小學數學教學中學生幾何直觀素養的培養策略

蘭存智

【摘要】幾何直觀是小學數學素養的重要組成部分，在新時代的小學數學教學中，教師著重培養學生的幾何直觀素養，不僅能夠促進學生的思維可視化、知識結構化、數學模型化，也能使學生的認知從感性遷移到理性，增強獨立思考和數學探究的能力.文章主要對幾何直觀素養作出簡述，探討小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的價值，從課程目標和實際學情出發，結合具體的課堂教學案例，研究培養學生幾何直觀素養的策略，力求完善學生的數學核心素養.

【關鍵詞】小學數學教學；幾何直觀素養；培養

引 言

隨著課程改革工作的持續推進，幾何直觀素養在小學數學教學體系中的地位，也逐漸得到凸顯，加強培育學生的幾何直觀素養，不僅是提高學生數學學習能力的現實需求，也是增強數學教學實效性的重要途徑.因此，教師必須明確小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的價值，根據學科特點和學生的認知規律，圍繞著幾何直觀素養的培養目標，采取科學、有趣的教學手段，帶領學生參與多樣化的幾何探究活動，使其潛移默化地養成幾何直觀素養.

一、幾何直觀素養概述

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對幾何直觀素養的含義作出明確表述：“幾何直觀是指運用圖表描述和分析問題的意識和習慣.”在數學教學領域，幾何直觀素養主要表現為四個方面：第一，對圖形本身的感性認識，能夠感知幾何圖形及其組成元素，以圖形的特征為標準進行分類；第二，將抽象的語言描述，轉化為形象的圖形；第三，建立數與形的聯系，以及數學問題的直觀模型；第四，借助圖表分析實際情境和數學問題，探尋解決問題的方法.

二、小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的價值

（一）增強學生的數學解題能力

在小學數學教學中，解決問題是一個至關重要的板塊，學生對問題的解決質量，反映出探究和應用技能的發展情況，而現階段學生的解題能力比較薄弱，歸根結底，是學生缺乏科學的解題方法.著重培養學生的幾何直觀素養，能夠增強學生的數學解題能力.幾何直觀的主要作用是應用圖形去描述和分析問題，梳理復雜的數學問題，使其變得簡明、形象，幫助學生透徹地剖析出問題的本質，并探索解題思路、預測結果，從而顯著強化學生的數學解題能力.

（二）鍛煉學生的邏輯思維能力

小學生的思維，正處于由具體運算向形式運算的過渡期，這是發展學生邏輯思維能力的最佳時期，而邏輯思維的形成，離不開具體事物的支持.因此，在小學數學教學中落實幾何直觀素養的培養能夠鍛煉學生的邏輯思維能力，無論是對數學公式的推導，還是對數學規律的探索，都需要依靠抽象、形象、邏輯等思維能力的共同參與.而幾何直觀是文字語言和圖形語言的有機結合，學生養成良好的幾何直觀素養，有助于發現數學要素之間的辯證關系，從而實現邏輯思維能力的持續提升.

三、小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的策略

（一）創設圖形情境，形成幾何直觀

圖形語言是幾何直觀的重要構成部分，它不僅能夠具象化地傳遞信息，也能使抽象的數學知識變得可視化，直接作用于學生的感官，使思維的過程外顯、可見，促進學生對知識的主動構建.從學生的認知發展特點來說，以圖形語言為載體進行數學知識的展示，也更容易被學生接受和理解，能夠促使學生直接把握數學研究對象的形式與特征.因此，在小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的初級階段，教師應該根據教材中的“圖形與幾何”課程，開發利用信息化、生活化等資源，著重創設圖形情境，引導學生基于圖形開展觀察和討論等活動，加深學生對圖形本身的感性認識，從而有效地培養幾何直觀素養.

例如，人教版一年級上冊第四單元“認識圖形（一）”，本課是“圖形與幾何”板塊的起始課，是培養學生幾何直觀素養的切入點.在創設圖形情境時，教師可以根據教材中的長方體、正方體、圓柱和球，在電子白板上展示生活中相應的實物圖形，包括紙巾盒、墨水盒、肥皂盒、骰子、魔方、水杯、鋼筆、足球、玻璃珠等，學生的感官注意力會立刻集中到生動的圖形上，教師順勢提問：“同學們，這些實物圖形從形狀來看，有哪些相同點和不同點，你能按照形狀對它們進行分類嗎？”學生展開積極地觀察和探討，教師按照學生的回答，在白板上拖拽相應的圖形，最終顯示的分類結果是：紙巾盒、肥皂盒歸為一類；墨水盒、骰子、魔方歸為一類；水杯、鋼筆歸為一類；足球、玻璃珠歸為一類.此時，教師可在每類實物圖形的旁邊分別標注它們的名稱，繼續引導學生辨別圖形：“同學們，請大家結合這四類實物圖形，說一說你是如何區分長方體、正方體、圓柱和球的.”學生觀察和辨認后反饋：長方體是相對的面一樣，正方體是六個面都一樣，圓柱只有放倒才能滾動，而球能夠隨意滾動.教師：“請大家再仔細地觀察圓柱和球的表面，看看還有什么發現？”學生：“圓柱的兩頭是平面，而球的表面都是曲面.”教師：“回答得真棒！那么在日常生活中，還有哪些與實物圖形相似的幾何物品呢？”學生：“鞋盒是長方體、粉筆盒是正方體、易拉罐是圓柱，籃球、橙子、樟腦丸、巧克力豆都是球……”在圖形情境的支持下，學生就順利地認識了立體圖形，初步形成了幾何直觀素養.

