],然后進(jìn)行全波仿真后提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù).天線替代模型的訓(xùn)練示意圖如圖2所示,其中x為輸入變量,y是在輸入為x且權(quán)重值為w時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值,d是輸入為x時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出值,ETr為d與y之間的訓(xùn)練誤差.訓(xùn)練過程中選擇不同的優(yōu)化算法,調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)重值w,使誤差ETr不斷減小,直到滿足要求,從而得到精確的天線替代模型.

2 天線替代模型的優(yōu)化

為減少天線替代模型的迭代次數(shù),縮短設(shè)計(jì)周期,本文采用公式(1)來初始化建模起點(diǎn)和區(qū)域半徑,確定替代模型的有效建模范圍,公式如下:

(1)

然而,在一般情況中,設(shè)計(jì)優(yōu)化的起點(diǎn)與設(shè)計(jì)規(guī)范普遍相差很大.故本文引入特征頻率作為替代模型優(yōu)化輔助條件,通過編寫MATLAB程序,從HFSS仿真數(shù)據(jù)中提取諧振點(diǎn)頻率,并將其定義為特征頻率.此技術(shù)可將特征頻率移位至目標(biāo)頻率范圍內(nèi),有助于對(duì)頻率的優(yōu)化過程進(jìn)行實(shí)時(shí)校正,從而提升替代模型的優(yōu)化性能.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型建模后,替代模型的輸出y可由y0(天線響應(yīng))和yf(特征頻率)所組成,即:

(2)

相應(yīng)地,提出了一種新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),該目標(biāo)函數(shù)包含天線響應(yīng)函數(shù)和特征頻率函數(shù),其中特征頻率函數(shù)能夠輔助替代模型快速找到正確頻率,從而提高優(yōu)化效率.定義目標(biāo)函數(shù)為:

(3)

(4)

為了減少替代模型迭代次數(shù),提高替代模型建模范圍有效性,本文提出了一種新的信任區(qū)間更新算法.定義R0為全波仿真的解,Rf為全波仿真的特征頻率,R為R0和Rf組成的向量,即:

(5)

電磁響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的定義方法類似于替代模型的目標(biāo)函數(shù),其公式定義為:

(6)

(7)

本文根據(jù)參數(shù)rs更新信任半徑δq,其定義式為:

(8)

式(8)中:ηe和ηc代表信任半徑更新的系數(shù),信任半徑的擴(kuò)展和收縮分別取決于ηe和ηc的值.通常,我們選擇ηe=1.3和ηc=0.7來調(diào)節(jié).

如果當(dāng)前迭代和上一次迭代的設(shè)計(jì)變量之間的歸一化絕對(duì)差足夠小,如公式(9)所示,或者HFSS中的全波仿真滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),如公式(10)所示,則獲得幾何參數(shù)最優(yōu)解.

(9)

(10)

本文天線優(yōu)化算法流程圖如圖3所示,首先將天線模型輸入變量劃分為幾何變量和頻率,初始化幾何變量起點(diǎn)和信任區(qū)間半徑,利用DOE方法產(chǎn)生采樣點(diǎn).HFSS軟件產(chǎn)生所需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù),提取特征頻率并加入上述數(shù)據(jù)中,再將數(shù)據(jù)輸入到替代模型中進(jìn)行優(yōu)化,最后將優(yōu)化后的幾何參數(shù)代入全波仿真模型查看是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),如果不滿足則更新起始點(diǎn)和優(yōu)化區(qū)間,進(jìn)行下一次迭代.

圖3 優(yōu)化算法流程圖

3 雙頻段天線建模實(shí)例

本文利用所提建模和優(yōu)化方法設(shè)計(jì)雙頻段貼片天線[19-21],設(shè)計(jì)指標(biāo)為在頻段1.89～1.91 GHz和頻段2.44～2.46 GHz內(nèi),S11都小于-20 dB.在HFSS軟件中建立天線模型并對(duì)建立的模型進(jìn)行仿真,其俯視圖和側(cè)視圖如圖4所示.貼片中心到貼片棱邊的初始距離分別為Lx=12 mm和Wy=20 mm;基質(zhì)厚度h=1.6 mm,材料是FR4-epoxy,相對(duì)介電常數(shù)是4.4,損耗正切是0.02;饋電內(nèi)導(dǎo)體半徑為r0=0.6 mm;饋電點(diǎn)相對(duì)于貼片中心的距離分別為X_feed=7 mm和Y_feed=8 mm.其中,被優(yōu)化的幾何參數(shù)為Lx、Wy、X_feed、Y_feed.

