定性與定量并重 知識與素養共生
——以《認識面積》教學為例

○鐘 樹 周衛東

在義務教育階段，“空間觀念”及“量感”是數學眼光的重要表現形式。通過對現實世界中空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景，逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。

以《認識面積》一課為例，對“面積”概念的準確理解應重點抓住“面”與“積”這兩個字，從對“面”的定性描述到對“積”的定量刻畫著手，在依托學生生活經驗中對面積原認知的基礎上，建立對“面積”概念的精準表達，內化素養。

一、面積教學“新實踐”

（一）立足幾何直觀，“定性”描述面積。

1.巧借經驗，初探“大小”，準確定位“物體表面的大小。”

片段1：

課始，教師提問：“你們聽過面積這個詞嗎？”

學生紛紛給予肯定回答，且能夠說出面積就是面的大小或者類似的表達。

教師接著拿出數學書，說：“那你能指出數學書封面的面積嗎？”

學生邊用手比畫，邊說大概這么大……

片段2：

在學習平面圖形的面積時，教師引導：“如果把數學書的封面展示在屏幕上（課件出示涂色長方形），那它會變成一個什么圖形？”

學生回答：“長方形。”

教師手指著長方形說：“這就是長方形的面積。”

學生點頭表示認同。

以上的兩個片段，是在實際教學中經常出現的場景。學生在日常生活中對有關面積的表述比較熟悉，因此在教學這一概念時，教師往往會比較快地結束。當然，學生通常也不會有什么質疑。可是我卻產生了一個疑問，學生真正建立了面積的概念了嗎？聽說過“面積”這個詞，就意味著真正了解數學意義上的“面積”概念了嗎？

正如片段中所呈現的，學生知道面的大小就是面積，可“面”在哪里？這個更基礎的問題卻被忽略了。筆者以為，在揭示物體表面“面積”概念之前，一方面需要通過看一看、摸一摸，讓學生認識到物體的表面是什么，感受到每個物體都有面；另一方面，需要通過比較不同的物體表面，比如比較數學書封面與黑板的面，明確：每個面都是有大小的，這也為后續面積的度量打下了認知基礎。之后，教師可介入并介紹：“面的大小是它的面積。”并且讓學生比畫一下數學書封面和黑板面的面積。

像這樣讓學生經歷“知道物體有面→面是有大小的→面的大小就是面積”的完整過程，學生在積累了充分的感性經驗的基礎上，完成概念認知的閉環，較完善地對物體表面的“面積”進行了定性描述，突破了認知的桎梏。

2.化靜為動，二探“大小”，掌握“面積”概念

在掌握平面圖形“面積”這一概念時，需要通過對現實物體的空間形式進行抽象，得到數學意義上的平面圖形，再介紹平面圖形的面積。對于這一問題，我認為打破認知桎梏的關鍵點在于兩次化靜為動。

（1）將數學書封面展示于屏幕之后，首先隱去數學書圖案，只留下長方形框，再進行交流，之后通過動畫演示慢慢地涂出面積，讓學生充分感知平面圖形的面積是什么。

（2）向學生展示兩個面積區別較大的平面圖形，并要求學生涂色表示圖形的面積，深化學生對面積這一概念的認識。

在認識物體表面的面積過程中，學生對“物體表面或平面圖形的大小就是物體表面或平面圖形的面積”這一概念經歷了兩次深化。通過操作、比較等活動，從聽過面積這個詞到知道面是有大小的，再升華為最終對概念的正確理解。

3.精設素材，三探“大小”，筑牢概念深化之基礎。

經過之前的活動，學生已經對“面積”這一概念有較為準確的認知了。此時，我們需要趁熱打鐵，順應兒童思維的發展，出示具有啟發性的教學素材，將學生的認知向更深處漫溯。

片段3：

師：四個圖形站在一排，互相不服氣。每個圖形都覺得自己的面積最大。同學們，你們覺得呢？

生：我覺得4 號面積最大，因為4 號圖形最長。

生：我覺得1 號面積最大，雖然4 號圖形比較長，但是1 號圖形更寬一點。

生：我不同意，我覺得3 號面積最大。

師：為什么你們不猜2 號？

生：一眼就看出來了！

師：“看”這個字用得好，一眼就觀察出來了。

（板書：觀察）

師：到底誰猜得對呢？（動動小手，驗證一下。）

同桌兩人合作，比一比，哪個圖形的面積最大？

這個環節，教師選擇了如上圖所示的四個圖形請同學們比較大小。通過觀察、重疊、數格子的方法都可以幫助我們比較圖形的面積大小，學生在活動中積累了經驗。通過重疊法，可以比較出1 號比3 號略大，但是無法比較1 號和4 號的面積。此時，對面積從定性描述躍升至定量刻畫的需求已經水到渠成，而教師此時準備的方格紙就成為幫助學生進行概念深化的重要幫手。