（二）重視數形結合，建立幾何直觀

在小學數學教學中培養學生幾何直觀素養的關鍵點，在于引導學生發現數與形之間的密切聯系.著名的數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休.”足以反映出數形結合的重要性.數與形之間存在著對應、辯證和轉化的關系，在一定條件下，會出現“以數解形”和“以形助數”兩種情形，學生把握了數形結合的規律，就能輕松地探知隱藏的數學規律.因此，在培養學生幾何直觀素養的過程中，教師必須重視應用數形結合，如借助圖形表示數量，啟發學生分析數量關系，或者是利用圖形描述變量，幫助學生發現問題的本質，這樣既能起到“化繁為簡”的作用，也能促進學生幾何直觀素養的建立.

例如，在人教版一年級上冊第八單元“20以內的進位加法”一課中，本課的教學重點是利用圖形引導學生學習“9加幾”的計算方法，教師可以出示運動會的場景圖，并對學生說：“同學們，運動員在場上比賽太辛苦了，我們給運動員送一些水吧！現在紙箱里有9瓶水，紙箱外有4瓶水，一共有多少瓶水？”學生陷入了思考，教師從數形結合的角度提問：“如果用畫小正方形的方式表示紙箱里面和外面的水，該怎樣畫？誰能到黑板前來畫一畫？”學生踴躍地舉手，教師指一名學生上臺，該學生分別畫出兩排小正方形，第一排是9個，第二排是4個，并解釋：第一排的正方形表示9瓶水，第二排的正方形表示4瓶水.教師：“畫得非常好！那么針對‘一共有多少瓶水的問題，該怎樣列式呢？”學生：“9+4=13（瓶）.”教師：“得數是正確的，大家是怎樣得出這個計算結果的呢？”有學生回答：“我是通過數黑板上的小正方形得來的.”還有的學生回答：“我是把4拆成1和3，9+1=10，10+3=13.”教師：“兩種方法都是對的，其中第二種方法叫做‘湊十法，對于這道題的計算來說，更加簡便.”緊接著，教師繼續進行演示，擦掉第二排小正方形中的1個，同時在第一排補畫1個小正方形，讓學生在數形結合中體會湊十法.這樣通過應用數形結合，學生不僅掌握了“9加幾”和“湊十法”的算理，也建立了幾何直觀素養.

（三）加強尺規作圖，刻畫幾何直觀

學生幾何直觀素養的形成和發展，需要以圖形作為主要的認知工具，但圖形往往不是現成的，而是要根據實際需求進行繪制，這對教師的尺規作圖教學提出更高的要求.尺規作圖是刻畫幾何直觀的重要途徑，通過尺規作圖，能夠展現圖形的關系、特征、變化及運動軌跡，為學生理解和洞察數學規律，搭建直觀可視的思維橋梁.因此，在小學數學教學中培養學生的幾何直觀素養，教師必須著重加強尺規作圖教學，根據數學課程內容，合理地利用直尺、圓規等工具為學生演示作圖的過程、原理和方法，引導學生結合尺規作圖的過程，探究各種平面圖形的性質、定理和關系等，以此提升學生的幾何直觀素養，奠定學生自主作圖的基礎.

例如，在人教版四年級上冊第三單元“角的度量”一課中，教師就可以采用尺規作圖的方式，用直尺分別作出銳角、直角、鈍角和平角，一邊作一邊講解方法，同時提問：“同學們，請觀察老師作出的這四個角，你能判斷它們之間的角度大小關系嗎？”學生：“銳角<直角<鈍角<平角.”教師：“如果老師想知道每個角的具體度數，該怎么辦？”學生：“只能知道直角和平角的度數，無法知道銳角和鈍角的具體度數.”教師：“古代的天文學家根據天體的運行規律，把一個圓平均分成360份，將其中一份所對應的角，作為角的度量單位，它的大小就是1度，記做1°.我們平時見到的量角器最大可以測量180°的平角.”這樣通過尺規作圖，討論不同角的角度大小及度數概念就得到有效地刻畫，學生也體會到尺規作圖的過程，達到幾何直觀素養的培養目的.

