狀態受限下四旋翼無人機預定性能控制

高 傲，黃宜慶*

(1.安徽工程大學電氣工程學院,安徽 蕪湖 241000;2.安徽省電氣傳動與控制重點實驗室,安徽 蕪湖 241000;3.安徽省高端裝備感知與智能控制教育部重點實驗室,安徽 蕪湖 241000)

隨著傳感元器件技術的發展,無人航天飛行器領域得以飛速發展。其中垂直起降飛行器有著適應性強、機動性高等特點,獲得了廣泛的研究和應用[1]。四旋翼無人機具有結構對稱、可靠性強、控制便捷、工作區域廣等優勢,近年來應用前景廣闊[2-3]。四旋翼無人機在實際的軌跡控制中,擁有衡量控制方法優劣的多個位移和角度性能指標,以及4個控制輸入(4個電機的轉速)[4],其位置與姿態存在直接耦合關系,是具有六自由度的典型欠驅動、強耦合系統[5]。

滑?？刂芠6]是近年來四旋翼無人飛行器實現軌跡跟蹤的控制策略之一。文獻[7] 使用反步控制方法完成控制器的設計,其具有步驟簡潔、思路清晰的優點。但是單一的控制策略難以滿足需求,復合控制策略處理軌跡跟蹤問題更為有效。文獻[8-9] 研究了模糊PID 控制器用于受干擾影響下的姿態控制。文獻[10] 使用ADRC加強飛行器的飛行性能。文獻[11-12] 將反步法與滑?？刂品椒ňC合使用,設計了復合控制策略。文獻[13-14] 針對反步法存在復雜度爆炸、控制奇異問題進行研究,利用神經網絡的萬能逼近特性對系統總不確定性實現動態估計。文獻[15] 考慮四旋翼飛行器受干擾狀態,設計了具有自適應能力的模糊滑模控制器。文獻[16] 針對執行器件輸入問題,設計了自適應反步控制器,有效解決了輸入飽和問題。文獻[17-19] 考慮了具有執行器故障的非線性飛行器,提出自適應容錯控制,有效解決了執行器故障對系統性能的影響。

在實際問題中,受執行器工作能力的限制,在設計控制器時,應當解決輸出飽和以及執行器故障等問題[20]。受上述方法的啟發,本文考慮了同時具有執行器故障和輸入飽和的兩個條件下,四旋翼無人飛行器受外界干擾時的系統響應。本文以四旋翼無人飛行器為研究對象,使用模糊RBF神經網絡逼近系統不確定性及外界干擾部分,使用雙曲正切函數逼近飽和函數,利用自適應律估計故障因子,將執行器飽和及執行器故障綜合考慮,設計出針對四旋翼無人飛行器軌跡跟蹤問題的Fuzzy-RBFNN 反步控制器。利用仿真證明了該方法的有效性和優越性[21]。

1 問題描述

四旋翼無人飛行器屬于復雜的非線性系統,通過電機之間的配合完成姿態和高度的變化。四旋翼無人飛行器由于發生位姿變換環境的多維性,因此,首先需要定義參考坐標系OeXeYeZe(地面坐標系)和機體坐標系ObXbYbZb。其結構示意圖及坐標系轉換如圖1所示。必須先對其進行合理假設,才能完成建模:飛行器為剛體,無結構與彈性變形,結構均勻對稱;以地面坐標系為慣性參考坐標系時,將地球看做靜止的平面;由圖1可見,Fi＝(i＝1,2,3,4)表示第i個旋翼產生的推力;Ωi＝(i＝1,2,3,4)表示第i個旋翼的轉速。

圖1 四旋翼無人機結構圖

定義位置坐標P(X,Y,Z)和姿態狀態坐標η(φ,θ,φ)以及地面坐標系位移矢量ζ＝(x,y,z)和轉動角速度ω(p,q,r),其轉換關系如下:

將式(1)與牛頓第2定理和動量矩定理相結合可得:

