基于PINNs的單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

王 濤，文 晟,3，蘭玉彬，張海艷，尹選春,3，張建桃

·農(nóng)業(yè)航空工程·

基于PINNs的單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

王 濤1，文 晟1,3※，蘭玉彬2,3，張海艷4，尹選春1,3，張建桃3,5

（1. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642；2. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院，廣州 510642；3. 國(guó)家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)航空施藥技術(shù)國(guó)際聯(lián)合研究中心，廣州 510642；4. 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110161；5.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州 510642）

植保無(wú)人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）進(jìn)行噴施作業(yè)時(shí)，旋翼高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的下洗流場(chǎng)是影響霧滴飄移的重要因素。為了快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的速度等流場(chǎng)參數(shù)，提升無(wú)人機(jī)精準(zhǔn)施藥效果，該研究基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（physics-informed neural networks，PINNs）構(gòu)建了單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的預(yù)測(cè)模型。在全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，嵌入納維-斯托克斯（Navier-Stokes，-）方程作為物理學(xué)損失項(xiàng)來(lái)參與訓(xùn)練，減輕網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)依賴性的同時(shí)增強(qiáng)了模型的可解釋性。通過(guò)最小化損失函數(shù)，使得該模型學(xué)習(xí)到流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到時(shí)空坐標(biāo)與速度信息等物理量之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單旋翼無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的速度等參數(shù)的快速預(yù)測(cè)。最后通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證該預(yù)測(cè)模型的可行性和準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：沒有側(cè)風(fēng)的情況下，預(yù)測(cè)模型在旋翼下方0.3、0.7、1.1以及1.5 m共4個(gè)不同高度處各向速度的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的誤差均小于0.6 m/s，具有較小的差異性；不同側(cè)風(fēng)風(fēng)速情況下，水平和豎直方向速度的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的總體擬合優(yōu)度2分別為0.941和0.936，表明所提出的模型在單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)方面具有良好的應(yīng)用效果，能夠快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下洗流場(chǎng)的速度信息。研究結(jié)果可為進(jìn)一步研究旋翼風(fēng)場(chǎng)對(duì)霧滴沉積分布特性的影響機(jī)理提供數(shù)據(jù)支撐。

無(wú)人機(jī)；模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；下洗流場(chǎng)；單旋翼

0 引 言

植保無(wú)人機(jī)作為智慧農(nóng)業(yè)的重要組成部分，憑借其作業(yè)效率高、質(zhì)量好以及成本低等顯著特點(diǎn)，受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注[1-2]。植保無(wú)人機(jī)噴施作業(yè)的最終目的是使所有藥液都可以沉積在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)農(nóng)藥與作物之間的相互作用達(dá)到防治病蟲害的效果[3-4]。然而，在植保無(wú)人機(jī)實(shí)際進(jìn)行施藥作業(yè)的時(shí)候，高速旋轉(zhuǎn)的旋翼產(chǎn)生的下洗風(fēng)場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致噴施的霧滴群向非靶標(biāo)區(qū)域飄移（最遠(yuǎn)飄移距離超過(guò)50 m），從而對(duì)環(huán)境造成較嚴(yán)重的次生危害[5-6]。因此，探究不同類型植保無(wú)人機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)分布特性并構(gòu)建準(zhǔn)確的無(wú)人機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)模型，一直是精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)航空技術(shù)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一[7]。

為了研究無(wú)人機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)的變化規(guī)律并探索其對(duì)霧滴沉積分布特性的影響機(jī)理，國(guó)內(nèi)外科研工作者開展了大量的研究，主要包括田間試驗(yàn)方法[8-11]、室內(nèi)試驗(yàn)方法[12-14]和數(shù)值模擬方法[15-17]。

