溫度對聚丙烯環管反應器熱膨脹的影響研究

王政文，張萬堯，余金錠

(1.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司 國家干燥技術及裝備工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730060；2.福建中景石化有限公司，福建 福清 350309)

0 引言

本文對于環管反應器因受溫度影響而發生熱膨脹的研究，是基于反應器內筒體與換熱夾套因受溫差作用而發生膨脹(軸向與橫向)的過程，但內筒體所受的溫差大于換熱夾套所受的溫差，因此內筒體的軸向膨脹位移大于換熱夾套的軸向膨脹位移，導致換熱夾套對內筒體軸向膨脹上有一定的約束作用，而為了消除內筒體由于換熱夾套約束而產生的較大溫差應力，決定在換熱夾套上設置膨脹節。而環管反應器在環形支座位置處將換熱夾套與內筒體通過徑向支撐板相連且固定，并將換熱夾套分為上下兩段，因此為了能夠更好的消除內筒體上產生的較大溫差應力，經過研究決定在換熱夾套上下兩端都設置了膨脹節(即換熱夾套上端膨脹節與換熱夾套下端膨脹節，工作時換熱夾套上下兩端膨脹節都處于拉伸狀態)。兩個換熱夾套之間用換熱夾套連接管相連，同時也考慮了換熱夾套連接管因受溫度影響而發生熱膨脹的情況，因此在換熱夾套連接管上也設置了換熱夾套連接管膨脹節，以消除兩端換熱夾套因受溫差作用發生的橫向膨脹位移以及換熱夾套連接管因受溫差作用自身發生的軸向膨脹位移(工作時換熱夾套連接管膨脹節處于壓縮狀態)[1-3]。

1 溫度對換熱夾套上端膨脹節的影響研究

圖1 所示為對環管反應器換熱夾套上端膨脹節的應力分析結果，內容包括網格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先，在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套上端膨脹節進行結構化網格劃分，網格劃分總數為42 480，并經過網格無關性驗證，且網格質量均大于0.8。其次，為了能夠更準確的模擬出內筒體與換熱夾套因受溫差作用發生膨脹時，換熱夾套對內筒體軸向膨脹上的約束作用，決定對膨脹節下端施加位移約束，對膨脹節上端施加垂直向下的壓力N，施加內部壓力1.1 MPa。最后，在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套上端膨脹節進行應力分析。

應力分析時，膨脹節下端與反應器直管段連接部位被視為固定位置，是為了給膨脹節添加位移約束；膨脹節上端施加垂直向下的壓力，是為了簡單還原內筒體與換熱夾套在整體法蘭處相連對膨脹節不受外力影響而發生自由膨脹時的約束作用所帶來的約束力；膨脹節施加的內部壓力即環管反應器在正常工作時換熱夾套的內壓，此處考慮到工況下膨脹節的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環管反應器換熱夾套上端膨脹節進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套上端膨脹節總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結果表明，換熱夾套上端膨脹節在受載荷作用下的總變形最大值為12.619 mm；軸向位移最大值為4.598 mm，最小值為1.622 5 mm，平均值為3.110 25 mm；等效應力最大值為141.7 MPa，最小值為0.729 48 MPa。通過計算結果得出的數據可知，膨脹節在內部溫度45 ℃(室外年平均氣溫為20 ℃，換熱夾套內部循環冷卻水的溫度為45 ℃，溫差則為25 ℃)、內部壓力1.1 MPa、壓力F=6.16×105N 下的膨脹情況。而環管反應器長度為55 000 mm 的內筒體在內部工作溫度75 ℃(換熱夾套內部循環冷卻水的溫度為45 ℃，溫差則為30 ℃)下的膨脹情況可由公式(1)得出：

將換熱夾套長度也同樣視為55 000 mm，則換熱夾套在內部溫度45 ℃(溫差為25 ℃)下的膨脹情況可由公式(2)得出：

通過公式(1) 與(2) 可知，環管反應器在正常工作時內筒體的膨脹位移為19.8 mm、換熱夾套的膨脹位移為16.5 mm，膨脹位移差值為3.3 mm。由于環管反應器在環形支座位置處將換熱夾套分為上下兩段，通過查閱圖紙可知，換熱夾套上段為50 300 mm、換熱夾套下段為4 700 mm。假定將內筒體也同樣分為上下兩段且長度與換熱夾套相同，通過計算與分析可以確定換熱夾套上段與內筒體上段的理論膨脹位移分別為15.09 mm、18.108 mm；換熱夾套下段與內筒體下段的理論膨脹位移分別為1.41 mm、1.692 mm，因此換熱夾套上端膨脹節的理論膨脹位移為3.018 mm、換熱夾套下端膨脹節的理論膨脹位移為0.282 mm。而換熱夾套上端膨脹節的理論膨脹位移為3.018 mm 與膨脹節在受載荷作用下的軸向位移平均值3.110 25 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套上端膨脹節應力分析的準確性。

