強化體驗感悟 把握度量本質

○蔡水華

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，核心素養(yǎng)在小學階段側重對經驗的感悟。量感是小學階段核心素養(yǎng)主要表現之一，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。量感的建立離不開學生對學習素材充分的感知體驗。

面積是小學數學“圖形與幾何”領域的重要概念。對面積大小的有效感知，是學生空間觀念從一維到二維的一次進階，也是量感發(fā)展的一個關鍵點。教師應從單元整體出發(fā)，研究量與計量教學，強化體驗感悟，培養(yǎng)學生的度量意識，促進學生量感的發(fā)展。

一、尋根溯源，梳理知識脈絡，重構學習序列

從“面積”單元的內容編排和前后知識脈絡中可以看出，“面積”上承“長度”，下啟“體積”，其有效構建對后續(xù)三維空間圖形的學習有鋪墊作用。教材中各板塊內容呈線性結構，但量感的形成是呈螺旋上升狀的。因此，需要在整體視角下對單元知識點進行有機重組，使其更切合學生思維和量感的發(fā)展，更利于單元知識體系的優(yōu)化。

度量本質其實就是度量單位的累加，度量單位的扎實學習為量感發(fā)展奠定基礎。在學習面積之前，學生已經會用直尺度量，認識了長度單位，感受了二維圖形周長的一維測量，具備了初步的度量意識和能力。在“面積”單元中，對面積單位的深入感知能有效幫助學生理解面積概念，把握度量本質。教師可以對“面積”單元的學習序列進行整合與拓展，將“認識面積”和“面積單位”、“長方形的面積”和“面積單位”進行整合，并安排一節(jié)主題拓展課“面積和周長應用”的，引導學生對“面積”概念和度量本質有更自主有效的認知，提升解決問題的能力，使單元知識的學習更具寬度和深度，促進學生數學素養(yǎng)的發(fā)展。

二、深度挖掘，豐富體驗活動，感悟度量本質

面積概念和面積單位的本質，對學生而言比較抽象。教師要整理度量工具，統(tǒng)一單位標準，通過多種測量活動，形成表象；注重實踐感悟，內化表象。

1.以物為尺，豐富度量素材。

數面積單位的個數是度量活動的基礎，也是幫助學生理解面積概念的途徑，它貫穿于量與計量教學的始終。如在量長方形板的大小前，教師先讓學生摸一摸面的大小，再提問：長度是用什么量的？（尺子、回形針、紐扣、田字格……）用這些材料能測量面的大小嗎？接著，出示活動要求：選一選（我們選擇了___工具）、量一量（是__個__的大?。?、說一說（我們是這樣量的：______）。

學生對摸面大小的活動感悟不深，且未能直接區(qū)分面積和周長。因此，讓學生自主選擇測量素材，在選一選、量一量、說一說中深化感知，體悟周長、面積的本質和度量方法的不同。在度量活動中，選擇合適的物體作為學習素材，能有效幫助學生不斷地積累和豐富度量與估測經驗，發(fā)展量感。

2.量源于量（liáng），感悟度量標準。

量源于量，在測量面積的過程中學生產生認知沖突，積累度量經驗，掌握度量方法，優(yōu)化度量策略，逐步建立度量觀念。對于面積的描述，學生或許在教材中、生活中早已得知，但卻浮于表面，并未真正理解其概念本質。在“量面積”活動中，學生用回形針、紐扣、田字格等素材鋪整個面，教師追問：用哪種素材量得更準確？從而引出田字格可以密鋪。在教師引導“鋪滿”的過程中，學生對面的測量得到進一步直觀體驗，為后續(xù)面積單位的統(tǒng)一埋下伏筆。在學生一致選擇可以密鋪的田字格作為工具來測量面的大小時，教師出示課件（用田字格鋪滿的、用田字格對折鋪滿的、用“口”字鋪滿的同一個長方形）后拋出問題：三圖都是用田字格鋪滿的，為什么結果不一樣呢？學生思考得出：正方形格子越小，需要正方形的數量就越多。此操作環(huán)節(jié)，讓學生真實感受量源于量，充分體會面積概念和度量單位統(tǒng)一的必要性，掌握度量方法，積累度量經驗。

3.夯實基礎，挖掘度量本質。

學生對長度的測量已有自主認識和操作感知，這份經驗對面積的理解和感悟至關重要。教學時要激活學生經驗，通過對比明晰區(qū)別，建立表象。在“量面積”教學中，學生對面積概念有了進一步感知后，教師繼續(xù)追問：之前我們用這些材料量了邊的長短，剛才又量了面的大小，有什么不同嗎？學生在討論中發(fā)現周長和面積都要量長和寬，但其本質是不一樣的。接著，教師組織學生對多種不同的測量方法進行比對，在合作交流活動中，對測量方法進行了逐步優(yōu)化，再次深化面積概念：面積是面積單位的累積，可以用長度單位個數的乘積來計算，逐步實現從計數到計算的進階。

三、強化應用，內化溝通聯系，助力量感發(fā)展

在學習了“面積”單元后，學生遇到“填上合適的單位：一個游泳池的面積1050（ ）”這類題時，錯誤仍較多。從中可以看出，雖然學生對長方形面積的意義和計算方法已經清楚，但對面積和面積單位的理解不夠深刻，量感仍需強化。

三年級學生對一維長度的感知能力要優(yōu)于二維面積。因此，教學中可適度安排“由面積推長度”的應用練習，如——

填上合適的單位：標準籃球場的面積是420（ ），長28（ ），寬15（ ）；長方形校園的面積是12000（ ），長120（ ），寬100（ ）。”讓學生借助已有經驗，根據“面積”反向推導“長度”，再進行實物表象，讓學生利用更熟悉、更直觀的“長度”去具象感知“面積”，從而對面積大小有更具體、更多元的認知感悟，借助“一維”經驗解決“兩維”問題。這種由“面”到“線”、以“長”表“面”的反向思維，強化了長度和面積的聯系，讓學生對量有了更深刻的感知，增強了逆向思維和空間想象能力，促進了學生空間觀念的發(fā)展。