由于田間試驗(yàn)是在真實(shí)大田環(huán)境中進(jìn)行，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠真實(shí)地反映當(dāng)前環(huán)境條件下旋翼風(fēng)場(chǎng)的實(shí)際分布特性。但另一方面，田間試驗(yàn)存在較多的隨機(jī)因素使得試驗(yàn)結(jié)果難以重復(fù)且無(wú)法獲取植保無(wú)人機(jī)旋翼風(fēng)場(chǎng)整體形態(tài)[18]。室內(nèi)試驗(yàn)可以減小外界環(huán)境的干擾，最大程度上消除不可控因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。然而，如圖像粒子測(cè)速法等室內(nèi)試驗(yàn)方法想要獲得高分辨率的數(shù)據(jù)往往需要高速攝像機(jī)和高功率激光器，這些設(shè)備是非常昂貴的[19]。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）的發(fā)展和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，研究者們的研究從最開始的理論和試驗(yàn)方法逐漸轉(zhuǎn)向借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。然而，對(duì)于具有湍流和復(fù)雜幾何形狀的流動(dòng)，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬方法通常計(jì)算繁瑣，特別是針對(duì)無(wú)人機(jī)旋翼這種高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，網(wǎng)格的生成與重構(gòu)通常會(huì)帶來(lái)很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)[20]。因此，對(duì)植保無(wú)人機(jī)旋翼下洗流場(chǎng)信息進(jìn)行快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)是一項(xiàng)艱巨的挑戰(zhàn)[21]。

深度學(xué)習(xí)能夠從大數(shù)據(jù)中自動(dòng)尋找隱藏特征信息，從而可以預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的未來(lái)行為[22]，為解決下洗流場(chǎng)快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)這一難題提供了方法。特別是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一旦訓(xùn)練成功，在應(yīng)用時(shí)僅需要很少的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源[23]。近些年，越來(lái)越多的研究者們開始研究如何利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)流場(chǎng)特征進(jìn)行探索[24-26]。但這些深度學(xué)習(xí)的成功主要依賴于大量高分辨率的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)相對(duì)稀缺的時(shí)候，純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)方法就會(huì)遇到困難[27]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，RAISSI等[28]提出了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（physics-informed neural networks，PINNs）結(jié)構(gòu)。PINNs既擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大能力，又結(jié)合了物理學(xué)知識(shí)使得網(wǎng)絡(luò)模型具備可解釋性，能夠在少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，構(gòu)建出自動(dòng)滿足物理約束條件的模型。SUN等[29]建立了物理約束的貝葉斯學(xué)習(xí)框架，基于稀疏且可能存在噪聲的數(shù)據(jù)重建一個(gè)高分辨率的流場(chǎng)，通過(guò)數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了該模型的可行性，并在血液動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題中得以應(yīng)用。RAO等[30]提出了一種用于流體力學(xué)的PINNs混合變量方案，并將其用于模擬層流狀態(tài)下的圓柱繞流，研究表明該方案能夠提高PINNs的可訓(xùn)練性和求解精度。崔永赫等[31]將-方程轉(zhuǎn)換成低階導(dǎo)數(shù)形式，對(duì)變截面管道內(nèi)的流動(dòng)情況進(jìn)行模擬，結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確模擬變截面管道內(nèi)的流場(chǎng)，并可以通過(guò)加速反向傳播過(guò)程來(lái)加速訓(xùn)練過(guò)程。

為了快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的速度信息，本文提出了一種基于PINNs的單旋翼植保無(wú)人機(jī)旋翼流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)將納維-斯托克斯方程嵌入損失函數(shù)中，使得深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練過(guò)程中可以學(xué)習(xí)無(wú)人機(jī)旋翼流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到時(shí)空坐標(biāo)和各物理量之間的映射關(guān)系，從而對(duì)旋翼下方流場(chǎng)的速度信息進(jìn)行快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 模型構(gòu)建與驗(yàn)證

1.1 模型構(gòu)建

單旋翼植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行噴施作業(yè)時(shí)，由于旋翼的高速旋轉(zhuǎn)，形成復(fù)雜流場(chǎng)。該研究的目的為在只有低分辨率流場(chǎng)數(shù)據(jù)的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋翼下方流場(chǎng)中任意時(shí)空位置處的速度信息快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。

擬針對(duì)深圳高科新農(nóng)S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī)開展研究，S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 S40型植保無(wú)人機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

