章節起始課教學的必要性與具體措施的研究

王旭芬

[摘 ?要] 章節起始課教學是知識發展、教師發展和學生發展的需要. 文章以“不等關系”的章節起始課教學為例，分別從“活動預設，感知不等關系”“借助材料，表達不等關系”“模型組建，應用不等關系”“練習訓練，體驗不等關系”“拓展小結，升華不等關系”幾方面展開探討，并提出幾點感悟：提煉教材，弄清“為何教”;品味教材，厘清“如何教”;厚讀教材，搞清“教什么”.

[關鍵詞] 章節起始課;實施措施;教材;教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確數學教學應基于“立德樹人”“教書育人”的理念，以發展學生的核心素養為教學導向，落實“四基與四能”，培養“三會”. 章節起始課是指章節開篇的第一課，具有統率整章的作用. 教好章節起始課，能讓學生對本章節的知識建構一個完整的知識框架，為結構化教學與核心素養的發展奠定基礎.

章節起始課教學的必要性

1. 知識發展的需要

任何數學知識的形成和發展都有一定的歷史故事，存在著前因后果，有些概念、公式的誕生，可能凝聚了幾代人或幾個國家共同協作的心血. 但在教材編撰時，有很多史實被掩蓋，學生面臨著“告知式”的內容，難以對概念、定理或公式產生情感，導致學生形成一種“記住且能做題就行了”的學習態度.

殊不知，每個數學知識背后都有著豐富的學科精神、數學文化與人文情懷. 章節起始課常以序言或圖片的形式將知識背后的內容展示出來，不僅能幫助學生初步組建知識框架，還能讓學生對知識的形成背景、人文故事等產生不一樣的理解與認識[1]. 由此，數學知識潛在的教育教學價值和意義就被挖掘出來，章節起始課具有促進知識發展的作用.

2. 教師發展的需要

隨著新課改的不斷深入，對教師專業水平的要求越來越高. 教師想要順應時代而轉變，就必須不斷更新自身的教學觀念，提高自身的專業素養. 就當前高中數學教育教學的現狀來看，有些教師依然執拗于備課，忽視結構化教學或單元整體教學的規劃;也有些教師仍然拘泥于教材，無視知識間關聯性的引導;還有些教師習慣于“勻速”的教學法，對于學生的認識水平與活動經驗視而不見.

以上幾種情況導致學生的思維狹隘，無法產生“我要學”的意愿，這樣的課堂常常是：教師講得激情澎湃，學生卻提不起精神. 作為新時代的數學教師，應與時俱進及時更新自己的教學觀，將“學生是課堂的主體”放在教學首位，并充分認識到章節起始課是結構化教學的基礎.

3. 學生發展的需要

不少學生進入高中后，數學成績出現了“滑鐵盧”現象. 究其主要原因在于知識難度加大了，學生的邏輯推理素養、思維能力、抽象素養、計算素養等跟不上教學目標. 有些學生依然延續初中的“點狀學習法”，無法將零散的知識系統化，缺乏探索知識間聯系的習慣，導致記憶混亂，錯誤百出.

章節起始課以知識的結構化、整體性、邏輯性與關聯性為基礎，一般從學生原有的認知結構出發，將新知教學組建在舊知的基礎上進行，通過符合學生最近發展區的問題逐步引發學生思考，讓學生在自主探究中將知識結構化、系統化[2].

3. 模型組建，應用不等關系

情境1：某公園的門票為每人10元，人數超過20人（含20人）可購買團隊票，享受八折優惠. ①現有一個18人的團隊，怎樣購票更劃算？②如果團隊成員少于20人，該如何擇取購票策略？

照顧到學生客觀存在的個體差異性，教師可由淺入深地設計“問題串”啟發學生思維，讓學生認知隨著問題逐層而深入.

問題1：如何確定是購買團隊票還是個人票？此過程有哪些量需要比較？

問題2：團隊票的總額該如何表達？其中存在什么隱含條件？

問題3：購買個人票的金額該怎樣表示？

問題4：個人票與團隊票兩個量的大小該怎樣比較？嘗試寫出最優的購票策略.

設計意圖 逐層遞進的“問題串”，將一個難以理解的大問題分割成一個個的小問題，不僅降低了問題的難度，還簡化了解題過程. 針對低起點、小步子的“問題串”，學生充分調動著自身的認知體系，通過獨立思考和小組合作總結出了類似問題的解決方法.

情境2：某種本子若以每本2元的價格出售，一年可銷售掉10萬本，調查發現，如果本子的單價每提高0.2元，那么年銷售量就會減少5000本. 若想讓這種本子的銷售收入S大于22.4萬元，每本本子的售價應限定在什么范圍內？

同樣，教師利用“問題串”的方式來降低思維起點，為幫助學生實現自主建模做鋪墊.