（四）開展動手操作，感悟幾何直觀

在小學數學課堂上，學生是學的主體對于幾何直觀素養的培養而言，憑教師單方面的演示操作是遠遠不夠的，還需要學生的親身參與，這樣才能使其主體地位得到凸顯，獲得更加真實的幾何直觀體驗.與此同時，新課標也提倡：“讓學生經歷操作、觀察、猜測、推理、驗證等活動過程.”動手操作具有手腦并用的特點，它不只是學生身體上的行為，更是一種數學思考和探究的過程.因此，在小學數學教學中培養學生的幾何直觀素養，教師必須積極地發揮學生的主觀能動性，著重開展動手操作活動，在學生具備基本的尺規作圖經驗基礎上，根據課程要點設計繪制圖形、改造圖形、創意圖形等操作任務，引領學生自主畫圖、用圖思考、依圖想象，從而在動手動腦中，深化學生對幾何直觀的感悟.

例如，在人教版五年級下冊第五單元“圖形的運動（三）”一課中，本課幾何直觀素養的培養目標，是基于圖形的旋轉，引導學生經歷操作想象、語言描述、繪制圖形等活動，感受旋轉的含義和性質.在學生認識旋轉中心、旋轉方向、旋轉角三要素之后，教師可設計一項操作任務：請大家先在方格紙上畫出一個三角形三個頂點分別為A，O，B，然后繞著O點，畫出三角形順時針旋轉90°后的圖形.學生馬上拿起直尺投入動手操作，順利地畫出旋轉后的△A′OB′.教師：“請大家結合自己畫的旋轉作品，說一說有什么發現？”學生：“三角形的O點沒變、形狀沒變、大小沒變，只有位置變了.”教師：“如果繼續繞O點順時針旋轉90°兩次，會得到什么圖案？請大家動手做一做！”學生嘗試后驚喜地回答：“是一個風車圖案！”這樣通過動手操作，學生就體驗到圖形旋轉的過程，使幾何直觀素養和動手作圖能力得到發展.

（五）實施解題訓練，運用幾何直觀

幾何直觀是學生探究和解決數學問題的“法寶”，幾何直觀素養的培養，要求學生自主運用畫圖、列表等方式，探索解決問題的路徑.因此，在小學數學教學中，教師必須立足于幾何直觀素養的培養目標，加強理論與實踐的聯系，重點開展解題訓練，引導學生根據題意，繪制相應的線段圖、示意圖、集合圖等，對題目中的數量關系進行直觀表達抑或是采用列表法，整理題目中的復雜信息，從而促使學生有序思考、高效解題，實現對幾何直觀的靈活運用目標.

例如，在人教版三年級下冊第五單元“面積”一課中，學生通過基礎學習，已經建立了1平方厘米、1平方分米、1平方米的印象，并掌握了長方形和正方形的面積、周長的計算公式.教師就可以從幾何直觀素養的培養需求出發，設計一道實踐訓練題目：“假如用兩個1平方厘米的正方形拼擺圖形，能拼出什么圖形？請大家3～4人為一組，合作畫出拼擺后的圖形，并計算出它的面積和周長.”學生踴躍地參與合作探究，幾分鐘之后，各小組匯報：用兩個1平方厘米的正方形，能拼擺出一個長方形，長方形的面積=長×寬=2×1=2（平方厘米），長方形的周長=（長+寬）×2=（2+1）×2=6（厘米）.教師：“非常正確！那么大家是怎樣得知長方形的長和寬呢？”學生：“已知正方形的面積是1平方厘米，那么它的邊長就是1厘米，從拼成的長方形來看，它的寬等于正方形的邊長，即1厘米，長是正方形邊長的2倍，即2厘米，再利用長方形的面積、周長的計算公式就能得出結果.”這樣學生就能自主運用幾何直觀解決問題.

結 語

總而言之，在小學數學教學改革中，重視培養學生的幾何直觀素養能夠提高學生的概念學習效率，增強學生的數學解題能力，鍛煉學生的邏輯思維能力，有助于驅動數學課程目標的順利實現.教師應該根據幾何直觀素養的培養需求，開發多樣化的數學教學方法，通過創設圖形情境，應用數形結合，加強尺規作圖，開展動手操作，實施解題訓練等路徑，引導學生在真實情境中形成幾何直觀，感受圖形在描述和分析問題中的重要作用，自主運用幾何直觀，梳理解決問題的流程和思路，從而全方位落實學生幾何直觀素養的培養目標.

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