考慮到在如圖1所示的平面內(nèi)，旋翼下洗流場(chǎng)大致關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸（軸）對(duì)稱[19]，所以將平面右側(cè)框內(nèi)的區(qū)域設(shè)置為二維感興趣區(qū)域（region of interest, ROI）。ROI的尺寸為3.6 m×2.4 m。預(yù)測(cè)模型所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由位于ROI內(nèi)稀疏時(shí)空位置處的流場(chǎng)信息值所組成，這些低分辨率的流場(chǎng)信息數(shù)據(jù)可以通過(guò)試驗(yàn)方法或者數(shù)值模擬方法獲取。

為了實(shí)現(xiàn)控制方程的嵌入，構(gòu)建全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遞歸形式，如式（1）所示。

為了減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性以及增強(qiáng)模型的可解釋性，該網(wǎng)絡(luò)模型在傳統(tǒng)監(jiān)督學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上通過(guò)嵌入反映流場(chǎng)規(guī)律的偏微分方程來(lái)加強(qiáng)物理學(xué)約束。植保無(wú)人機(jī)旋翼下方流體遵守質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒定律。將旋翼下方流場(chǎng)近似看成是不可壓縮的牛頓流體，得到表達(dá)不可壓縮黏性流體流動(dòng)規(guī)律的-方程，無(wú)量綱形式的二維-方程為

由式（2）～（4）得到物理學(xué)殘差為

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間均是由算術(shù)運(yùn)算和函數(shù)相連接，該模型基于這個(gè)特點(diǎn)，利用自動(dòng)微分技術(shù)，通過(guò)鏈?zhǔn)揭?guī)則計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)模型輸出對(duì)輸入的偏導(dǎo)數(shù)，從而在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中表示出物理學(xué)方程。

基于PINNs的單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建過(guò)程如圖1。

注：t1、t2…tn為訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的n個(gè)連續(xù)時(shí)刻；為激活函數(shù)；I表示不進(jìn)行任何運(yùn)算；t、x和y分別為無(wú)量綱時(shí)間坐標(biāo)、水平及豎直方向的位置坐標(biāo)；u、v和p分別為該時(shí)空坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱水平、豎直方向速度以及壓力。

1.2 預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練

該研究所使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)均來(lái)自于作者團(tuán)隊(duì)對(duì)S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī)數(shù)值模擬的已有結(jié)果[15]。以單旋翼植保無(wú)人機(jī)主槳的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義豎直向上的方向?yàn)檩S正方向，無(wú)人機(jī)機(jī)身右側(cè)至左側(cè)的方向?yàn)檩S正方向。圖2為采樣點(diǎn)布置示意圖，在旋翼下方的ROI內(nèi)，設(shè)置18×12個(gè)訓(xùn)練采樣點(diǎn)，相鄰采樣點(diǎn)之間間隔0.2 m。

圖2 采樣點(diǎn)布置示意圖

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，整個(gè)迭代過(guò)程的損失曲線如圖3所示。在前2 000次迭代訓(xùn)練的過(guò)程中，各損失項(xiàng)均振蕩下降；在2 000次到9 000次之間，物理學(xué)損失項(xiàng)的損失值多次出現(xiàn)急劇上升現(xiàn)象使得總損失曲線在此過(guò)程中存在奇點(diǎn)波動(dòng)；在最后1 000次迭代過(guò)程中，各損失項(xiàng)趨于收斂。訓(xùn)練完成后，使用預(yù)測(cè)模型對(duì)任意時(shí)空位置處的速度信息進(jìn)行預(yù)測(cè)僅需約0.05 s，可實(shí)現(xiàn)對(duì)單旋翼植保無(wú)人機(jī)下方流場(chǎng)的速度信息進(jìn)行快速預(yù)測(cè)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的損失曲線