以上對于反應器內筒體與換熱夾套因受溫差作用而發生膨脹位移的分析，結論并不能對膨脹節的有效性進行整體評估，而側重點主要還在于對膨脹節因受外力與溫差作用下發生膨脹時的應力進行評估，因此為了能夠更準確的對膨脹節進行應力評估，決定采用兩種方法，即通過采用第三強度理論(也稱“最大剪應力理論”)對膨脹節膨脹時內壓與軸向位移作用下產生的薄膜應力、彎曲應力進行研究；通過采用第四強度理論(也稱“畸變能理論”)，并運用ANSYS 軟件模擬計算得到的等效應力云圖，再次對膨脹節內部應力的分布情況進行校核。

通過查閱GB/T 16749—2018 《壓力容器波形膨脹節》可知，內壓引起的直邊段周向薄膜應力，由公式(3)表示，其中D0、Dc、k分別由公式(4)、(5)、(6)表示：

內壓引起的加強環周向薄膜應力，由公式(7)表示：

內壓引起的膨脹節周向薄膜應力，由公式(8)表示，其中Dm由公式(9)表示：

內壓引起的膨脹節經向薄膜應力，由公式(10)表示，其中Sp由公式(11)表示：

內壓引起的膨脹節經向彎曲應力，由公式(12)表示：

軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力，由公式(13)表示：

軸向位移引起的膨脹節經向彎曲應力，由公式(14)表示：

組合應力，分別由公式(15)、(16)、(17)表示：

通過查閱GB/T 150—2011 《壓力容器》可知，膨脹節材料在設計溫度下的屈服強σst=345 MPa、許用應力[σ]t=189 MPa。通過應力計算，內壓引起的直邊段周向薄膜應力σz=115.33 MPa<[σ]t；內壓引起的加強環周向薄膜應力σc=127.53 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節周向薄膜應力σ1=66.41 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向薄膜應力σ2=140.62 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向彎曲應力σ3=6.25 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力σ4=42.02 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向彎曲應力σ5=277.02 MPa；組合應力σp=146.87 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=319.04 MPa、σR=421.849 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套上端膨脹節膨脹時內部應力水平的校核符合要求。

通過ANSYS 軟件對換熱夾套上端膨脹節進行應力分析后得到的應力結果最大值為141.7 MPa，小于膨脹節材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結果的準確性，說明了換熱夾套上端膨脹節的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內，既提供了膨脹節的設計依據，同時又通過采用第四強度理論對環管反應器內外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

2 溫度對換熱夾套下端膨脹節的影響研究

圖2 所示為對環管反應器換熱夾套下端膨脹節的應力分析結果，內容包括網格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先，在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套下端膨脹節進行結構化網格劃分，網格劃分總數為105 12，并經過網格無關性驗證，且網格質量均大于0.8。其次，為了能夠更準確的模擬出內筒體與換熱夾套因受溫差作用發生膨脹時，換熱夾套對內筒體軸向膨脹上的約束作用，決定對膨脹節上端施加位移約束，對膨脹節下端施加垂直向上的力F=9.5×105N(此處對換熱夾套下端膨脹節施加的力大于對換熱夾套上端膨脹節施加的力，是因為考慮了重力等因素)，施加內部壓力1.1 MPa。最后，在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套下端膨脹節進行應力分析。

圖2 換熱夾套下端膨脹節應力分析結果

應力分析時，膨脹節上端與反應器直管段連接部位被視為固定位置，是為了給膨脹節添加位移約束；膨脹節下端施加垂直向上的力，是為了簡單還原內筒體與換熱夾套在整體法蘭處相連對膨脹節不受外力影響而發生自由膨脹時的約束作用所帶來的約束力；膨脹節施加的內部壓力即環管反應器在正常工作時換熱夾套的內壓，此處考慮到工況下膨脹節的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環管反應器換熱夾套下端膨脹節進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套下端膨脹節總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結果表明，換熱夾套下端膨脹節在受載荷作用下的總變形最大值為8.561 6 mm；軸向位移最大值為2.031 1 mm，最小值為-1.265 5 mm，平均值為0.382 8 mm；等效應力最大值為49.585 MPa，最小值為0.748 31 MPa。并結合上節內容可知，換熱夾套下端膨脹節的理論膨脹位移為0.282 mm，與膨脹節在受載荷作用下的軸向位移平均值0.382 8 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套下端膨脹節應力分析的準確性。