因為其完成位置及姿態變換的方式是通過4個旋翼之間的配合,因此選取該系統的輸入為:

具體含義如表1 所示:

表1 系統輸入

系統輸入的具體表達形式如下:

結合式(2)、式(3)利用Euler-Lagrange方程,可以推導出系統方程[22]:

式中,d＝(d1,d2,d3,d4,d5,d6)T為系統所受外界干擾,Ω＝(Ω1-Ω2+Ω3-Ω4),文中字母及其含義如表2所示。

表2 符號及其含義

向 量[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T ＝[φ,?φ,θ,?θ,φ,?φ]T及 向 量[x7,x8,x9,x10,x11,x12]T ＝[Z,?Z,X,?X,Y,?Y]T并且系統狀態變量可以通過傳感器測量,各變量連續可導,將式(5)改寫成狀態空間表達式形式:

式中,D ＝(D1,D2,D3,D4,D5,D6)T為系統所受的總不確定性,式中各個參數及其含義如表3所示。

表3 參數對照

考慮實際問題中,四旋翼無人飛行器的執行器受到制造材料及制造工藝的影響,其具有一個最大工作效率。執行器僅能夠提供有限的力矩,因此,設計飽和函數sat(ui)(i＝1,2,3,4)形式如下:

使用形如h(ui)＝雙曲正切函數h(ui)逼近式(7)中的飽和函數sat(ui)如圖2所示。產生的誤差的形式如下:

圖2 函數逼近

2 反步控制器設計

四旋翼無人機系統具有4個輸入、6個輸出,位置系統中的X、Y通道和角度系統中的φ、θ(橫滾角、俯仰角)具有高度耦合性。四旋翼無人飛行器的整體系統設計如圖3所示。使用反步控制算法,把非線性系統轉化成多個子系統,設計相應的Lyapunov函數,在保證子系統穩定的同時,獲得該子系統的虛擬控制輸入,推導出閉環系統的輸入。

圖3 四旋翼無人飛行器整體系統

系統6個子系統具有相同的設計步驟,以橫滾角子系統設計過程為例。橫滾角的模型如下:

因為雙曲正切函數h(ui)和飽和函數都是有界的,因此:

考慮到執行器由于老化、磨損等問題,使得執行器輸出的力矩與期望力矩存在差異,其數學模型如下:

式中,0≤Γi≤1為故障指數,(i＝1,2,3,4),uia為具有故障的執行器輸出,uif表示未知的有界常量,具體故障類型如表4所示。

表4 故障類型

本文只考慮執行機構部分失效情況,因此,執行器輸出力矩為如下形式:

結合式(7)、(8)、(10)、(12),可將式(9)改寫成如下形式:

式中,D11＝D1+b1Δ(u2),引入橫滾角跟蹤誤差:

求導變換得到:

選取Lyapunov Function為:

Lyapunov Function的導數為:

系統若要達到穩定,需保證?V(z1)負定,則有:

因此,

若要系統保持穩定,僅需交叉乘積項為0,因此選取的Lyapunov Function為:

Lyapunov Function的導數為:

為了使得z2穩定,設計控制率:

式中,^D11為D11的估計值,^Γ2為Γ2的估計值,使用Fuzzy-RBFNN對D11進行逼近,使用模糊控制的模糊推理機制可以使得系統快速達到期望的輸入輸出關系。模糊規則為:

Ifz1isAandz2isBThenY ＝X。

Fuzzy-RBFNN 的結構如圖4所示,分為輸入層、模糊化層、模糊推理層、輸出層。Fuzzy-RBFNN 的輸入層為神經網絡提供輸入,輸入向量為系統實際輸出與系統期望輸出間的差值,使用模糊控制尋找神經網絡隱含層中參數的最佳范圍,輸入層與隱含層之間變換為非線性變換;隱含層具有N個節點,通過計算輸入與樣本矢量之間的歐氏距離并且使用高斯基函數作為激活函數,可以將向量從低緯度映射到高緯度,實現線性可分,RBF神經網絡隱含層節點輸出h(x)＝[h1(x),h2(x),…,hN(x)]T;隱含層和輸出層之間的權值為W ＝[W1,W2,…,W N]T,隱含層與輸出層之間變換為線性變換,輸出層的輸出結果為激活函數與權值的線性組合。