2 結(jié)果與分析

2.1 無(wú)側(cè)風(fēng)狀態(tài)下流場(chǎng)的時(shí)空分布特征

將單旋翼植保無(wú)人機(jī)旋翼開始旋轉(zhuǎn)的時(shí)刻作為初始時(shí)刻，旋翼高速轉(zhuǎn)動(dòng)使氣流從旋翼上表面流到下表面，并在壓強(qiáng)差的作用下形成下洗氣流。圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)1.5、2.0及2.5 s這3個(gè)時(shí)刻瞬時(shí)速度的預(yù)測(cè)結(jié)果。在1.5 s時(shí)旋翼下洗流場(chǎng)接觸到了地面，但未沿著地面向外鋪展；在2.0 s時(shí)刻，下洗氣流存在沿地面向外擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不過(guò)未得到充分的發(fā)展，相比2.5 s時(shí)刻的橫向鋪展面略小。在整個(gè)過(guò)程中，由于空氣阻力和地面效應(yīng)的影響，旋翼下方會(huì)出現(xiàn)卷?yè)P(yáng)氣流，使得附近的霧滴發(fā)生卷吸運(yùn)動(dòng)，從而在一定程度上增加了霧滴的噴幅。

從=1 s開始，以10 Hz的頻率獲取后續(xù)31個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并對(duì)其取平均值，得到的平均速度云圖如圖5所示。

a. t=1.5 sb. t=2.0 sc. t=2.5 s

圖5 單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的平均速度云圖

由圖5可知，旋翼下洗流場(chǎng)整體呈現(xiàn)高速流動(dòng)和低速流動(dòng)并存的特征：在機(jī)身下方存在一個(gè)明顯的低速區(qū)，平均速度沿著水平方向呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大速度位置位于槳尖下方附近的區(qū)域。這是因?yàn)闃夂托D(zhuǎn)中心之間的距離較遠(yuǎn)，在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)槳尖附近區(qū)域的流動(dòng)速度可達(dá)到一個(gè)很高的值，而距離旋轉(zhuǎn)中心較近的槳轂附近的流動(dòng)卻只能維持在不可壓縮范圍之內(nèi)。此外，在滑流假設(shè)下，當(dāng)旋翼上方的氣流通過(guò)旋翼時(shí)會(huì)在豎直方向產(chǎn)生一個(gè)誘導(dǎo)速度，使得滑流邊界隨著與旋翼平面之間距離的增大而向旋轉(zhuǎn)軸收縮；同時(shí)根據(jù)伯努利原理，隨著距旋翼平面的距離增大，靠近旋轉(zhuǎn)軸的低速區(qū)的氣流有向周圍高速區(qū)流動(dòng)的趨勢(shì)，使得旋翼下方流場(chǎng)在豎直方向呈現(xiàn)先收縮后擴(kuò)散的特征。

為了進(jìn)一步探索旋翼下洗流場(chǎng)在空間域上的變化規(guī)律，該研究在平均速度場(chǎng)中從軸開始，沿軸正方向每隔0.1 m做一個(gè)標(biāo)記，并在每個(gè)標(biāo)記位置所處鉛垂線上，距離旋翼0.3、0.7、1.1和1.5 m不同高度處分別設(shè)置采樣點(diǎn)，以提取各向速度的預(yù)測(cè)結(jié)果，包括水平方向速度和豎直方向速度。速度檢測(cè)位置如圖6所示。

圖6 不同試驗(yàn)情況下的檢測(cè)位置示意圖

圖7a為水平方向速度在4個(gè)不同高度處的分布曲線。從圖中可知，對(duì)于每一個(gè)高度而言，水平方向速度沿軸正方向均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。同時(shí)由于旋翼下方的氣流在經(jīng)過(guò)短暫的收縮之后會(huì)向四周做鋪展運(yùn)動(dòng)，使得隨著高度的下降，流場(chǎng)中的水平方向最大速度逐漸增大，在旋翼下方0.3 m處水平方向最大速度僅有1.60 m/s，而在旋翼下方1.5 m處水平方向最大速度已達(dá)到2.48 m/s。由圖 7b可知，由于旋翼高速旋轉(zhuǎn)將空氣拍向地面，使空氣加速向下運(yùn)動(dòng)，從而靠近旋翼的氣流在數(shù)值上擁有較大的豎直方向速度。在旋翼下方0.3 m處最大豎直方向速度達(dá)7.12 m/s，隨著與旋翼之間距離的增加，旋翼旋轉(zhuǎn)對(duì)流場(chǎng)的加速作用不斷減弱，再加上空氣阻力和地面效應(yīng)的綜合影響，使得旋翼下方1.5 m處的最大豎直方向速度僅5.21 m/s。