在對膨脹節膨脹時內壓與位移作用下產生的薄膜應力、彎曲應力的分析研究中，通過運用上節公式(1.3)～(1.17) 分別計算出內壓引起的直邊段周向薄膜應力σz=102.23 MPa<[σ]t；內壓引起的加強環周向薄膜應力σc=115.56 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節周向薄膜應力σ1=57.84 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向薄膜應力σ2=123.42 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向彎曲應力σ3=28.22 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力σ4=10.25 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向彎曲應力σ5=232.72 MPa；組合應力σp=181.26 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=242.97 MPa、σR=369.852 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套下端膨脹節膨脹時內部應力水平的校核符合要求。

由ANSYS 軟件對換熱夾套下端膨脹節進行應力分析后得到的應力結果最大值為49.585 MPa，小于膨脹節材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結果的準確性，說明了換熱夾套下端膨脹節的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內，既提供了膨脹節的設計依據，同時又通過采用第四強度理論對環管反應器內外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

3 溫度對換熱夾套連接管膨脹節的影響研究

圖3 所示為對環管反應器換熱夾套連接管膨脹節的應力分析結果，內容包括網格劃分、施加載荷、位移約束、總變形云圖、軸向變形云圖以及等效應力云圖。首先在軟件ANSYS Static Structural 里的Mesh Mechanical 下對換熱夾套連接管膨脹節進行結構化網格劃分，網格劃分總數為35 760，并經過網格無關性驗證，且網格質量均大于0.8。其次對膨脹節中間位置施加位移約束，對膨脹節左端施加水平向右的壓力F=1.38×105N，對膨脹節右端施加水平向左的壓力F=1.38×105N，施加內部壓力1.1 MPa。最后在進行求解計算前，選取總變形、軸向變形、等效應力對換熱夾套連接管膨脹節進行應力分析。

圖3 換熱夾套連接管膨脹節應力分析結果

應力分析時，膨脹節兩端向里壓縮，因此決定對膨脹節中間位置施加位移約束；膨脹節兩端施加向里的壓力，是為了簡單還原筒體受熱發生膨脹時對膨脹節的壓縮作用所產生的壓力以及膨脹節不受外力影響而發生自由膨脹時所受的約束力；膨脹節施加的內部壓力即環管反應器在正常工作時換熱夾套連接管的內壓，此處考慮到工況下膨脹節的變形與應力分布情況。通過以上對應力分析前的描述與分析，決定開始對環管反應器換熱夾套連接管膨脹節進行位移約束與施加載荷，并對求解計算后得到的換熱夾套連接管膨脹節總變形云圖、軸向變形云圖、等效應力云圖進行研究與分析。

計算結果表明，換熱夾套連接管膨脹節在受載荷作用下的總變形最大值為0.758 99 mm；膨脹節左端軸向位移最大值為-0.379 48 mm，最小值為-0.497 75 mm，平均值為-0.438 615 mm；膨脹節右端軸向位移最大值為0.687 27 mm，最小值為0.552 74 mm，平均值為0.620 005 mm；膨脹節軸向總位移為1.058 62 mm(因膨脹節左端軸向位移與膨脹節右端軸向位移方向相反，因此膨脹節軸向總位移等于膨脹節左右兩端軸向位移平均值的絕對值之和)；等效應力最大值為118.93 MPa，最小值為1.817 8 MPa。通過計算結果得出的數據可知，膨脹節在內部壓力1.1 MPa、左右兩端壓力F=1.38×105N 下的膨脹情況。而筒體長度為3 500 mm 的換熱夾套連接管在內部溫度45 ℃ (室外年平均氣溫為20 ℃，溫差為25 ℃)下的膨脹情況可由公式(18)得出：

通過公式(18) 可知，換熱夾套連接管在正常工作時筒體的膨脹位移1.05 mm 與膨脹節在受載荷作用下的軸向總變形量1.058 62 mm 幾乎相等，驗證了換熱夾套連接管膨脹節應力分析的準確性。