問題1：此情境待解決的問題可以用一個式子來解決嗎？

問題2：怎樣用價格x表達收入S？本題還有哪些量比較重要？

問題3：該怎樣表示發行量？

設計意圖 讓學生通過這個情境，弄明白進價、售價、銷售額與利潤之間的關系，獲得建模的一般方法.

4. 練習訓練，體驗不等關系

練習1：已知某種植物適宜生活在18 ～20 ℃（含18 ℃與20 ℃）的山區，海拔每上升100米，氣溫就下降0.6 ℃. 若山腳的平均氣溫是22 ℃，那么這種植物生長在這個山區的什么高度比較合適？

練習2：已知某種蘋果的進貨價為40元/箱，如果按照50元/箱的價格銷售，可以賣出50箱. 老板想要獲取最大的利潤，希望每箱蘋果的售價比50元高. 經市場調研發現，如果每箱蘋果的售價每漲1元，那么銷售量就會減少一箱（以50箱為基數），若老板想獲得不低于800元的利潤，每箱蘋果的售價必須滿足什么條件？

設計意圖 這兩道練習題的創設意在讓學生鞏固并應用本節課所學知識. 其中，練習2以學生自主表達為主，讓學生從審題、解析、表述中獲得良好的解題能力.

5. 拓展小結，升華不等關系

思考：兩個正數a，b的等差中項與等比中項分別是什么？它們之間有沒有什么特定的數量關系？

設計意圖 這是一道源于教材，又高于教材的思考題，在激發學生探究熱情的同時，為后續基本不等式的學習埋下了伏筆.

小結：本節章節起始課教學的目的是什么？從中你有什么收獲？

設計意圖 提出核心問題，讓學生回顧與反思本節課的學習過程，引導學生站到宏觀的角度來分析本節課，為幫助學生建構自己的學習體系奠定基礎.

幾點感悟

1. 提煉教材，弄清“為何教”

章節起始課統率著整個章節教學，起到揭示知識背景來源，建構知識結構等作用. 不等式章節待解決的問題主要體現在兩方面：①一元二次不等式;②基本不等式. 在教學實踐中，教師要有意識地選擇貼合學生生活實際的實例，引導學生充分感知不等關系，以及學會用數學思想方法與符號來表達不等關系.

章節起始課容量有限，教師需要提煉教材，擇取合適的內容引發學生探索. 例如本節課筆者設計了兩個情境，并借助環環相扣的“問題串”引發學生思考，讓學生有種身臨其境之感，從而快速提出、分析并解決問題，理解本節課“為何教”的真諦.

2. 品味教材，厘清“如何教”

教材是教學的根本，尤其是章節起始課教學. 教材所呈現的內容并不豐富，這就要求教師用心去品味教材的用意，厘清“如何教”才能設計出符合學情、教情與考情的教學活動. 如創設情境，可從學生的興趣點出發，再增添一些“問題串”為學生的思維鋪設臺階. 值得注意的是，教師在此過程中必須弄清楚學生的“先行組織者”與“最近發展區”才能設計出滿足學生發展需要的問題.

在難易程度適中的問題的引領下，課堂實況并非教師拖著學生走，也不是學優生壟斷課堂，而應呈現出一種積極互動、探索交流、協同共進的生態化特征. 例如本節課的練習2，筆者要求學生自主表達解題思路與方法，這與“做題”有著質的區別：學生表達的過程是思維外顯的過程，是將所學知識融會貫通、學以致用的過程，也是提升數學核心素養的關鍵.

3. 厚讀教材，搞清“教什么”

讀書要遵循“由厚到薄”與“由薄到厚”的過程. “厚”與“薄”是相對而言的，其中“薄”為知識的提煉、方法的總結與知識的融會貫通;“厚”為知識的積累、拓展與延伸，觸及知識本質與內涵[3].

當學生通過章節起始課的探索，明確了“為何教”“如何教”后，就進入了“教什么”的研究階段. 厚讀教材可讓學生明確本章節教學需要研究的內容、方法是什么. 例如本節課的課堂拓展與小結環節，筆者提出了相應的需要思考與小結的問題，引發學生總結與反思，為強化學生探索知識間的聯系奠定了基礎.

參考文獻：

[1] 何睦.高中數學章節起始課的理論探析與教學思考[J]. 數學通訊，2019（22）：1-4，7.

[2] 寧銳，李昌勇，羅宗緒. 數學學科核心素養的結構及其教學意義[J]. 數學教育學報，2019，28（02）：24-29.

[3] 宋乃慶，陳重穆. 再談“淡化形式，注重實質”[J]. 數學教育學報，1996（02）：15-18.