2.2 不同側(cè)風(fēng)風(fēng)速下的流場(chǎng)特征

在植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行噴施作業(yè)的過(guò)程中，環(huán)境風(fēng)是不可避免的。因此，需要就環(huán)境風(fēng)速和旋翼風(fēng)場(chǎng)對(duì)霧滴運(yùn)動(dòng)規(guī)律的共同作用進(jìn)行探索。

為了研究側(cè)風(fēng)對(duì)單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)的影響，利用本文所述方法對(duì)2、4、6 m/s側(cè)風(fēng)速度下的流場(chǎng)信息進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果中提取距離旋翼中心1 m處的各向速度信息（圖6）。

圖8為不同側(cè)風(fēng)速度下各向速度的分布曲線。由圖8a可知：在靠近旋翼的高度處，氣流通過(guò)旋翼所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度方向?yàn)樨Q直方向，使得3種側(cè)風(fēng)風(fēng)速情況對(duì)應(yīng)的水平方向速度主要由側(cè)風(fēng)速度所決定，分別為2.71、4.97以及7.82 m/s；在靠近地面的區(qū)域內(nèi)，由于沒有旋翼流場(chǎng)的影響，檢測(cè)位置上獲取到的水平方向速度基本等同于側(cè)風(fēng)風(fēng)速。從圖8b中可以看出：3種側(cè)風(fēng)風(fēng)速情況下，在靠近旋翼位置處采集到的豎直方向速度大小基本相同，分別為4.47、4.34以及4.16 m/s；在側(cè)風(fēng)的作用下，加速了流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)方向從豎直方向向水平方向的轉(zhuǎn)變，即3種側(cè)風(fēng)風(fēng)速情況下，豎直方向風(fēng)速在數(shù)值上均迅速降低至接近0?？傮w上，在側(cè)風(fēng)的作用下，旋翼下洗流場(chǎng)會(huì)朝著側(cè)風(fēng)方向發(fā)生偏移，偏移角度與側(cè)風(fēng)風(fēng)速呈正相關(guān)。結(jié)果表明，由于側(cè)風(fēng)引起的不對(duì)稱的下洗流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，會(huì)影響霧滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，可能使得霧滴在側(cè)風(fēng)方向產(chǎn)生飄移現(xiàn)象。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可以針對(duì)不同的側(cè)風(fēng)速度，合理地改變噴頭方向和噴施起止時(shí)間等作業(yè)參數(shù)，使得霧滴按照預(yù)期沉積在靶標(biāo)區(qū)域。

a. 水平方向速度 a. Horizontal velocityb. 豎直方向速度 b. Vertical velocity

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)量單旋翼植保無(wú)人機(jī)在不同側(cè)風(fēng)速度情況下旋翼下方流場(chǎng)的速度信息，對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度，以驗(yàn)證本文所述預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可行性。

3.1 試驗(yàn)方法

3.1.1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)在華南農(nóng)業(yè)大學(xué)國(guó)家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)航空施藥技術(shù)國(guó)際聯(lián)合中心的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行（圖9），其風(fēng)速設(shè)計(jì)參數(shù)范圍為2～52 m/s。S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī)被固定在高度可調(diào)節(jié)的鋁合金支架上，并將高度設(shè)置為與預(yù)測(cè)模型中相同的2.4 m。然后將單旋翼無(wú)人機(jī)放置于風(fēng)洞洞口處，通過(guò)改變洞口風(fēng)速來(lái)模擬不同的側(cè)風(fēng)速度。

選用由天諾環(huán)能儀器有限公司生產(chǎn)的TNL-CF-3D型三維超聲波風(fēng)向風(fēng)速傳感器作為主要的風(fēng)速測(cè)量裝置。對(duì)于近旋翼或風(fēng)速較小的位置，選用速為科技有限公司生產(chǎn)的熱敏式風(fēng)速儀SW6086進(jìn)行輔助測(cè)量。