圖4 模糊神經網絡結構圖

D11用神經網絡表達形式如下:

W*TΘ(x)是函數D11的神經網絡最優估計,ζ是RBFNN估計誤差。模糊RBF神經網絡對D11的實際估計為:

所以^D11對D11逼近過程中產生的誤差為:

式中,~WT ＝^WT -W*T選取的Lyapunov Function為:

求導變換可得:

式中,Γ~2＝Γ2-^Γ2,模糊RBFNN 可以使得逼近差值到達某一范圍,取η1≥ζN,(ζN為ζ的最大值)所以系統是穩定的,設計的自適應律為:

同理,俯仰角子系統的控制器為:

偏航角子系統的控制器設計為:

高度子系統的控制器設計為:

X通道子系統的控制器設計為:

Y通道子系統的控制器設計為:

式中,zi ＝xi-xid,ci＞0,i∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}。

3 仿真

在考慮外界干擾的情況下,使用文中所設計的方法對四旋翼無人機進行抗干擾仿真實驗,測試使用的四旋翼無人飛行器模型具體物理參數如表5所示。

表5 機體參數

為了使四旋翼無人飛行器的飛行軌跡更加地直觀,給定系統X位置期望值為2sin(0.5t),Y位置期望值為),Z位置期望值為2t,偏航角期望值為0.1sin(t),系統所受模擬風場干擾及不確定性D為:響應曲線如圖5、6所示;控制器在二維坐標和三維坐標下的軌跡追蹤如圖7、8所示;神經網絡對X、Y、Z子系統由環境造成的影響消除如圖9所示;給出Γ1為0.5,自適應估計Γ1如圖10所示;在獲得上述系統響應時,輸入飽和控制下的控制器輸出如圖11所示。

圖5 姿態跟蹤曲線

圖6 位置跟蹤曲線

圖7 二維坐標軌跡跟蹤曲線

圖8 三維坐標軌跡跟蹤曲線

圖9 位置跟蹤誤差曲線

圖10 高度故障因子跟蹤曲線

圖11 控制器輸入曲線

由圖5、6可知,本文設計的四旋翼反步Fuzzy-RBFNN 控制器在位置和姿態上能夠使得系統獲得很好地響應。由圖7、8可知,該控制器能夠在二維和三維坐標中進行很好地軌跡跟蹤。由圖9可知,Fuzzy-RBFNN 能夠很好地對外界干擾進行逼近,從而消除外界干擾對系統造成的影響。由圖10可知,在故障因子影響效果最強的高度子系統中,自適應控制能夠快速地估計出故障因子,消除執行器故障對系統的影響。由圖11可知,通過本文設計的雙曲正切函數可消除系統輸入飽和對四旋翼無人機功能的影響。因此本文所設計的控制方案對于在執行器故障、飽和輸出以及外界干擾等因素影響下,四旋翼無人機姿態控制的問題有著良好的動態響應性能。

4 結束語

本文提出了一種結合執行器故障以及飽和的抗干擾Fuzzy-RBFNN 控制方案。首先,針對四旋翼無人飛行器高度耦合特性采用內外環的雙閉環控制方式,使用神經網絡對系統所受干擾進行估計逼近,消除干擾對系統產生的影響,考慮了其執行器可能出現的問題,設計出對應的控制策略,實現對四旋翼無人飛行器的控制。所提出的控制策略能夠使得四旋翼無人飛行器的跟蹤誤差減小,收斂速度加快,最大超調降低,最終通過仿真驗證了該種控制方案的有效性。