數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探析

王玉潔

（山西通用航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 大同 037009）

伴隨著我國課改的不斷推進(jìn)，以及新時(shí)代情況下，我國對于各方面人才需要的新興要求，高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程也被賦予了新的含義和內(nèi)容。為了切實(shí)提高高等職業(yè)學(xué)校中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的有效性和有趣性，促進(jìn)學(xué)生在高等職業(yè)學(xué)校的全面發(fā)展以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的快速發(fā)展[1]，數(shù)學(xué)方面的教育者就提出將數(shù)學(xué)建模思維融入到高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂中，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和解決問題的實(shí)踐能力，并且讓學(xué)生都能夠在完成建模的過程中實(shí)現(xiàn)對于本節(jié)課數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

（一）數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述，數(shù)學(xué)建模是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的縮寫，即使用數(shù)學(xué)語言（圖表、表格、公式等）解決整個(gè)過程中實(shí)際問題的方法。具體而言，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題的微調(diào)，抽象為數(shù)學(xué)模型，解決模型，驗(yàn)證模型，并使用數(shù)學(xué)模型為解決實(shí)際問題提供答案。數(shù)學(xué)建模通常很難應(yīng)用現(xiàn)成的結(jié)論或直接的模式，即數(shù)學(xué)建模的想法。數(shù)學(xué)建模方法思維的本質(zhì)是將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)形式，然后使用揭示實(shí)際問題規(guī)律性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論。為了完成數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生必須對數(shù)學(xué)建模有成熟的想法，數(shù)學(xué)建模的理念是問題解決模型和建設(shè)性認(rèn)知理論[2]。

（二）數(shù)學(xué)模型的教育意義

促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育思想在提高學(xué)生的創(chuàng)造性意識(shí)和創(chuàng)造力、發(fā)展邏輯思維和開放思維方式、培訓(xùn)學(xué)生快速獲取信息和掌握知識(shí)方面發(fā)揮著積極作用。數(shù)學(xué)建模思維教學(xué)是一種優(yōu)質(zhì)的教育、創(chuàng)新和教育[3]。

數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)建模融入傳統(tǒng)教學(xué)已成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，并逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主流之一，其功能是訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、使用計(jì)算機(jī)、獨(dú)立調(diào)查、創(chuàng)造性思維、交流和協(xié)作的能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的困境

數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是近幾年提出的一種新興的教學(xué)模式，其主要要求就是讓學(xué)生成為課堂的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力，構(gòu)建學(xué)習(xí)框架。這種學(xué)習(xí)方式引入國內(nèi)后，在我國進(jìn)行了廣泛實(shí)驗(yàn)，在這些教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)了以下問題：

（一）教師固守傳統(tǒng)

很多高職學(xué)校的教師并沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的重要性，而是仍然采用一貫傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒有把課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，也沒有對數(shù)學(xué)建模思想融入高職課堂給予應(yīng)有的重視，如果一味的采用傳統(tǒng)模式對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，就會(huì)讓學(xué)生的積極性受挫，所以在教學(xué)的過程中融入數(shù)學(xué)建模思維不僅能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)原理，也能夠激發(fā)學(xué)生興趣。教師作為教育教學(xué)的引導(dǎo)者，應(yīng)該積極引領(lǐng)學(xué)生嘗試新的課堂建設(shè)行為，這對于學(xué)生今后的專業(yè)學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生有利影響，符合現(xiàn)代社會(huì)對于人才的全方位要求。但是在實(shí)際教學(xué)過程中教師必須要從根本出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求來設(shè)計(jì)適合他們的教學(xué)模式[4]，這樣才可以使學(xué)生們得到更好地發(fā)展，為其未來的職業(yè)生涯奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）教師教學(xué)方法欠缺

許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的技巧和思維是存在于數(shù)學(xué)課程中的，其實(shí)不然。高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生更需要生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)建模思想。如果教師脫離學(xué)生僅僅講述數(shù)學(xué)原理，就會(huì)讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生枯燥乏味的想法，失去學(xué)習(xí)興趣轉(zhuǎn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)建模本身具有直觀性和直接性，能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知和理解。