1.熱敏式風(fēng)速儀 2.三維超聲風(fēng)向風(fēng)速傳感器 3.S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī) 4.鋁合金支架 5.風(fēng)洞

3.1.2 采樣點(diǎn)布置

在無(wú)人機(jī)旋翼下方的ROI內(nèi)，從軸開始，沿軸正方向每隔0.6 m做一個(gè)標(biāo)記，一直到3.6 m距離處共標(biāo)記7個(gè)位置，并在距離旋翼0.3、0.7、1.1和1.5 m四個(gè)不同高度處分別設(shè)置采樣點(diǎn)（圖6），以構(gòu)建驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。特別注意的是，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集所包含的時(shí)空位置坐標(biāo)是完全不同的。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

按照上述測(cè)量裝置和試驗(yàn)方法，分別對(duì)S40型單旋翼無(wú)人機(jī)在0（無(wú)側(cè)風(fēng)）、2、4和6 m/s側(cè)風(fēng)風(fēng)速下的旋翼下洗流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。待旋翼風(fēng)場(chǎng)穩(wěn)定后，以1 Hz的采樣頻率對(duì)后續(xù)5 s中每個(gè)采樣點(diǎn)的各向速度進(jìn)行測(cè)量。為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，重復(fù)進(jìn)行3次試驗(yàn)，將15個(gè)試驗(yàn)結(jié)果取平均作為該點(diǎn)的試驗(yàn)值。

圖10和圖11分別為在無(wú)側(cè)風(fēng)時(shí)旋翼下方不同高度處水平和豎直方向速度的分布曲線。通過(guò)對(duì)比預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值可以發(fā)現(xiàn)，兩者在分布特征和變化趨勢(shì)等方面都較為吻合，預(yù)測(cè)模型在任意位置處的預(yù)測(cè)誤差均小于0.6 m/s。在旋翼下方0.3、0.7、1.1以及1.5 m處，網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的差異較小，除去易受環(huán)境風(fēng)等外在因素影響的低速區(qū)，其余位置處的相對(duì)誤差均在15%以內(nèi)。

為了進(jìn)一步分析該方法對(duì)不同側(cè)風(fēng)情況下流場(chǎng)各向速度信息的預(yù)測(cè)能力，對(duì)0、2、4以及6 m/s側(cè)風(fēng)風(fēng)速狀態(tài)下的試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行回歸分析。水平和豎直方向速度的擬合結(jié)果分別如圖12所示。其中，水平方向速度的擬合方程為=0.949+0.213，決定系數(shù)2=0.941；豎直方向速度的擬合方程為=0.942-0.079，決定系數(shù)2=0.936。試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究提出的基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單旋翼植保無(wú)人機(jī)旋翼下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型可以快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)流場(chǎng)信息。

a. Y=-0.3 mb. Y=-0.7 mc. Y=-1.1 md. Y=-1.5 m

a. Y=-0.3 mb. Y=-0.7 mc. Y=-1.1 md. Y=-1.5 m

a. 水平方向速度 a. Horizontal velocityb. 豎直方向速度 b. Vertical velocity

4 結(jié) 論

本文以S40型單旋翼植保無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)針對(duì)單旋翼無(wú)人機(jī)旋翼下洗流場(chǎng)速度信息的預(yù)測(cè)模型，并開展風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)模型中的可訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行迭代更新，能夠得到時(shí)空坐標(biāo)和速度信息等物理量之間的映射關(guān)系，僅需約0.05 s就能獲取任意時(shí)空位置處的速度信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)信息的快速預(yù)測(cè)。

2）預(yù)測(cè)結(jié)果表明，在沒有側(cè)風(fēng)的情況下，各向速度沿軸方向在數(shù)值上均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大速度位置位于槳尖下方附近的區(qū)域；在側(cè)風(fēng)的作用下，旋翼下洗流場(chǎng)會(huì)朝著側(cè)風(fēng)方向發(fā)生偏移，偏移角度與側(cè)風(fēng)風(fēng)速呈正相關(guān)。