圖4 雙頻帶天線模型

根據(jù)公式(1)提供的初始值和區(qū)域半徑,在HFSS軟件進(jìn)行仿真獲得所需數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)仿真結(jié)果S參數(shù)兩個(gè)諧振點(diǎn)的頻率提取出來,處理成訓(xùn)練數(shù)據(jù)形式.雙頻帶天線替代模型輸入為四個(gè)幾何參數(shù)及掃描頻率,輸出為S11值及兩個(gè)特征頻率.替代模型中的隱藏層使用55個(gè)神經(jīng)元,訓(xùn)練誤差為1.6%和測(cè)試誤差為1.8%.為優(yōu)化天線替代模型,在替代模型輸入端加入優(yōu)化模塊,并將其封裝成如圖5所示的形式.

圖5 替代模型

用HFSS對(duì)初始幾何參數(shù)的雙頻帶天線進(jìn)行仿真,得到的結(jié)果如圖6(a)所示.設(shè)計(jì)指標(biāo)中的對(duì)于頻帶的要求在圖上用黑色短線來表示.第一次優(yōu)化后幾何參數(shù)發(fā)生變化,將此時(shí)的幾何參數(shù)導(dǎo)入HFSS中仿真,得到的結(jié)果如圖6(b)所示.第一次優(yōu)化后,兩個(gè)諧振點(diǎn)由1.76 GHz和2.78 GHz移動(dòng)到了1.90 GHz和2.46 GHz,同時(shí)S11值也發(fā)生了變化,仿真結(jié)果更接近于優(yōu)化指標(biāo).

圖6 基于替代模型的優(yōu)化過程

重復(fù)上述操作,第二次迭代優(yōu)化所得的幾何參數(shù)數(shù)值分別為Lx=13.847 6 mm、Wy=18.408 5 mm、X_feed=6.458 mm、Y_feed=6.756 6 mm,將該組參數(shù)代入HFSS,其仿真結(jié)果如圖6(c)所示,在頻段1.89～1.91 GHz和頻段2.44～2.46 GHz內(nèi),S11都小于-20 dB,即達(dá)到所設(shè)定的優(yōu)化指標(biāo).

同時(shí),在設(shè)計(jì)指標(biāo)中要求的頻帶上,當(dāng)輸入阻抗的虛部很小趨近于0且實(shí)部趨近于50時(shí),才能夠與饋線處于良好的阻抗匹配.如圖7所示,在頻段1.89～1.91 GHz上,第一次優(yōu)化后的天線模型的阻抗實(shí)部距離50較遠(yuǎn),而第二次優(yōu)化后的阻抗實(shí)部距離接近于50,說明優(yōu)化后可以更好地進(jìn)行阻抗匹配.

在上述優(yōu)化過程中,所使用的計(jì)算機(jī)型號(hào)是Dell Ins17 7000Series,CPU為Intel Core i7-5500U,內(nèi)存為16 GB.全波仿真優(yōu)化方案中使用軟件ANSYS Electronics Suite 2021 R1來進(jìn)行實(shí)驗(yàn),采用擬牛頓優(yōu)化算法來優(yōu)化天線模型,所耗時(shí)間為6.55 h.替代模型方案中迭代兩次總共所耗時(shí)間為1.08 h,遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于全波仿真優(yōu)化方案中的時(shí)長.

圖7 天線阻抗圖

4 結(jié)論

針對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)化的起點(diǎn)與設(shè)計(jì)規(guī)范相差較大的情況,本文提出了一種基于特征頻率的天線替代模型優(yōu)化方法,利用精確度高且速度快的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代耗時(shí)長的全波仿真模型來進(jìn)行優(yōu)化.該方法使用的特征頻率技術(shù),可將特征頻率移位至目標(biāo)頻率范圍內(nèi),為優(yōu)化的過程提供了更為直接的方向,加快了優(yōu)化速度.同時(shí)引入信任區(qū)間算法,提高了建模范圍的有效性,減少了替代模型迭代次數(shù).對(duì)于S11值和阻抗參數(shù)值來說,優(yōu)化后的天線模型比初始的天線模型有著更好的性能表現(xiàn).與現(xiàn)有的全波仿真優(yōu)化方案相比,所提出的方案僅用較少的迭代次數(shù)和較快的優(yōu)化速度就找到了符合設(shè)計(jì)指標(biāo)的幾何參數(shù),進(jìn)一步提高了天線優(yōu)化設(shè)計(jì)效率.