（二）聚焦量感涵育，定量刻畫“面積”。

義務教育數學課程標準（2022 年版）》中對量感是這樣描述的：量感主要是指對事物的可測屬性及大小關系的直觀感知；知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性，會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量；建立量感有助于幫助學生養成會用數學眼光觀察世界和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。

在《認識面積》這一課中，對“面積”這一概念的認識，如何實現從定性描述到定量刻畫的躍遷，需要我們做好以下幾點：

1.追問啟發，感受使用“單位”的必要性。

在片段3 的學生匯報中，許多小組都會主動使用方格紙去比較1 號圖形與4 號圖形的面積大小，這是為什么呢？1 號圖形比4 號圖形寬，可是4號圖形卻比1 號圖形長，用重疊的方法已經無法比較這兩個圖形面積的大小了。因此，使用一個合適的、統一的度量單位去度量這兩個圖形的面積此時成為了現實需求。這個活動讓學生充分地感知到統一度量單位的必要性。

片段4：

生：1 號圖形有15 格，4 號圖形有16 格，所以4 號圖形大。

師（追問）：為什么這樣就表示4 號圖形大呢？

生：因為4 號圖形包含的小格子多。哪個圖形包含的小格子多，哪個圖形的面積就大。

經過這一活動，學生知道相同的小方格可以作為一種度量面積的單位，以方格的數量來確定面積的大小。包含小方格多的圖形面積大，包含小方格少的圖形面積小。如果包含的小方格一樣多，它們的面積就一樣大。

2.向深沉潛，感受統一“單位”的應然性。

片段5：

師：老師這還有兩個圖形，它們都包含16 個格子，你覺得哪個圖形的面積更大？

學生（不假思索）：一樣大！

師：同學們都認為一樣大？

生：不一定。

師（追問）：為什么不一定呢？

生：不知道格子的大小。

（課件展示圖形，如圖。）

這個活動放在最后，再一次將課堂氣氛推向高潮。之前的學習已經讓學生產生了使用統一度量單位度量面積大小的需求，也明白了使用統一度量單位度量面積的優勢所在。但對于在不同的圖形中統一度量單位的認知還不夠明確。

經歷了這一環節，學生對度量的感知再次升華。也進一步明確了，在這里需要比較的是面積大小，而不僅僅是圖形所包含的格子數量。這也是“量感”中強調的統一度量單位的必要性。在度量或感知具體的量的過程中，不能只關注數值而忽略了計量單位。

二、面積教學“深思考”

2022 年版課標已經出臺，“讓核心素養落地”是本次課程標準的一大特點。以課程標準為準繩，我們的課堂也應該以核心素養為導向。“面積”是小學階段較早出現的重要的抽象概念，涉及從具體到抽象的思維過度，類似的概念教學也有很多。

如何在概念教學的課堂中讓核心素養落地，是我們需要考慮的問題。

1.研讀教材，把握概念內涵。

以本節《認識面積》為例，教材中并未直接給出“面積”的定義，而是讓學生在活動中感受面積。通過摸、看、比等活動，從認識“面”開始，理解物體表面和平面圖形的大小就是面積，得到定性描述的概念認知；接著，通過活動引發需求，滲透使用和統一度量單位的需求。

我們在進行概念教學的時候，首先需要認真研讀教材，尊重學生實際，厘清概念內涵的層次；接著，設計適合的探究活動，產生認知和使用這一概念解決實際問題的需求；最后還需要及時對概念進行總結與辨析，凸顯概念本質。

2.注重聯系，拓展概念外延。

任何數學概念都不是孤立存在的，新課標強調以結構化的方式來組織課程內容，這需要我們更加注重知識之間的聯系。以本課為例，在定量刻畫面積大小的過程中，潛移默化地滲透了對面積單位的認識，為之后的學習打下基礎。認識面積，但不局限于面積本身，通過適切的教學活動適當延展，一方面與已有經驗結合，通過三次對“大小”的探索，發展學生的“空間觀念”；另一方面，立足量感涵育，通過有針對性的教學活動設計，讓學生在數學活動感受統一單位的必要性與應然性。

總之，核心素養下的概念教學不能讓學生只滿足于知道概念，更重要的是理解概念的內涵與本質，更新認識，提升思維水平。唯有這樣，才能逐步提升學生的數學核心素養。而“空間觀念”與“量感”作為數學核心素養的重要方面，它的發展需要一個過程。教師唯有準確把握學生已有經驗，精準定位概念內涵，并設計符合學生認知規律的活動，創設有助于思維進階的場域，才能促進學生核心素養的逐步進階。