3）采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法測(cè)量旋翼下方流場(chǎng)的速度信息，以驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可行性。對(duì)比結(jié)果顯示，在沒有側(cè)風(fēng)的情況下，任意位置處的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值間的誤差均小于0.6 m/s；在不同側(cè)風(fēng)風(fēng)速情況下，對(duì)各向速度的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值進(jìn)行回歸分析的結(jié)果表明，預(yù)測(cè)模型對(duì)于單旋翼無(wú)人機(jī)旋翼下洗流場(chǎng)速度信息有著較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力。

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Prediction model for the downwash flow field of single-rotor plant protection UAV using PINNs

WANG Tao1, WEN Sheng1,3※, LAN Yubin2,3, ZHANG Haiyan4, YIN Xuanchun1,3, ZHANG Jiantao3,5

(1.,,510642,; 2.,,510642,; 3.,510642,; 4.,,110161,; 5.,,510642,)

Plant protection drones can rotate at high speed in the process of droplet spraying. The downwash flow field can be generated by the rotors, leading to droplet drift. A rapid and accurate prediction of the velocity in the downwash flow field under the rotor can greatly contribute to improving the effectiveness of the UAV’s precision application. In this study, a prediction model was constructed in the downwash flow field of the single-rotor plant protection UAV using a physics-informed neural network. The prediction model effectively combined fluid dynamics and artificial intelligence (AI). A neural network model also incorporated into the physical equations. The powerful capabilities of the neural network were combined with the disciplinary context. Firstly, a physical model was used with the Lattice-Boltzmann to numerically simulate the flow field of the single-rotor plant protection UAV. The low-resolution flow field was then used to train the prediction model after numerical simulation. Secondly, the Navier-Stokes equations were embedded as the physics loss term in the prediction model, according to the fully connected neural network structure. The physics equations were utilized in the prediction model to learn the fluid flow patterns in the flow field. The interpretability of the model was enhanced to reduce the data dependence of the network model. Thirdly, the trainable parameters were updated iteratively to minimize the loss function during the training. The loss function was composed of both the physics and data loss terms. The training process was then realized to obtain the mapping relationship between physical quantities (such as velocity information) and space-time coordinates. As such, the mapping relationship was used to realize the fast prediction of the downwash flow field in the single-rotor plant protection UAV. Finally, the wind tunnel experiment was carried out to measure the velocity information of the flow field of the single-rotor plant protection drone under different side wind speed conditions. The accuracy and feasibility of the prediction model were verified to compare the differences between the experimental and predicted data. There was a small difference between the predicted and experimental values without the side wind. The errors between the predicted and experimental values were less than 0.6 m/s at four distances (including 0.3, 0.7, 1.1, and 1.5 m) below the rotor. The relative errors were within 15% at the rest of the locations, except that the low-velocity area was susceptible to external factors (such as ambient wind). The linear regression was performed on the predicted and experimental values in each directional velocity under the different conditions of side wind speed (including 0, 2, 4, and 6 m/s). The expressions of the fitted curves were=0.949+0.213 and=0.942-0.079, respectively. In conclusion, the prediction model can greatly contribute to determining the downwash flow field in the single-rotor plant protection drone. An effective technical reference can be offered to rapidly and accurately predict the flow of field information. The finding can also provide data support to the influencing mechanism of wind field on the droplet deposition distribution.

UAV; model; neural network; downwash flow field; single-rotor

10.11975/j.issn.1002-6819.202209259

S252

A

1002-6819(2023)-06-0083-09

王濤，文晟，蘭玉彬，等. 基于PINNs的單旋翼植保無(wú)人機(jī)下洗流場(chǎng)預(yù)測(cè)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2023，39(6)：83-91.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202209259 http://www.tcsae.org

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2022-09-29

2023-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（32271985）；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2022A1515011008）；廣東省普通高校特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（2019KTSCX016）

王濤，研究方向?yàn)镃FD和深度學(xué)習(xí)融合的無(wú)人機(jī)流場(chǎng)。Email：1753018668@qq.com

文晟，博士，副教授。研究方向?yàn)橹脖C(jī)械和精準(zhǔn)噴霧技術(shù)。Email：vincen@scau.edu.cn