另一方面，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法也要與時(shí)俱進(jìn)，采用多樣化的教學(xué)方式來吸引學(xué)生的注意力，讓他們主動(dòng)參與到課堂中來。應(yīng)該結(jié)合當(dāng)前高職院校學(xué)生的特點(diǎn)以及自身的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)改革。因此，作為一名合格的高職院校數(shù)學(xué)教師必須將新教育理念融入到自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中去。同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)充分重視對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。只有這樣才能夠真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，從而使其養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且掌握一定的解題方法，最終提高分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中不斷地探索創(chuàng)新，才可以培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求的高素質(zhì)人才[5]。

（三）沒有長遠(yuǎn)規(guī)劃

許多學(xué)校構(gòu)建高效課堂并沒有做長遠(yuǎn)而具體的規(guī)劃，這種做法可能會(huì)導(dǎo)致一些問題。缺乏長遠(yuǎn)規(guī)劃的課堂設(shè)計(jì)只會(huì)帶給學(xué)生短暫的學(xué)習(xí)成果和表象性的學(xué)習(xí)效果。在沒有長遠(yuǎn)規(guī)劃的情況下，教師可能只是關(guān)注如何讓學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出自己。他們可以使用一些教學(xué)技巧和策略來激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，但是這些策略沒有長遠(yuǎn)規(guī)劃的支持，很難實(shí)現(xiàn)深度和持久的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生可能會(huì)在短期內(nèi)記住他們所學(xué)的內(nèi)容，但隨著時(shí)間的推移，他們很少能夠真正理解并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。此外，沒有長遠(yuǎn)規(guī)劃的課堂設(shè)計(jì)可能會(huì)讓教師錯(cuò)過機(jī)會(huì)，無法在學(xué)生的學(xué)習(xí)道路上提供足夠的指導(dǎo)和支持。在沒有長遠(yuǎn)規(guī)劃的情況下，教師可能會(huì)缺乏對課程目標(biāo)和學(xué)生需求的深入了解，無法將學(xué)習(xí)計(jì)劃和授課形式貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣，限制了他們發(fā)展的潛力。

為了解決這些問題，教師需要根據(jù)學(xué)生成長的需求和數(shù)學(xué)目標(biāo)創(chuàng)建長遠(yuǎn)規(guī)劃。教師應(yīng)該了解每個(gè)學(xué)生的興趣和需求，并將這些因素與教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行整合。教師還需要將學(xué)科知識(shí)和技能分解為明確的目標(biāo)，并制定適當(dāng)?shù)脑u估工具，以監(jiān)測學(xué)生的進(jìn)度和理解程度。通過這種方式，教師可以創(chuàng)建一個(gè)有創(chuàng)造性、互動(dòng)性和充滿活力的教學(xué)環(huán)境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助他們發(fā)展自己的學(xué)習(xí)技能和自我認(rèn)知能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的具體做法

數(shù)學(xué)教學(xué)通常是重要且具有挑戰(zhàn)性的，有時(shí)教學(xué)效果不太理想。許多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不能夠緊跟老師的進(jìn)度，學(xué)習(xí)積極性下降。

數(shù)學(xué)建模是一種將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法。將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提高解決實(shí)際問題的能力。具體做法如下：

1.實(shí)踐引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。通過模擬現(xiàn)實(shí)生活中常見的現(xiàn)象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)也能培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)思維去觀察生活、思考問題的習(xí)慣。這樣不僅加深了學(xué)生對于知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度，而且還大大提高了課堂效率[6]。

2.數(shù)學(xué)建模過程。將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過模型建立、求解與驗(yàn)證，逐步掌握數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程。這不僅提高了學(xué)生的邏輯思維能力，更重要的是對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握以及應(yīng)用意識(shí)的形成。讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。促進(jìn)其創(chuàng)新能力的發(fā)展，達(dá)到學(xué)以致用的目的。最終達(dá)到育人的目的，優(yōu)化課堂教學(xué)效果。

3.數(shù)學(xué)方法的講述。教師在課程中講解數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型求解，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架和解題思路，使學(xué)生能夠利用這些思維工具來解決問題。這種教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。同時(shí)也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)全面教育目標(biāo)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)。

4.實(shí)例分析。通過實(shí)例分析幫助學(xué)生理解實(shí)際問題通過抽象化和建模的方式可以轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)問題又有解決的方法。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生利用這些方法來建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。這樣不僅能加深學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，還能促進(jìn)他們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去探索新問題，進(jìn)而達(dá)到學(xué)以致用的目的，使其真正學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。