在對膨脹節膨脹時內壓與位移作用下產生的薄膜應力、彎曲應力的分析研究中，通過運用公式(3)～(17) 分別計算出內壓引起的直邊段周向薄膜應力σc=108.72 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節周向薄膜應力σ1=42.26 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向薄膜應力σ2=123.42 MPa<[σ]t；內壓引起的膨脹節經向彎曲應力σ3=3.56 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力σ4=22.72 MPa；軸向位移引起的膨脹節經向彎曲 應 力σ5=195.77 MPa；組 合 應 力σp=126.98 MPa≤1.5σst=517.5 MPa、σd=218.49 MPa、σR=307.376 MPa≤2σst=690 MPa，因此通過采用第三強度理論對換熱夾套連接管膨脹節膨脹時內部應力水平的校核符合要求。

由ANSYS 軟件對換熱夾套連接管膨脹節進行應力分析后得到的應力結果最大值為118.93 MPa，小于膨脹節材料的許用應力[σ]t=189 MPa。驗證了第三強度理論計算結果的準確性，說明了換熱夾套連接管膨脹節的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內，既提供了膨脹節的設計依據，同時又通過采用第四強度理論對環管反應器內外管溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

4 結語

性進行整體評估，首先決定采用第三強度理論對膨脹節膨脹時內壓引起的直邊段周向薄膜應力、內壓引起的加強環周向薄膜應力、內壓引起的膨脹節周向薄膜應力、內壓引起的膨脹節經向薄膜應力、內壓引起的膨脹節經向彎曲應力、軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力、軸向位移引起的膨脹節經向彎曲應力、組合應力進行研究與校核。其次決定采用第四強度理論，并通過運用ANSYS 軟件對膨脹節應力分析后得到的應力結果再一次進行評估與校核。兩次應力水平的校核結果均符合要求，說明了膨脹節的應力水平低于理論應力允許值，在應力允許范圍內，既提供了膨脹節的設計依據，同時又對溫差疊加后的總應力水平進行了有效評價。

本文對于環管反應器因受溫度影響而發生熱膨脹的研究中，通過對換熱夾套上端膨脹節、換熱夾套下端膨脹節與換熱夾套連接管膨脹節的應力分析，不僅模擬出了膨脹節工作時的膨脹狀態，還驗證了膨脹節在外力與內壓下發生的軸向變形量與筒體因受溫度作用下的膨脹量幾乎相等，同時也驗證了應力分析結果的準確性。而為了能夠對膨脹節的有效

符號說明

P1—反應器內筒體膨脹位移mm

ΔT1—反應器內筒體內外溫差℃

L2—換熱夾套長度mm

P3—換熱夾套連接管膨脹位移mm

ΔT3—換熱夾套連接管內外溫差℃

m—膨脹節的層數

Db—膨脹節圓環內徑mm

Lc—直邊段加強環長度mm

Ebt—設計溫度下膨脹節材料的彈性模量MPa

Sp—考慮到成形減薄后膨脹節一層的有效厚度mm

Sc—直邊段加強環的有效厚度mm

Dc—直邊段加強環平均直徑mm

Do′—換熱夾套筒體外直徑mm

W—膨脹節一個波的波長mm

k、Cp、Cf、Cd—系數

σc—內壓引起的加強環周向薄膜應力MPa

σ2—內壓引起的膨脹節經向薄膜應力MPa

σ4—軸向位移引起的膨脹節經向薄膜應力MPa

[σ]t—許用應力MPa

σst—屈服強度MPa

L1—反應器內筒體長度mm

P2—換熱夾套膨脹位移mm

ΔT2—換熱夾套內外溫差℃

L3—換熱夾套連接管長度mm

p—設計壓力MPa

D0—直邊段平均直徑mm

L4—直邊段長度mm

Eb—室溫下膨脹節材料的彈性模量MPa

Ect—設計溫度下加強環材料的彈性模量MPa

S—膨脹節一層的名義厚度mm

e—一個波的軸向位移mm

Dm—膨脹節平均直徑mm

h—膨脹節的波高mm

C—腐蝕裕量mm

σz—內壓引起的直邊段周向薄膜應力MPa

σ1—內壓引起的膨脹節周向薄膜應力MPa

σ3—內壓引起的膨脹節經向彎曲應力MPa

σ5—軸向位移引起的膨脹節經向彎曲應力MPa

σp、σd、σR—組合應力MPa