5.團(tuán)體合作。鼓勵(lì)學(xué)生在團(tuán)體合作中完成建模任務(wù)，多角度思考問題，鍛煉思維。讓學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)交流，互相啟發(fā)討論以便學(xué)生能夠充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)實(shí)力和創(chuàng)造性[7]。

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的作用，提高學(xué)生的問題解決能力。同時(shí)也能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義

（一）教學(xué)相長，提高教師素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)能夠很好地增加高職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為高職數(shù)學(xué)教師提供很多豐富的理論知識(shí)，培養(yǎng)高職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐水平，讓其成長為更優(yōu)秀的教師，提高他們的授課能力，同時(shí)教師也能夠和學(xué)生教學(xué)相長，讓學(xué)生和教師之間形成融洽的關(guān)系，有助于學(xué)生更加充分的投入到學(xué)習(xí)中去。當(dāng)高職學(xué)生與教師成為好朋友，更有利于高職教師開展教學(xué)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生心理健康，引導(dǎo)學(xué)生好好學(xué)習(xí)，能夠更加準(zhǔn)確及時(shí)地關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，幫助學(xué)生走出困境，讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去[8]。

（二）提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

以往的數(shù)學(xué)課堂對于學(xué)生來說是十分枯燥無味的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受挫也在情理之中，但是推行數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)建設(shè)之后，學(xué)生的積極性就會(huì)得到很好地激發(fā)。數(shù)學(xué)和生活相融合的方式，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)生活的樂趣，在生活中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，這樣數(shù)學(xué)和生活都能夠相輔相成、相互融合，讓學(xué)生在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)成為一個(gè)全面發(fā)展的高素質(zhì)人才。同時(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，也能夠?yàn)閷W(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）建設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍

良好的氛圍對于學(xué)生來說是十分重要的，只有學(xué)校中彌漫著學(xué)習(xí)的氣氛，學(xué)生才會(huì)不由自主的積極投入到學(xué)習(xí)中去，而數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建設(shè)正好能為學(xué)校提供良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)校也能夠依托數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，建設(shè)具有個(gè)性化自主特色的學(xué)校氛圍，讓學(xué)校能夠更好地發(fā)展，更好地服務(wù)于學(xué)生。

（四）促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

這種教學(xué)模式可以促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解，并幫助他們形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)概念。教師可以使用現(xiàn)實(shí)生活模型和實(shí)際問題來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的要點(diǎn)，對關(guān)鍵內(nèi)容的解釋和分析可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。由于學(xué)生之間存在較大差異，水平參差不齊，學(xué)習(xí)方法也不盡相同，所以不同的人對于同樣的數(shù)學(xué)問題有不同的看法，課堂互動(dòng)可以讓學(xué)生的思維變得活躍，更好地融合模型思維讓學(xué)生能夠集思廣益，從不同的角度來理解學(xué)習(xí)中遇到的困難。并且這種模式能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力，是一條促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有效途徑。

同時(shí)這種模式也促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)的發(fā)展和合作精神的培養(yǎng)，在交流的過程中學(xué)生能夠積極表達(dá)自身情感和認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且讓學(xué)生都能夠參與到學(xué)習(xí)的交流中去，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。在師生交流的過程中，尤其是學(xué)生之間的小組討論，要讓每個(gè)學(xué)生都能夠發(fā)表自己的觀點(diǎn)，這樣才能培育學(xué)生積極團(tuán)結(jié)的精神，發(fā)揚(yáng)群體智慧，讓學(xué)生都能夠認(rèn)識(shí)到合作的重要性。

這個(gè)模型可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)、與課堂相關(guān)的專業(yè)術(shù)語，以及基于普通和邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)。通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)和科學(xué)教育知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)技能。通過這種方式，內(nèi)部思維可以成為外部語言，從而提高學(xué)生定義語言的能力，增加他們對數(shù)學(xué)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解。

數(shù)學(xué)作為高等職業(yè)學(xué)校中的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生進(jìn)行各種專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一，對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)有不可或缺的作用，但是由于各種因素的影響，目前我國高等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，發(fā)展不均衡。嚴(yán)重影響到了學(xué)生能力的發(fā)展以及學(xué)生未來的專業(yè)課程學(xué)習(xí)。面對這一現(xiàn)狀，引進(jìn)數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)是一劑良藥。廣大教育者應(yīng)該提出各種創(chuàng)新與實(shí)踐的內(nèi)容來構(gòu)建嶄新的高等職業(yè)學(xué)校課堂。